Da un flash lontano partono lampi di luce che viaggiano nella stessa direzione e verso del missile.

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1 1. Lampi di luce Confrontare le leggi della Relatività Classica e della Relatività Ristretta Riconoscere l influenza del postulato dell invarianza della velocità della luce sulla misura degli intervalli di tempo e delle lunghezze Utilizzare in modo consapevole le trasformazioni di Lorentz Un missile si muove con velocità AB lunga rispetto a una piattaforma solidale con la terra. Da un flash lontano partono lampi di luce che viaggiano nella stessa direzione e verso del missile. Se, sia sulla piattaforma che sul missile sono presenti alcuni strumenti idonei a misurare lo spazio percorso dalla luce e il corrispondente tempo impiegato. Nel sistema della piattaforma gli strumenti segnalano che la luce percorre la distanza AB in 1, e che pertanto la velocità della luce è Quale sarà il valore misurato dagli strumenti solidali con il missile? Rispondere al quesito sia secondo la Fisica classica, sia secondo la Relatività Ristretta.

2 2. Anche tu,spazio tempo! E.F. Taylor- J.A. Wheeler- Fisica dello Spazio-Tempo- Zanichelli Applicare le trasformazioni di Lorentz Utilizzare in modo consapevole e i diagrammi spazio-temporali Riconoscere se due eventi possono essere in relazione di causa-effetto Giulio Cesare venne assassinato il 15 marzo dell anno 44 a.c. (circa 2000 anni fa) all età di 55 anni. E possibile salvargli la vita usando le leggi della Relatività? Scegliamo la morte di Cesare come evento di riferimento, contrassegnato dal pedice o: L evento A è dato da te che leggi questo esercizio. Nel sistema della terra le coordinate dell evento A sono L astronave Entreprise, che sta navigando nella galassia di Andromeda, fa scoppiare un petardo: evento B. Nel tuo sistema di riferimento gli eventi A e B sono simultanei. L astronave Entreprise si muove nello spazio lungo una linea retta che la connette con la Terra Nel nostro sistema di riferimento la distanza di Andromeda è di 2 milioni di anni luce. Rispetto a questa distanza è possibile trascurare il moto orbitale della Terra intorno al Sole. Pertanto, nel nostro sistema di riferimento, l evento B ha coordinate Si suppone che l assassinio di Cesare sia l evento di riferimento anche per l Entreprise a) Quale deve essere la velocità dell Entreprise ( nel riferimento della Terra) affinché l assassinio di Cesare stia avvenendo <<ORA>> cioé affinché si abbia? In queste condizioni Entreprise si sta allontanando dalla Terra o si sta avvicinando? b) Disegna un diagramma spazio-tempo relativo alla Terra che mostri l evento O, l evento A, l evento B, la tua linea di simultaneità, la posizione dell Entreprise, la sua linea universo, la sua linea di simultaneità. Non è necessario disegnare il diagramma in scala. c) Quali sono le coordinate dell esplosione del petardo nel sistema dell Entreprise? L esplosione del petardo può avvertire Giulio Cesare cambiando il corso della storia sulla Terra?

3 3. L EFFETTO GEMELLI Adattamento da P.A. Tipler Invito alla Fisica 3 E.F.Taylor-J.A.Wheeler Fisica dello Spazio-Tempo Zanichelli Presentare una soluzione semplificata del Paradosso dei Gemelli Utilizzare in modo consapevole le trasformazioni di Lorentz e i diagrammi spazio-temporali Riconoscere il carattere relativo della simultaneità Utilizzare il concetto di tempo proprio, distanza propria, intervallo Spaziotemporale I due gemelli Oreste e Omero hanno accettato di partecipare ad un esperimento per verificare l EFFETTO GEMELLI: <<Se O fa un lungo viaggio di andata e ritorno, a velocità confrontabile con quella della luce, mentre il suo gemello O resta a terra, al suo ritorno trova il gemello molto più invecchiato rispetto a lui. Il risultato non contraddice il Principio di Relatività in quanto i sistemi di riferimento di O e O non sono equivalenti: O, nel momento che inverte il suo moto, non è più un osservatore inerziale.>> Oreste rimane a terra ( riferimento Ω) mentre Omero intraprende un viaggio con un astronave che si muove con velocità, raggiunge una stella lontana dalla terra 8 anni luce (8c) e torna subito indietro ripercorrendo la stessa distanza con la stessa velocità. L orologio di Oreste è sincronizzato con quelli della terra. I due gemelli sincronizzano i loro orologi in modo che segnino il valore 0 nell istante in cui Omero inizia il suo viaggio (Evento A ) a) Dal punto di vista di Oreste e secondo le leggi della Relatività speciale, dopo quanti anni Omero tornerà sulla terra? di quanto sarà invecchiato?

4 b) Una serie di stazioni di guardia affianca l astronave di Omero e costituisce un riferimento spaziale,ad essa solidale, che indicheremo con Ω 1. I due riferimenti hanno l origine in comune, nel punto in cui Omero è partito. Le stazioni sono munite di orologi tra loro sincronizzati. Indicheremo Oreste,Omero e la stella con O, O, S rispettivamente. Quando è affiancato a S, O confronta il tempo del suo orologio con quello di S. Una delle stazioni spaziali, S, registra il passaggio della Terra e confronta il tempo del suo orologio con quello dell orologio di O. Di quanto si è spostato O, rispetto ad O, e in quanto tempo, secondo il riferimento Ω 1? Verifica che la distanza spazio-temporale tra i due eventi A{O O} e B{ O S} è la stessa in entrambi i riferimenti Secondo il riferimento Ω 1 gli orologi di S e di O non sono sincronizzati. Quale orologio anticipa e quale ritarda? Qual è la differenza fra i tempi segnati dai due orologi? c) In relazione agli eventi A e B disegna, in un riferimento xot, o la linea universo e la linea di simultaneità di O o la linea universo e la linea di simultaneità di O o la linea universo e la linea di simultaneità di S In relazione all evento B calcola

5 le coordinate del punto S o in cui la linea di simultaneità di S incontra la linea universo di O le coordinate del punto S 1 in cui la linea di simultaneità di O incontra la linea universo di O Commenta i risultati alla luce della relatività della simultaneità d) Appena raggiunge S, O inverte il suo moto istantaneamente. Un altra serie di stazioni spaziali affianca l astronave di O e costituisce un riferimento spaziale ad essa solidale che indicheremo con Ω 2. Disegna nel piano xot, In relazione all evento B la nuova linea-universo e la nuova linea di simultaneità di O e determina i punti R e S 2 in cui ciascuna di esse incontra la linea universo di O. Cosa rappresentano le coordinate di ciascuno di questi punti? e) Dal punto di vista di Omero, di quanto è invecchiato Oreste quando si ricongiungono? 2.