Tutte le tecniche spettroscopiche si basano sulla interazione tra radiazione elettromagnetica e materia.

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1 G. Digilio - principi_v10 versione 6.0 LA SPETTROSCOPIA Tutte le tecniche spettroscopiche si basano sulla interazione tra radiazione elettromagnetica e materia. La Spettroscopia di risonanza magnetica nucleare (NMR) si basa sulle transizioni tra livelli energetici di spin nucleare, che avvengono per interazione con radiazione elettromagnetica nel campo delle radiofrequenze.

2 QUANTIZZAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE DI SPIN Molti nuclei hanno un momento angolare di spin P. Secondo la fisica classica un nucleo, assunto di forma sferica, ruota intorno ad un asse. P Il momento angolare di spin è quantizzato (secondo le regole della meccanica quantistica) e può assumere i valori: P = I( I +1) ħ = h/2π h = costante di Planck ( J. s) I = numero quantico del momento angolare (o, numero quantico di spin, o semplicemente spin nucleare ) Ogni nucleo è caratterizzato da un dato valore di I. I può assumere valori interi o semi-interi (I = 0, 1/2, 1, 3/2, 2 6). Non è possibile calcolare I per un dato nucleo dalla teoria

3 MOMENTO MAGNETICO µ Il momento angolare è associato con un momento magnetico µ µ =γ P dove γ = rapporto giromagnetico (caratteristico di ogni nuclide) Essendo quantizzato P, anche µ è quantizzato: µ = γ I( I +1) Nella visione classica, un nucleo carico ruotando intorno al proprio asse (moto di spin ) genera un campo magnetico microscopico B ed è equivalente ad una barretta magnetica il cui asse coincide con l asse di rotazione. Si parla cioè di dipolo magnetico nucleare.

4 NUCLEI IMMERSI IN UN CAMPO MAGNETICO STATICO 1. QUANTIZZAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE Un campo magnetico statico B 0 introduce una direzione secondo cui il momento angolare si orienta in modo che la sua componente P z lungo la direzione del campo assume un valore intero o semiintero (in unità di ħ). P z è cioè quantizzata: P z = m ħ m = numero quantico magnetico m può assumere i valori: m= I, I-1, I-2,, -I Ecco una rappresentazione grafica, molto intuitiva I = 1/2 Ad esempio i nuclei: 1 H, 13 C, 15 N, 31 P I = 1 Ad esempio i nuclei: 2 H, 14 N Di conseguenza, anche µ z è quantizzato: µ z = m γ ħ Il numero di orientazioni possibili di µ è 2I+1.

5 NUCLEI IMMERSI IN UN CAMPO MAGNETICO STATICO 2. PRECESSIONE DI LARMOR Nella meccanica classica la quantizzazione di µ z è rappresentata dal moto di precessione del dipolo nucleare (cioè del vettore µ ) intorno alla direzione del campo magnetico statico B 0. La frequenza del moto di precessione dipende dall intensità del campo magnetico e dalle proprietà intrinseche del nuclide, riassunte dalla costante γ (rapporto giromagnetico): ν = L γ 2 B 0 π L angolo tra la direzione B 0 e quella di µ, se si tiene conto della quantizzazione, può assumere solo alcuni valori (ad esempio, per 1 H che ha spin 1/2, θ= ).

6 NUCLEI IMMERSI IN UN CAMPO MAGNETICO STATICO 3. QUANTIZZAZIONE DELL ENERGIA L energia di un dipolo magnetico immerso in un campo magnetico statico B 0 è espressa da: E = -µ z B 0 = - mγ ħb 0 Poiché P z è quantizzato, anche E risulta quantizzato. Sono possibili 2I+1 livelli energetici I = ½ I = 1 La differenza tra due livelli energetici adiacenti è: E = E β E α = γ ħb 0 Regola di selezione: sono possibili solo le transizioni per cui m = ±1

7 POPOLAZIONE DEI LIVELLI ENERGETICI LEGGE DI BOLTZMANN La differenza di energia tra i due livelli di spin dipende dal campo magnetico statico B 0 : Dato un insieme di spin equivalenti con I=1/2 essi si ripartiscono tra lo stato α e lo stato β secondo la distribuzione di Boltzmann: N N β α = e E k T 1 E k T B γ = 1 B k T B 0 T= temperatura assoluta (K) k B = costante di Boltzmann ( J K -1 ) B

8 POPOLAZIONE DEI LIVELLI ENERGETICI LEGGE DI BOLTZMANN: ESEMPI NUMERICI Dipendenza dal campo magnetico statico B 0 della separazione dei livelli energetici e della popolazione relativa degli stati α e β (assumendo che la popolazione totale sia di due milioni di nuclei equivalenti aventi spin 1/2) Esempio numerico: Nucleo: 1 H (I=1/2) B 0 =1.41 T E= J mol -1 N β= N α. T= 300K Questo vuol dire che su 10 milioni di spin: sono nello stato α sono nello stato β

9 MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA (1) Consideriamo un insieme di N spin con I=1/2: in assenza di campo magnetico il loro momento magnetico non si allinea lungo alcuna direzione preferenziale In presenza di un campo magnetico statico si ripartiscono tra lo stato α e lo stato β: Viene rispettata una distribuzione Boltzmaniana, per cui il livello ad energia minore è più popolato:

10 MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA (2) Immaginiamo ora di sovrapporre tutti gli N nuclei in un punto dello spazio, da cui origina una terna di assi cartesiani, e di rappresentarli semplicemente tramite il loro vettore µ. La quantizzazione riguarda esclusivamente la componente di µ lungo la direzione di B 0 (allineata con l asse z), mentre l orientazione delle componenti di µ e lungo le direzioni x ed y è casuale (e variabile, a causa della precessione di Larmor). La sommatoria vettoriale rispetto a µ definisce la magnetizzazione macroscopica M 0. N N N x = µ y =0 z = M 0 µ (Lo stato α è piu popolato di β) µ (La componente di M 0 sul piano xy è nulla!)

11 L ONDA ELETTROMAGNETICA Una onda elettromagnetica è costituita da un campo elettrico e da un campo magnetico oscillanti ortogonali tra di loro che si propagano nello spazio. Valgono le seguenti relazioni: λ = c/ν E = hν In un dato punto dello spazio, il campo magnetico oscillante può essere rappresentato dalla somma vettoriale di due vettori campo magnetico aventi intensità costante B 1 e rotanti in senso opposto.

12 LA CONDIZIONE DI RISONANZA La condizione di risonanza si verifica quando l energia associata con una onda elettromagnetica incidente è uguale alla differenza di energia tra due livelli di spin contigui (cioè per cui m = ±1). E = E β E α = γħb 0 E r.f. = hν r.f. (r.f.=radiofrequenza) E = E r.f. ν r.f. = γ/2π B 0 (o ω r.f. = γ B 0 ) NOTA: ω r.f. = 2πν r.f. ω r.f. = velocità angolare (rad s -1 ) ν r.f. = frequenza (Hz o s -1 ) Equivalentemente, la condizione di risonanza è verificata quando la frequenza dell onda elettromagnetica incidente è uguale alla frequenza di precessione di Larmor: ν Larmor = γ/2π B 0 ν r.f. = ν Larmor Se la condizione di risonanza è soddisfatta, si verificano transizioni tra livelli di spin con assorbimento netto di energia, poiché in media ci saranno più transizioni α β che β α.

13 LO SPETTROMETRO NMR IN ONDA CONTINUA 1946 Scoperta del fenomeno della risonanza magnetica nucleare fino al1972 Spettrometri ad onda continua (continuous wave, cw) In alternativa, è possibile mantenere il campo magnetico statico costante e variare la frequenza RF ( sweep di frequenza) Più è elevato il campo magnetico B 0 più aumentano: sensibilità risoluzione spettrale

14 L ESPERIMENTO NMR IN ONDA CONTINUA (CW) 1. Il campione viene immesso in un campo magnetico di intensità inizialmente bassa (B 0 iniz ) e sottoposto ad irradiazione R.F. a frequenza fissa ν RF. E<E r.f. 2. Il campo magnetico viene aumentato, lentamente. E<E r.f. 3. Condizione di risonanza: si verifica un assorbimento di energia. E = E r.f. 4. Il campo continua ad aumentare fino al valore finale (B 0 fin ) E>E r.f.

15 RISONANZA E DISTRIBUZIONE DI BOLTZMANN. SATURAZIONE All equilibrio termico un insieme di spin nucleari si ripartisce tra gli stati α e β secondo la legge di Boltzmann (I=1/2 e γ>0): E β α Irradiando con RF in risonanza, vengono promosse transizioni tra livelli di spin. Le transizioni α β e β α sono equiprobabili. Transizione α β (bassa alta energia): assorbimento energia Transizione β α (alta bassa energia): emissione energia Lo stato α è più popolato: ci saranno più transizioni α β che β α con assorbimento netto di energia. Tale assorbimento è misurabile e dà origine al segnale NMR Se l irradiazione continua (ed è abbastanza intensa), i livelli α e β diventeranno equipopolati e non si osserverà più assorbimento di energia: si giunge alla saturazione ed il segnale NMR scompare!

16 LO SPOSTAMENTO CHIMICO ( CHEMICAL SHIFT ) Sia dato uno spin immerso in un campo magnetico esterno B 0 non è solo : è circondato dalla sua nube elettronica la quale genera un proprio campo magnetico b e c è il resto della molecola, con i suoi elettroni di legame e non ognuno dei quali produce un proprio campo magnetico Nuclei chimicamente non equivalenti hanno frequenze di Larmor generalmente diverse.

17 LO SPOSTAMENTO CHIMICO ( CHEMICAL SHIFT ) La frequenza di precessione di Larmor di un dato spin dipende dal suo intorno chimico, poiché esistono campi magnetici locali microscopici B L che si sommano al campo magnetico esterno B 0. L insieme dei campi magnetici locali B L schermano il nucleo di un fattore σ (fattore di schermo) Il campo magnetico effettivo B 0 eff sentito da un dato nucleo è dato da: B 0 eff = B 0 (1-σ) ω Larmor = γ B 0 eff

18 SPETTROSCOPIA 1 H-NMR B 0 eff = B 0 (1-σ) ν Larmor = γ B 0 eff HO-CH 2 -CH 3 low field high field ω o

19 ESEMPIO DI SPETTRO 1 H-NMR CH3COCH2CH3

20 SENSIBILITÀ NMR DI UN NUCLIDE L intensità di un segnale NMR dipende fondamentalmente dalla differenza di popolazione N α -N β, che a sua volta dipende da γ, B 0 e T (legge di Boltzmann). S NMR A I +1 2 γ I 3 B 3 / 2 0 dove A è l abbondanza isotopica naturale del nuclide. γ, sensibilità 15 N 2 H 13 C 31 P 1 H Frequenza di Larmor, MHz Per B = T (Tesla) 0 E conveniente esprimere la sensibilità di un dato nuclide come sensibilità relativa ad 1 H Nuclide Proprietà NMR dei nuclidi più importanti Spin nucleare (I) Abbondanza isotopica naturale [%] Sensibilità relativa* Rapporto giromagnetico γ (10 7 rad T -1 s -1 ] Frequenza di Larmor [MHz] (B 0 = T) 1 H 1/ RIF H Li B 3/ C 1/ N N 1/ O 5/ F 1/ Na 3/ Si 1/ P 1/ Fe 1/ Sn 1/ Pt 1/ * Sensibilità relativa al nucleo 1 H a campo costante e per un numero uguale di nuclei.