Elettronica per le telecomunicazioni

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1 POLITECNICO DI TORINO Elettronica per le telecomunicazioni Formulario Anno Accademico 2009/200

2 Filtri Filtri del primo ordine Passa basso R 2 C 2 R H(s) = R 2 H(0) = R 2 R sr 2 C 2 R f p = φ = πR 2 C 2 Passa alto R 2 R C H(s) = sr 2C H( ) = R 2 sr C R f p = φ = πR C 2

3 Passa banda R 2 C 2 R C sr 2 C H(s) = H 0 = R 2 ( sr C ) ( sr 2 C 2 ) R f p = f p2 = 2πR C 2πR 2 C 2 Filtri del secondo ordine Formula per Q: φ = Q = 2ξ Passa basso κω 2 0 H(s) = s 2 2ξω 0 s ω0 2 = É presente il picco di sovraelongazione se: κω 2 0 s 2 ω 0 Q s ω2 0 Q > = 2 La fase varia fra: φ = 0 80 Passa alto H(s) = κs 2 s 2 2ξω 0 s ω 2 0 = κs 2 s 2 ω 0 Q s ω2 0 3

4 É presente il picco di sovraelongazione se: Q > = 2 La fase varia fra: φ = 80 0 Passa banda La fase varia fra: κsω 0 H(s) = s 2 2ξω 0 s ω0 2 = φ = κsω 0 s 2 ω 0 Q s ω2 0 I punti a 3dB dal picco individuano le frequenze: [ f L = f 0 4Q 2 ] f H = f 0 2Q Formula per Q: Celle a guadagno finito Cella Sallen-Key Schema generale: Q = f 0 BW = f 0 f H f L [ 4Q 2 ] 2Q Y 2 Y i i 2 i 3 Y 3 V x Y 4 H(s) = = Y Y 3 Y 4 (Y Y 2 Y 3 ) (Y Y 3 ) 4

5 Componente Espressione R 3 R C 4 C 2 R mr C nc Componente Espressione R 2 R 4 C C 3 R mr C nc Tabella : componenti filtro passa basso (sinistra) e filtro passa alto (destra) Parametro Espressione ω 0 mnrc f 0 2π mnrc mn Q m Parametro Espressione ω 0 mnrc f 0 2π mnrc mn Q n Tabella 2: parametri filtro passa basso (sinistra) e filtro passa alto (destra) Cella KRC R B R C 2 i i 2 i 3 R 3 R A V x C 4 H(s) = = Amplificazione in banda: κ Y Y 3 Y 4 (Y Y 2 Y 3 ) ( κ) (Y 2 Y 3 ) (Y Y 3 ) κ = R B R A 5

6 Parametro Espressione ω 0 mnrc f 0 2π mnrc mn Q m ( κ) (mn) Tabella 3: parametri per filtro passa basso Celle a guadagno infinito Y 2 Y 5 Y i 2 i i 3 i 4 Y 3 i 3 V x Y 4 H(s) = Y Y 3 = Y 5 (Y Y 2 Y 3 Y 4 ) (Y 2 Y 3 ) Circuito passa banda: f 0 = 2π C 2 C 3 R 5 (R //R 4 ) Q = C2 C 3 R 5 (R //R 4 ) (C 2 C 3 ) (R //R 4 ) 6

7 Ammettenza Componente usato Y /R Y 2 sc 2 Y 3 sc 3 Y 4 /R 4 Y 5 /R 5 Tabella 4: componenti per filtro passa banda Filtri a variabili di stato R 3 R 3 C C R 3 V HP R R V LP R R 2 V BP I parametri f 0 e Q valgono: V HP s 2 R 2 C = [ 2 s 2 R 2 C 2 s 3RC f 0 = 2πRC R R R 2 ] Q = ( 3 R ) 2 R 7

8 Celle biquadratiche R 5 C 2 R 3 C 2 R 4 R R R 4 VBP V LP V LP V BP = R 2 sr 4 R 5 C 2 /R 2 R s 2 R 4 R 5 C C 2 sr 4 R 5 C 2 /R 2 I parametri f 0 e Q valgono: f 0 = Filtri a capacità commutate 2π R 4 R 5 C C 2 Q = R 2 C R 4 R 5 C 2 In zona triodo: = [ ω n I DS = µ n C ox (V GS V TH )V DS V 2 ] DS L n 2 In zona lineare: ω n I DS = µ n C ox (V GS V TH )V DS L n si può approssimare: R on 8

9 di valore pari a: Pass Transistor R on = ω µ n C n ox L n (V GS V TH ) R on C V DD V TH Trasmission Gate R on Pmos Nmos C Vin V Tp V Tn Errore di piedistallo C Go C DB C L Per il pass transistor: C G0 = V DD C L C DB C Go 9

10 Per il trasmission gate: = V DD C n G0 C n G0 Cp G0 C L V DD C p G0 CG0 n Cp G0 C L Errore di feedtrought C Go C DB C L C DS Realizzazione di resistori = C DS C DS C L 2 R eq V C V 2 V V 2 R eq = C f ck Integratore 0

11 C C dove: H(s) = = scr = s f ck C C = ω 0 s ω 0 = f ck C C Integratore seconda configurazione C 2 2 C V in Circuito con pass transistor: C C

12 H(z) = = C C z z posto z = e j2πf/f ck: H(f) = πf/f ck ( ) e j2πf/fck jf/f 0 sin πf f ck Applicazioni di transistori bipolari Modello di Ebers-Moll α R I R α F I F I E I C I F I B I R ( ) V BE V I F = I E0 e T ( ) V BC V I R = I C0 e T I C = α F I F I R In regione attiva diretta: I E = α R I R I F V BC < 0 V T = 26mV V BE = 0.6V ( ) ( ) V BE V BE V I C = α F I E0 e T V I E = I E0 e T Poichè α F = I E I C. L uguaglianza è valida solo a temperatura ambiente pari a 300 K 2

13 Modelli di piccolo segnale Modello ibrido π B r µ C r π g m V BE r 0 E r π = β 0 V T I C r µ 0 g m = I C V T r 0 = V A I C Modello a parametri h B C h ie h fe I B h oe E h ie = V T I B h fe = β 0 r 0 = I C V A Il termine β 0 rappresenta il guadagno di corrente. 3

14 Amplificatore ad emettitore comune V AL R 2 R C C L C B R I 2 I Ib I C V BE R E V CE C E R L I E In zona lineare: Si precisa che: In generale: VE = V AL R C I S e VT = (R L//R C ) h fe h ie Z E ( h fe ) Z E = R E //C E { I 0 (x) [ 2 n= Amplificatore accordabile a emettitore comune ]} I n (x) I 0 (x) cos(n ω it) I C V AL R 2 L C R C C C C B R I 2 I Ib V BE R E V CE C L C E R L I E 4

15 Indicando il parallelo fra L C, R C, C C con Z RLC : Z RLC (n ω 0 ) Z RLC (ω 0 ) = Q n n Il rapporto fra le tensioni di picco delle armoniche si esprime con: ( ) ( ) p (n ω i ) In (x) ZRLC (n ω i ) p (ω i ) = 20log 0 20log db I 0 (x) 0 Z RLC (ω i ) Moltiplicatori Moltiplicatore ad un quadrante V CC R C V x I E V y R E 5

16 Moltiplicatori a due quadranti V CC R C R C T T 2 V x I E I E2 V y R E I E PLL D.F. V d (t) F(s) V c (t) V CO Per il V CO: V ddc = κ d (θ i θ o ) ω = κ o V c 6

17 Funzione di trasferimento: Si definisce errore di fase: H(s) = θ o(s) θ i (s) = κ d κ o F(s) s κ d κ o F(s) θ e (s) = θ i (s) θ o (s) Funzione di trasferimento dell errore di fase: H θe (s) = s s κ d κ o F(s) Si noti che: H θe (s) = H(s) Filtri Cortocircuito: F(s) = = H(s) = κ d κ o s κ d κ o PLL del primo ordine; Filtro RC: F(s) = src PLL del secondo ordine. Demodulatori Digitali = H(s) = κ d κ o s 2 RC s (κ d κ o ) Caratteristica per duty cycle uguale 50%: V d π 0 π 2π 3π θ e V ddc = 2 (V OH V OL ) T θe T 2π κ d = (V OH V OL ) π Per segnali impulsivi si usa: 7 = (V OH V OL ) θ e π

18 S Q V d (t) R V ddc = (V OH V OL ) τ T κ d = (V OH V OL ) 2π = (V OH V OL ) θ e 2π VCO VCO con transistori bipolari V AL R E I E T 4 V c Vb C V c T 2 T 3 T R T = 2 (V s 2 V s ) C R E V AL V c V BE I termini V s2 e V s sono le tensioni di soglia del comparatore con isteresi. É la tensione del transistore pnp. 8

19 VCO con tecnologia CMOS V AL V c I 2 I I R 2 C I R FLIP FLOP Sintetizzatori di frequenza f in M D.F. V d (t) N H LP (s) V c (t) f out V CO Se il PLL è agganciato: f in M = f out N = f out = N M f in 9

20 Convertitori e Sample & Hold In questa sezione si elencano gli errori dei convertitori e dei Sample & Hold e la notazione utilizzata nel corso. Convertitori In generale gli errori di un si dividono in:. errori statici;. errori dinamici. Gli errori statici sono:. di offset;. di guadagno;. di non linearità assoluta o integrale (INL);. di non lineartià differenziale (DNL). Gli errori dinamici sono:. tempo di assetto (setting time) T s ;. glitch. Sample & Hold Gli errori introdotti dai Sample & Hold sono:. setting time T s ;. jitter di apertura dell interruttore;. correnti di perdita;. errore di feedtrought. Questa notazione non va confusa con il tempo di campionamento (sampling time) che presenta lo stesso simbolo. 20

21 Appendice A Tavole dei Filtri Nelle pagine successive sono riportati i grafici delle risposte in frequenza e le tabelle dei valori normalizzati per le seguenti tipologie di filtri:. filtro di Bessel;. filtro di Butterworth;. filtro di Chebyshev (ondulazione in banda db);. filtro di Chebyshev (ondulazione in banda 0.5dB). 2

22 Figura A.: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Bessel 22

23 Figura A.2: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Butterworth 23

24 Figura A.3: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Chebyshev (ondulazione in banda db) 24

25 Figura A.4: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Chebyshev (ondulazione in banda 0.5dB) 25

26 Appendice B Valori serie commerciali Nella pagina seguente si riportano i valori standard delle serie commerciali:. E6;. E2;. E24;. E96. 26

27 27

28 Appendice C Funzioni di Bessel Nella pagina successiva si riportano:. la tabella delle ampiezze relative delle funzioni di Bessel modificate di prima specie;. il grafico dell ampiezza delle varie componenti;. il grafico dell ampiezza relativa. 28

29 Figura C.: funzioni di Bessel 29