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1 7(5,$'(,&,5&8,7, '(),,,,(/(**,',.,5&)) Un FLUFXLWRHOHWWULFR è un tubo d flusso dl ttor dnstà d corrnt total (- t - '/ t); tal ttor è solnodal n tutto lo spazo (lgg dlla crcutazon magntca: - t ) qund è unocamnt dfnta la corrnt I dl crcuto, com l flusso dl ttor - t attrarso una qualsas szon normal dl crcuto. Un FLUFXLWRHOHWWULFRDFRVWDQWLFRQFHQWUDWH, o rt lttrca, è un nsm d componnt lttrc dal dscrtto dall lgg d Krchhoff. Nl sguto, pr smplctà, con la parola crcuto lttrco s ntndrà crcuto lttrco a costant concntrat. Un componnt lttrco dal (d fgura ) è carattrzzato da un numro d trmnal, o morstt. cascun trmnal è assocata una corrnt ch è unocamnt dfnta, n alor sgno, una olta ch sa stato arbtraramnt sclto l suo rso posto (ndcato dalla frcca): una corrnt sgnfca ch una corrnt d ntnstà par a mpér ntra nl componnt attrarso l trmnal, crsa, una corrnt sgnfca ch una corrnt d ntnstà par a mpér sc dal componnt attrarso l trmnal. $ )LJXUD&RPSRQHQWHDWUHWHUPLQDOL d ogn coppa d trmnal è assocata una tnson ch è unocamnt dfnta, n alor sgno, una olta ch sa stato arbtraramnt sclto l trmnal d rfrmnto (ndcato col sgno -): una tnson V sgnfca ch l trmnal s troa ad un potnzal supror d Volt rsptto a qullo dl trmnal, crsa una tnson V sgnfca ch l trmnal s troa ad un potnzal nfror d Volt rsptto a qullo dl trmnal. Un componnt con du trmnal n chamato bpolo. Nl sguto, pr smplctà, s supporrà ch crcut n sam sano costtut d sol bpol; s cò non foss ro, s può pnsar d rcondurs alla pots, sosttundo componnt con pù d du trmnal con opportun crcut qualnt costtut da sol bpol: cò è scuramnt possbl mdant l'ntroduzon d gnrator controllat (o plotat) ch rranno dfnt nl sguto. I trmnal d componnt sono collgat tramt FRQQHVVLRQLLGHDOL, carattrzzat dall'ar una tnson nulla a loro cap (d fgura ). - )LJXUD&RQQHVVLRQHLGHDOHY Un nodo d un crcuto lttrco è un punto a cu sono collgat du o pù trmnal, oppur è un trmnal solato. Il crcuto dlla fgura 3 è costtuto da cnqu bpol; collgat a quattro nod (,, C, D). Una squnza chusa d nod è una succsson d nod tal ch l prmo nodo concd con l'ultmo. (d smpo, sono squnz chus,, C, CD, tc.) Crcut -

2 D C )LJXUD &LUFXLWRFRQFLQTXHHOHPHQWLHTXDWWURQRGL La/(**(',.,5&))'(//(7(6,,/.7 affrma ch pr una qualsas squnza chusa d nod la somma algbrca dll tnson (tra du nod succss) è nulla. Con rfrmnto al crcuto dlla fgura 3, applcando la LKT alla squnza chusa d nod C s ottn la sgunt quazon: C C () L tnson d nodo d un crcuto sono l tnson d nod dl crcuto rsptto ad un nodo d rfrmnto, la cu sclta è arbtrara. La LKT prmtt d scrr la tnson tra una qualsas coppa d nod dl crcuto n funzon dll tnson d nodo: con rfrmnto alla fgura 3, supponndo d scglr l nodo com nodo d rfrmnto, d ndcando con d C l tnson d nodo d nod C ( ; C C ) la quazon () prmtt d scrr: C C () La squnza chusa d nod CD nddua un prcorso chuso attrarso componnt dl crcuto: tratt d tal prcorso all'ntrno d cascun componnt ngono dtt ram d l prcorso, magla. pplcando la LKT alla magla CD, tnndo conto d rs post sclt pr l tnson a cap d componnt (tnson d ramo) s ottn la sgunt rlazon: 3 4 (3) La LKT applcata ad una magla dl crcuto affrma ch la somma algbrca dll tnson d ramo è nulla. La/(**(',.,5&))'(//(&55(7,/.& affrma ch pr ogn suprfc chusa ch ntrsca uncamnt l connsson tra componnt, non componnt stss, la somma algbrca dll corrnt ch attrarsano la suprfc è nulla. S consdr n prmo luogo una suprfc chusa S ch racchuda al suo ntrno solo un bpolo (d fgura 4.a). La corrnt ntra nlla suprfc S, mntr la corrnt sc da tal suprfc. La LKC affrma qund ch d ssr: )LJXUDD/HJJHGL.LUFKKRIIGHOOHFRUUHQWL DSSOLFDWDDGXQELSROR S Crcut -

3 Tnndo conto d cò, con rfrmnto alla fgura 4.b s consdr la suprfc chusa la cu rapprsntazon nl pano dl dsgno è la lna trattggata S. S S D 4 4 C 5 )LJXUDE/HJJHGL.LUFKKRIIGHOOHFRUUHQWL L corrnt ch attrarsano tal suprfc sono la corrnt la corrnt 4 ch ntrano nlla suprfc la corrnt 5 ch sc, pr cu la LKC applcata a tal suprfc prmtt d scrr la sgunt quazon: 4 5 (4) S consdr la suprfc chusa la cu rapprsntazon nl pano dl dsgno è la lna trattggata S : tal suprfc racchud al suo ntrno solo l nodo la LKC ad ssa assocata affrma ch la somma algbrca dll corrnt d ram ch conrgono nl nodo è nulla: 3 5 (5) pplcando la LKC a tutt quattro nod dl crcuto d fgura 4.b, ottn qund l sgunt sstma d quazon: Com è mmdato rfcar, la somma dll quazon porta ad una dnttà ( ). Tal rsultato gnral è douto la fatto ch ogn corrnt d ramo k compar sattamnt du olt, con sgn oppost, nll LKC rlat a nod ch sono trmnal dl ramo k. Una dll quazon è dunqu una combnazon lnar dll altr N 3, s può omttr. L rmannt N 3 quazon sono charamnt ndpndnt n quanto, qualunqu sa l quazon omssa (ad smpo la quarta, nodo D), tutt l corrnt d ramo prsnt nll quazon lmnata compaono XQD VRODYROWD nll rstant quazon (ad smpo, 4 d 5 ). L quazon LKC ndpndnt sono qund N. /HGXHOHJJLGL.LUFKKRIIGHOOHWHQVLRQLHGHOOHFRUUHQWLSHUPHWWRQRGLVFULYHUHGHOOHHTXD ]LRQLOLQHDULWUDOHWHQVLRQLHOHFRUUHQWLFKHQRQGLSHQGRQRGDOODQDWXUDGHLFRPSRQHQWLSUH Crcut - 3

4 Crcut - 4 VHQWLQHOFLUFXLWRPDXQLFDPHQWHGDFRPHHVVLVRQRFROOHJDWLWUDGLORURWRSRORJLDGHOFLUFXL WR Sa dato un crcuto carattrzzato da R ram d N nod. Pr cascun ramo s assumano rs post pr la tnson d ramo la corrnt d ramo assocat: rs dlla tnson dlla corrnt s dcono assocat quando la corrnt ntra nl trmnal posto (d fgura 5). )LJXUD9HUVLGLULIHULPHQWRDVVRFLDWLSHUODWHQVLRQHHODFRUUHQWHGLUDPR Prso arbtraramnt un nodo com nodo d rfrmnto dl crcuto, la LKT prmtt d scrr R rlazon dl tpo () lnarmnt ndpndnt ch n forma matrcal assumono la forma: Y H (6) do Y è l ttor dll tnson d ramo, H è l ttor dll tnson d nodo d è una matrc ant R rgh d (N ) colonn, l cu gnrco lmnto M hk rsulta nullo s l ramo h non è collgato al nodo k, ugual a s la corrnt dl ramo h sc dal nodo k, s la corrnt dl ramo h ntra nl nodo k. ttolo d smpo s consdr ancora l crcuto d fgura 4.b, utlzzando YHUVL GL ULIHULPHQWRDVVRFLDWLSHUOHWHQVLRQLHOHFRUUHQWLGLUDPR prndndo D com nodo d rfrmnto ( D ). S ha qund: 5 C 4 C 3 C La LKC applcata a tutt nod trann qullo d rfrmnto prmtt d scrr (N ) quazon dl tpo (5) ch n forma matrcal assumono la forma: $L (7) do L è l ttor dll corrnt d ramo d $ è una matrc, chamata matrc d ncdnza rdotta, ant (N ) rgh d R colonn, l cu gnrco lmnto hk rsulta nullo s l ramo k non è collgato al nodo h, ugual a s la corrnt dl ramo k sc dal nodo h, - s la corrnt dl ramo k ntra nl nodo h. ttolo d smpo s consdr ancora l crcuto d fgura 4.b. S ha qund: $ Rsulta qund dall dfnzon ch è la trasposta d $, coè:

5 $ T (8) Dall quazon (6), (7) d (8) sgu l 7HRUHPDGL7HOOHJHQ ch affrma ch: 3HU XQGDWRFLUFXLWR SUHVRXQTXDOVLDVLYHWWRUHGLWHQVLRQLGLUDPRY FKHVRGGLVILOD/.7SHUTXHOFLUFXLWRHGXQYHWWR UHGLFRUUHQWLGLUDPR L FKHVRGGLVILOD/.&SHUTXHOFLUFXLWRDOORUDYDOHODVHJXHQWHUHOD]LRQH La dmostrazon è mmdata. Rsulta nfatt: Y T L (9) Y T L (H ) T L H T T L H T $L H T ($L ) La (9) sprm la FRQVHUYD]LRQHGHOOHSRWHQ]HYLUWXDOL. Infatt, l nsm dll Y l nsm dll L possono ssr, com s è dtto, ndpndnt fra d loro, purché cascuno soddsf sparatamnt al rlato prncpo d Krchhoff pr la rt data. In partcolar, s l nsm dll Y è qullo corrspondnt alla crcolazon dll nsm dll L, la (9) sprm l 3ULQFLSLR GL FRQVHUYD]LRQH GHOO HQHUJLDHOHWWULFD. I trmn post corrspondono a potnz assorbt, trmn ngat a potnz rogat. Facndo rfrmnto a rs assocat d tnson corrnt (fgura 5), s dfnsc potnza lttrca assorbta da un bpolo n un gnrco stant t, l prodotto tra la tnson prsnt a suo trmnal all'stant t la corrnt ch lo attrarsa n qull'stant: p(t) (t) (t) () Pù n gnral, facndo rfrmnto ad un gnrco componnt con N trmnal, la potnza lttrca assorbta da tal componnt n un gnrco stant t è data dalla sgunt sprsson: N pt kn t k t () () () k (.a) do s è prso l'nnsmo trmnal com trmnal d rfrmnto pr l tnson d rs post dll corrnt sono tutt ntrant nll'lmnto. S dmostra ch la potnza lttrca assorbta non dpnd dalla sclta dl trmnal d rfrmnto, nfatt, facndo uso dll lgg d Krchhoff dll tnson prma dlla lgg d Krchhoff dll corrnt po, s ottn: N N kj k ( kn jn ) k kn k jn p p k k k k k N N (.b) S s applca l torma d Tllgn (9) consdrando l ttor dll tnson d l ttor dll corrnt ch ffttamnt sono prsnt nl crcuto ad un gnrco stant t, s ottn la rlazon () ch, sulla bas dlla dfnzon (), mostra com la potnza lttrca assorbta da tutt componnt dl crcuto rsult n ogn stant nulla. Y(t) T L(t) (t) (t) (t) (t) p (t) p (t) () &3(7, Nl sguto ngono dscrtt dscuss l quazon costtut l proprtà fondamntal d alcun tra componnt d mpgo pù dffuso n lttrotcnca. In gnral componnt sono carattrzzat da una rlazon (carattrstca o quazon costtuta) tra la corrnt ch l attrarsa la tnson tra loro trmnal. 8Q FRPSRQHQWHLQFXLVLDGHWHUPLQDELOHODWHQVLRQHQRWDODFRUUHQWH VLGLFHFRQWUROODWRLQFRUUHQWH (coè, è possbl almntarlo con un gnrator d corrnt con cor- Crcut - 5

6 rnt mprssa qualsas ad ogn alor dlla corrnt mprssa corrspond un solo alor dlla tnson a trmnal); analogamnt, XQ FRPSRQHQWHLQFXLVLDGHWHUPLQDELOHODFRUUHQWHQRWDOD WHQVLRQHVLGLFHFRQWUROODWRLQWHQVLRQH (coè, è possbl almntarlo con un gnrator d tnson con tnson mprssa qualsas ad ogn alor dlla tnson mprssa corrspond un solo alor dlla corrnt assorbta). Infn, s prmtt ch GXH FRPSRQHQWL VL GLFRQR HTXLYDOHQWL TXDQGR SUHVHQWDQRODVWHVVDFDUDWWHULVWLFDWHQVLRQHFRUUHQWH (anch s hanno una struttura ntrna dffrnt). Carattrstca dl componnt: I(, ) S l componnt è FRQWUROODWRLQFRUUHQWH: K() S l componnt è FRQWUROODWRLQWHQVLRQH: J() Un componnt s dc lnar, s la sua carattrstca soddsfa la rlazon I(α a β b, α a β b ) α I( a, a ) β I( b, b ) n partcolar,, pr ogn α β ral S l componnt è FRQWUROODWRLQFRUUHQWH: K(α a β b ) α K( a ) β K( b ) S l componnt è FRQWUROODWRLQWHQVLRQH: J(α a β b ) α J( a ) β J( b ) 5HVLVWRUHOLQHDUH Il smbolo dl rsstor lnar è ndcato nlla fgura 6. Con rfrmnto a rs assocat d tnson corrnt, la lgg costtuta dl rsstor (Lgg d Ohm) è la sgunt: o, altrnatamnt R (.a) G (.b) R - )LJXUD5HVLVWRUHOLQHDUH duttanza (msurata n S [Smns]) rsulta G /R. L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla (3) rsulta: p (R ) R /G (3.a) o, altrnatamnt p (/R) /R G (3.b) S la rsstnza R è posta, la potnza lttrca assorbta rsulta ssr smpr posta, o al pù nulla quando la corrnt è nulla; componnt ch godono d tal proprtà ngono dtt FRPSR QHQWLSDVVLYL. Dalla fsca, s può dmostrar ch un flo d ram d lunghzza L szon S può ssr modllato pr mzzo d un rsstor d rsstnza R par a ρl/s, n cu la potnza lttrca assorbta n trasformata n nrga trmca mdant un fnomno noto com fftto Joul. Dalla (.a) sgu ch s è nota la corrnt ch crcola sul rsstor è nota anch la tnson a suo cap; qund l rsstor è un componnt controllato n corrnt. Inoltr, s R è drsa da zro, quando è nota la tnson è anch nota la corrnt, par a /R; qund l rsstor è anch un componnt controllato n tnson. Prtanto, l rsstor non nullo rsulta un componnt controllato sa n tnson ch n corrnt. Inoltr l rsstor è un componnt lnar. S ha nfatt: (α a β b ) R(α a β b ) α ( a R a ) β ( b R b ), pr ogn α β ral Crcut - 6

7 La connsson dal, llustrata nlla fgura d anch chamata FRUWR FLUFXLWR, può ssr consdrata un rsstor lnar d rsstnza nulla (o conduttanza nfnta), com tal rsulta ssr un componnt controllato n corrnt, ma non n tnson; nfatt ad un unco alor d tnson corrspondono nfnt alor possbl dlla corrnt. Vcrsa, un FLUFXLWRDSHUWR, l cu smbolo è rapprsntato nlla fgura 7, può ssr consdrato com un rsstor d rsstnza nfnta (o conduttanza zro) com tal è un componnt controllato n tnson, ma non n corrnt: nfatt all'unco alor possbl dlla corrnt (zro) corrspond una nfntà d alor possbl dlla )LJXUD&LUFXLWRDSHUWR tnson a cap dl crcuto aprto. Du rsstor s dcono collgat n sr quando sono prcors dalla stssa corrnt (fgura 8); dall quazon costtut d du rsstor s d ch ss sono qualnt ad un unco rsstor ant una rsstnza qualnt data dalla somma dll du rsstnz. La rlazon ottnuta è gnralzzabl ad un numro qualsas d rsstor n sr (pr dfnzon tutt prcors dalla stssa corrnt): R q Σ k R k. R q R R R R R R (R R ) R q )LJXUD5HVLVWRULFROOHJDWLLQVHULH Du rsstor s dcono collgat n paralllo quando la tnson a loro cap è la stssa (d fgura 9); dall quazon costtut d du rsstor s d ch ss sono qualnt ad un unco rsstor ant una rsstnza qualnt l cu nrso è dato dalla somma dgl nrs dll du rsstnz (oro, rcordando la dfnzon d conduttanza, du rsstor n paralllo sono qualnt ad un unco rsstor ant una conduttanza qualnt par alla somma dll du conduttanz: G q G G.). La rlazon ottnuta è gnralzzabl ad un numro qualsas d rsstor n paralllo (pr dfnzon tutt soggtt alla stssa tnson): G q Σ k G k. R R q R R R - - R R R R R q )LJXUD5HVLVWRULFROOHJDWLLQSDUDOOHOR Crcut - 7

8 'LRGRLGHDOH Il smbolo dl dodo dal è ndcato n fgura. La lgg costtuta dl dodo dal è rapprsntata, nl pano tnson - corrnt, dal smass ngato dll tnson dal smass posto dll corrnt (d fgura ). K )LJXUD'LRGRLGHDOH S la tnson anodo () - catodo (K) è ngata, s dc ch l dodo è polarzzato nrsamnt, n qusto caso l passaggo dlla corrnt è ntrdtto; crsa, s l dodo è prcorso da corrnt (dodo n conduzon) la tnson a suo cap è nulla Com s può dr dalla carattrstca dl dodo dal (d fgura ), l dodo non è controllato né n corrnt, prché quando la corrnt è nulla la tnson può assumr una nfntà d alor (tutt qull ngat), né n tnson, prché quando la tnson è nulla la corrnt può assumr una nfntà d alor, tutt qull post. sconda qund ch l dodo dal sa polarzzato n drtta od n nrsa, può ssr consdrato rspttamnt un corto crcuto od un crcuto aprto; n ogn caso la potnza lttrca assorbta dal dodo è nulla. S not nfn ch l dodo dal, anch s non lnar, può ssr consdrato OLQHDUHDWUDWWL. La carattrstca tnson - corrnt d una gunzon p-n (dodo ral) è rapprsntata nlla fgura. Quando l dodo ral è n conduzon, è prsnt a suo cap una tnson posta (V d ) d l dodo assorb potnza lttrca dalla rt a cu è collgato. Quando l dodo è polarzzato n nrsa, fntanto ch la tnson è nfror, n alor assoluto, ad un alor lmt (tnson d rottura o brakdown V b ) crcola una pccola corrnt nrsa (dal catodo all'anodo) (I ). Il alor dlla corrnt nrsa crsc snsblmnt quando la tnson crsc, n alor assoluto, oltr la tnson d rottura. Il dodo ral può ssr consdrato com un rsstor non lnar, la cu rsstnza è una funzon dlla corrnt. Dodo n Intrdzon ( < ) Dodo n Conduzon ( > ) )LJXUD &DUDWWHULVWLFDGHOGLRGRLGHDOH V b I V d )LJXUD&DUDWWHULVWLFDGHOGLRGRUHDOH,QGXWWRUHOLQHDUH Il smbolo dll'nduttor lnar è ndcato nlla fgura 3, la sua lgg costtuta è la sgunt: L d (4) dt L )LJXUD,QGXWWRUH Crcut - 8

9 do L è una costant chamata nduttanza dll'nduttor (msurata n Hnry [H]). È mmdato rfcar ch la carattrstca, qund l componnt, è lnar.l'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: d d p L L (5) dt dt La (5) mostra com tutta la nrga lttrca assorbta dall'nduttor ada ad ncrmntar l trmn E m ½ L ch assum qund l sgnfcato d nrga lttromagntca mmagazznata nll'nduttor; tal nrga, una olta mmagazznata, può ssr ntramnt rsttuta a componnt dl crcuto cu è collgato l'nduttor durant un transtoro succsso. La potnza lttrca assorbta dall'nduttor può qund assumr alor sa post ch ngat. Un aolgmnto costtuto da N spr fnmnt aolt sopra un nuclo d matral frromagntco dolc, qualora l'ntnstà dlla corrnt ch lo prcorr non sa troppo lata, n modo da potr trascurar la saturazon dl matral frromagntco, può ssr modllato com un rsstor d un nduttor collgat n sr (d fgura 4). R L - )LJXUD,QGXWWRUHUHDOH Il campo magntco prodotto dalla corrnt, a causa dll'lato alor dlla prmabltà magntca (µ) dl matral d cu è costtuto l nuclo dll'aolgmnto, tnd a concntrars n tal rgon. Trascurando fluss dsprs, l alor dlla nduttanza dll'nduttor è dfnto dalla rlazon: E m L dv µ V frro La potnza lttrca assorbta dall'nduttor ral n n part trasformata n nrga ntrna pr fftto Joul ( qund cduta all'ambnt sotto forma d calor, s la tmpratura dl sstma n mantnuta costant) d n part mmagazznata nl campo magntco prsnt all'ntrno dl nuclo torodal. Pr sottolnar l fatto ch alla nrga lttromagntca E m è assocato un campo magntco, tal nrga n pù spcfcatamnt chamata nrga magntca mmagazznata nll'nduttor. L'quazon costtuta dll'nduttor (4) prmtt n ogn stant, s è noto l alor dlla tnson a suo cap, d calcolar la drata tmporal dlla corrnt ch lo attrarsa lascandon prò compltamnt ndtrmnato l alor. Il alor dlla corrnt nddua unocamnt l'nrga magntca mmagazznata nll'nduttor dpnd dal transtoro subìto dall'nduttor nl prodo prcdnt all'stant d tmpo ch s consdra. Infatt, ntgrando nl tmpo la (4), supponndo (6) Crcut - 9

10 ch all stant, quando è stato assmblato l crcuto d è nzato l transtoro, la corrnt sull'nduttor foss nulla, s ottn: (t) L d t () τ τ (7) La (7) mostra ch l alor dlla corrnt all'stant t dpnd dal alor dlla tnson n tutt gl stant prcdnt. Pr ndcar cò s dc ch l'nduttor ha mmora. Il alor dlla corrnt ch attrarsa l'nduttor nddua unocamnt l'nrga magntca mmagazznata al suo ntrno prcò costtusc la sua arabl d stato. &RQGHQVDWRUHOLQHDUH Il smbolo dl condnsator è ndcato nlla fgura 5, la sua lgg costtuta è la sgunt: C d (8) dt C )LJXUD&RQGHQVDWRUH do C è una costant chamata capactà dl condnsator (msurata n Farad [F]). È mmdato rfcar ch la carattrstca, qund l componnt, è lnar. L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: d d p C C (9) dt dt La (9) mostra com tutta la nrga lttrca assorbta dall'nduttor ada ad ncrmntar l trmn E ½ C ch assum qund l sgnfcato d nrga lttromagntca mmagazznata nl condnsator; tal nrga, una olta mmagazznata, può ssr ntramnt rsttuta a componnt dl crcuto cu è collgato l condnsator durant un transtoro succsso. La potnza lttrca assorbta dall'nduttor può qund assumr alor sa post ch ngat. Un clndro d una corona clndrca coassal, costtut d matral conduttor, sparat da una corona clndrca, coassal con l prcdnt, costtuta d matral solant, formano un condnsator clndrco ch può ssr modllato con un condnsator dal (d fgura 6). - C )LJXUD&RQGHQVDWRUHFLOLQGULFR Crcut -

11 Quando una carca q n spostata tramt una connsson lttrca dalla armatura strna (collgata al trmnal ) a qulla ntrna (collgata al trmnal ), la rgon d spazo occupata dall solant ntrposto tra l armatur dl condnsator è sd d un campo lttrco. Trascurando l campo lttrco all'strno d tal rgon, l alor dlla capactà dl condnsator è dfnto dalla rlazon: E C ε E dv () V solant do ε è la costant dlttrca dll'solant. La potnza lttrca assorbta dal condnsator clndrco n mmagazznata nl campo lttrco prsnt nll'solant tra l armatur dl condnsator. Pr sottolnar l fatto ch all nrga lttromagntca E è assocato un campo lttrco, tal nrga n pù spcfcatamnt chamata nrga lttrca mmagazznata nl condnsator. L rlazon (8), (9) () mostrano com ssta una rlazon d dualtà tra l condnsator l'nduttor; nfatt è possbl ottnr l rlazon carattrstch d un componnt da qull dll'altro, scambando tra d loro smbol dlla tnson con la corrnt, dll'nduttanza con la capactà, dl campo magntco con l campo lttrco dlla prmabltà magntca con la costant dlttrca. nalogamnt all'nduttor, anch l condnsator è un componnt con mmora; ntgrando la (8) dall'stant -, n cu è stato assmblato l crcuto d n cu la tnson a cap dl condnsator s è supposta nulla, al gnrco stant t s ottn: () () t t C τ d τ () La () mostra ch l alor dlla tnson n un gnrco stant t dpnd dal alor dlla corrnt n tutt gl stant prcdnt. Il alor dlla tnson a cap dl condnsator nddua unocamnt l'nrga lttrca mmagazznata al suo ntrno prcò rapprsnta la sua arabl d stato. *HQHUDWRUHGLWHQVLRQH Il smbolo dl gnrator ndpndnt d tnson è ndcato nlla fgura 7a, qullo dl gnrator dpndnt d tnson nlla fgura 7b; nl prmo caso la tnson mprssa E dl gnrator (o forza lttro-motrc dl gnrator) è una funzon nota dl tmpo, nl scondo caso dpnd dal alor dlla tnson (gnrator d tnson plotato n tnson: GTPT) o dlla corrnt (gnrator d tnson plotato n corrnt: GTPC) d un altro ramo dl crcuto. E E - - (a) (b) )LJXUD *HQHUDWRULGLWHQVLRQH Crcut -

12 Con rfrmnto a rs post dll grandzz ndcat nlla fgura 8a, l quazon costtuta dl gnrator d tnson ndpndnt è la sgunt: E () È mmdato rfcar ch la carattrstca dl gnrator ndpndnt d tnson, qund l componnt, non è lnar. S ha nfatt: (α a β b E) α ( a E) β ( b E), pr ogn α β ral Pr quanto rguarda gnrator plotat, è ncssaro stndr la dfnzon d lnartà anch alla arabl plota. In tal caso, è mmdato rfcar la lnartà d du componnt GTPT GTPC llustrat n fgura. p k p p k p GTPT GTPC Carattrstca: k p Carattrstca: k p L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p E (3) La potnza lttrca assorbta rsulta qund posta o ngata a sconda ch la corrnt attrarsa l gnrator nl rso opposto o concord rsptto a qullo dlla tnson mprssa. Il gnrator ndpndnt d tnson è qund n grado d assorbr od rogar una potnza lttrca d alor qualsas, mantnndo comunqu naltrato l alor dlla tnson a suo cap. Il gnrator ndpndnt d tnson è un componnt controllato n corrnt. Il gnrator dpndnt d tnson non è un componnt controllato né n tnson né n corrnt. Una battra può ssr modllata lttrcamnt mdant lo schma llustrato nlla fgura 8a, costtuto da un rsstor da un gnrator ndpndnt d tnson collgat n sr. E R )LJXUDDRGHOORFLUFXLWDOHGLXQDEDWWHULD Il gnrator d tnson prmtt d smular la trasformazon d nrga chmca n lttrca crsa ch an all'ntrno dlla battra; la tnson mprssa E è par alla tnson a cap dlla battra durant l funzonamnto a uoto (quando non roga corrnt). La rsstnza R dl rsstor, n dtta rsstnza ntrna dlla battra prmtt d smular la dsspazon d nrga lttrca, pr fftto Joul, n calor ch n cduto all'ambnt crcostant, ch accompagna l passaggo dlla corrnt nlla battra. qusta dsspazon è assocata una caduta d tnson. La Crcut -

13 carattrstca tnson-corrnt dl bpolo d fgura 8a è llustrata n fgura 8b. Il gnrator d tnson ral (la battra) è un componnt controllato sa n tnson ch n corrnt. E /R E R E )LJXUDE&DUDWWHULVWLFDWHQVLRQHFRUUHQWHGLXQJHQHUDWRUHGLWHQVLRQHUHDOHEDWWHULD *HQHUDWRUHGLFRUUHQWH Il smbolo dl gnrator ndpndnt d corrnt è ndcato nlla fgura a, qullo dl gnrator dpndnt d corrnt nlla fgura b; nl prmo caso la corrnt mprssa dl gnrator (I) è una funzon nota dl tmpo, mntr nl scondo dpnd da un'altra grandzza ch può ssr la corrnt (gnrator d corrnt plotato n corrnt: GCPC) o la tnson (gnrator d corrnt plotato n tnson: GCPT) d un altro componnt dl crcuto. I I - - (a) (b) )LJXUD*HQHUDWRUHGLFRUUHQWH Con rfrmnto a rs post dll grandzz ndcat nlla fgura, l'quazon costtuta dl gnrator d corrnt è la sgunt: I (4) È mmdato rfcar ch la carattrstca dl gnrator ndpndnt d corrnt, qund l componnt, non è lnar. S ha nfatt: (α a β b I) α ( a I) β ( b I), pr ogn α β ral Pr quanto rguarda gnrator plotat, è ncssaro stndr la dfnzon d lnartà anch alla arabl plota. In tal caso, è mmdato rfcar la lnartà d du componnt GCPT GCPC llustrat n fgura. Crcut - 3

14 p k p p k p GCPT GCPC Carattrstca: k p Carattrstca: k p L sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p I (5) La potnza lttrca assorbta rsulta qund posta o ngata a sconda ch la tnson a cap dl gnrator abba rso dscord o concord rsptto a qullo dlla corrnt mprssa. Il gnrator ndpndnt d corrnt è qund n grado d assorbr od rogar una potnza lttrca d alor qualsas, mantnndo comunqu naltrato l alor dlla corrnt ch lo attrarsa. Il gnrator ndpndnt d corrnt è un componnt controllato n tnson. Il gnrator dpndnt d corrnt non è un componnt controllato né n tnson né n corrnt. dffrnza d componnt st n prcdnza, non sst un componnt lttrco ral ch nga modllato lttrcamnt, con buona approssmazon, da un solo gnrator d corrnt. Il gnrator d corrnt ntrn nc nl crcuto lttrco qualnt d dspost lttronc. d smpo, è possbl ralzzar un crcuto complsso ch modlla un transstor n-p-n n cu sono prsnt du gnrator d corrnt plotat n corrnt. &(,68,&3(7,5($/, I componnt ral s dscostano n ar mod da componnt dal trattat fnora; l grado d scostamnto dl modllo dal dal componnt ral dpnd fondamntalmnt dal rgm d funzonamnto. La non daltà d un componnt s traduc nlla comparsa d uno o pù fnomn ch non possono ssr spgat dal comportamnto d un bpolo puro : la schmatzzazon lttrca fa rcorso, allora, ad una rt qualnt ottnuta aggungndo al componnt d bas un nsm d altr bpol, ognuno d qual tn conto sparatamnt d uno spcfco asptto. Tal paramtr aggunt ngono usualmnt dfnt SDUDVVLWL n quanto sprsson d fnomn ndsdrat o mprst. L aggunta d paramtr parasst può complcar normmnt la gomtra d una rt. *HQHUDWRULLQGLSHQGHQWL nalogamnt a quanto gà sto pr l rgm stazonaro, s può assumr qual gnrator d tnson ral la sr d un gnrator d tnson dal d una rsstnza R, dtta rsstnza ntrna. Dualmnt, un gnrator d corrnt ral è costtuto da un gnrator d corrnt dal posto n paralllo alla sua rsstnza ntrna. 5HVLVWRUL Un rsstor ralzzato aolgndo dl flo mtallco su un supporto (com nl caso d una stufa lttrca) è rgorosamnt rapprsntabl con l smbolo d una rsstnza pura solo nl caso d funzonamnto n rgm stazonaro, ll aumntar dlla frqunza acqusta un pso crscnt l autonduttanza dll aolgmnto: l crcuto qualnt dnta qund una sr RL, n cu n sr alla rsstnza è posta una nduttanza L p, dtta nduttanza parassta. nch altr form o tcnch ralzzat assocano alla rsstnza una nduttanza d una capactà parasst, la cu mportanza dpnd sclusamnt dalla frqunza alla qual s prd dorà funzonar l componnt ral. La prsnza d una nduttanza parassta (quas dl tutto nnflunt nlla pratca a frqunza ndu- Crcut - 4

15 stral) può dntar mportant nl caso d msur con mtod d confronto con rsstnz campon n rgm non stazonaro: n tal caso l rsstnz, oltr ch d prcson, doranno ssr anch rgorosamnt ant-ndutt.,qgxwwrul Un nduttor n ralzzato con un flo mtallco L (o una pattna) d matral conduttor aolto su un supporto n un opportuno numro d spr. Pr quanto s sclga lata la szon dl conduttor, la sua rsstnza complssa non può ssr, a rgor, trascurata. Il suo alor, noltr, n ncrmntato a causa d fnomn ch s rfcano ad alta frqunza C p R p (l cosddtto fftto pll, ch porta ad un aumnto dlla dnstà d corrnt sulla suprf- c latral dl conduttor). Smpr a frqunz lat, occorr tnr conto dll accoppamnto capacto tra spra spra dll aolgmnto. Il crcuto qualnt dnta qund qullo d fgura, n cu n paralllo all nduttanza L è posta una capactà parassta C p d n sr è posta una rsstnza parassta R p. &RQGHQVDWRUL nch l condnsator ral può ssr consdrato un componnt dal soltanto a frqunz molto bass, dll ordn dlla frqunza ndustral. ll aumntar dlla frqunza l dlttrco dnta sd d fnomn dsspat C (3HUGLWHGLHOHWWULFKH) pr strs lttrca pr conduzon ohmca. Pr tnrn conto n msura adguata, l crcuto qualnt comprnd smpr una rsstnza parassta R p n paralllo al condnsa- R p tor C. La corrnt rsulta qund n antcpo sulla tnson non pù d π/ ma d un angolo mnor, par a π/ δ. La tangnt dll angolo δ (gnralmnt puttosto pccolo n buon dlttrc), I dtto IDWWRUH GL SHUGLWD dl dlttrco o WDQJHQWH GHOO DQJROR GL SHUGLWD, n assunta com un ndc snttco dlla bontà dl condnsator. δ V 7(5(,68//(5(7,/,($5, Nl sguto ngono llustrat alcun torm sull rt lnar. S suppon ch tutt componnt all ntrno dlla rt sano d bpol lnar. L applcazon d prncp d Krchhoff ad una rt sffatta conduc ad un sstma d quazon ntgro - dffrnzal lnar a coffcnt costant. In tal caso, ODFRUUHQWHLQXQJHQHULFRUDPRGHOODUHWHqXJXDOHDOODVRPPDGHOOHFRUUHQWLFKHYLVDUHE EHUR SURGRWWHGDLVLQJROLJHQHUDWRULLQGLSHQGHQWL SUHVHQWLQHOODUHWHVHDJLVVHURVHSDUDWDPHQWH: cò sprm l 3ULQFLSLRGLVRYUDSSRVL]LRQHGHJOLHIIHWWL. Rsolr una rt lnar con l prncpo d sorapposzon dgl fftt sgnfca allora scomporr la rt orgnara n tant rt parzal quant sono gnrator ndpndnt, calcolar la corrnt n ram pr ognuna d qust rt, sommar algbrcamnt l corrnt parzal. S calcol ad smpo la corrnt nlla rsstnza R dlla rt d fgura. S ha: R E R R R R I Crcut - 5

16 Ponndo E R R ; R I R R s ha, do d sono l corrnt nll du sottort: E R I I E R R I I R R R La prma è la rt ch s ottn da qulla orgnara, annullando l'azon dl gnrator ndpndnt d corrnt, la sconda qulla n cu è annullata l'azon dl gnrator ndpndnt d tnson. La fgura llustra l conctto mostrando, nl contmpo, n ch modo s sclud l'azon d gnrator: gnrator ndpndnt d tnson nulla sono qualnt a cortocrcut, gnrator ndpndnt d corrnt nulla sono qualnt a crcut aprt. Il prncpo d sorapposzon faclta spsso l calcolo dll corrnt n una rt assgnata, prodott da pù forz lttromotrc (f..m.) d gnrator; sso noltr consnt d dtrmnar com arano l corrnt n drs ram d una rt rssta lnar, quando ssa n modfcata pr l nsrzon d una rsstnza R n un suo ramo gnrco. Sa data nfatt la rt d fgura.a; n ssa nulla camba s fra punt dl ramo n - smo s nsrscono una rsstnza R d un gnrator E n R n (d fgura.b): n tal caso nfatt la tnson rsta nulla. I k I k I n I n R E n RI n )LJXUDD )LJXUDE Pr l prncpo d sorapposzon dgl fftt, s può qund consdrar la corrnt I k ch crcola nl gnrco ramo k dlla rt d fgura.b, com la somma dlla I' k ch crcolrbb, n assnza d E n, pr fftto d tutt l altr f..m. prsnt (d fgura.c), dlla I'' k, prodotta dalla sola E n (d fgura.d). Entramb qust corrnt sono calcolat pr la stssa rt, comprndnt la rsstnza R. Pr conoscr l corrnt I' k dlla rt d fgura.c, quando sano gà not l corrnt I k ch sstono nlla stssa rt pr R d fgura.a, è suffcnt qund dtrmnar l corrnt I'' k, prodott dalla sola sorgnt fttza E n R n, d applcar po la rlazon: I k I k I k Crcut - 6

17 I k I n I k I n R R E n RI n )LJXUDF )LJXUDG Qusta rlazon può anch ssr sprssa mdant l nuncato dl sgunt 3ULQFLSLRGLFRP SHQVD]LRQH: VHLQXQDUHWHOLQHDUHVLLQWURGXFHQHOUDPRQHVLPRSHUFRUVRGDOODFRUUHQWHI n XQD UHVLVWHQ]DR OHFRUUHQWLQHLVLQJROLUDPLVXELVFRQRGHOOHYDULD]LRQL(I'' k ) XJXDOLDOOHFRUUHQWLFKH VDUHEEHURSURGRWWHGDXQDVRUJHQWHGLIHPGLYDORUHRI n LQVHULWDQHOODWRQHVLPRLQVHULHFRQ R TXDQGRWXWWLLJHQHUDWRULLQGLSHQGHQWLVRQRVSHQWL S consdr ora una rt rssta lnar n cu s mttono n dnza du ram a b, n cu s prfssano rs d rfrmnto pr l corrnt. Dlla rt data s consdrno du rson dstnt, l una n cu sst solo una f..m. E a nl lato a (d fgura.a) d una nlla qual sst solo una f..m. E' b nl lato b (d fgura.b). Tal f..m. sano nsrr nllo stsso rso assunto pr l corrnt. I b I a a b a b E a E b )LJXUDD )LJXUDE Consdrando tutt l tnson d ramo Y sstnt nl prmo schma tutt l corrnt L sstnt nl scondo schma, pr l Torma d Tllgn s ha: Y L r V r I' r nalogamnt, consdrando tutt l tnson d ramo Y sstnt nl scondo schma tutt l corrnt L sstnt nl prmo schma, pr l Torma d Tllgn s ha: Y L r V' r I r L Y comprndono la f..m. E a, così com ly comprndono la f..m. E' b. S può qund scrr, ntroducndo l cadut d tnson rsst su tutt ram (r): E a I' a r R r I r I' r E' b I b r R r I' r I r Crcut - 7

18 da cu s ottn la rlazon: E a I a E b I b ch sprm l 3ULQFLSLRGLUHFLSURFLWj, ch può ssr così nuncato: VHXQDIHPE a DJHQWHQHO UDPR DGLXQDUHWHUHVLVWLYDOLQHDUHSURGXFHQHOUDPREXQDFRUUHQWHI b XQDIHPE' b DJHQWHQHO UDPR ESURGXFHQHOUDPRDXQDFRUUHQWHI' a WDOHFKH Ea I b (6) E b I a n partcolar, s E a E' b, s ha: I' a I b Una rt rssta lnar ch facca capo a du morstt n dnomnata ELSROR OLQHDUH SDVVLYR. pplcando a morstt una f..m. E l bpolo assorb una corrnt I, ch può ssr alutata applcando l Lgg d Krchhoff alla rt. Il bpolo s comporta com un unca rsstnza qualnt R ch è oamnt funzon dll rsstnz d ar ram dlla rt (R k ). La rlazon tra tnson corrnt è data da: E R I. Il 7HRUHPD GL&RKQ affrma ch IUDODFRUUHQWHI k FKHSHU FRUUHODJHQHULFDUHVLVWHQ]DR k GHOODUHWHHODFRUUHQWHI FKH HQWUDGDLPRUVHWWL$%HVLVWHODUHOD]LR QH R Ik I (7) R k S nfatt producamo nlla rt una arazon dr k nlla rsstnza R k, s produrranno dll arazon d corrnt nlla rt d partnza rconducbl, pr l prncpo d compnsazon, all azon dlla f..m. nfntsma d k I k dr k, nsrta sul ramo k - smo. Pr l prncpo d rcproctà, la arazon di dlla corrnt d ngrsso, douta alla f..m. d k al: dk I k di Ik E RI dr D altra part, ssndo costant la f..m. d almntazon E, s ha d(r I), oro: R IdR R di I R dr I k k I dr da cu s dduc ch la rlazon ch lga la corrnt I k alla I è data dalla (7). k k k Crcut - 8

19 7$%(//$'(,6,%/,&,5&8,7$/,3,Ô&8, RESISTORE LINERE INDUTTORE LINERE CONDENSTORE LINERE GENERTORE DI TENSIONE INDIPENDENTE GENERTORE DI TENSIONE PILOTTO GENERTORE DI CORRENTE INDIPENDENTE GENERTORE DI CORRENTE PILOTTO La tablla mostra l du connzon pù utlzzat pr gnrator, rspttamnt a dstra a snstra. S not ch l gnrator d tnson ndpndnt n spsso rapprsntato con un smbolo (l crcho con la frcca cntrata) ch può ssr confuso con un gnrator d corrnt ndpndnt. Crcut - 9