TEORIA DEI CIRCUITI = (2)

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1 . DEFINIZIONI E LEGGI DI KIRCHHOFF TEORI DEI CIRCUITI Un crcuto lttrco a costant concntrat, o rt lttrca, è un nsm d componnt lttrc dal soggtto a ncol (ch saranno nuncat nl sguto) not com Lgg d Krchhoff. Nl sguto, pr smplctà, con la parola crcuto lttrco s ntndrà crcuto lttrco a costant concntrat. La carca lttrca, ndcata con q, è la proprtà ntrnsca dlla matra rsponsabl d fnomn lttrc magntc. L untà d msura dlla quanttà d carca è l coulomb (C). In un crcuto lttrco l carch lttrch possono muors attrarso componnt l connsson mtallch. La corrnt, ndcata con, ch passa attrarso una data suprfc (ad smpo la szon d una connsson mtallca) è dfnta dalla carca lttrca ch attrarsa qulla suprfc nll untà d tmpo. L untà d msura dlla corrnt è l ampr (); un ampr è par ad un coulomb al scondo. dq Possamo dunqu sprmr la corrnt com: () dt Il moto dlla carca lttrca attrarso componnt l connsson mtallch rchd nrga. La tnson, ndcata con B, tra du trmnal B n un crcuto è l laoro rchsto pr muor una carca posta untara da (trmnal ) a B (trmnal ). L untà d msura dlla tnson è l olt (V). dw B Possamo dunqu sprmr la tnson com: B () dq Un componnt lttrco dal (d fgura ) è carattrzzato da un numro d trmnal, o morstt (soltamnt un componnt a du trmnal è dtto bpolo, uno a tr trmnal è dtto trpolo, tc., uno a N trmnal è dtto N-polo). Crcut-df - Fg. Componnt a tr trmnal cascun trmnal è assocata una corrnt ch è unocamnt dfnta, n alor sgno, una olta ch sa stato arbtraramnt sclto l suo rso posto (ndcato dalla frcca): una corrnt sgnfca ch una corrnt d ntnstà par a mpèr ntra nl componnt attrarso l trmnal, crsa, una corrnt sgnfca ch una corrnt d ntnstà par a mpèr sc dal componnt attrarso l trmnal. d ogn coppa d trmnal è assocata una tnson ch è unocamnt dfnta, n alor sgno, una olta ch sa stato arbtraramnt sclto l trmnal d rfrmnto (ndcato col sgno ): una tnson sgnfca ch l trmnal s troa ad un potnzal supror d Volt rsptto a qullo dl trmnal, crsa una tnson sgnfca ch l trmnal s troa ad un potnzal nfror d Volt rsptto a qullo dl trmnal. Spsso l ndcazon dl dl n sosttuta da una frcca ch ndca l trmnal posto. Un componnt con du trmnal n chamato bpolo. Nl sguto, pr smplctà, s supporrà ch crcut n sam sano costtut d sol bpol; s cò non foss ro, s può pnsar d rcondurs alla pots, sosttundo componnt con pù d du trmnal con opportun - -

2 crcut qualnt costtut da sol bpol: cò è scuramnt possbl mdant l'ntroduzon d gnrator plotat (ch rranno dfnt nl sguto). ll ntrno dl crcuto, trmnal appartnnt a drs componnt sono collgat tramt connsson dal, carattrzzat dall'ar una tnson nulla a loro cap (d fgura ). - Fg. Connsson dal ( ) Un nodo d un crcuto lttrco è un punto a cu sono collgat du o pù trmnal, oppur è un trmnal solato. Il crcuto dlla fgura è costtuto da cnqu bpol; collgat a nod (, B, C, D). Una squnza chusa d nod è una succsson d nod tal ch l prmo nodo concd con l'ultmo. (d smpo, sono squnz chus, B, BC, BCD, tc.) D - B - - C Fgura. Crcuto con 5 lmnt nod. L LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE TENSIONI (LKT) affrma ch pr una qualsas squnza chusa d nod la somma algbrca dll tnson (tra du nod succss) è nulla. Con rfrmnto al crcuto dlla fgura, applcando la LKT alla squnza chusa d nod BC s ottn la sgunt quazon: B BC C () L tnson d nodo (o potnzal d nodo) d un crcuto sono l tnson d tutt nod rsptto ad un nodo assunto com rfrmnto, la cu sclta è arbtrara (ma a cu soltamnt s attrbusc un alor nullo). La LKT prmtt d sprmr la tnson tra una qualsas coppa d nod dl crcuto com dffrnza dll rlat tnson d nodo: con rfrmnto alla fgura, supponndo d scglr l nodo com nodo d rfrmnto ( posto dunqu ), d ndcando con B d C l tnson d nodo d nod B C ( B B ; C C ) la quazon () prmtt d scrr: BC B C (5) La squnza chusa d nod BCD nddua un prcorso chuso attrarso componnt dl crcuto: tratt d tal prcorso all'ntrno d cascun componnt ngono dtt ram d l prcorso, magla. pplcando la LKT alla magla BCD, tnndo conto d rs post sclt pr l tn- Crcut-df -

3 son a cap d componnt (tnson d ramo) dl rso d crcutazon dlla magla, s ottn la sgunt rlazon: (6) La LKT applcata ad una magla dl crcuto affrma ch la somma algbrca dll tnson d ramo (su ram ch compongono la magla) è nulla. La LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI (LKC) affrma ch pr ogn suprfc chusa ch ntrsca uncamnt l connsson tra componnt, non componnt stss, la somma algbrca dll corrnt ch attrarsano la suprfc è nulla. S consdr n prmo luogo una suprfc chusa ch racchuda al suo ntrno solo un bpolo (d fgura 5a). S Fg. 5a. Lgg d Krchhoff dll corrnt applcata ad un bpolo. La corrnt ntra nlla suprfc ndcata con la lna trattggata S nlla fgura, mntr la corrnt sc da tal suprfc (d solto s assumono post l corrnt uscnt ngat qull ntrant); la LKC affrma qund ch d ssr, da cu sgu ch:. Tnndo conto d cò, con rfrmnto alla fgura 5b s consdr la suprfc chusa la cu rapprsntazon nl pano dl dsgno è la lna trattggata S. S S B 5 D C 5 Fgura 5b. L corrnt ch attrarsano tal suprfc sono la corrnt la corrnt ch ntrano nlla suprfc la corrnt 5 ch sc, pr cu la LKC applcata a tal suprfc prmtt d scrr la sgunt quazon: 5 (7) S consdr la suprfc chusa la cu rapprsntazon nl pano dlla fgura 5b è la lna trattggata S : tal suprfc racchud al suo ntrno solo l nodo B la LKC ad ssa assocata affrma ch la somma algbrca dll corrnt d ram ch conrgono nl nodo B è nulla: Crcut-df -

4 5 (8) pplcando la LKC a tutt quattro nod dl crcuto d fgura 5.b, ottn qund l sgunt sstma d quazon: 5 5 Com è mmdato rfcar, la somma dll quazon porta ad una dnttà ( ). Tal rsultato gnral è douto la fatto ch ogn corrnt d ramo k compar sattamnt du olt, con sgn oppost, nll LKC rlat a nod ch sono trmnal dl ramo k. Una dll quazon è dunqu una combnazon lnar dll altr N, s può omttr. L rmannt N quazon sono charamnt ndpndnt n quanto, qualunqu sa l quazon omssa (ad smpo la quarta, nodo D), tutt l corrnt d ramo prsnt nll quazon lmnata compaono una sola olta nll rstant quazon (ad smpo, d 5 ). L quazon LKC ndpndnt sono qund N. L du lgg d Krchhoff, dll tnson dll corrnt, prmttono d scrr dll quazon lnar tra l tnson l corrnt ch non dpndono dalla natura d componnt prsnt nl crcuto, ma uncamnt da com ss sono collgat tra d loro (topologa dl crcuto). Sa dato un crcuto carattrzzato da R ram d N nod (ad smpo pr l crcuto d fgura 5.b, N d R 5). Pr cascun ramo s assumano rs post pr la tnson d ramo la corrnt d ramo assocat scondo la sclta dll utlzzator, ossa quando la corrnt ntra nl trmnal posto (d fg. 6.a). I rs d rfrmnto assocat scondo la sclta dl gnrator sono llustrat nlla fgura 6.b, n cu la corrnt sc dal trmnal posto. Fg. 6.a Vrs d rfrmnto assocat (scondo la sclta dll utlzzator) pr la tnson la corrnt d ramo. dstra, l ndcazon dl dl è sosttuta da una frcca ch ndca l trmnal posto. Fg. 6.b Vrs d rfrmnto assocat (scondo la sclta dl gnrator) pr la tnson la corrnt d ramo. dstra, l ndcazon dl dl è sosttuta da una frcca ch ndca l trmnal posto. Prso arbtraramnt un nodo com nodo d rfrmnto dl crcuto, la LKT prmtt d scrr R rlazon dl tpo (5) lnarmnt ndpndnt ch n forma matrcal assumono la forma: Crcut-df -

5 Crcut-df - 5 M (9) do è l ttor dll tnson d ramo, è l ttor dll tnson d nodo d M è una matrc ant R rgh d (N ) colonn, l cu gnrco lmnto M hk rsulta nullo s l ramo h non è collgato al nodo k, ugual a s la corrnt dl ramo h sc dal nodo k, s la corrnt dl ramo h ntra nl nodo k. ttolo d smpo s consdr ancora l crcuto d fgura 5.b, utlzzando rs d rfrmnto assocat scondo la sclta dll utlzzator pr l tnson l corrnt d ramo prndndo D com nodo d rfrmnto ( D ). S ha qund: B 5 C B C B C B 5 M La LKC applcata a tutt nod trann qullo d rfrmnto prmtt d scrr (N ) quazon dl tpo (8) ch n forma matrcal assumono la forma: () do è l ttor dll corrnt d ramo d è una matrc, chamata matrc d ncdnza rdotta, ant (N ) rgh d R colonn, l cu gnrco lmnto hk rsulta nullo s l ramo k non è collgato al nodo h, ugual a s la corrnt dl ramo k sc dal nodo h, s la corrnt dl ramo k ntra nl nodo h. ttolo d smpo s consdr ancora l crcuto d fgura 5.b. S ha qund: 5 5 Rsulta qund dall dfnzon ch M è la trasposta d, coè: M T () Dall quazon (9), () d () sgu l TEOREM DI TELLEGEN ch affrma ch, pr un dato crcuto, prso un qualsas ttor d tnson d ramo, ch soddsf l LKT (9) pr qul crcuto, d un ttor d corrnt d ramo, ch soddsf l LKC () pr qul crcuto, allora al la sgunt rlazon: T () Infatt, s ha T (M ) T T M T T T Facndo rfrmnto a rs d tnson corrnt assocat scondo la sclta dll utlzzaztor (fg. 6), s dfnsc potnza lttrca assorbta da un bpolo n un gnrco stant t, l prodotto tra la tnson prsnt a suo trmnal all'stant t la corrnt ch lo attrarsa n qull'stant: p(t) (t) (t) ()

6 Infatt, dall dfnzon d dq/dt d dw/dq, s ha (dw/dq)(dq/dt) dw/dt p. Nl caso n cu rs dlla tnson dlla corrnt sano assocat scondo la sclta dl gnrator, l prodotto dfnsc la potnza lttrca rogata dal bpolo. Pù n gnral, facndo rfrmnto ad un gnrco componnt con N trmnal, la potnza lttrca assorbta da tal componnt n un gnrco stant t è data dalla sgunt sprsson: N p t kn t k t ( ) ( ) ( ) k (.a) do s è prso l trmnal N com trmnal d rfrmnto pr l tnson d rs post dll corrnt sono tutt ntrant nll'lmnto. S dmostra ch la potnza lttrca assorbta non dpnd dalla sclta dl trmnal d rfrmnto, nfatt, facndo uso dll lgg d Krchhoff dll tnson prma dlla lgg d Krchhoff dll corrnt po s ottn (sclto l trmnal j com nuoo trmnal d rfrmnto): N N N N N ( kn jn ) k knk jn k knk jn j p p kj k (.b) k, k j k, k j k, k j k, k j k, k j S s applca l torma d Tllgn () consdrando l ttor dll tnson d l ttor dll corrnt ch ffttamnt sono prsnt nl crcuto ad un gnrco stant t, s ottn la rlazon () ch, sulla bas dlla dfnzon (), mostra com la potnza lttrca assorbta da tutt componnt dl crcuto rsult n ogn stant nulla. (t) T (t) (t) (t) (t) (t) p (t) p (t) (). COMPONENTI Nl sguto ngono dscrtt dscuss l quazon costtut l proprtà fondamntal d alcun tra componnt d mpgo pù dffuso n lttrotcnca. In gnral componnt sono carattrzzat da una rlazon (carattrstca o quazon costtuta) tra la corrnt ch l attrarsa la tnson tra loro trmnal (o). Un componnt n cu sa dtrmnabl la tnson nota la corrnt s dc controllato n corrnt (coè, è possbl almntarlo con un gnrator d corrnt con corrnt mprssa qualsas [dfnto nl sguto] ad ogn alor dlla corrnt mprssa corrspond un solo alor dlla tnson a trmnal); analogamnt, un componnt n cu sa dtrmnabl la corrnt nota la tnson s dc controllato n tnson (coè, è possbl almntarlo con un gnrator d tnson con tnson mprssa qualsas [dfnto nl sguto] ad ogn alor dlla tnson mprssa corrspond un solo alor dlla corrnt assorbta). Infn, s prmtt ch du componnt s dcono qualnt quando prsntano la stssa carattrstca tnsoncorrnt (anch s hanno una struttura ntrna dffrnt). Carattrstca dl componnt: f(, ) S l componnt è controllato n corrnt: h() S l componnt è controllato n tnson: g() (o) Il tmpo può comparr splctamnt com nlla rlazon carattrstca. In tal caso l componnt è dtto tmpoarant, altrmnt l componnt è dtto tmpo-narant. Tutt componnt trattat nl sguto sono tmponarant. Crcut-df - 6

7 Rsstor lnar Il smbolo dl rsstor lnar è ndcato nlla fgura 7. Con rfrmnto a rs assocat d tnson corrnt, la lgg costtuta dl rsstor è la sgunt: o, altrnatamnt R G (5.a) (5.b) R - Fgura 7 Rsstor lnar do R è una costant chamata rsstnza (msurata n Ω [Ohm]), G è una costant chamata conduttanza (msurata n S [Smns]) rsulta G /R. L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p (R ) R /G (6.a) o, altrnatamnt p (/R) /R G (6.b) S la rsstnza R è posta, la potnza lttrca assorbta rsulta ssr smpr posta, o al pù nulla quando la corrnt è nulla; componnt ch godono d tal proprtà ngono dtt componnt pass. Facndo rcorso all conoscnz dlla fsca, s può dmostrar ch un flo d ram d lunghzza L szon S può ssr modllato pr mzzo d un rsstor d rsstnza R par a ρl/s, n cu la potnza lttrca assorbta n trasformata n nrga trmca mdant un fnomno noto com fftto Joul. Dalla (5.a) sgu ch s è nota la corrnt ch crcola sul rsstor è nota anch la tnson a suo cap; qund l rsstor è un componnt controllato n corrnt. Inoltr, s R è drsa da zro, quando è nota la tnson è anch nota la corrnt, par a /R; qund l rsstor è anch un componnt controllato n tnson. Prtanto, l rsstor non nullo rsulta un componnt controllato sa n tnson ch n corrnt. La connsson dal, llustrata nlla fgura d anch chamata corto crcuto, può ssr consdrata un rsstor lnar d rsstnza nulla (o conduttanza nfnta). Com tal rsulta ssr un componnt controllato n corrnt, ma non n tnson; nfatt ad un unco alor d tnson (zro) corrspondono nfnt alor possbl dlla corrnt. Vcrsa, un crcuto aprto, l cu smbolo è rapprsntato nlla fgura 8, può ssr consdrato com un rsstor d rsstnza nfnta (o conduttanza zro) com tal è un componnt controllato n tnson, ma non n corrnt: nfatt all'unco alor possbl dlla corrnt (zro) corrspond una nfntà d alor possbl dlla tnson a suo cap. - Fgura 8 Crcuto aprto ( ) Du rsstor s dcono collgat n sr quando sono prcors dalla stssa corrnt (fgura 9); dall quazon costtut d du rsstor s d ch ss sono qualnt ad un unco rsstor ant una rsstnza qualnt par alla somma dll du rsstnz. La rlazon ottnuta è gnralzzabl ad un numro qualsas d rsstor n sr (pr dfnzon tutt prcors dalla stssa corrnt): R q Σ k R k. Crcut-df - 7

8 R q R R R R R R (R R ) R q Fgura 9 Rsstor collgat n sr Du rsstor s dcono collgat n paralllo quando la tnson a loro cap è la stssa (fgura ); dall quazon costtut d du rsstor s d ch ss sono qualnt ad un unco rsstor ant una rsstnza qualnt l cu nrso è dato dalla somma dgl nrs dll du rsstnz (oro, rcordando la dfnzon d conduttanza, du rsstor n paralllo sono qualnt ad un unco rsstor ant una conduttanza qualnt par alla somma dll du conduttanz: G q G G.). La rlazon ottnuta è gnralzzabl ad un numro qualsas d rsstor n paralllo (pr dfnzon tutt soggtt alla stssa tnson): G q Σ k G k. R R q R R R - - R R R R R q Induttor lnar Fgura S dfnsc nduttor lnar un componnt a du trmnal l cu smbolo è ndcato nlla fgura carattrzzato dalla sgunt lgg costtuta: L d dt (7) Rsstor collgat n paralllo L - Fgura Induttor do L è una costant chamata nduttanza dll'nduttor (msurata n H [Hnry]). L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: Crcut-df - 8

9 d d p L L (8) dt dt La (8) mostra com tutta la nrga lttrca assorbta dall'nduttor ada ad ncrmntar l trmn E m L / ch assum qund l sgnfcato d nrga magntca mmagazznata nll'nduttor; tal nrga, una olta mmagazznata, può ssr ntramnt rsttuta a componnt dl crcuto cu è collgato l'nduttor durant un transtoro succsso. La potnza lttrca assorbta dall'nduttor può qund assumr alor sa post ch ngat. Un aolgmnto costtuto da N spr fnmnt aolt sopra un nuclo torodal d matral frromagntco dolc, qualora l'ntnstà dlla corrnt ch lo prcorr non sa troppo lata, n modo da potr trascurar la saturazon dl matral frromagntco, può ssr modllato com un rsstor d un nduttor collgat n sr (d fg. ). R L Fgura Induttor ral Il campo magntco H prodotto dalla corrnt, a causa dll'lato alor dlla prmabltà magntca (µ) dl matral d cu è costtuto l nuclo torodal dll'aolgmnto, tnd a concntrars n tal rgon. S può dmostrar ch, trascurando fluss dsprs, l alor dlla nduttanza dll'nduttor è dfnto dalla rlazon: L µ H dv (9) V toro La potnza lttrca assorbta dall'nduttor ral, n n part trasformata n nrga trmca pr fftto Joul d n part mmagazznata nl campo magntco prsnt all'ntrno dl nuclo torodal. Pr sottolnar l fatto ch alla nrga lttromagntca E m è assocato un campo magntco, tal nrga n pù spcfcatamnt chamata nrga magntca mmagazznata nll'nduttor. L'quazon costtuta dll'nduttor (7) prmtt n ogn stant, s è noto l alor dlla tnson a suo cap, d calcolar la drata tmporal dlla corrnt ch lo attrarsa lascandon prò compltamnt ndtrmnato l alor. Il alor dlla corrnt nddua unocamnt l'nrga magntca mmagazznata nll'nduttor dpnd dal transtoro subìto dalla corrnt nl prodo prcdnt all'stant d tmpo ch s consdra. Infatt, ntgrando nl tmpo la (7), supponndo ch all'stant, quando è stato assmblato l crcuto d è nzato l transtoro, la corrnt sull'nduttor foss nulla, s ottn: ( t) t ( ) L τ d τ () Crcut-df - 9

10 La () mostra ch l alor dlla corrnt all'stant t dpnd dal alor dlla tnson n tutt gl stant prcdnt. Pr ndcar cò s dc ch l'nduttor è un componnt dotato d mmora. Il alor dlla corrnt ch attrarsa l'nduttor nddua unocamnt l'nrga magntca mmagazznata al suo ntrno prcò costtusc la sua arabl d stato. Condnsator lnar Il smbolo dl condnsator è ndcato nlla fgura, la sua lgg costtuta è la sgunt: C d dt () do C è una costant chamata capactà dl condnsator (msurata n F [Farad]). C - Fgura Condnsator L sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: d d p C C () dt dt La () mostra com tutta la nrga lttrca assorbta dall'nduttor ada ad ncrmntar l trmn E C ch assum qund l sgnfcato d nrga lttromagntca mmagazznata nl condnsator; tal nrga, una olta mmagazznata, può ssr ntramnt rsttuta a componnt dl crcuto cu è collgato l condnsator durant un transtoro succsso. La potnza lttrca assorbta dal condnsator può qund assumr alor sa post ch ngat. Un clndro d una corona clndrca coassal, costtut d matral conduttor, sparat da una corona clndrca, coassal con l prcdnt, costtuta d matral solant, formano un condnsator clndrco ch può ssr modllato con buona approssmazon mdant un condnsator - dal (d fg. ) n paralllo con un rsstor (la cu conduttanza G è soltamnt così pccola da potr ssr consdrato qualnt ad un crcuto aprto). G B C B Fgura Condnsator clndrco Quando una carca q n spostata tramt una connsson lttrca dalla armatura strna (collgata al trmnal ) a qulla ntrna (collgata al trmnal B), la rgon d spazo occupata dall'solant ntrposto tra l armatur dl condnsator è sd d un campo lttrco. Trascurando l Crcut-df -

11 campo lttrco all'strno d tal rgon, l alor dlla capactà dl condnsator è dfnto dalla rlazon: C ε E dv () V solant do ε è la costant dlttrca dll'solant. La potnza lttrca assorbta dal condnsator clndrco n mmagazznata nl campo lttrco prsnt nll'solant tra l armatur dl condnsator. Pr sottolnar l fatto ch alla nrga lttromagntca E è assocato un campo lttrco, tal - nrga n pù spcfcatamnt chamata nrga lttrca mmagazznata nl condnsator. L rlazon (,, ) mostrano com ssta una rlazon d dualtà tra l condnsator l'nduttor; nfatt è possbl ottnr l rlazon carattrstch d un componnt da qull dll'altro, scambando tra d loro smbol dlla tnson con la corrnt, dll'nduttanza con la capactà, dl campo magntco con l campo lttrco dlla prmabltà magntca con la costant dlttrca. nalogamnt all'nduttor, anch l condnsator è un componnt con mmora; ntgrando la () dall'stant, n cu è stato assmblato l crcuto d n cu la tnson a cap dl condnsator s è supposta nulla, al gnrco stant t s ottn: t ( t) ( ) C τ d τ () La () mostra ch l alor dlla tnson n un gnrco stant t dpnd dal alor dlla corrnt n tutt gl stant prcdnt. Il alor dlla tnson a cap dl condnsator nddua unocamnt l'nrga lttrca mmagazznata al suo ntrno prcò rapprsnta la sua arabl d stato. Infn, dalla, s rconosc anch ch la carca Q prsnt sull armatura posta (coè qulla collgata al trmnal posto) è lgata alla tnson dalla rlazon Q C. Gnrator d tnson E - - E (a) (b) Fgura 5 Gnrator d tnson Il smbolo dl gnrator ndpndnt d tnson è ndcato nlla fgura 5a, qullo dl gnrator d tnson plotato (o dpndnt) nlla fgura 5b; nl prmo caso la tnson mprssa E dl gnrator (o forza lttro-motrc dl gnrator) è una funzon nota dl tmpo, nl scondo caso dpnd dal alor dlla tnson (gnrator d tnson plotato n tnson: GTPT) o dlla corrnt (gnrator d tnson plotato n corrnt: GTPC) d un altro ramo dl crcuto. Con rfrmnto a rs post dll grandzz ndcat nlla fgura 8a, l'quazon costtuta dl gnrator d tnson ndpndnt è la sgunt: E (5) Crcut-df -

12 In fgura sono llustrat gnrator plotat GTPT GTPC ant carattrstca lnar. p k p p k p GTPT GTPC Carattrstca: k p Carattrstca: k p L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p E (6) La potnza lttrca assorbta rsulta qund posta o ngata a sconda ch la corrnt attrars l gnrator nl rso assocato o non assocato (scondo la connzon dgl utlzzator) rsptto a qullo dlla tnson mprssa. Il gnrator ndpndnt d tnson è qund n grado d assorbr od rogar, n dpndnza dall condzon d laoro dl crcuto, una potnza lttrca d alor qualsas, mantnndo comunqu naltrato l alor dlla tnson a suo cap. Il gnrator ndpndnt d tnson è un componnt controllato n corrnt. Il gnrator dpndnt d tnson non è un componnt controllato né n tnson né n corrnt. Una battra (gnrator d tnson ral) può ssr modllata lttrcamnt mdant lo schma llustrato nlla fgura 6, costtuto da un rsstor da un gnrator ndpndnt d tnson collgat n sr. E R Fgura 6a Modllo crcutal d una battra Il gnrator d tnson prmtt d smular la trasformazon d nrga chmca n lttrca crsa ch an all'ntrno dlla battra; la tnson mprssa E è par alla tnson a cap dlla battra durant l funzonamnto a uoto (quando non roga corrnt). La rsstnza R dl rsstor, n dtta rsstnza ntrna dlla battra prmtt d smular la dsspazon d nrga lttrca, pr fftto Joul, n calor ch n cduto all'ambnt crcostant, ch accompagna l passaggo dlla corrnt nlla battra. qusta dsspazon è assocata una caduta d tnson. La carattrstca tnson-corrnt dl bpolo d fgura 6a è llustrata n fgura 6b. Il gnrator d tnson ral (la battra) è un componnt controllato sa n tnson ch n corrnt. Crcut-df -

13 E /R E R E Fgura 6b Carattrstca tnson-corrnt d un gnrator d tnson ral (battra). Gnrator d corrnt I I - - (a) Fgura 7 Gnrator d corrnt (b) Il smbolo dl gnrator ndpndnt d corrnt è ndcato nlla fgura 7a, qullo dl gnrator d corrnt plotato (o dpndnt) nlla fgura 7b; nl prmo caso la corrnt mprssa dl gnrator (I) è una funzon nota dl tmpo, mntr nl scondo dpnd da un'altra grandzza ch può ssr la corrnt (gnrator d corrnt plotato n corrnt: GCPC) o la tnson (gnrator d corrnt plotato n tnson: GCPT) d un altro componnt dl crcuto. Con rfrmnto a rs post dll grandzz ndcat nlla fgura, l'quazon costtuta dl gnrator d corrnt è la sgunt: I (7) In fgura sono llustrat gnrator plotat GCPT GCPC ant carattrstca lnar. p p k p k p GCPT GCPC Carattrstca: k p Carattrstca: k p L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p I (8) La potnza lttrca assorbta rsulta qund posta o ngata a sconda ch la tnson a cap dl gnrator abba rso assocato o non assocato (scondo la connzon dgl utlzzator) rsptto Crcut-df -

14 a qullo dlla corrnt mprssa. Il gnrator ndpndnt d corrnt è qund n grado d assorbr od rogar, n dpndnza dall condzon d laoro dl crcuto, una potnza lttrca d alor qualsas, mantnndo comunqu naltrato l alor dlla corrnt ch lo attrarsa. Il gnrator ndpndnt d corrnt è un componnt controllato n tnson. Il gnrator dpndnt d corrnt non è un componnt controllato né n tnson né n corrnt. dffrnza d componnt st n prcdnza, non sst un componnt lttrco ral ch nga modllato lttrcamnt, con buona approssmazon, da un solo gnrator d corrnt. Il gnrator d corrnt ntrn nc nl crcuto lttrco qualnt d dspost lttronc. d smpo, è possbl ralzzar un crcuto complsso ch modlla un transstor npn n cu sono prsnt du gnrator d corrnt plotat n corrnt. Il trasformator dal Il trasformator dal è un doppo bpolo l cu funzonamnto è dscrtto dall sgunt rlazon lnar: K (.a) K (.b) Do la costant K è dtta rapporto d trasformazon. Il smbolo dl trasformator dal è ndcato nlla fgura 8. S not ch n fgura 8 una coppa d trmnal è sgnata con un punto, ndcando qund rs d rfrmnto post dll tnson dll corrnt pr cu l quazon costtut () sono corrtt. In fgura 8 è mostrato noltr uno d possbl crcut qualnt dl trasformator dal. S not anch ch, poché l trasformator dal è un componnt dal dfnto dall (), l rlazon tra tnson corrnt a prmaro scondaro sono ald pr tutt l form d onda (ncluso qund l rgm stazonaro). Il trasformator dal è ndcato n lttratura anch con altr smbol, tuttaa, nl sguto s utlzzrà smpr l smbolo d fgura 8, dato ch l smbolo altrnato è molto sml a qullo ch rapprsnta gl nduttor accoppat (ch saranno ntrodott pù aant). K : Carattrstch K K K Fgura 8 - Trasformator dal crcuto qualnt. La potnza assorbta dal trasformator dal è nulla; nfatt, con rfrmnto a rs d rfrmnto post dll tnson dll corrnt dfnt n fgura 8, s ha ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) ( K ( t) ) ( t) K K ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) p Qund la somma dll potnz assorbt a prmaro scondaro è complssamnt nulla, oro la potnza assorbta a prmaro dal trasformator dal (p ) rsulta n ogn stant ugual a qulla rogata al scondaro (p ). nch s non assorb potnza, l trasformator dal muta paramtr (tnson corrnt) con cu la nrga lttrca n assorbta a prmaro d rogata a scondaro: la tnson n rdotta (od aumntata) d un fattor par al rapporto d trasformazon dl trasformator K mntr la corrnt n aumntata (o dmnuta) dllo stsso fattor. Crcut-df -

15 Quando a scondaro d un trasformator dal è collgato un rsstor d rsstnza R, l prmaro s comporta com un rsstor d rsstnza qualnt K R. Tal qualnza è llustrata nlla fgura 9 prnd l nom d rduzon da scondaro a prmaro. La dmostrazon è mmdata: (t) K (t) K [ R (t)] KR [ K (t)] K R (t) K : R R K R Fgura 9 - Rduzon da scondaro a prmaro. Dodo dal Il smbolo dl dodo dal è ndcato nlla fgura. La lgg costtuta dl dodo dal è rapprsntata, nl pano tnson - corrnt, dal smass ngato dll tnson dal smass posto dll corrnt (d fgura ): s la tnson anodo () - catodo (K) è ngata, s dc ch l dodo è polarzzato n nrsa, n qusto caso l passaggo dlla corrnt è ntrdtto (pr qualunqu alor d tnson); crsa, s l dodo è prcorso da corrnt (dodo n conduzon) la tnson a suo cap è nulla (pr qualunqu alor d corrnt). Dodo n conduzon, ( > ) Dodo n ntrdzon, ( < ) K Fgura Dodo dal Carattrstca con > dodo n conduzon ( ) Fg. Carattrstca dl dodo dal oppur < dodo ntrdtto ( ) Com s può dr dalla carattrstca dl dodo, l dodo non è controllato né n corrnt, prché quando la corrnt è nulla la tnson può assumr una nfntà d alor (tutt qull ngat), né n tnson, prché quando la tnson è nulla la corrnt può assumr una nfntà d alor, tutt qull post. sconda qund ch l dodo dal sa polarzzato n drtta od n nrsa, può ssr consdrato rspttamnt un corto crcuto od un crcuto aprto; n ogn caso la potnza lttrca assorbta dal dodo è nulla. Crcut-df - 5