TEORIA DEI CIRCUITI 1. INTRODUZIONE

Transcript

1 TEOI DEI IUITI. INTODUZIONE S consdr un sstma lttrco costtuto da un crto numro d componnt (d fgura ). ascun componnt (,,, D) è racchuso all ntrno d un contntor da cu scono d trmnal collgat lttrcamnt tra d loro mdant d fl mtallc (,,,, 5). t D t P L L P D S 5 L Fgura Tutto l sstma è mmrso nll ara ch è un mzzo solant. La rgon costtuta da tutto lo spazo mno qullo occupato da componnt (spazo strno a componnt) è una rgon a connsson lnar smplc: prsa una qualsas lna chusa ch gac n tal rgon, sst almno una suprfc ch s appogga a tal lna ch gac anch ssa tutta all ntrno dlla rgon consdrata.s supponga ch nllo spazo strno a componnt sa possbl consdrar nulla la drata tmporal dlla nduzon magntca dllo spostamnto lttrco. S consdr qund la crcutazon dl campo lttrco rlata ad una qualsas lna chusa L ch gac nllo spazo strno a componnt. sulta: L d E dl () dt Dalla () sgu ch la crcutazon dl campo lttrco lungo una lna ch congung du punt qualsas P P, rmanndo smpr nllo spazo strno a componnt, non dpnd dalla partcolar lna sclta ma uncamnt da punt P P (s dc ch l campo lttrco è consrato) n chamata dffrnza d potnzal tra l punto P d l punto P : P P, L E dl P, L P Edl S consdr una suprfc chusa S qualsas ch gac nllo spazo strno a componnt, rsulta : D J nds JndS t S La dnstà olumtrca d corrnt lttrca, nllo spazo strno a componnt è nulla ounqu trann ch all ntrno dll connsson mtallch. In partcolar s consdr una suprfc S ch racchud al suo ntrno solo un tratto d connsson mtallca; dalla () sgu ch la corrnt ch crcola n qulla connsson, non dpnd dal punto consdrato dlla connsson, ma è una carattrstca dlla connsson. Nssun sstma lttrco ral rfca sattamnt l pots assunt pr qullo sopra dscrtto; tal pots sono prò soddsfatt con buona approssmazon pr molt sstm lttrc ral, pr dscrr qual s fa uso d un modllo dal ch prnd l nom d crcuto lttrco a costant concntrat. In partcolar, pr tal sstm, la crcutazon dl campo lttrco lungo una lna ch congung du punt non è ndpndnt dalla lna sclta, ma la dpndnza è così pccola ch rsul S () () Tora d crcut

2 ta trascurabl a tutt gl fftt pratc. In tal caso, nc d parlar d dffrnza d potnzal, pr ndcar l approssmazon fatta, s prfrsc parlar d tnson tra du punt.. DEFINIZIONI E LEGGI DI KIHHOFF Un IUITO ELETTIO OSTNTI ONENTTE, o rt lttrca, è un nsm d componnt lttrc dal soggtto a ncol (ch saranno nuncat nl sguto) not com Lgg d Krchhoff. Nl sguto, pr smplctà, con la parola crcuto lttrco s ntndrà crcuto lttrco a costant concntrat. La carca lttrca, ndcata con q, è la proprtà ntrnsca dlla matra rsponsabl d fnomn lttrc magntc. L untà d msura dlla quanttà d carca è l coulomb (). In un crcuto lttrco l carch lttrch possono muors attrarso componnt l connsson mtallch. La corrnt, ndcata con, ch passa attrarso una data suprfc (ad smpo la szon d una connsson mtallca) è dfnta dalla carca lttrca ch attrarsa qulla suprfc nll untà d tmpo. L untà d msura dlla corrnt è l ampr (); un ampr è par ad un coulomb al scondo. Possamo dunqu sprmr la corrnt com: dq dt Il moto dlla carca lttrca attrarso componnt l connsson mtallch rchd nrga. La tnson, ndcata con, tra du trmnal n un crcuto è l laoro rchsto pr muor una carca posta untara da (trmnal ) a (trmnal ). L untà d msura dlla tnson è l olt (V). Possamo dunqu sprmr la tnson com: dw dq Un componnt lttrco dal (d fgura ) è carattrzzato da un numro d trmnal, o morstt (soltamnt un componnt a du trmnal è dtto bpolo, uno a tr trmnal è dtto trpolo, tc., uno a N trmnal è dtto Npolo,). Fg. omponnt a tr trmnal cascun trmnal è assocata una corrnt ch è unocamnt dfnta, n alor sgno, una olta ch sa stato arbtraramnt sclto l suo rso posto (ndcato dalla frcca): una corrnt = sgnfca ch una corrnt d ntnstà par a mpèr ntra nl componnt attrarso l trmnal, crsa, una corrnt = sgnfca ch una corrnt d ntnstà par a mpèr sc dal componnt attrarso l trmnal d ogn coppa d trmnal è assocata una tnson ch è unocamnt dfnta, n alor sgno, una olta ch sa stato arbtraramnt sclto l trmnal d rfrmnto (ndcato col sgno ): una tnson = sgnfca ch l trmnal s troa ad un potnzal supror d Volt rsptto a qullo dl trmnal, crsa una tnson = sgnfca ch l trmnal s troa ad un potnzal nfror d Volt rsptto a qullo dl trmnal. Talolta l ndcazon dl dl n sosttuta da una frcca ch ndca l trmnal posto. Tora d crcut

3 Un componnt con du trmnal n chamato bpolo. Nl sguto, pr smplctà, s supporrà ch crcut n sam sano costtut d sol bpol; s cò non foss ro, s può pnsar d rcondurs alla pots, sosttundo componnt con pù d du trmnal con opportun crcut qualnt costtut da sol bpol: cò è scuramnt possbl mdant l'ntroduzon d gnrator plotat (ch rranno dfnt nl sguto). ll ntrno dl crcuto, I trmnal appartnnt a drs componnt sono collgat tramt connsson dal, carattrzzat dall'ar una tnson nulla a loro cap (d fgura ). Fg. onnsson dal ( = ) Un nodo d un crcuto lttrco è un punto a cu sono collgat, mdant una connsson dal, du o pù trmnal, oppur è un trmnal solato; nod dl crcuto sono qund l su connsson dal d trmnal solat. Il crcuto dlla fgura è costtuto da cnqu bpol; collgat a nod (,,, D). Una squnza chusa d nod è una succsson d nod tal ch l prmo nodo concd con l'ultmo. (d smpo, sono squnz chus,,, D, tc.) 5 5 D Fgura. rcuto con 5 lmnt nod. L LEGGE DI KIHHOFF DELLE TENSIONI (LKT) affrma ch pr una qualsas squnza chusa d nod la somma algbrca dll tnson (tra du nod succss) è nulla. on rfrmnto al crcuto dlla fgura, applcando la LKT alla squnza chusa d nod s ottn la sgunt quazon: = () L tnson d nodo (o potnzal d nodo) d un crcuto sono l tnson d tutt nod rsptto ad un nodo assunto com rfrmnto, la cu sclta è arbtrara (ma a cu soltamnt s attrbusc un alor nullo). La LKT prmtt d sprmr la tnson tra una qualsas coppa d nod dl crcuto com dffrnza dll rlat tnson d nodo: con rfrmnto alla fgura, supponndo d scglr l nodo com nodo d rfrmnto ( posto dunqu = ), d ndcando con d l tnson d nodo d nod ( = ; = ) la quazon () prmtt d scrr: = (5) Tora d crcut

4 La squnza chusa d nod D nddua un prcorso chuso attrarso componnt dl crcuto: tratt d tal prcorso all'ntrno d cascun componnt ngono dtt ram d l prcorso, magla. In gnral, un ramo d un crcuto è un prcorso ch collga du nod attrarsando un componnt; ad un bpolo è assocato un solo ramo dl crcuto mntr ad un componnt con pù d du trmnal sono assocat pù ram (tutt prcors possbl ch collgano trmnal dl componnt attrarsandolo). pplcando la LKT alla magla D, tnndo conto d rs post sclt pr l tnson a cap d componnt (tnson d ramo) dl rso d crcutazon dlla magla, s ottn la sgunt rlazon: = (6) La LKT applcata ad una magla dl crcuto affrma ch la somma algbrca dll tnson d ramo (su ram ch compongono la magla) è nulla. La LEGGE DI KIHHOFF DELLE OENTI (LK) affrma ch pr ogn suprfc chusa ch ntrsca uncamnt l connsson tra componnt, non componnt stss, la somma algbrca dll corrnt ch attrarsano la suprfc è nulla. S consdr n prmo luogo una suprfc chusa ch racchuda al suo ntrno solo un bpolo (d fgura 5a). S Fg. 5a. Lgg d Krchhoff dll corrnt applcata ad un bpolo. La corrnt ntra nlla suprfc ndcata con la lna trattggata S nlla fgura, mntr la corrnt sc da tal suprfc (d solto s assumono post l corrnt uscnt ngat qull ntrant); la LK affrma qund ch d ssr =, da cu sgu ch: =. Tnndo conto d cò, con rfrmnto alla fgura 5b s consdr la suprfc chusa la cu rapprsntazon nl pano dl dsgno è la lna trattggata S. S S 5 D 5 Fgura 5b. Tora d crcut

5 L corrnt ch attrarsano tal suprfc sono la corrnt la corrnt ch ntrano nlla suprfc la corrnt 5 ch sc, pr cu la LK applcata a tal suprfc prmtt d scrr la sgunt quazon: 5 = (7) S consdr la suprfc chusa la cu rapprsntazon nl pano dlla fgura 5b è la lna trattggata S : tal suprfc racchud al suo ntrno solo l nodo la LK ad ssa assocata affrma ch la somma algbrca dll corrnt d ram ch conrgono nl nodo è nulla: 5 = (8) pplcando la LK a tutt quattro nod dl crcuto d fgura 5.b, ottn qund l sgunt sstma d quazon: 5 5 om è mmdato rfcar, la somma dll quazon porta ad una dnttà ( = ). Tal rsultato gnral è douto la fatto ch ogn corrnt d ramo k compar sattamnt du olt, con sgn oppost, nll LK rlat a nod ch sono trmnal dl ramo k. Una dll quazon è dunqu una combnazon lnar dll altr N =, s può omttr. L rmannt N = quazon sono charamnt ndpndnt n quanto, qualunqu sa l quazon omssa (ad smpo la quarta, nodo D), tutt l corrnt d ramo prsnt nll quazon lmnata compaono una sola olta nll rstant quazon (ad smpo, d 5 ). L quazon LK ndpndnt sono qund N. L du lgg d Krchhoff, dll tnson dll corrnt, prmttono d scrr dll quazon lnar tra l tnson l corrnt ch non dpndono dalla natura d componnt prsnt nl crcuto, ma uncamnt da com ss sono collgat tra d loro (topologa dl crcuto). Sa dato un crcuto carattrzzato da ram d N nod (ad smpo pr l crcuto d fgura 5.b, N = d = 5). Pr cascun ramo s assumano rs post pr la tnson d ramo la corrnt d ramo assocat scondo la sclta dll utlzzator, ossa quando la corrnt ntra nl trmnal posto (d fg. 6.a). I rs d rfrmnto assocat scondo la sclta dl gnrator sono llustrat nlla fgura 6.b, n cu la corrnt sc dal trmnal posto. Fg. 6.a Vrs d rfrmnto assocat scondo la sclta dll utlzzator pr la tnson la corrnt d ramo. dstra, l ndcazon dl dl è sosttuta da una frcca ch ndca l trmnal posto. Tora d crcut 5

6 Tora d crcut 6 Fg. 6.b Vrs d rfrmnto assocat scondo la sclta dl gnrator pr la tnson la corrnt d ramo. dstra, l ndcazon dl dl è sosttuta da una frcca ch ndca l trmnal posto. Prso arbtraramnt un nodo com nodo d rfrmnto dl crcuto, la LKT prmtt d scrr rlazon dl tpo (5) lnarmnt ndpndnt ch n forma matrcal assumono la forma: = M (9) do è l ttor dll tnson d ramo, è l ttor dll tnson d nodo d M è una matrc ant rgh d (N ) colonn, l cu gnrco lmnto M hk rsulta nullo s l ramo h non è collgato al nodo k, ugual a s la corrnt dl ramo h sc dal nodo k, s la corrnt dl ramo h ntra nl nodo k. ttolo d smpo s consdr ancora l crcuto d fgura 5.b, utlzzando rs d rfrmnto assocat scondo la sclta dll utlzzator pr l tnson l corrnt d ramo prndndo D com nodo d rfrmnto ( D = ). S ha qund: 5 5 M La LK applcata a tutt nod trann qullo d rfrmnto prmtt d scrr (N ) quazon dl tpo (8) ch n forma matrcal assumono la forma: = () do è l ttor dll corrnt d ramo d è una matrc, chamata matrc d ncdnza rdotta, ant (N ) rgh d colonn, l cu gnrco lmnto hk rsulta nullo s l ramo k non è collgato al nodo h, ugual a s la corrnt dl ramo k sc dal nodo h, s la corrnt dl ramo k ntra nl nodo h. ttolo d smpo s consdr ancora l crcuto d fgura 5.b. S ha qund: 5 5 sulta qund dall dfnzon ch M è la trasposta d, coè: M = T () Dall quazon (9), () d () sgu l TEOEM DI TELLEGEN ch affrma ch, pr un dato crcuto, prso un qualsas ttor d tnson d ramo, ch soddsf l LKT (9) pr qul crcuto, d un ttor d corrnt d ramo, ch soddsf l LK () pr qul crcuto, allora al la sgunt rlazon: T = () Infatt, s ha T = (M ) T = T M T = T = T =

7 Facndo rfrmnto a rs d tnson corrnt assocat scondo la sclta dll utlzzaztor (fg. 6), s dfnsc potnza lttrca assorbta da un bpolo n un gnrco stant t, l prodotto tra la tnson prsnt a suo trmnal all'stant t la corrnt ch lo attrarsa n qull'stant: p(t) = (t) (t) () Infatt, dall dfnzon d = dq/dt d = dw/dq, s ha = (dw/dq)(dq/dt) = dw/dt = p. Nl caso n cu rs dlla tnson dlla corrnt sano assocat scondo la sclta dl gnrator, l prodotto dfnsc la potnza lttrca rogata dal bpolo. Pù n gnral, facndo rfrmnto ad un gnrco componnt con N trmnal, la potnza lttrca assorbta da tal componnt n un gnrco stant t è data dalla sgunt sprsson: N p t kn t k t k (.a) do s è prso l'nnsmo trmnal com trmnal d rfrmnto pr l tnson d rs post dll corrnt sono tutt ntrant nll'lmnto. S dmostra ch la potnza lttrca assorbta non dpnd dalla sclta dl trmnal d rfrmnto, nfatt, facndo uso dll lgg d Krchhoff dll tnson prma dlla lgg d Krchhoff dll corrnt po s ottn: p N kj k k,k j N N kn jn k kn k jn j p k,k j k,k j (.b) S s applca l torma d Tllgn () consdrando l ttor dll tnson d l ttor dll corrnt ch ffttamnt sono prsnt nl crcuto ad un gnrco stant t, s ottn la rlazon () ch, sulla bas dlla dfnzon (), mostra com la potnza lttrca assorbta da tutt componnt dl crcuto rsult n ogn stant nulla. (t) T (t) = (t) (t) (t) (t) = p (t) p (t) = (). OMPONENTI Nl sguto ngono dscrtt dscuss l quazon costtut l proprtà fondamntal d alcun tra componnt d mpgo pù dffuso n lttrotcnca. In gnral componnt sono carattrzzat da una rlazon (carattrstca o quazon costtuta) tra la corrnt ch l attrarsa la tnson tra loro trmnal (o). Un componnt n cu sa dtrmnabl la tnson nota la corrnt s dc controllato n corrnt (coè, è possbl almntarlo con un gnrator d corrnt con corrnt mprssa qualsas [dfnto nl sguto] ad ogn alor dlla corrnt mprssa corrspond un solo alor dlla tnson a trmnal); analogamnt, un componnt n cu sa dtrmnabl la corrnt nota la tnson s dc controllato n tnson (coè, è possbl almntarlo con un gnrator d tnson con tnson mprssa qualsas [dfnto nl sguto] ad ogn alor dlla tnson mprssa corrspond un solo alor dlla corrnt assorbta). Infn, s prmtt ch du componnt s dcono qualnt quando prsntano la stssa carattrstca tnsoncorrnt (anch s hanno una struttura ntrna dffrnt). arattrstca dl componnt: f(, ) = S l componnt è controllato n corrnt: = h() S l componnt è controllato n tnson: = g() (o) Il tmpo può comparr splctamnt nlla rlazon carattrstca. In tal caso l componnt è dtto tmpoarant, altrmnt l componnt è dtto tmponarant. Tutt componnt trattat nl sguto sono tmponarant. Tora d crcut 7

8 sstor lnar Fgura 7 Smbolo dl rsstor lnar Il smbolo dl rsstor lnar è ndcato nlla fgura 7. on rfrmnto alla sclta dll utlzzator pr rs post d tnson corrnt, la lgg costtuta dl rsstor è la sgunt: o, altrnatamnt = = G (5.a) (5.b) do è una costant chamata rsstnza (msurata n [Ohm]), G è una costant chamata conduttanza (msurata n S [Smns]) rsulta G = /. L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p = = ( ) = = /G (6.a) o, altrnatamnt p = = (/) = / = G (6.b) S la rsstnza è posta, la potnza lttrca assorbta rsulta ssr smpr posta, o al pù nulla quando la corrnt è nulla; componnt ch godono d tal proprtà ngono dtt componnt pass. Facndo rcorso all conoscnz dlla fsca, s può dmostrar ch un flo d ram d lunghzza L szon S può ssr modllato pr mzzo d un rsstor d rsstnza par a L/S, n cu la potnza lttrca assorbta n trasformata n nrga trmca mdant un fnomno noto com fftto Joul. Dalla (5.a) sgu ch s è nota la corrnt ch crcola sul rsstor è nota anch la tnson a suo cap; qund l rsstor è un componnt controllato n corrnt. Inoltr, s è drsa da zro, quando è nota la tnson è anch nota la corrnt, par a /; qund l rsstor è anch un componnt controllato n tnson. Prtanto, l rsstor non nullo rsulta un componnt controllato sa n tnson ch n corrnt. La connsson dal, llustrata nlla fgura d anch chamata corto crcuto, può ssr consdrata un rsstor lnar d rsstnza nulla (o conduttanza nfnta). om tal rsulta ssr un componnt controllato n corrnt, ma non n tnson; nfatt ad un unco alor d tnson (zro) corrspondono nfnt alor possbl dlla corrnt. Vcrsa, un crcuto aprto, l cu smbolo è rapprsntato nlla fgura 8, può ssr consdrato com un rsstor d rsstnza nfnta (o conduttanza zro) com tal è un componnt controllato n tnson, ma non n corrnt: nfatt all'unco alor possbl dlla corrnt (zro) corrspond una nfntà d alor possbl dlla tnson a suo cap. Fgura 8 Smbolo dl crcuto aprto ( = ) Tora d crcut 8

9 Du rsstor s dcono collgat n sr quando sono prcors dalla stssa corrnt (fgura 9); dall quazon costtut d du rsstor s d ch ss sono qualnt ad un unco rsstor ant una rsstnza qualnt par alla somma dll du rsstnz. La rlazon ottnuta è gnralzzabl ad un numro qualsas d rsstor n sr (pr dfnzon tutt prcors dalla stssa corrnt): q = k k. q = = = = ( ) = q Fgura 9 sstor collgat n sr Du rsstor s dcono collgat n paralllo quando la tnson a loro cap è la stssa (fgura ); dall quazon costtut d du rsstor s d ch ss sono qualnt ad un unco rsstor ant una rsstnza qualnt l cu nrso è dato dalla somma dgl nrs dll du rsstnz (oro, rcordando la dfnzon d conduttanza, du rsstor n paralllo sono qualnt ad un unco rsstor ant una conduttanza qualnt par alla somma dll du conduttanz: G q = G G.). La rlazon ottnuta è gnralzzabl ad un numro qualsas d rsstor n paralllo (pr dfnzon tutt soggtt alla stssa tnson): G q = k G k. q Fgura sstor collgat n paralllo q Dodo dal Il smbolo dl dodo dal è ndcato nlla fgura. La lgg costtuta dl dodo dal è rapprsntata, nl pano tnson corrnt, dal smass ngato dll tnson dal smass posto dll corrnt (d fgura ): s la tnson anodo () catodo (K) è ngata, s dc ch l dodo è polarzzato n nrsa, n qusto caso l passaggo dlla corrnt è ntrdtto (pr qualunqu alor d tnson); crsa, s l dodo è prcorso da corrnt (dodo n conduzon) la tnson a suo cap è nulla (pr qualunqu alor d corrnt). K Fgura Smbolo dl dodo dal Tora d crcut 9

10 Dodo n conduzon =, ( > ) Dodo n ntrdzon =, ( < ) arattrstca = con > dodo n conduzon ( = ) Fg. arattrstca dl dodo dal oppur < dodo ntrdtto ( = ) om s può dr dalla carattrstca dl dodo, l dodo non è controllato né n corrnt, prché quando la corrnt è nulla la tnson può assumr una nfntà d alor (tutt qull ngat), n n tnson, prché quando la tnson è nulla la corrnt può assumr una nfntà d alor, tutt qull post. sconda qund ch l dodo dal sa polarzzato n drtta od n nrsa, può ssr consdrato rspttamnt un corto crcuto od un crcuto aprto; n ogn caso la potnza lttrca assorbta dal dodo è nulla. Un dodo ral è gnralmnt ralzzato a partr da un crstallo d matral smconduttor (ad smpo S, appartnnt al IV gruppo dlla taola prodca dgl lmnt) drogandolo con mpurtà d tpo p (ad smpo, appartnnt al III gruppo) d tpo n (ad smpo P, appartnnt al V gruppo), com llustrato nlla fgura. La carattrstca tnson corrnt dlla gunzon pn così ottnuta è rapprsntata, nlla fgura. Nlla sua sprsson analtca, smpr rportata nlla fgura, k è la costant d oltzman (.8 J/K), T la tmpratura n K, q la carca (n modulo) dll lttron (.6 9 ) d I la corrnt nrsa d saturazon, ch è una corrnt (tpcamnt molto pccola) carattrstca dl dsposto. Quando l dodo ral è n conduzon, è prsnt a suo cap una tnson posta (V d ) d l dodo ral assorb una modsta potnza lttrca dalla rt cu è collgato. Quando l dodo è polarzzato n nrsa, fntanto ch la tnson è nfror, n alor assoluto, ad un alor lmt (tnson d rottura o brakdown V b ) crcola una pccola corrnt nrsa (dal catodo all'anodo) (I ). Prtanto, anch n ntrdzon l dodo ral assorb una potnza d modsta nttà. l supramnto, n alor assoluto, dlla tnson d brakdown l dodo s danngga rrparablmnt, consntndo la crcolazon d una ngnt corrnt nrsa. Il dodo ral può ssr consdrato com un rsstor non lnar, la cu rsstnza è una funzon dlla corrnt. V b Fg. p n I V d q kt I K Struttura carattrstca d un dodo ral Tora d crcut

11 Induttor lnar S dfnsc nduttor lnar un componnt a du trmnal l cu smbolo è ndcato nlla fgura carattrzzato dalla sgunt lgg costtuta: L Fgura Smbolo dll nduttor L d (7) dt do L è una costant chamata nduttanza dll'nduttor (msurata n H). L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: d d p L L (8) dt dt La (8) mostra com tutta la nrga lttrca assorbta dall'nduttor ada ad ncrmntar l trmn Em L ch assum qund l sgnfcato d nrga magntca mmagazznata nll'nduttor; tal nrga, una olta mmagazznata, può ssr ntramnt rsttuta a componnt dl crcuto cu è collgato l'nduttor durant un transtoro succsso. La potnza lttrca assorbta dall'nduttor può qund assumr alor sa post ch ngat. Un aolgmnto costtuto da N spr fnmnt aolt sopra un nuclo torodal d matral frromagntco dolc, qualora l'ntnstà dlla corrnt ch lo prcorr non sa troppo lata, n modo da potr trascurar la saturazon dl matral frromagntco, può ssr modllato com un rsstor d un nduttor collgat n sr (d fg. 5). L Fgura 5 Induttor ral Il campo magntco H prodotto dalla corrnt, a causa dll'lato alor dlla prmabltà magntca () dl matral d cu è costtuto l nuclo torodal dll'aolgmnto, tnd a concntrars n tal rgon. S può dmostrar ch, trascurando fluss dsprs, l alor dlla nduttanza dll'nduttor è dfnto dalla rlazon: L H dv (9) V toro Tora d crcut

12 La potnza lttrca assorbta dall'nduttor ral, n n part trasformata n nrga trmca pr fftto Joul d n part mmagazznata nl campo magntco prsnt all'ntrno dl nuclo torodal. Pr sottolnar l fatto ch alla nrga lttromagntca E m è assocato un campo magntco, tal nrga n pù spcfcatamnt chamata nrga magntca mmagazznata nll'nduttor. L'quazon costtuta dll'nduttor (7) prmtt n ogn stant, s è noto l alor dlla tnson a suo cap, d calcolar la drata tmporal dlla corrnt ch lo attrarsa lascandon prò compltamnt ndtrmnato l alor. Il alor dlla corrnt nddua unocamnt l'nrga magntca mmagazznata nll'nduttor dpnd dal transtoro subìto dalla corrnt nl prodo prcdnt all'stant d tmpo ch s consdra. Infatt, ntgrando nl tmpo la (7), supponndo ch all'stant, quando è stato assmblato l crcuto d è nzato l transtoro, la corrnt sull'nduttor foss nulla, s ottn: t ( t) L d () La () mostra ch l alor dlla corrnt all'stant t dpnd dal alor dlla tnson n tutt gl stant prcdnt. Pr ndcar cò s dc ch l'nduttor è un componnt dotato d mmora. Il alor dlla corrnt ch attrarsa l'nduttor nddua unocamnt l'nrga magntca mmagazznata al suo ntrno prcò costtusc la sua arabl d stato. ondnsator lnar Il smbolo dl condnsator è ndcato nlla fgura 6, la sua lgg costtuta è la sgunt: d dt () do è una costant chamata capactà dl condnsator (msurata n F). Fgura 6 Smbolo dl condnsator L sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: d d p () dt dt La () mostra com tutta la nrga lttrca assorbta dall'nduttor ada ad ncrmntar l trmn E ch assum qund l sgnfcato d nrga lttromagntca mmagazznata nl condnsator; tal nrga, una olta mmagazznata, può ssr ntramnt rsttuta a componnt dl crcuto cu è collgato l condnsator durant un transtoro succsso. La potnza lttrca assorbta dal condnsator può qund assumr alor sa post ch ngat. Un clndro d una corona clndrca coassal, costtut d matral conduttor, sparat da una corona clndrca, coassal con l prcdnt, costtuta d matral solant, formano un condnsator clndrco ch può ssr modllato con buona approssmazon mdant un condnsator dal (d fg. 7). Tora d crcut

13 Fgura 7 ondnsator clndrco Quando una carca q n spostata tramt una connsson lttrca dalla armatura strna (collgata al trmnal ) a qulla ntrna (collgata al trmnal ), la rgon d spazo occupata dall'solant ntrposto tra l armatur dl condnsator è sd d un campo lttrco. Trascurando l campo lttrco all'strno d tal rgon, l alor dlla capactà dl condnsator è dfnto dalla rlazon: E dv () V solant do è la costant dlttrca dll'solant. La potnza lttrca assorbta dal condnsator clndrco n mmagazznata nl campo lttrco prsnt nll'solant tra l armatur dl condnsator. Pr sottolnar l fatto ch alla nrga lttromagntca E è assocato un campo lttrco, tal nrga n pù spcfcatamnt chamata nrga lttrca mmagazznata nl condnsator. L rlazon (,, ) mostrano com ssta una rlazon d dualtà tra l condnsator l'nduttor; nfatt è possbl ottnr l rlazon carattrstch d un componnt da qull dll'altro, scambando tra d loro smbol dlla tnson con la corrnt, dll'nduttanza con la capactà, dl campo magntco con l campo lttrco dlla prmabltà magntca con la costant dlttrca. nalogamnt all'nduttor, anch l condnsator è un componnt con mmora; ntgrando la () dall'stant, n cu è stato assmblato l crcuto d n cu la tnson a cap dl condnsator s è supposta nulla, al gnrco stant t s ottn: t ( t) d () La () mostra ch l alor dlla tnson n un gnrco stant t dpnd dal alor dlla corrnt n tutt gl stant prcdnt. Il alor dlla tnson a cap dl condnsator nddua unocamnt l'nrga lttrca mmagazznata al suo ntrno prcò rapprsnta la sua arabl d stato. Infn, dalla, s rconosc anch ch la carca Q prsnt sull armatura posta (coè qulla collgata al trmal posto) è lgata alla tnson dalla rlazon Q =. Tora d crcut

14 Gnrator d tnson E E (a) E E (b) Fgura 8 Sm bol dl gnrator d tnson I smbol ch ngono utlzzat pr l gnrator ndpndnt d tnson sono ndcat nlla fgura 8a, qull utlzzat pr l gnrator d tnson plotato (o dpndnt) nlla fgura 8b ( du smbol ngono usat nlla lttratura scntfca con ugual frqunza sono dl tutto qualnt);. Nl caso dl gnrator d tnson ndpndnt, la tnson mprssa E dl gnrator (o forza lttromotrc dl gnrator) è una funzon nota dl tmpo, nl caso dl gnrator d tnson plotato, la tnson mprssa dpnd dal alor dlla tnson (gnrator d tnson plotato n tnson: GTPT) o dlla corrnt (gnrator d tnson plotato n corrnt: GTP) d un altro ramo dl crcuto. on rfrmnto a rs post dll grandzz ndcat nlla fgura 8a, l'quazon costtuta dl gnrator d tnson ndpndnt è la sgunt: = E (5) In fgura sono llustrat gnrator plotat GTPT GTP ant carattrstca lnar. p k p p k p GTPT GTP arattrstca: = k p arattrstca: = k p L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p = = E (6) La potnza lttrca assorbta rsulta qund posta o ngata a sconda ch la corrnt attrars l gnrator nl rso assocato o non assocato scondo la connzon dgl utlzzator rsptto a qullo dlla tnson mprssa. Il gnrator ndpndnt d tnson è qund n grado d assorbr od rogar, n dpndnza dall condzon d laoro dl crcuto, una potnza lttrca d alor qualsas, mantnndo comunqu naltrato l alor dlla tnson a suo cap. Il gnrator ndpndnt d tnson è un componnt controllato n corrnt. Il gnrator dpndnt d tnson non è un componnt controllato né n tnson né n corrnt. Tora d crcut

15 Una battra (gnrator d tnson ral) può ssr modllata lttrcamnt mdant lo schma llustrato nlla fgura 9, costtuto da un rsstor da un gnrator ndpndnt d tnson collgat n sr. E Fgura 9a Modllo crcutal d una battra Il gnrator d tnson prmtt d smular la trasformazon d nrga chmca n lttrca crsa ch an all'ntrno dlla battra; la tnson mprssa E è par alla tnson a cap dlla battra durant l funzonamnto a uoto (quando non roga corrnt). La rsstnza dl rsstor, n dtta rsstnza ntrna dlla battra prmtt d smular la dsspazon d nrga lttrca, pr fftto Joul, n calor ch n cduto all'ambnt crcostant, ch accompagna l passaggo dlla corrnt nlla battra. qusta dsspazon è assocata una caduta d tnson. La carattrstca tnsoncorrnt dl bpolo d fgura 9a è llustrata n fgura 9b. Il gnrator d tnson ral (la battra) è un componnt controllato sa n tnson ch n corrnt. E / = E E Fgura 9b arattrstca tnsoncorrnt d un gnrator d tnson ral (battra). Gnrator d corrnt I I I (a) (b) Fgura Smbol dl gnrator d corrnt Tora d crcut 5

16 I smbol ch ngono utlzzat pr l gnrator ndpndnt d corrnt sono ndcat nlla fgura a, qull ch ngono utlzzat pr l gnrator d corrnt plotato (o dpndnt) nlla fgura b ( du smbol ngono usat nlla lttratura scntfca con ugual frqunza sono dl tutto qualnt). Nl caso dl gnrator ndpndnt la corrnt mprssa (I) è una funzon nota dl tmpo, mntr nl caso dl gnrator plotato dpnd da un'altra grandzza ch può ssr la corrnt (gnrator d corrnt plotato n corrnt: GP) o la tnson (gnrator d corrnt plotato n tnson: GPT) d un altro componnt dl crcuto. on rfrmnto a rs post dll grandzz ndcat nlla fgura, l'quazon costtuta dl gnrator d corrnt è la sgunt: = I (7) In fgura sono llustrat gnrator plotat GPT GP ant carattrstca lnar. p k p GPT p k p GP arattrstca: = k p arattrstca: = k p L'sprsson dlla potnza lttrca assorbta sgu dalla () rsulta: p = = I (8) La potnza lttrca assorbta rsulta qund posta o ngata a sconda ch la tnson a cap dl gnrator abba rso assocato o non assocato (scondo la connzon dgl utlzzator) rsptto a qullo dlla corrnt mprssa. Il gnrator ndpndnt d corrnt è qund n grado d assorbr od rogar, n dpndnza dall condzon d laoro dl crcuto, una potnza lttrca d alor qualsas, mantnndo comunqu naltrato l alor dlla corrnt ch lo attrarsa. Il gnrator ndpndnt d corrnt è un componnt controllato n tnson. Il gnrator dpndnt d corrnt non è un componnt controllato né n tnson né n corrnt. dffrnza d componnt st n prcdnza, non sst un componnt lttrco ral ch nga modllato lttrcamnt, con buona approssmazon, da un solo gnrator d corrnt. Il gnrator d corrnt ntrn nc nl crcuto lttrco qualnt d dspost lttronc. d smpo, è possbl ralzzar un crcuto complsso ch modlla un transstor npn n cu sono prsnt du gnrator d corrnt plotat n corrnt. Il trasformator dal Il trasformator dal è un doppo bpolo l cu funzonamnto è dscrtto dall sgunt rlazon lnar: = K (9.a) = K (9.b) Do la costant K è dtta rapporto d trasformazon. Il smbolo dl trasformator dal è ndcato nlla fgura. S not ch n fgura una coppa d trmnal è sgnata con un punto, ndcando qund rs d rfrmnto post dll tnson dll corrnt pr cu l quazon costtut () sono corrtt. In fgura 6 è mostrato noltr uno d possbl crcut qualnt dl trasformator dal. S not anch ch, poché l trasformator dal è un componnt dal dfnto dall (), l rlazon tra tnson corrnt a prmaro scondaro sono ald pr tutt l form d onda (ncluso qund l rgm stazonaro). Tora d crcut 6

17 arattrstch K : K K = K K Fgura Trasformator dal crcuto qualnt. La potnza assorbta dal trasformator dal è nulla; nfatt, con rfrmnto a rs d rfrmnto post dll tnson dll corrnt dfnt n fgura, s ha pt t t t t Kt K t t t t t t t Qund la somma dll potnz assorbt a prmaro scondaro è complssamnt nulla, oro la potnza assorbta a prmaro dal trasformator dal (p = ) rsulta n ogn stant ugual a qulla rogata al scondaro (p = ). nch s non assorb potnza, l trasformator dal muta paramtr (tnson corrnt) con cu la nrga lttrca n assorbta a prmaro d rogata a scondaro: la tnson n rdotta (od aumntata) d un fattor par al rapporto d trasformazon dl trasformator K mntr la corrnt n aumntata (o dmnuta) dllo stsso fattor. Quando a scondaro d un trasformator dal è collgato un rsstor d rsstnza, l prmaro s comporta com un rsstor d rsstnza qualnt K. Tal qualnza è llustrata nlla fgura prnd l nom d rduzon da scondaro a prmaro. La dmostrazon è mmdata: (t) = K (t) = K [ (t)] = K [ K (t)] = K (t) K : = = K Fgura duzon da scondaro a prmaro. Tora d crcut 7