Verifica reti con più serbatoi (II)

Transcript

1 Verfca ret con pù serbato (I) Condzon al contorno per gl N nod della rete e corrspondent ncognte: Condzone mposta Incognta A) carco pezometrco portata concentrata B) portata concentrata carco pezometrco Ne nod serbatoo s mpone la condzone A carco pezometrco H s mentre sono ncognte le portate d almentazone R s. In tutt gl altr nod s mpone la condzone B portata concentrata Qj c (che è nulla n assenza d erogazone): sono ncognt carch pezometrc h j. Nel caso d rete con 1 serbatoo la portata d almentazone R al nodo serbatoo è faclmente determnable a pror. Rentroducendo R come ncognta: Equazon Incognte L moto N 1 carch a nod h j N 1 cont. a nod L portate Q, Q 1, L d cont. dstrb. L d portate Q 2, 1 cont. nod 1 portata R Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 1 / 10 ) Verfca ret con pù serbato (II) Consderamo una rete con S serbato oltre l prmo (n totale S + 1 serbato): Equazon Incognte L moto N 1 S carch a nod h j N cont. a nod L portate Q, Q 1, L d cont. dstrb. L d portate Q 2, S + 1 portate R s d almentazone a nod serbatoo L + N + L d equazon = L + N + L d ncognte = sstema determnato N 1 S CAR. hj NODI L EQ. DEL MOTO S PORT. Rs S M = L (N 1) L N 1 PORTATE Q o Q1, EQ. CONT. NODI +1 Ro 1 Ld EQ. CONT. DIST. Ld PORTATE Q2, EQUAZIONI INCOGNITE NUOVE EQUAZ. INC. R INC. Q NUOVE INCOGNITE Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 2 / 10 )

2 Verfca ret con pù serbato (III): Cross Vale con lev modfche quanto vsto con un serbatoo (M eq. magle). S ndvduano S percors ndpendent ed orentat (verso arbtraro) fra serbato (es. dal serbatoo s = 0 al serbatoo s). Un osservatore che percorre un percorso s vede la lnea de carch pezometrc partre con carco H 0 nel serbatoo s = 0 ed arrvare con carco H s nel serbatoo s. Sommando le varazon d carco ottenamo: H 0 H s = δ s D n Q α + C d (s) D n P (α + 1) (Qα +1 1, Q α +1 2, ) s = 1,, S (1) C t (s) = nseme d condotte con funzone d solo trasporto attraversate nel percorso s C d (s) = nseme condotte con funz. dstrbuzone unforme attraversate nel percorso s { +1 se la portata Q è concorde al verso del percorso s δ s = 1 se la portata Q è dscorde rspetto al verso del percorso s Non rmangono carch ncognt a nod = Il sstema è ancora determnato: M + S + N + L d equazon = L + L d + S + 1 portate ncognte Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 3 / 10 ) Verfca ret con pù serbato (IV): Cross S ndvduano L + L d + (S + 1) portate d tentatvo Q,Q 1, e Q 2,, e R s che soddsfno tutte le N + L d eq. d contnutà a nod e sulle condotte con dstrbuzone. In generale queste portate d tentatvo non soddsfano carch delle equazon sulle magle e le nuove equazon su percors (1). Questa soluzone d tentatvo è una scelta arbtrara fra (M+S) possbl soluzon: M + S grad d lbertà (dff. ncognte - equazon = L + L d + (S + 1) N L d = M + S). Le (M+S) soluzon del sstema d equazon d contnutà s descrvono aggungendo M + S portate correttve Q k (postve nel verso d percorrenza della magla k) e R r (postve nel verso del percorso r): R s = R s + S r=1 δ sr R r s = 0,, S Q = Q + M k=1 δ k Q k + S r=1 δ r R r Q 1, = Q 1, + M k=1 ɛ 1,k Q k + S Q 2, = Q 2, + M k=1 ɛ 2,k Q k + S r=1 ɛ 2,r R r r=1 ɛ 1,r R r = 1,, L Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 4 / 10 )

3 Verfca ret con pù serbato (V): Cross +1 se la portata Q è concorde al verso del percorso r δ r = 1 se la portata Q è dscorde rspetto al verso del percorso r 0 se la condotta non è attraversata dal percorso r +1 se la portata Q 1, è concorde al verso del percorso r ɛ 1,r = 1 se la portata Q 1, è dscorde rspetto al verso del percorso r ɛ 2,r = 0 se la condotta non è attraversata dal percorso r +1 se la portata Q 2, è concorde al verso del percorso r 1 se la portata Q 2, è dscorde rspetto al verso del percorso r 0 se la condotta non è attraversata dal percorso r = Le portate corrette Q,Q 1, e Q 2,, R s soddsfano anch esse tutte le equazon d contnutà che possono percò essere elmnate dal sstema. Resta un sstema d M equazon nelle magle ed S ne percors n: M ncognte Q portate correttve nelle magle S ncognte R portate correttve ne percors Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 5 / 10 ) Verfca ret con pù serbato (VI): Cross... la s-esma equazone del sstema (1) lnearzzato s rscrve (s = 1,, S): R s = δ s K (Q ) α + C d (s) K α (Q ) α 1 + W [ (Q 1, ) α +1 (Q 2,) α +1 ] (H 0 H s ) C d (s) W (α + 1) (Q 1,) α ± (Q 2,) α Nella prma al denomnatore non c è l segno d δ Nella seconda al denomnatore vale l segno + solo se la condotta contene l punto neutro, dversamente vale l segno S rcorda che K = k l D n e W = D n P (α + 1) Se la rete con pù serbato è aperta s utlzzano solo le equazon (2), se è chusa occorre utlzzare anche le equazon che fornscono le correzon alle magle Q m (2) Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 6 / 10 )

4 Smulazone de lvell ne serbato (I) Nelle ret con pù serbato non è suffcente esegure la verfca per la sola portata nell ora d massmo consumo. Occorre smulare l comportamento della rete ed lvell ne serbato nell arco delle 24 ore del gorno d massmo consumo. Q(t) Rs(t) Rs(t)=? Hs(t) H s max Hs(t)=? q g q sg H s mn Consum d tutta la rete erogazone serbatoo s lvell serbatoo s (not o scelta d progetto) Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 7 / 10 ) Smulazone de lvell ne serbato (II) 1. S scegle un passo temporale t (es. 1 ora) 2. Inzo smulazone al tempo t 0 3. S assegna l lvello nzale H s (t 0 ) ad ogn serbatoo (s = 0,, S). Se non s conosce l lvello nzale, s può porre par al lvello massmo per ogn serbatoo, sceglendo per t 0 un ora della notte (mnmo consumo) 4. S dstrbusce su tutta la rete l consumo totale Q(t 0 ) (noto, perchè s assume un dagramma de consum d progetto) relatvo al tempo t 0 5. La verfca della rete al tempo t 0 fornsce, oltre alle portate Q (t 0 ), Q 1, (t 0 ), Q 2, (t 0 ) su tutt lat, anche le erogazon R s (t 0 ) d tutt serbato Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 8 / 10 )

5 Smulazone de lvell ne serbato (III) 6. Per ogn serbatoo s (s = 0,, S) s scrve l equazone d contnutà (regolazone): dv s dh s = σ s dt dt = Qs R s (t 0 ) t0 t0 dove l pedce s s rfersce al serbatoo s, assunto clndrco, V s è l volume nvasato,σ s è l area della sezone orzzontale, H s l carco pezometrco, R s è l erogazone del serbatoo, Q s è la portata n ngresso (assunta costante, la somma delle portate n ngresso d tutt serbato dovrebbe essere par alla portata nel gorno d massmo consumo). 7. S ntegra l equazone dfferenzale (con uno schema alle dfferenze fnte n avant): σ s H s (t 0 + t) H(t 0 ) t = Q s R s (t 0 ) H s (t 0 + t) = H(t 0 ) + t σ s [ Q s R s (t 0 ) ] Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 9 / 10 ) Smulazone de lvell ne serbato (IV) 8. S aggornano (anche su grafc) lvell H s d tutt serbato al tempo t 0 + t. 9. S rpete l calcolo relatvo al passo temporale t successvo, rpartendo dal punto 3 e ponendo ovvamente come lvell nzal H s valor aggornat al termne dell ultmo passo temporale t. Quando dovesse rsultare H s (t 0 + t) > Hs max s pone H s (t 0 + t) = Hs max, n quanto ntervene l galleggante che chude l almentazone Qs provenente dall adduzone. Termnato l transtoro non dovrebbe pù accadere. Se la rete è ben dmensonata, la condzone H s (t 0 + t) < Hs mn non dovrebbe MAI verfcars, perchè sgnfcherebbe che uno o pù serbato s sono vuotat completamente. Dal punto d vsta draulco, questa condzone camba la condzone al contorno al nodo da carco mposto (ncognta R s ) a portata nulla (ncognta H s ) Se la rete è ben dmensonata al termne della smulazone d 24 ore l lvell de serbato dovrebbero essere par a lvell nzal. Acquedott e Fognature - A.A R. Dedda B.4 - Verfca delle ret con pù serbato ( 10 / 10 )