Analisi del moto pre e post urto del veicolo

Транскрипт

1 Captolo Anals del moto pre e post urto del vecolo 3.1 Moto rettlneo p. xx Accelerazone unforme p. xx 3.1. Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà p. xx Dagramm veloctà-tempo e dstanza d scurezza fra due vecol p. xx Calcolo della veloctà dalla tracce d frenata p. xx Dstrbuzone del carco sugl ass p. xx Frenatura deale p. xx Frenatura reale p. xx Il sorpasso p. xx 3. Moto n curva p. xx 3..1 Sbandamento n curva: calcolo della veloctà crtca p. xx 3.. Calcolo della veloctà crtca nel caso d vecolo frenato p. xx 3..3 Sbandamento e rotazone attorno all asse vertcale del vecolo: calcolo della veloctà dalle tracce p. xx 3.3 Moto roto traslatoro p. xx Smulazone del moto a ruote bloccate p. xx 3.3. Smulazone del moto a ruote non bloccate p. xx Moto post urto: modello semplfcato p. xx 3.4 Rbaltamento del vecolo p. xx Rbaltamento n condzon quas statche p. xx 3.4. Rbaltamento n condzon dnamche p. xx Anals dell ncdente con rbaltamento p. xx Moto rettlneo Per un vecolo n movmento lungo una drezone x, a veloctà x ed accelerazone x, n accordo con le legg d Newton, s può scrvere la seguente equazone d moto: (3.1) mx = F x dove m è la massa del vecolo, e ΣF x ndca la sommatora d tutte le forze agent sul vecolo n drezone x. Tal forze sono prncpalmente orgnate dalle azon aerodnamche, dalla resstenza al rotolamento degl pneumatc, dalla gravtà, dalle forze d trazone o d frenata, dalle forze d urto dervant dall mpatto del vecolo contro un ostacolo o un altro vecolo. In generale tal forze sono varabl nel tempo e l ntegrazone della (3.1) permette d ottenere la veloctà e lo spazo percorso nel tempo, a partre da condzon cnematche note. Nel seguto s consdereranno forze costant nel tempo; tale assunzone può essere fatta n dvers cas pratc che s ncontrano nella rcostruzone d un ncdente stradale; ad esempo, ne cas d accelerazone del vecolo o d frenata a ruote bloccate, le varazon delle forze d contatto ruota terreno possono essere n prma approssmazone trascurate e le forze agent sul vecolo s possono consderare costant.

2 38 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Accelerazone unforme Nel caso d accelerazone unforme s ha ΣF x /m=a, e dalla (3.1), ntegrando, s ottene la veloctà n funzone del tempo: (3.) x = v0 + at Integrando nuovamente la (3.) s ottene lo spazo percorso n funzone del tempo: 1 (3.3) x = x + v t + at 0 0 dove v 0 e x 0 sono la veloctà e lo spazo all stante nzale, rspettvamente. Nel caso d frenata, l valore d a è negatvo. Consderamo ora la varazone d energa cnetca dovuta al lavoro delle forze agent sul vecolo. Assumamo che un vecolo frenando percorra una dstanza x su un tratto d strada con una certa nclnazone θ rspetto all orzzontale, come rappresentato n Fgura 3.1. Fgura 3.1 Forza frenante e forza d gravtà agent su un vecolo marcante n salta. Il vecolo è soggetto alla sola forza d gravtà e alle forze scambate tra ruote e terreno. La rsultante d queste ultme s può esprmere come F c d f, dove d f rappresenta un coeffcente d attrto globale tra vecolo e terreno, ndcato come coeffcente d decelerazone o drag factor (l cu valore è generalmente compreso tra valor d aderenza utlzzata dalle sngole ruote) ed F c è la forza d contatto tra vecolo e terreno, par a F c = mg cosθ. Dal blanco dell energa s ha che la varazone d energa cnetca del vecolo è par al lavoro computo dalle forze d attrto pù quello computo dalla forza d gravtà. Uguaglando quest ultmo lavoro alla varazone d energa potenzale, s può scrvere l seguente blanco: (3.4) 1 m( v f v0 ) = mgd f x cosθ mg h h rappresenta l dslvello tra la poszone fnale ed nzale del vecolo ed è postvo o negatvo, a seconda che l vecolo percorra l tratto x n salta o dscesa, rspettvamente. La veloctà nzale rsulta dunque:

3 Anals del moto pre e post urto del vecolo 39 (3.5) v = v + g( xd cos θ ± h) 0 f f Dato l pccolo valore delle pendenze che possono ncontrars n pratca, l termne cosθ verrà nel seguto assunto par ad 1 e consderando che h = x sn θ, la (3.5) s semplfca n: (3.6) v = v + gx( d ± tan θ) 0 f f S osserva che l termne tanθ rappresenta anche la pendenza del terreno, usualmente espressa n percentuale. Nel caso n cu l terreno sa paneggante e l vecolo fren fno ad arrestars, la (3.6) s rduce alla: (3.7) v 0 = gxd f In generale può accadere che l terreno nteressato dalla traslazone del vecolo non sa omogeneo e present dfferent coeffcent d attrto. Un tpco esempo è quando l vecolo strsca dapprma sull asfalto e po, fnendo fuor dalla carreggata, strsca su una banchna ghaosa o erbosa. In tal caso è opportuno valutare la varazone d energa cnetca per cascun tratto. La varazone totale d energa cnetca sarà par alla somma delle varazon su cascun tratto. Per l tratto j-esmo, dalla (3.4) s ha: (3.8) 1 m( v j+ 1 v j ) mgd f jx j cos j mg hj = θ Sommando tutt contrbut de var tratt, s ottene la varazone d energa cnetca totale, e, con le semplfcazon gà vste, la seguente espressone della veloctà nzale: (3.9) v = v + g x d 0 f ( ± tan θ ) j f j j n j= 1 In alcun cas può essere utle rcavare la dstanza percorsa da un vecolo che frena fno a fermars, a partre da una veloctà v 0 ; dalla (3.4), oppure dalle (3.) e (3.3), rcavando x s ha: v v 0 0 (3.10) x = = a g( d f ± tan θ) Il tempo necessaro per varare la veloctà da v 0 a v f, con una data accelerazone a, può essere rcavato dalla (3.): v v f (3.11) t = 0 a

4 40 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Dove a, nel caso d vecolo frenato su strada n pendenza rsulta: a = -g(d f ± tanθ). S nota, qund, che nel moto unformemente accelerato o decelerato, l tempo è proporzonale alla veloctà mentre lo spazo percorso è proporzonale al quadrato della veloctà nzale. Una altra espressone per l tempo, utle per valutare parametr cnematc nelle fas pre e post urto de vecol, può essere ottenuta dalla (3.3): v v x (3.1) t = ± a a a Esempo 1 Un vecolo percorre una strada n salta con pendenza del 3% e mprovvsamente frena con ruote bloccate percorrendo 10 m sull asfalto e qund fnendo lateralmente fuor dalla carreggata, percorrendo sulla banchna erbosa altr 5 m, n pano, fno all arresto. Valutare la veloctà nzale del vecolo ed l tempo mpegato nella fase d frenata. Per l calcolo della veloctà nzale s applca la (3.9), assumendo un coeffcente d decelerazone del vecolo sul tratto asfaltato par a 0,8 e sul tratto erboso par a 0,5; poché l vecolo, alla fne della frenata s è fermato, s pone v f = 0; la pendenza del 3% sgnfca che tanθ = h /x = 0,03 postva perché l tratto percorso è n salta. S ha, qund: v = g x ( d t x d 0 + an θ ) + ) f 1 1 f =, (, + 0, 03 ) + 5 0, 5 ) = 14, 6 m/ s g x ( d + t an θ ) + x d ) f 1 1 f =, (, + 0, 03 ) + 5 0, 5 ) = 14, 6 m/ s La veloctà v e, posseduta dal vecolo all nzo del tratto erboso, è: v = gx d = 9, , 5 = 7, 0m / s e f per l calcolo del tempo, nel tratto percorso sull asfalto, s applca la (3.11), ponendo a = -g(d f ± tanθ) = -9,81(0,8+0,03)= -8,14m/s : v t = e v = , 6 = 0, 93s a 8, 14 In modo equvalente, l tempo nel tratto percorso sull asfalto, avrebbe potuto essere calcolato con la (3.1): t 1 v v 0 0 x = ± a a + a = 8 14,, 10 = 0, 93s, 8, 14 8, 14

5 Anals del moto pre e post urto del vecolo 41 Per l tratto percorso sull erba, l tempo può essere calcolato ancora dalla (3.1) o dalla (3.11); applcando quest ultma s ottene: ve t = 7 = = s a ,,, 43 Il tempo totale necessaro al vecolo per arrestars è qund: 0,93 + 1,43 =,36 s Dstanza per l arresto del vecolo ed evtabltà Tabella 1 Rtardo nell entrata a regme de dspostv d frenatura. Fren draulc d tpo automoblstco (tamburo + dsco) Fren draulc autocarr legger (tamburo + dsco) Fren dropneumatc Fren pneumatc a seconda della poszone del servoautodstrbutore 0,15<t<0,5 0,<t<0,30 0,40<t<0,65 0,45<t<1 Nel campo della rcostruzone degl ncdent, alla manovra d brusca frenata, o frenata d emergenza del vecolo, s accompagna sempre un tempo prelmnare, ndcato generalmente come tempo d reazone t r. Tale tempo è l tempo necessaro al gudatore per la percezone del percolo, per prendere una decsone sul da fars e per agre; l tempo così detto d reazone, qund, comprende le fas d percezone, decsone e reazone. Il tempo tpco d reazone può varare n funzone d molt parametr, tra cu, oltre alla dfferenza tra persona e persona, le condzon atmosferche, d traffco e della strada, l aspettatva dell evento, le condzon notturne o durne, l tpo d vecolo, l esperenza d guda, l età e genere del gudatore, la stanchezza, l uso d farmac, droghe o alcool, ecc. Tpcamente, per l tempo d reazone relatvo ad una frenata d emergenza s consderano valor compres tra 0,5 e,5 s. Poché è dffcle valutare esattamente l tempo d reazone d un gudatore n un determnato ncdente, a fn comparatv spesso s consdera un tempo d 1, s. Al tempo d reazone segue un ntervallo d tempo n cu gl organ frenant nzano ad agre e a rallentare l vecolo. Il tempo d azonamento del freno, ved tab. I, è generalmente nferore a 0,1 s per gl mpanto frenant ad azonamento draulco, mentre nel caso d mpant ad azonamento pneumatco, utlzzat ne mezz pesant, data la comprmbltà dell ara, s possono raggungere temp compres tra 0, s e 1 s ( valor pù alt s hanno n corrspondenza degl ass pù dstant dalla pompa se l vecolo non è provvsto d serbato d ara sul rmorcho o dspostv che azonano n modo programmato var ass). Questo tempo d azonamento del freno vene soltamente accorpato al tempo d reazone del gudatore, ndcando così l tempo ottenuto

6 4 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal come tempo d reazone pscotecnco, ad ndcare che oltre alla reazone dell uomo v è una componente d tempo tecnca dovuta a component meccanc. Consderando l ncertezza spesso esstente nella valutazone del coeffcente d decelerazone d f e del tempo d reazone, l rtardo nell azonamento dell mpanto frenante assume mportanza solo per rtard elevat, caratterstc de vecol pesant. Dal momento n cu s ha l azonamento de fren, l tempo per raggungere la massma coppa frenante alla ruota dpende dalla repentntà con cu vene azonato l pedale del freno, dalla elastctà delle tubazon e dal tpo d fludo mpegato nell mpanto frenante. Valor tpc per le autovetture (con mpant draulc) n frenate d emergenza sono attorno a 0, s. In Fgura 3. è mostrata, ad esempo, la curva accelerazone-tempo d un vecolo sottoposto a brusca frenata. S osserva come l tratto nzale della curva, n cu la decelerazone vara da zero al valore stablzzato, è pratcamente lneare e d durata par a crca 0, s. Dopo questo tempo, n assenza d ABS, le ruote s bloccano e l vecolo nza a strscare sul terreno, mentre se v è l mpanto ABS, s ha la modulazone della forza frenante attorno al valore massmo consentto dalle condzon d aderenza. Nella fase precedente la stablzzazone della frenata, a fn del calcolo della varazone d veloctà subta dal vecolo, s può assumere un valore costante a a della decelerazone, par ad una frazone k della decelerazone a s stablzzata: a a = ka s con k compreso tpcamente nell ntervallo 0,5 0,7. La durata d questa fase, come gà evdenzato, s assume generalmente par a t a = 0, s. Fgura 3. Curva accelerazone-tempo durante una frenata d emergenza d un autovecolo dotato d ABS. Nell ntera manovra d frenata d emergenza s possono dstnguere, qund, tre fas, come esemplfcato nello schema d Fgura 3.3:

7 Anals del moto pre e post urto del vecolo 43 a) fase d percezone, decsone e reazone, d durata t r, n cu l vecolo mantene nalterata la sua veloctà nzale v e percorre uno spazo par a v t r ; n tale fase s consdera anche l tempo d azonamento dell mpanto frenante; b) fase transtora n cu la decelerazone cresce fno al raggungmento della forza frenante stablzzata, n cu s può consderare che l vecolo rallent con una accelerazone par a a a = k a s (con a s negatva, dato che s tratta d una frenata); l tempo d questa fase è t a, e s raggunge una veloctà v s = v + a a + t a. Il vecolo n questa fase percorre uno spazo calcolable dalla (3.3) par a: 1 x = v t + a t a a a a c) fase d frenata stablzzata, n cu l vecolo, a partre dalla veloctà v s s arresta con accelerazone a s = -d f g. La dstanza percorsa è, dalla (3.10), par a: x s vs = d g f, e l tempo corrspondente è: t s vs = d g f Fgura 3.3 Schema delle tre fas durante una frenata d emergenza. tr t a t s v v v = 0 s v f a r = 0 a = a k a s a s = d f g La dstanza totale percorsa durante la manovra d frenata d emergenza, a partre da una veloctà d marca nzale v, sarà qund: kd gt v kd gt f a f a (3.13) x = v t + v t r a + ( ) d g f l tempo corrspondente per arrestars è: v (3.14) t = t + t ( 1 k) + r a d g f Vceversa, data la dstanza tra un ostacolo o un percolo (ad esempo la presenza d un pedone) ed l vecolo al momento della percezone dello stesso da parte del conducente, s può calcolare la veloctà lmte al d sotto

8 44 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal della quale l gudatore può arrestare l vecolo evtando l snstro. Questa veloctà, detta veloctà d scurezza, s ottene nvertendo l espressone quadratca (3.13): B B AC v = ± 4 A 1 kd gt f a (3.15) con A = ; B = t ( 1 k) + t ; C = ( k 1) x a r d g f Nella Fgura 3.4 sono rportate le curve dell andamento della veloctà n funzone dello spazo percorso dal vecolo durante una frenata d emergenza, con seguent parametr: d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0,. Le lnee n grgo ndcano la demarcazone tra le tre fas: reazone, transtoro della forza frenane e frenata stablzzata. La Fgura 3.5 mostra le stesse curve ma trascurando la fase d transtoro della forza frenante, ovvero ponendo t a = 0. Come s può osservare, per una data veloctà, le dfferenze d spazo percorso sono contenute n alcun metr. Fgura 3.4 Curve veloctà dstanza durante la manovra d frenata d emergenza calcolate per d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0,. Esempo Il conducente d un vecolo, n uscta da una curva a vsuale non lbera, s trova un ostacolo a dstanza d 30 m. Calcolare la veloctà d scurezza per ruscre ad arrestare l vecolo con una frenata d emergenza senza urtare l ostacolo.

9 Anals del moto pre e post urto del vecolo 45 Fgura 3.5 Curve veloctà-dstanza durante la manovra d frenata d emergenza calcolate per d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0, coè senza fase transtora d decelerazone. S assume: d f = 0,8; k = 0,6; t r = 1,; t a = 0,; dalla (3.15) s ottene: v = 50 km/h, come anche desumble dalle curve d Fgura 3.4. Alla veloctà calcolata corrsponde un tempo d arresto, dalla (3.14), d: t = 3,3 s. Se s trascura l tempo della fase transtora della forza frenante s ottene una veloctà d 51, km/h. Altrment s può tenere conto dell effetto della fase transtora della forza frenante aumentando d una certa percentuale, soltamente attorno al 10%, lo spazo percorso n frenata, sa a ruote bloccate che con ABS. Con tale assunzone, le (3.13), (3.14), e (3.15) s semplfcano nelle: v (3.16) x = v t + r d g v (3.17) t = t + r d g f f (3.18) v = ( d gt ) + sd gx at f r f r Dagramm veloctà-tempo e dstanza d scurezza fra due vecol Molt problem dell nfortunstca stradale possono essere rsolt n modo semplce ed ntutvo utlzzando dagramm veloctà tempo, che rappresentano grafcamente l andamento della veloctà d un dato vecolo nel tempo. In Fgura 3.6 sono mostrat qualtatvamente dagramm veloctà

10 46 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal tempo relatvamente alle schematzzazon del moto del vecolo pù frequentemente utlzzate nella rcostruzone degl ncdent stradal: moto unforme e moto unformemente accelerato o decelerato. Ovvamente l moto rappresentato può essere una combnazone d quest mot elementar. Fgura 3.6 Dagramm veloctà-tempo nel caso d: a) moto unforme; b) moto unformemente accelerato; c) moto unformemente decelerato. Veloctà T e m p o Veloctà T e m p o Veloctà T e m p o Poché lo spazo s rcava ntegrando l espressone della veloctà, come ndcato dalla (3.3), l area sottesa dalla curva veloctà-tempo rappresenta la dstanza percorsa dal vecolo nel tempo consderato. Conseguentemente, l calcolo della dstanza, del tempo e della veloctà può essere rcondotto al

11 Anals del moto pre e post urto del vecolo 47 calcolo dell area d rettangol, trangol o trapez sottes dalle curve veloctà tempo de vecol. Esempo 3 Due vecol vaggano nella medesma drezone a 65 km/h (18 m/s) e ad una dstanza d 10 m l uno dall altro. L auto davant (A) mprovvsamente frena. Calcolare l tempo d reazone mnmo del conducente dell auto che segue (B) affnché, supponendo la medesma decelerazone de vecol, non avvenga l tamponamento. Il vecolo A nza a frenare al tempo t = 0 e la sua veloctà, consderando la decelerazone costante, decresce n modo lneare nel tempo come mostrato n Fgura 3.7. L area sotto questa curva rappresenta la dstanza d arresto del vecolo A. Fgura 3.7 Curva veloctà-tempo per l vecolo A. V 18 m/s Al tempo t = 0, l vecolo B, che segue, contnua la sua marca a veloctà costante per un tempo par al tempo d reazone pscotecnco t r, che deve essere calcolato. Solo dopo tale tempo l gudatore del vecolo B comnca a frenare. Poché la decelerazone è par a quella del vecolo A, la curva veloctà tempo durante la frenata del vecolo B avrà la stessa pendenza della curva relatva al vecolo A (ved Fgura 3.8). L area sottesa dalla curva del vecolo B è un trapezo, n cu la parte rettangolare rappresenta la dstanza percorsa durante la fase d veloctà costante e la parte trangolare la dstanza percorsa durante la frenata. Il moto de due vecol può essere rappresentato n un unco dagramma, come mostrato n Fgura 3.9. La dstanza percorsa dal vecolo B rsulta maggore d quella percorsa dal vecolo A e la dfferenza d percorso è rappresentata dall area trapezodale tratteggata nella fgura. Per evtare l tamponamento tale dstanza deve essere non superore a 10 m nzal che separavano due vecol. Qund deve essere: x = v t r, da cu: t

12 48 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Fgura 3.8 Curva veloctà-tempo per l vecolo B V 18 m/s t r t Fgura 3.9 Dagramma veloctà-tempo de due vecol. L area tratteggata rappresenta la dstanza nzale tra due vecol. V 18 m/s t A tb t = 10 = s r 18 0, 55 Tale tempo d reazone rsulta molto rdotto, qund, n condzon normal, l gudatore del vecolo B non ruscrà ad evtare l tamponamento. Esempo 4 Un autobus (B) s trova ad una dstanza d 6m da un auto (A) che frena mprovvsamente con decelerazone par a 0,8g; l autsta dell autobus frenando a sua volta, con decelerazone 0,5g, resce ad evtare d poco la collsone ma, a causa della brusca frenata, un passeggero cade dal sedle e l autsta vene accusato d aver tenuto una veloctà troppo elevata per le condzon d traffco e d non aver reagto ne temp rchest. L autsta dchara che la veloctà dell autobus era fra gl 8 e 16 km/h al momento della frenata. S rchede d stablre o meno la responsabltà dell autsta.

13 Anals del moto pre e post urto del vecolo 49 Il dagramma delle veloctà de due mezz, rportato n Fgura 3.10 è analogo a quello vsto nell esempo precedente, salvo che ora la pendenza delle curve nella fase d frenata è dversa poché due vecol frenano con un dverso coeffcente d decelerazone. L area tratteggata rappresenta la dstanza nzale tra due vecol, par a 6 m. Fgura 3.10 Dagramma veloctà-tempo de due vecol. L area tratteggata rappresenta la dstanza nzale tra due vecol. V V 0 t A t B Questa area è data dalla dfferenza dell area trapezodale relatva all autobus e dell area trangolare relatva all autovecolo, ovvero, tradotto n formule: v t 0 r v v m a 6 a = B A che può essere rsolta nel tempo d reazone: t r 6 v v 0 0 = + v a a 0 A B La veloctà nzale de vecol è ncognta, ma s può assumere, come tentatvo, un valore par a quello massmo dcharato dal conducente dell autobus, 16 km/h. Sosttuendo nella espressone sopra, s rcava: t r = 1,0 s. Tale valore rsulta plausble come tempo d reazone e dmostra che l autsta ha reagto prontamente. Poché l passeggero sosteneva che l autsta stava procedendo a veloctà elevata, s può calcolare l tempo d reazone assumendo un valore pù elevato della veloctà, ad esempo l doppo, 3 km/h. Con tale valore s ottene un tempo d reazone par a: t r = 0,10 s, che rsulta troppo breve affnché l autsta potesse frenare ed evtare l tamponamento. S deve concludere, qund, che la veloctà dell autobus non poteva essere molto pù alta d quanto sostenuto dall autsta, altrment quest ultmo avrebbe dovuto reagre n temp troppo brev e qund non realstc.

14 50 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Calcolo della veloctà dalle tracce d frenata Le tracce d frenata, sa nel caso d ruote bloccate sa nel caso d frenata con ABS, n cu le tracce sono meno evdent, fornscono un utle elemento per l calcolo della veloctà persa dal vecolo n tale fase, attraverso le formule rportate nel paragrafo La dffcoltà prncpale nell applcazone delle formule rsede nella determnazone dell approprato valore del coeffcente d decelerazone d f e nella determnazone della dstanza d frenata x. La determnazone d quest parametr dpende da pù element. La decelerazone dpende dalla aderenza mpegnata su cascuna ruota, ovvero dalla forza frenante svluppata su cascun punto d contatto tra vecolo e terreno; dpende qund anche dallo scorrmento raggunto su cascun pneumatco e dal fatto se tutte e quattro le ruote sono bloccate o meno. Nel seguto vengono analzzat cas d bloccaggo totale o parzale delle ruote (senza ABS). Bloccaggo smultaneo d tutte e 4 le ruote Quando, durante una frenata, tutte e quattro le ruote s bloccano smultaneamente, s ottene la mnma dstanza d arresto del vecolo. Le 4 tracce lascate sul terreno dal vecolo rsultano crca tutte ugual n lunghezza. La decelerazone è par al coeffcente d aderenza longtudnale f tra pneumatc e terreno moltplcato per l accelerazone d gravtà, ed è la massma ottenble dal vecolo n quelle determnate condzon d aderenza. Il valore del coeffcente d decelerazone d f concde dunque con quello del coeffcente d aderenza longtudnale f. La lunghezza delle tracce non concde generalmente con la lunghezza del tratto n cu s ha la frenata stablzzata, ovvero n cu la decelerazone raggunge valor elevat e crca costant. Da prove spermental su autovecol, nfatt, s evdenza come l nzo della marcatura sul terreno da parte degl pneumatc, è leggermente rtardata rspetto al raggungmento del valore massmo d decelerazone, come mostrato n Fgura Nella fgura, dopo crca 0, s dall nzo dell applcazone del freno col pedale s raggunge la massma decelerazone 1 e poco dopo s ha l nzo della marcatura sul terreno delle tracce. La marcatura nza un po prma del bloccaggo delle ruote, coè quando lo scorrmento non è ancora untaro. In queste condzon, al fne del calcolo della veloctà del vecolo ad nzo manovra d frenata, s può utlzzare la (3.6), n cu la dstanza percorsa n frenata s pone par alla lunghezza delle tracce moltplcata per un fattore, tpcamente par a 1,1, come detto nel paragrafo Questo fattore tene conto del fatto che l vecolo ha comncato a rallentare prma del- 1 Tale rtardo nel raggungere la massma decelerazone è n realtà funzone, oltre che della rapdtà con cu s applca la forza al pedale del freno, anche della veloctà nzale del vecolo. 0, s rappresenta un valore medo.

15 Anals del moto pre e post urto del vecolo 51 Fgura 3.11 Andamento della decelerazone durante una frenata d emergenza. m/s l effettva marcatura delle tracce a terra, dapprma con una decelerazone crescente lnearmente da zero ad un valore massmo e po per un tratto stablzzato n cu lo scorrmento ancora non ha raggunto l valore untaro. Per vecol pesant spesso la marcatura delle tracce avvene subto prma del raggungmento del valore massmo della decelerazone. In caso d vecolo equpaggato con ABS e d raggungmento delle condzon d azonamento d tale dspostvo contemporaneamente sulle 4 ruote, s ha ugualmente la massma decelerazone possble, par all ncrca al valore massmo del coeffcente d aderenza, che s verfca per valor d scorrmento del %, moltplcato per l accelerazone d gravtà; n questo caso, tuttava, rsultano meno evdent e pù labl le tracce lascate sul terreno e non sempre è possble msurarne correttamente la lunghezza. Bloccaggo d un solo asse Il bloccaggo d un solo asse generalmente avvene, n assenza d dfett dell mpanto frenante, quando l gudatore applca una forza crca costante dopo l bloccaggo del prmo asse. Infatt, anche se l mpanto frenante è regolato n modo ottmale per bloccare tutt e due gl ass n determnate condzon d carco del vecolo, n altre condzon s può verfcare l bloccaggo prematuro d un asse; se la forza sul pedale non vene qund aumentata, non s raggunge l bloccaggo dell altro asse. Cò è quello che generalmente avvene a de gudator non partcolarmente espert, qual, dopo aver sentto lo strdore delle ruote bloccate che strscano sul terreno, non contnuano a spngere ulterormente sul pedale del freno. Il lvello d decelerazone raggunta con l bloccaggo d un solo asse è generalmente dverso da quello raggunto col bloccaggo d tutte le ruote. Se non vene effettuata una anals del sstema frenante per verfcare a

16 5 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal che lvello d decelerazone s blocca l prmo asse (ved paragrafo 3.1.8), s possono assumere seguent valor per la decelerazone, vald per vecolo senza ABS: autovecolo con poco carco: d f = 0,8 f 0,9 f autovecolo a peno carco: d f = 0,7 f 0,8 f furgone con poco carco: d f = 0,7 f 0,8 f furgone a peno carco: d f = 0,8 f 0,9 f Ad esempo, se un furgone a peno carco marca su un tratto d strada su cu s ha un coeffcente d aderenza longtudnale f = 0,7, la decelerazone mnma corrspondente ad una frenata con le sole ruote anteror rsulta compresa tra (0,8 x 0,7)g e (0,9 x 0,7)g, coè tra 0,56 g e 0,63 g. Anche n questo caso s può maggorare la lunghezza delle tracce del fattore 1,1 per tenere conto della parte d decelerazone precedente la marcatura delle tracce sul terreno, oppure consderare la fase transtora d decelerazone come vsto nel paragrafo Quando s ha l bloccaggo d una sola ruota d un asse, s possono utlzzare medesm fattor correttv sopra rportat, poché s può supporre che la ruota non bloccata del medesmo asse svlupp una forza frenante approssmatvamente par a quella della ruota bloccata (n assenza d mal funzonament dell mpanto frenante). In caso d tracce d frenata lascate da un solo asse a seguto dell applcazone del freno d stazonamento, d può consderare un fattore correttvo par a 0,35 0,6, a seconda che l freno sa applcato alle ruote posteror (0,35) o alle ruote anteror (0,6). Tracce d frenata d lunghezza non unforme In generale è dffcle trovare tracce d frenata lascate da un vecolo d uguale lunghezza; nfatt spesso l bloccaggo delle ruote non s verfca contemporaneamente su tutte le ruote, sa per una nsuffcente pressone sul pedale del freno che per un mpanto frenante non perfettamente blancato per le condzon d carco del vecolo o nfne per dverse condzon del manto stradale n corrspondenza delle quattro ruote. Il calcolo della veloctà è dverso nel caso d tracce lascate da tutte quattro le ruote o da un solo asse. Se la lunghezza delle tracce è approssmatvamente la stessa, s può calcolare la veloctà nzale del vecolo consderando la tracca pù lunga ed un valore della decelerazone come sopra determnato, a seconda del numero d ass bloccat. Nel caso n cu v sano le tracce d tutte e quattro le ruote, con una dfferenza d lunghezza non trascurable (dell ordne d qualche metro) tra quelle anteror e quelle posteror, l blancamento dell mpanto frenante tra asse anterore e posterore non è ottmale per la stuazone d carco del vecolo; n questo caso, per l calcolo della veloctà nzale, s consdera la lunghezza della tracca pù lunga moltplcata per 0,9 e un coeffcente d decelerazone par al coeffcente d aderenza. Poché per tenere conto

17 Anals del moto pre e post urto del vecolo 53 della decelerazone subta dal vecolo prma della marcatura delle tracce s deve ulterormente moltplcare, come vsto sopra, la lunghezza ottenuta per 1,1, d fatto s rtorna al valore nzale della lunghezza della tracca. Se v sono tracce lascate solo da un asse, una eventuale dfferenza d lunghezza delle stesse può essere trascurata e s può consderare la lunghezza maggore; nfatt, come sopra osservato, s presuppone che anche la ruota che ha lascato la tracca d lunghezza nferore abba eserctato una forza frenante complessvamente par a quella della ruota bloccata. Ad esempo se un vecolo, senza ABS e n una condzone caratterzzata da un coeffcente d aderenza f = 0,8, frena fno ad arrestars lascando le seguent tracce: anterore snstra 0 m, anterore destra 16, posterore snstra 10, posterore destra 5, allora s può consderare una lunghezza par a 0 x 0,9 x 1,1 0 m e una decelerazone mnma par a 0,8g, ottenendo una veloctà nzale v 0 = 9, , 8 64 km/h. Se l vecolo, a peno carco, avesse lascato le sole tracce anteror, s doveva consderare una lunghezza par a 0 x 1,1 = m e una decelerazone mnma par a 0,7 x 0,8 g= 0,56 g, ottenendo una veloctà nzale v 0 = 9, 81 0, km/h. Vecol commercal I vecol pesant hanno mnore aderenza rspetto agl autovecol, a causa della dversa mescola utlzzata negl pneumatc, per potere sopportare presson d gonfaggo superor e ottenere una usura della scolptura accettable. Poché le prestazon n frenata de vecol dpendono n ultma anals da valor del coeffcente d aderenza, vecol pesant, anche n condzon ottmal d frenata, n cu s sfrutta al 100% l aderenza dsponble, hanno prestazon nferor agl autovecol. S deve consderare, noltre, che, poché vecol commercal hanno un grande ntervallo d varazone del carco gravante su ogn asse, è generalmente dffcle ottenere condzon d rpartzone ottmal della forza frenante tra var ass. Cò porta generalmente ad un utlzzo parzale della aderenza dsponble, n assenza d ABS, con prestazon nella frenata che rsultano tpcamente dell ordne del 70 % d quello raggunto da un autovecolo, nel caso d vecolo carcato. Nel caso d un vecolo ndustrale completamente scarco e senza ABS, l bloccaggo delle ruote posteror s può verfcare su strada ascutta anche per valor d decelerazone d sol 0,5 g. L enttà della decelerazone dpende, qund, fortemente dall enttà del carco del vecolo e della sua rpartzone tra gl ass. I mezz modern, dotat d ABS su tutt gl ass, utlzzano al meglo l aderenza dsponble e possono raggungere, n condzon d asfalto ascutto

18 54 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal con mede propretà d aderenza, decelerazon dell ordne de 0,65-0,75 g. I valor pù alt sono rfert a mezz a ass, mentre valor pù bass sono rfert a mezz con pù ass. Nelle stesse condzon, la sola trattrce, con ABS, può raggungere decelerazon dell ordne d 0,85 g. Vceversa, una trattrce senza ABS generalmente ha una prestazone pù scadente rspetto al mezzo con semrmorcho, n quanto l mpanto frenante è proporzonato e blancato per carch elevat e, n mancanza del semrmorcho, le ruote dell asse posterore tendono a bloccars per bass valor della decelerazone Dstrbuzone del carco sugl ass Consderamo dapprma l caso d un vecolo fermo su strada pana. S consdera nel seguto che l vecolo sa smmetrco rspetto ad un pano longtudnale, così che carch sul lato snstro sano ugual a quell sul lato destro. Dall equlbro del vecolo, ved Fgura 3.1, le forze normal al suolo rsultano: (3.19) F F z1 z mg l = l mg l 1 = l La dstanza del barcentro del vecolo dall avantreno rsulta: (3.0) l = F 1 z l mg Fgura 3.1 Forze agent su un vecolo fermo su strada pana. l l1 l Fz1 Fz Fz

19 Anals del moto pre e post urto del vecolo 55 Tpcamente, n mancanza d dat pù precs, per gl autovecol s può assumere che l barcentro s trov n una poszone longtudnale corrspondente alla leva del cambo o allo specchetto retrovsore nterno. S ndca con ψ l rapporto tra l carco sull asse posterore e l peso totale: (3.1) ψ = F z mg Il carco relatvo sull asse anterore rsulta: 1 (3.) 1 ψ = F z mg Generalmente gl autovecol attual, a vuoto, hanno valor d ψ dell ordne d 0,35, ovvero solo l 35% del carco grava sull asse posterore. Un carco così basso è l motvo per cu è necessaro un mpanto frenante ben blancato per evtare l bloccaggo prematuro delle ruote posteror durante una frenata. Se l vecolo è n moto e vene frenato, s deve consderare la forza d aderenza tra ruote e terreno e la forza d nerza (ved Fgura 3.13); facendo l equlbro alla rotazone del vecolo, s ottengono le forze sugl ass: (3.3) F F mg h = l + l g a z1 mg h = l l g a z 1 esprmbl anche come: (3.4) F F z1 z h = ( 1 ψ + gl a ) mg h = ( ψ gl a ) mg dove a è la decelerazone del vecolo e h l altezza del barcentro da terra. Nel caso pù generale, per un vecolo che percorre una strada rettlnea con pendenza longtudnale α, consderando anche le forze aerodnamche e d rotolamento, come schematzzato n Fgura 3.14, le equazon cardnal della dnamca fornscono: (3.5) F + F + F + mg snα = ma x1 x xaer F + F + F mg cosα = 0 z1 z zaer F ( l + x ) F ( l x ) + mgh snα M + F h = mah er z1 1 1 z aer xa

20 56 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Fgura 3.13 Forze agent su un vecolo frenato su strada pana. m a Fx 1 m g Fx Fz 1 Fz da cu s possono rcavare le espresson delle forze normal al terreno agent sugl ass: (3.6) F mg l x h K V ( ha g )cosα sn α 1 + / z1 = l + x x 1 F mg l x h K V ( ha g 1 + 1)cosα + sn α / z = l + x x 1 Fgura 3.14 Forze agent sul vecolo n movmento su strada n pendenza. K Dove parametr: ρa = mg C h lc + ( l x ) C 1 x My z K ρa = Cxh mg lc My ( l1 x1 ) Cz tengono conto delle forze aerodnamche.

21 Anals del moto pre e post urto del vecolo 57 In pratca, nella rcostruzone degl ncdent stradal, nelle espresson sopra s possono trascurare le quanttà x1 e x, che rsultano n generale d poch mllmetr. Esempo Determnare la dstrbuzone delle forze al suolo d una vettura nelle seguent condzon: a) ferma su strada pana; b) n moto a 100 km/h su strada pana; c) n moto a 70 km/h su strada n salta con pendenza del 10%; d) n frenata con decelerazone d 7m/s su strada pana, ad una veloctà d 100 km/h; e) determnare noltre l mnmo coeffcente d aderenza necessaro per consentre una accelerazone da fermo d 4 m/s n pano, consderando l vecolo con trazone anterore, senza slttamento delle ruote. S consderno le seguent caratterstche del vecolo: m = 100 kg; l 1 = 1064 mm; l = 1596 mm; h = 570 mm; C x = 0,36; C z = -0,1; C My = -0,05; A =,06 m ; La denstà dell ara, al lvello del mare con temperatura e pressone standard, s assume par a ρ =1,57 kh/m 3. a) s ha l = l 1 + l = 1,064 +1,596 =,66m. Applcando la (3.19) s ottene mmedatamente: F z1 = 7063 N F z = 4709 N. S ottene un valore d ψ d 0,4 ovvero solo l 40 % del carco grava sull asse posterore. b) trascurando le forze d rotolamento, e qund le quanttà x1 e x, s ha: K 1 = 0, *( 0,05+0,133-0,19) = 1,57 E-05 K = 0, *( -0,05-0,133-0,19) = -4,99 E-05 V = 100 km/h = 7,78 m/s E qund dalle (3.6) s ottene: F z1 = 7009 N F z = 4879 N Dal confronto con l caso a), s nota che le azon aerodnamche nfluscono sul carco vertcale totale per crca 10 N e che l effetto è stato

22 58 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal quello d carcare maggormente l asse posterore (d crca 170 N) e scarcare l asse anterore (d crca 50 N). Tal quanttà rsultano generalmente trascurabl nel caso d rcostruzone d un ncdente stradale. c) La pendenza del 10% corrsponde ad un angolo d nclnazone α = 5,7 ; la veloctà è: V = 70 km/h = 19,44 m/s. Trascurando anche n questo caso le forze d rotolamento, per K 1 e K s ottengono gl stess valor del caso b) e applcando le (3.6) s ottene: F z1 = 6751 N F z = 500 N d) Trascurando anche n questo caso le forze d rotolamento, per K 1 e K s ottengono gl stess valor del caso b) e applcando le (3.6) s ottene: F z1 = 8809 N F z = 3079 N S osserva che l carco totale vertcale è ancor uguale a quello calcolata nel caso b) ma a causa della frenata, l asse anterore vene carcato d 1800 N e quello posterore scarcato della stessa quanttà. Trascurando gl effett aerodnamc, s potevano utlzzare drettamente le (3.4) ed ottenere: F z1 = 8863 N F z = 908 N e) Partendo da fermo, s possono trascurare le forze aerodnamche e d rotolamento. Dalle (3.4) s ha: F z1 = 6034 N F z = 5737 N Dato che tutta la trazone s ha sulle ruote anteror, deve rsultare: F z1 f ma, da cu: f ma/ F z1 = 100*4/6034 = 0,79. Per valor nferor del coeffcente d aderenza s ha lo slttamento delle ruote anteror. Questo ultmo calcolo può essere utle quando s vuole valutare un valore d accelerazone nella partenza da fermo, n presenza o meno d tracce d slttamento delle ruote traent Frenatura deale La massma decelerazone del vecolo, trascurando le forze aerodnamche e d rotolamento, su strada con pendenza α, s ottene quando su ogn ruota

23 Anals del moto pre e post urto del vecolo 59 s raggungono le condzon lmte d aderenza, ovvero quando s utlzza tutta l aderenza dsponble. In queste condzon s ha: (3.7) a max 1 = m F f + g snα z dove f rappresenta l coeffcente d aderenza per la ruota -esma. Se s consderano ugual coeffcent d aderenza per l asse anterore e quello posterore, la massma accelerazone ottenble è par a: (3.8) a = fg cosα + g snα max che, nel caso d strada pana, s rduce alla: (3.9) a = gf max Se l aderenza s mantene costante durante la frenatura (oppure se s consdera un valore medo durante la fase d frenata), s possono applcare le equazon del moto unformemente decelerato, vste nel paragrafo Per ottenere una frenatura deale su un terreno con pendenza α, sugl ass anterore e posterore (3..6) s deve eserctare una forza perpendcolare al suolo par a: (3.30) F F m = gl cosα ghsnα + ha l z1 m = gl cosα + ghsnα ha l z 1 Le corrspondent forze d frenata parallele al suolo s ottengono moltplcando le forze normal per l coeffcente d aderenza: max max (3.31) m F = f F = f gl gh ha x1 1 z1 1 cosα snα + max l F x m = f F = f gl gh ha z cosα + snα 1 max l Consderando ugual coeffcent d aderenza per l avantreno ed l retrotreno, f 1 = f e tenendo conto della (3.8), s ha: (3.3) F F = f mg cosα l + hf l x1 = f mg cosα l hf l x 1

24 60 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Elmnando l parametro f nelle (3.3), s ottene: mg (3.33) ( F + F ) cos α( F l F l ) = x1 x x x h che rappresenta l equazone d una parabola sul pano F x1 - F x. La parabola rappresenta l luogo de punt n cu F x1 e F x producono una frenata deale, ovvero una decelerazone ottmale, nell potes n cu f 1 = f. Sempre nel pano F x1 - F x, s possono traccare le curve a f 1, a f e ad accelerazone costante. Per le curve a f 1 costante, s può sostture la (3.7) nella prma delle (3.31) e rcavare: (3.34) F = F x1 x f h 1 l hf 1 f mgl 1 + cosα l hf 1 che, al varare del parametro f 1, rappresenta un fasco d rette passant per l punto (F x1 = 0; F x = (mgl /h)cosα); analogamente, sosttuendo la (3.7) nella seconda delle (3.31) s ottene: (3.35) F = F x x1 f h l + hf f mgl 1 + cosα l + hf che, al varare del parametro f, rappresenta un fasco d rette passant per l punto (F x1 = (mgl 1 /h)cosα; F x = 0); Le rette ad accelerazone costante sono date dalla (3.7): (3.36) F = F + m( a g sn α) x1 x che rappresentano rette parallele alla bsettrce del secondo e quarto quadrante. In Fgura 3.15 è rappresentata la curva d frenatura deale per valor m = 1000 kg, α = 0, l 1 = 1, m; l = 1,3 m e h = 0,5m, asseme alle curve a f 1, a f e ad accelerazone costante. Le forza rportate sugl ass sono quelle relatve agl assal posterore e anterore e non alle sngole ruote, per le qual le forze sono par alla metà. S osserva che se l raggo delle ruote è lo stesso tra asse anterore e posterore, come n generale succede, l dagramma sopra traccato rappresenta anche, a meno d un fattore d scala dato dal valore del raggo sotto carco della ruota, l dagramma della coppa frenante sulle ruote C f. Il dagramma s modfca a seconda del carco sul vecolo, dato che camba, oltre alla massa complessva, la poszone del barcentro. Tal varazon sono pù sensbl per mezz ndustral, n cu s hanno pù ampe condzon d carco. Dal dagramma d Fgura 3.15, s rcava, ad esempo, che la retta a f 1 = 0,6 nterseca l asse della forza sull asse anterore F x1 ad un valore d crca 3500 N, corrspondente ad una decelerazone nferore a 0,4g.

25 Anals del moto pre e post urto del vecolo 61 Fgura 3.15 Curva d frenatura deale per m = 1000 kg, a = 0 α = 0, l 1 = 1, m; l = 1,3 m e h = 0,5m. Sono traccate anche le rette a f 1 costante, a f costante e ad accelerazone costante f = 0, f= 0,4 f= 0,6 f = 0,8 f= 1 f 1 = a = 0,8g f 1 = 0, Fx1 (N) 4000 a = 0,6g f 1 = 0, a = 0,4g f 1 = 0, a = 0,g f 1 = 0, Fx (N) Coè, frenando su un asfalto con coeffcente d aderenza d 0,6 con le sole ruote anteror, ad esempo per un guasto a fren posteror, s ha l bloccaggo delle ruote anteror per un valore della decelerazone del vecolo d 0,4g. Vceversa, sul medesmo asfalto, se s guastassero fren anteror, l vecolo con sol fren posteror raggungerebbe una decelerazone d sol 0,4g, con un valore della forza frenante d crca 500 N, ndvduata dall ntersezone della retta a f =0,6con l asse della forza posterore F x. Osservando la curva della frenatura deale, s osserva, noltre, che all aumentare della decelerazone del vecolo, aumenta maggormente la forza sull asse anterore rspetto a quella sull asse posterore, al fne d evtare l bloccaggo delle ruote posteror dovuto al trasfermento d carco sull avantreno Frenatura reale La condzone d frenatura deale mplca che tutte le ruote raggungano la condzone d bloccaggo contemporaneamente. Cò s verfca general-

26 6 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal mente solo per una data condzone d carco e d decelerazone, per un dato vecolo. Cò perché la regolazone della coppa frenante sulle ruote è determnata da parametr dell mpanto frenante; s ndca come fattore d rpartzone della frenata K = C f1 /C f = F x1 /F x l rapporto tra le coppe frenant, o tra le forze frenant, sull avantreno rspetto a quelle sul retrotreno. Sul dagramma F x1 e F x la caratterstca dell mpanto frenante, che determna le condzon d frenatura reale, è rappresentable da una retta passante per l orgne, con coeffcente angolare K; l ntersezone d tale retta con la parabola d frenatura deale determna le condzon n cu l mpanto funzona n condzon deal. Per ogn valore della decelerazone, s può determnare l valore d K necessaro ad ottenere una frenata n condzon deal. Consderamo, ad esempo, l dagramma d frenatura ndcato n Fgura 3.16, n cu sono rportate due caratterstche dell mpanto frenante contraddstnte da valor K =,33 e K = 1,63. Ipotzzamo che l vecolo fren su una strada con coeffcente d aderenza ruote-terreno f 1 = f = 0,7. All aumentare della forza eserctata sul pedale del freno, le forze frenant degl ass anterore e posterore, per l vecolo con K =,33, aumentano seguendo la lnea contnua fno al punto A. Nel punto A sull avantreno s raggunge la condzone d f 1 = 0,7 e qund s ha l bloccaggo delle ruote anteror, ad un valore della decelerazone del vecolo d crca 0,63g. Contnuando ad ncrementare la pressone sul pedale del freno, la forza d aderenza sull avantreno non può pù aumentare, avendo raggunto l lmte dell aderenza dsponble e le forze seguono la retta d coeffcente d aderenza costante lungo l tratto A-B. Al punto B anche sull asse posterore s raggungono le condzon d bloccaggo delle ruote e s ha l bloccaggo d tutte e 4 le ruote del vecolo, con una decelerazone d 0,7g. Questa sequenza d bloccaggo delle ruote ha una postva nfluenza sul comportamento drezonale del vecolo, e vene consderata stable: l vecolo non ha la tendenza a ruotare su se stesso a causa d un prematuro bloccaggo delle ruote posteror. Vceversa, analzzando l comportamento del vecolo con un fattore d rpartzone della frenata K = 1,63 (lnea tratteggata n Fgura 3.16), s osserva che all aumentare della pressone sul pedale del freno le forze sugl ass percorrono la curva tratteggata fno al punto C, n cu sul retrotreno s raggunge f = 0,7 e s ha qund l bloccaggo delle ruote posteror, per un valore della decelerazone prossmo a 0,63g. A questo punto la forza sul retrotreno non può pù aumentare avendo raggunto l aderenza dsponble e ad un ncremento della pressone sul pedale del freno, le forze seguono la curva C-B. Nel punto B s ha l bloccaggo d tutte e 4 le ruote. Tale sequenza, poché s sono bloccate per prme le ruote posteror, favorsce la perdta d controllo drezonale del vecolo, con rotazone dello stesso attorno ad un asse vertcale. S osserva, n quest ultma anals, che l comportamento del vecolo rsulta stable fno all ntersezone della retta tratteggata con la parabola d frenatura deale, coè fno al punto D, a cu corrsponde una decelerazone d crca 0,5g, detta decelerazone crtca, che segna l passaggo da condzon stabl ad nstabl.

27 Anals del moto pre e post urto del vecolo 63 Fgura 3.16 Frenatura deale e curve d frenata reale stable (lnea contnua) ed nstable (lnea tratteggata), determnate da due fattor d rpartzone della frenata K par a,33 e 1,63 rspettvamente a = 0,7g f = 0,7 Fx1 (N) a = 0,63g A B C f 1 = 0, D Fx (N) Per evtare l bloccaggo del retrotreno e mantenere una decelerazone elevata n tutte le condzon d aderenza dsponble, sono spesso adottat delle caratterstche dell mpanto frenante non lnear, tal da segure l pù possble la curva d frenatura deale. Il caso pù comune è un correttore d frenata, che rduce la pressone agente su fren posteror rspetto a quell anteror dopo l raggungmento d una data pressone; la curva che s ottene è una blneare, tale da rmanere nella zona stable del dagramma F x1 - F x. I sstem ABS nvece modulano drettamente la pressone ne clndrett de fren d una o pù ruote, per evtare uno scorrmento eccessvo sulla ruota; la frenatura avvene così sempre n prossmtà d quella deale Il sorpasso La manovra d sorpasso d un vecolo da parte d un altro vecolo vene generalmente suddvsa, per l anals de temp e degl spaz necessar a compere tale manovra, nelle seguent fas:

28 64 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal 1. devazone, n cu l vecolo s porta alla snstra del vecolo da sorpassare;. affancamento, n cu due vecol sono affancat; l vecolo da sorpassare può essere n movmento o fermo; 3. rentro, n cu l vecolo rtorna nella propra corsa d percorrenza antecedente al sorpasso. Fgura 3.17 Schematzzazone della manovra d sorpasso. d La Lb d Osservando la Fgura 3.17, s ha: d = dstanza d scurezza L a = lunghezza vecolo a da sorpassare; L b = lunghezza vecolo b che sorpassa; S = spazo percorso dal vecolo a, sorpassato, durante l tempo t d durata totale del sorpasso Rsulta: (3.37) D = d + L a +L b + S Indcando con V a = veloctà vecolo a sorpassato, V b = veloctà vecolo b sorpassante, s ha: S (3.38) t = ed anche: Va D (3.39) t = Vb Uguaglando le (3.38) e (3.39), tenendo conto della (3.37), s ottene: V (3.40) b D = ( d + L + L ) a b V V b a Se s tene conto del tempo t s, necessaro a ch sorpassa, per compere cascuna delle manovre d sterzatura e d percorrenza de tratt snuos d, precedente e seguente al sorpasso, s ha:

29 Anals del moto pre e post urto del vecolo 65 V (3.41) b D = ( V t + L + L ) b s a b V V Per t s s possono assumere seguent valor: t s = 1 s per conducent de vecol a due ruote; t s = 1,50 per conducent d autovetture; t s = 1,80 s per conducent d altr vecol t s = per conducent de vecol autocarr. 3. Moto n curva b a Nel moto d un vecolo n curva possono essere lascate al suolo tracce che, per le loro caratterstche ed andamento, permettono d ndvduare l tpo d moto e d stmare la veloctà angolare o veloctà crconferenzale nzale del vecolo. A seconda delle caratterstche del moto s può dstnguere tra un moto d sbandamento controllato dal conducente (yawng), oppure con perdta d controllo drezonale (spnnng); n questo ultmo caso l vecolo spesso ruota su sé stesso attorno ad un asse perpendcolare al suolo. Nel seguto vengono analzzat due tp d moto e le modaltà per l calcolo delle veloctà nzal del vecolo Sbandamento n curva: calcolo della veloctà crtca Il vecolo, percorrendo una curva al d sopra d una certa veloctà, lasca delle tracce al suolo generate dalle ruote n rotolamento. Un altro caso, n cu vengono lascate delle tracce, è quando l vecolo sterza bruscamente a veloctà sostenuta, ad esempo n caso d una manovra per evtare un altro vecolo o un potenzale percolo. Le ruote posteror ed anteror non percorrono la stessa traettora e generalmente le tracce pù marcate e vsbl vengono lascate dalle ruote esterne alla curva, n partcolare dalla ruota anterore. Le tracce possono fornre almeno due nformazon fondamental: la prma è la traettora seguta dal vecolo e qund l raggo d curvatura della stessa (a fn della rcostruzone, le tracce vengono consderate come una porzone d arco crcolare); la seconda è che l angolo d derva delle ruote è stato suffcentemente ampo da essere al lmte della aderenza laterale dsponble. Un punto materale che s muove con veloctà crconferenzale V su una traettora crcolare d raggo R, è soggetto ad una accelerazone centrfuga V /R e rchede una corrspondente forza radale F c = mv /R per mantenere tale traettora. Questa forza è data, nel caso d un vecolo, dalle forze d contatto delle ruote col suolo. Se la veloctà del vecolo aumenta oltre un certo lmte, aumenta la forza radale rchesta e, superata l aderenza dsponble, s verfca uno slttamento delle ruote e la marcatura delle tracce; s

30 66 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal parla n questo caso d sbandamento del vecolo. In questo caso la veloctà, detta veloctà crtca n curva, può essere valutata dal blanco delle forze: (3.4) V = gfr cr Questa formula, detta anche formula della veloctà crtca, è stata rcavata nell potes d punto materale, coè nel caso n cu s possa consderare la massa tutta concentrata n un punto, nell potes n cu la perdta d aderenza avvenga n modo stantaneo quando la forza centrfuga supera una certa sogla e consderando la veloctà del vecolo costante su una traettora a curvatura costante. Nel caso reale la perdta d aderenza non è un fenomeno a sogla ma avvene gradualmente all aumentare dell angolo d derva, che è dverso per cascuna ruota e, consderate le dmenson del vecolo, s hanno anche effett d trasfermento del carco dalle ruote nterne a quelle esterne alla curva. Le prove spermental, n cu un vecolo percorre una traettora crcolare a veloctà va va crescente, mettono n evdenza che l vecolo non comnca a lascare delle tracce vsbl ad una veloctà corrspondente a quella calcolata con la (3.4); l coeffcente d aderenza calcolato con la (3.4), relatvo all ntero vecolo, rsulta n generale pù basso d quello ottenble dalla prova svolta sul sngolo pneumatco al banco; la dfferenza tra coeffcente d aderenza laterale così ottenuto e quello del pneumatco fornsce una stma d quanto l vecolo sa n grado d utlzzare tutta l aderenza svluppable da pneumatc. In generale, vecol ndustral e le autovetture rescono ad utlzzare solo una frazone, del 50-70% della aderenza laterale potenzalmente svluppable da pneumatc. Tuttava molt esperment hanno mostrato che nel caso n cu l vecolo sterz mprovvsamente, la veloctà nzale del vecolo è suffcentemente approssmata dalla (3.4) e che la stessa, se utlzzata con crtero, coè con gl opportun valor del raggo e del coeffcente d aderenza, fornsce rsultat accettabl. Qund, sebbene sano state proposte formule pù aderent al fenomeno fsco, che però rsultano d pù dffcoltosa applcazone n quanto necesstano della conoscenza d pù parametr qual ad esempo l angolo d derva od altr, la formula della veloctà crtca vene utlzzata largamente, con error nella stma della veloctà del vecolo compres generalmente n ±10%. La formula non s applca nel caso d mezz artcolat e vecol ndustral. Sebbene non v sa un accordo completo tra rcercator su parametr da utlzzare per l applcazone della formula, nel seguto s suggerscono le seguent regole: Per l calcolo del raggo d curvatura s utlzza la tracca lascata dalla ruota anterore esterna alla curva; la tracca dovrebbe mostrare segn d strature lateral, ndcant che la stessa sa stata dovuta effettvamente ad un moto n curva, accelerato, decelerato o a veloctà costante e non lascata, ad esempo, n una manovra d partenza da fermo con sterzata. La tracca

31 Anals del moto pre e post urto del vecolo 67 lascata dalla ruota posterore dovrebbe rsultare pù esterna alla curva rspetto a quella lascata dalla ruota anterore. Le tracce non dovrebbero dvergere n modo sensble lungo l tratto consderato per la msura, altrment cò ndca che v è stata una perdta d controllo del vecolo con conseguente rotazone attorno all asse vertcale dello stesso (spnnng); nel caso n cu sa presente una sola tracca, lascata dalla ruota anterore, la forza laterale d contatto rsulta nferore alla massma possble. Il tratto d tracca da prendere n consderazone per l calcolo del raggo della traettora deve essere quello corrspondente al prmo tratto d curva; generalmente un tratto d corda d crca 15 m è suffcente per una corretta valutazone del raggo; tuttava, se la frecca rsulta nferore a 0,3 m è opportuno consderare una corda pù lunga, al fne d mnmzzare gl error d msura; Nella formula della veloctà crtca s utlzza l coeffcente d aderenza longtudnale corrspondente ad uno scorrmento del 100%. S nota che sebbene l fenomeno della marcatura delle tracce n questo caso sa dovuto essenzalmente ad uno scorrmento laterale delle ruote (derva) e qund al superamento dell aderenza laterale dsponble, nella formula della veloctà crtca s è ndcato l valore dell aderenza longtudnale e come raggo non quello della traettora percorsa dal barcentro del vecolo ma dalla ruota anterore esterna. Cò rende pù semplce l utlzzo della formula, perché coeffcent d aderenza longtudnal sono pù faclmente dsponbl e possono essere determnat spermentalmente con prove d frenata rettlnea ed anche l raggo d curvatura della traettora del barcentro rsulta d pù dffcle determnazone. I rsultat ottenut fornscono comunque error dello stesso ordne d grandezza rspetto all utlzzo del coeffcente d aderenza laterale e del raggo della traettora percorsa dal barcentro. Nel caso n cu la strada abba un certo angolo d sopraelevazone γ, coè s abba una pendenza laterale, s deve tenere conto anche della forza d gravtà. Il blanco delle forze orzzontal fornsce (ved Fgura 3.18): (3.43) m V R = fn cosγ + N snγ mentre l blanco delle forze vertcal: mg (3.44) N = cosγ f snγ Elmnando N dalle due precedent equazon s ottene l espressone della veloctà crtca: (3.45) V = gr f + tan γ cr 1 f tan γ

32 68 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Se γ è par a 0 la (3.45) s rconduce alla (3.4); γ può essere sa postvo che negatvo. La (3.45) rappresenta la veloctà massma che un vecolo, non frenato od accelerato, può raggungere n curva seguendo una traettora con un raggo R senza sgnfcatv slttament e perdta d controllo del vecolo. Fgura 3.18 vsta frontale d un vecolo che percorre una curva con angolo d sopraelevazone γ. Se l angolo γ è pccolo, compreso n ± 5, allora 1+ f tanγ 1 e la (3.45) s semplfca nella: (3.46) V = grf cr + tanγ In Tabella sono rportate le dfferenze nel calcolo della veloctà crtca utlzzando le (3.4), (3.45) e (3.46). Tabella Confronto tra veloctà crtche calcolate con dverse formule. Sopraelevazone e = tan γ Veloctà crtca (km/h) per R = 185 m f=0,7 Eq. (3.4) Eq. (3.45) Eq. (3.46) +3 % % Se la strada ha una pendenza anche n senso longtudnale, coè se ha un andamento dscendente o ascendente caratterzzato da un angolo θ allora, dal blanco delle forze e con la semplfcazone vsta per la (3.46), s ottene: (3.47) V = grf + tan γ + tanθ cr

33 Anals del moto pre e post urto del vecolo Calcolo della veloctà crtca nel caso d vecolo frenato Nel caso n cu l vecolo n moto d sbandamento sa frenato, l aderenza dsponble per generare le forze centrpete dmnusce, n quanto una parte vene mpegnata per rallentare l vecolo. In questo caso s può scrvere l blanco tra forze centrfughe e centrpete facendo rfermento alle sole forze lateral eserctate dalle ruote: (3.48) m V R = F + F y1 y Facendo rfermento all approssmazone del cercho d aderenza (ved paragrafo..5), su cascun asse le forze lateral e longtudnal massme sono legate dalla relazone: (3.49) F + F = F f x y z dove F z è la forza vertcale gravante su cascun asse, esprmble, ad esempo per strada pana, attraverso le (3.4). La F x è la componente d aderenza lungo l pano d rotolamento della ruota e può essere espressa per due ass come: (3.50) F F x1 x = ma( 1 φ) = maφ dove φ ndca la dstrbuzone della forza d frenata tra asse anterore e posterore. Se s potzza, n prma approssmazone, che tale dstrbuzone sa proporzonale al carco dnamco vertcale gravante su cascun asse, s può scrvere: (3.51) F F x1 x h = ( 1 ψ + gl a ) ma h = ( ψ gl a ) ma e dalla (3.49) e (3.4): (3.5) F F y1 y h gl a mg f a = 1 + ( ψ ) g h = ( ψ gl a ) mg f a g da cu, dalla (3.48), s rcava l espressone per la veloctà crtca per un vecolo n sbandamento n curva, soggetto ad una decelerazone a dervante da una azone frenante:

34 70 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal (3.53) V = a gr f cr g formalmente dentca alla (3.4), dove al posto d f s ha un coeffcente d aderenza rdotto, n vrtù del fatto che parte dell aderenza rchesta per tenere l vecolo n curva vene mpegnata per frenare. S osserva che mentre l potes fatta, che la forza frenante s rpartsca n modo proporzonale al carco dnamco sugl ass, può portare a error nella valutazone delle forze longtudnal F x su sngol ass, la loro somma è esatta e anche la somma delle forze lateral F y sugl ass, che compare nella (3.48), rsulta ben approssmata. Esempo Determnare la veloctà crtca n curva d un vecolo che, percorrendo una curva con raggo d 00 m su strada con coeffcente d aderenza longtudnale par a 0,8, vene frenato con decelerazone d 0,3 g. Applcando la (3.53), s ottene: V= 38,1 m/s, coè 137 km/h. Se l vecolo non fosse stato frenato, la sua veloctà lmte, sullo stesso percorso, sarebbe stata d 14 km/h Sbandamento e rotazone attorno all asse vertcale del vecolo: calcolo della veloctà dalle tracce In alcun cas succede che l vecolo, a seguto d una brusca sterzata, vada n rotazone su se stesso mentre l barcentro percorre una traettora curva. Le tracce lascate al suolo durante tale moto non rsultano parallele tra loro e durante la rotazone del vecolo s possono anche ntersecare. In questo caso non s può utlzzare la formula della veloctà crtca, se non nel caso n cu all nzo delle tracce s abba un tratto suffcentemente lungo d moto n curva controllato, n cu le tracce dvergono lentamente. Infatt, durante la perdta d controllo, l vecolo aumenta l suo angolo d mbardata e aumenta l angolo d derva sulle ruote, con la conseguenza che l moto delle sngole ruote dventa sempre pù un moto d strscamento e meno d rotolamento. Per calcolare la decelerazone del vecolo durante l suo moto e la sua veloctà crtca s deve qund consderare l angolo d mbardata, coè l angolo tra drezone longtudnale del vecolo e la drezone della traettora (ovvero della veloctà stantanea del barcentro del vecolo), come mostrato n Fgura Consderamo l caso n cu l vecolo non sa frenato né accelerato durante lo sbandamento, coè le ruote sano lbere d rotolare; questo rsulta l caso pù frequente nella pratca. Durante l moto del vecolo s ha una dsspazone dell energa cnetca dovuta al lavoro d attrto tra ruote e suolo. Poché non v sono forze

35 Anals del moto pre e post urto del vecolo 71 Fgura 3.19 Tracce dvergent assocate al moto con perdta d controllo del vecolo. centro curvatura f rallentam. aderenza f centrfuga frenant applcate, la forza d aderenza F è pressoché n drezone perpendcolare all asse del vecolo, mentre la forza centrfuga mv /R agsce perpendcolarmente alla traettora seguta dal vecolo. Per un dato angolo d mbardata β, la componente della aderenza perpendcolare alla traettora Fcosβ blanca la forza centrfuga, mentre la componente n drezone parallela alla traettora, Fsnβ, rallenta l vecolo. Ad esempo, nella poszone 1 d Fgura 3.19, l vecolo ha un angolo d mbardata d 0. Poché le ruote anteror sono sterzate verso destra, tutte le ruote formano un angolo d derva d almeno 0. In questo caso la maggor parte della aderenza mpegata blanca la forza centrfuga mentre solo l 34% (sn0 = 0,34) rallenta l vecolo. All aumentare dell angolo d mbardata, aumenta la componente della aderenza che rallenta l vecolo; ad esempo nella poszone d Fgura 3.19, l vecolo è rallentato dal 70% dell aderenza, mentre n poszone 3 pratcamente tutta l aderenza è mpegnata nel rallentamento del vecolo. Poché v sono delle tracce a terra lungo la traettora, s può desumere che tutta l aderenza dsponble venga mpegnata nella manovra e qund, utlzzando l coeffcente d aderenza laterale, s può determnare n ogn punto la veloctà del vecolo dal blanco delle forze n drezone perpendcolare alla traettora, ottenendo: (3.54) V = gfr cosβ cr Nella pratca, come gà vsto nel caso d sbandamento senza perdta d controllo, s può utlzzare l raggo d curvatura calcolato sulla tracca della ruota anterore esterna ed utlzzare l coeffcente d aderenza longtudnale, semplfcando l applcazone della formula e senza commettere error pù marcat.

36 7 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Dall anals sopra vsta, s può calcolare n modo alternatvo la veloctà dsspata nel moto senza controllo anche valutando l lavoro computo dalle forze d aderenza, dove, per ogn tratto d traettora s può assumere una decelerazone par a gf snβ. Questa ultma procedura ha l vantaggo d non necesstare del raggo d curvatura della traettora ma solo della sua lunghezza, evtando gl error nel calcolo del raggo, soprattutto nel caso d elevat valor d questo. La procedura può essere applcata dvdendo la traettora n n tratt e calcolando su cascuno l lavoro computo dalle forze d aderenza L = mgf snβ s. Sommando lavor comput su tutt tratt ed eguaglando alla varazone d energa cnetca: (3.55) 1 m( v vp ) = mgf (sn β + sn β+ ) s n 1 = 1 s rcava la veloctà nzale del vecolo: (3.56) v = v f + gf (sn β + sn β + 1) s n = 1 Includendo gl effett d una eventuale forza frenante applcata e d una pendenza della strada lungo la traettora, la decelerazone dventa g(f 1 snβ + f t snβ + snθ), dove θ è l angolo della pendenza della strada nella drezone della traettora del vecolo, gf t e gf l sono le decelerazon del vecolo lungo la drezone trasversale e longtudnale del vecolo rspettvamente. In questo caso la veloctà nzale rsulta: n (3.57) v = v f + g ( f t sn β + f l cos β + f t sn β +1 + f l cos β +1 snθ)δs =1 S osserva che se la forza frenante raggunge un valore tale da bloccare le ruote, allora su cascuna ruota agsce una forza d attrto dretta n senso contraro alla sua veloctà rspetto al suolo e l moto del vecolo non avvene pù, n generale, lungo una traettora curva. Questo tpo d moto può essere studato attraverso l anals del moto roto - traslatoro. 3.3 Moto roto traslatoro Il moto del vecolo nella fase post urto è spesso assmlable ad un moto roto-traslatoro, che può essere studato ntegrando le equazon del moto; a fn della rcostruzone degl ncdent stradal è, nella maggoranza de cas, suffcente utlzzare un modello a tre grad d lbertà del vecolo e adottare uno schema semplfcato delle forze agent su d esso, trascurando l trasfermento d carco tra le ruote dovuto a mot d rollo e beccheggo

37 Anals del moto pre e post urto del vecolo 73 e tutte le forze ad eccezone d quelle dovute a pneumatc. S dstngue l caso d moto con ruote bloccate o lbere d ruotare Smulazone del moto a ruote bloccate Questo caso s verfca, n genere, quando l gudatore sta frenando prma dell urto oppure nel caso n cu le deformazon del vecolo durante l urto causno l bloccaggo delle ruote. Le equazon del moto, consderando un sstema d rfermento nerzale XYZ soldale con la strada, possono essere scrtte come: (3.58) mx = FX my = FY J ψ = M Z Z avendo consderato l vecolo come un corpo rgdo a tre grad d lbertà. Le forze che compaono nelle equazon sopra scrtte sono quelle agent sul vecolo, che per lo studo del moto post urto possono essere rdotte alle sole forze trasmesse da pneumatc, trascurando tutte le altre. Le forze d aderenza s possono assumere n modulo par a ff, n cu F è la quota parte d carco che grava sulla ruota -esma e f è l coeffcente d aderenza. Ogn forza s oppone al moto relatvo tra terreno e ruota e qund la drezone d cascuna forza è quella della veloctà stantanea dell orma d contatto dell -esma ruota, con segno opposto. A causa della rotazone del vecolo, ogn orma ha una drezone d moto dversa e non è possble consderare la forze agente sull asse ma s devono consderare le forze agent sulle sngole ruota. Consderamo dapprma un sstema d ass soldale con l vecolo, xyz; le component u e v della veloctà dell orma d contatto della -esma ruota, d coordnate (x, y ) rspetto al barcentro del vecolo, sono (ved Fgura 3.0): (3.59) u = V cos β ωr sn χ v = V sn β ωr cos χ dove r è la dstanza dell orma dal barcentro del vecolo, χ è l angolo tra drezone dell orma e asse longtudnale del vecolo, V è la veloctà del barcentro del vecolo rspetto al sstema d rfermento nerzale. S hanno le seguent relazon: (3.60) r = x + y y χ = arctan x Le component della forza nel sstema xyz sono qund:

38 74 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Fgura 3.0 a) Veloctà del punto d contatto della ruota -esma sul terreno. b) Sstema d rfermento nerzale e varable del moto. V V δ ωr Y y v G r β u P (x,y) Y y v G V u β x ω ψ ψ o (3.61) F F x y fz u fz V cos β + ω r sn χ = = V V fz v = V X o fz V r = sn β + ω cos χ V X dove l modulo della veloctà dell orma -esma è dato da: (3.6) V = V + ω r + V ωr sn( β χ ) Il momento della forza agente sulla -esma ruota attorno al barcentro del vecolo è dato da: (3.63) M F r F r fz r V sn( β χ ) + ω r = cos χ sn χ = y x Sulla sngola ruota, la drezone delle forze date dalle (3.61) e del momento dato dalla (3.63), vara con contnutà durante l moto del vecolo; anche la rsultante delle forze e de moment agent sulle quattro ruote rsulta varable nel tempo ma n msura mnore. Il moto del vecolo può essere descrtto ntegrando le equazon d moto (3.58), n cu le forze ed moment sono dat dalle (3.61) e (3.63), dopo aver rportato le forze nel rfermento nerzale XYZ, attraverso la rotazone d coordnate: V (3.64) F X F = cosψ snψ Y snψ F x cosψ Fy

39 Anals del moto pre e post urto del vecolo 75 Per effettuare l ntegrazone numerca è necessaro mporre le condzon nzal, che sono la poszone XY del barcentro, l angolo ψ del vecolo e le veloctà nzal V e ω = ψ del vecolo. Ad ogn passo d ntegrazone s ottengono nuov valor d poszone e veloctà del vecolo; l ntegrazone va avant fno a quando l vecolo rsulta fermo Smulazone del moto a ruote non bloccate Spesso nel moto post urto l vecolo ha tutte o n parte le ruote lbere d ruotare. Sulla sngola ruota agscono la forza dovuta alla resstenza d rotolamento e la aderenza laterale, generata dall angolo d derva. Poché durante l moto rotatoro del vecolo gl angol d derva sulle 4 ruote assumono valor elevat durante la maggor parte della rotazone, non è necessaro modellare con precsone la dpendenza dell aderenza laterale dall angolo d derva come rportato n Fgura.11, ma è suffcente utlzzare una schematzzazone come mostrato n Fgura 3.1. Le forze che s eserctano sulla ruota, rferte al sstema d rfermento soldale con l vecolo xyz, possono essere scrtte allora come: (3.65) F F x F F y x y Z u = f f cosδ snδ r u Z v = f snδ + f cosδ r v = Z u f r u cos α δ sn f δ C α Z v = f snδ f + cosδ r v C per α > α1 per α α1 dove f r è l coeffcente d rotolamento. Anche n questo caso, per ntegrare le equazon d moto è necessaro ruotare le forze nel sstema d rfermento nerzale XYZ, attraverso la matrce d rotazone (3.64). Per quanto rguarda l momento attorno all asse z s deve consderare che le forze d rotolamento, assunte tutte ugual sulle 4 ruote, fornscono un momento nullo nel caso n cu le ruote anteror non sano sterzate (δ = 0); vceversa, se v è un angolo d sterzo non nullo, s genera un momento che però, poché la resstenza d rotolamento è molto pccola rspetto all aderenza laterale, può essere trascurato. Allora l momento attorno all asse z può essere espresso consderando solo l contrbuto dell aderenza laterale: (3.66) M = F r cos χ y

40 76 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Fgura 3.1 Schematzzazone blneare dell andamento della aderenza laterale n funzone dell angolo d derva. Fy fz arctg(c) Moto post urto: modello semplfcato α Per descrvere l moto roto-traslatoro del vecolo a ruote bloccate s può utlzzare un modello semplfcato, che evta d dovere effettuare l ntegrazone numerca delle equazon d moto, come vsto ne paragraf precedent. Il modello, pur adottando delle schematzzazon pù grossolane, fornsce rsultat confrontabl con l ntegrazone numerca sopra rportata. S consdera che l area d contatto del vecolo sulla pavmentazone avvenga su una corona crcolare d raggo par alla dstanza meda de centr delle aree d contatto ruota terreno dal barcentro del vecolo (ved Fgura 3.). Fgura 3. Contatto tra vecolo e suolo schematzzato come una corona crcolare. y V β θ r dfx df dfy x

41 Anals del moto pre e post urto del vecolo 77 Su ogn punto della corona crcolare, le component della forza, nel rfermento xyz soldale con l vecolo, e l momento d mbardata possono essere espress attraverso equazon analoghe alle (3.61) e (3.63). Assumendo che l carco vertcale s dstrbusca n modo unforme sulla corona crcolare s può qund scrvere: (3.67) df = f mg V cos β + ω r snθ dθ x π V + ω r + V ωr sn( β θ) β ω θ df = f mg V sn + r cos dθ y π V + ω r + V ωr sn( β θ) sn( β θ) ω dm f mgr V + = r dθ π V + ω r + V ωr sn( β θ) La forza df può essere scomposta n una componente df parallela alla veloctà V del barcentro, la cu azone è quella d rallentare l vecolo, ed n una componente df perpendcolare alla veloctà, la cu azone è quella d devare la traettora del vecolo ncurvandola. Quest ultma componente, ntegrata su tutta la corona crcolare rsulta nulla e qund, ne lmt d questo modello semplfcato, l moto del vecolo rsulta rettlneo. Nella realtà l moto del vecolo rsulta ad andamento curvo ma senza dscostars troppo dal moto rettlneo. La componente della forza parallela alla veloctà può essere scrtta come: (3.68) df df df f mg V + ω r sn( β θ) = cos β + sn β = dθ x y π V + ω r + V ωr sn( β θ) Integrando la forza ed l momento su tutta la corona crcolare s ha: (3.69) π F f mg 1 + a snς = dς π 1 + a + a sn( ς) M = f mgr π snς a dς ς + sn( ) a a π + dove ζ =θ β, ed a rappresenta l rapporto tra la componente d veloctà dovuta alla rotazone e quella dovuta alla traslazone: r (3.70) a = ω V

42 78 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Gl ntegral che compaono nelle (3.69) non sono calcolabl n forma chusa e devono essere valutat numercamente. Ponendo: (3.71) K ( a) = K π 0 1 a = 1 + a snς dς 1 + a + a sn( ς) π snς a dς sn( ς) a a n Tabella 3 vengono rportat valor degl ntegral calcolat per var valor d a, mentre n Fgura 3.3 sono rportat loro andament. Tabella 3 Valor delle funzon K per alcun valor d a. a K(a) K(1/a) a K(a) K(1/a) ,4 0,3860 0,8566 0, 0,9899 0,1005 1,6 0,3306 0,8936 0,4 0,9587 0,043 1,8 0,900 0,9177 0,6 0,908 0,3158 0,587 0,934 0,8 0,815 0,4441,5 0,043 0, ,6366 0, ,1691 0,9716 1, 0,4685 0, Fgura 3.3 Andamento delle funzon K(a) e k(1/a). 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 0 0,5 1 1,5,5 3 a K(1/a) K(a) Le equazon d moto del vecolo, dalle (3.69) e (3.71), rsultano:

43 Anals del moto pre e post urto del vecolo 79 (3.7) dv = fgk ( a) dt dω fgr m 1 = K dt J a z Poché a vara durante l moto del vecolo e la funzone K non è esprmble n forma chusa, le (3.7) devono essere ntegrate numercamente. Tuttava, poché le legg V(t) e ω(t) sono quas lnear, s può assumere, a fn della rcostruzone del moto del vecolo, che l loro rapporto rmanga costante, e qund che anche a sa costante. Con tale potes, le (3.7) possono essere ntegrate analtcamente, e fornscono: (3.73) V = ω = gk ( a) fx m 1 K fgαr J a z che rsultano analoghe alla (3.7). In pratca s può consderare separatamente mot d traslazone e d rotazone, assumendo un coeffcente d aderenza rdotto, par a fk(a) e fk(1/a) rspettvamente. 3.4 Rbaltamento del vecolo Il rbaltamento del vecolo è un evento complesso, nfluenzato dalle caratterstche geometrche e nerzal del vecolo, dalla rgdezza delle sospenson e dalla geometra del terreno. A fn della rcostruzone dell evento d rbaltamento s utlzzano approcc semplfcat, che permettono d rcavare la veloctà lmte d rbaltamento e la veloctà dsspata durante la fase d rotazone a terra del vecolo. All orgne del rbaltamento v è una forza laterale applcata alle ruote esterne durante l moto n curva o l moto d sbandamento. Queste forze lateral generano un mpulso applcato sul punto d contatto ruota terreno e d conseguenza un momento attorno al barcentro del vecolo. Se l mpulso è suffcentemente ampo, ovvero la forza laterale è suffcente ad alzare le ruote nterne e agsce per un tempo suffcente, s arrva al rbaltamento, n mancanza d azon correttve del gudatore (anche se n tal condzon solo un gudatore molto esperto può ruscre a controllare l vecolo). Generalmente l rbaltamento del vecolo non avvene ma n condzon statche o quas statche sotto la sola forza centrfuga n curva, eccetto per vecol con carreggata partcolarmente stretta e barcentro alto, n quanto le condzon d slttamento laterale s verfcano prma d quelle d rbaltamento; d fatto l raggungmento della massma aderenza laterale lmta l enttà dell mpulso laterale applcato.

44 80 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Dverso è l caso dnamco, n cu una azone d sterzata mprovvsa che genera una oscllazone d rollo e un movmento d mbardata o l effetto d un urto laterale, come l urto su un marcapede, o, ancora, una pendenza elevata del terreno (come può avvenre n tratt fuorstrada), possono provocare l rbaltamento del vecolo. Nel seguto s presentano due modell che mettono n evdenza parametr convolt nel fenomeno d nnesco del rbaltamento, anche se trovano lmtata applcazone nella rcostruzone dell ncdente complessvo con rbaltamento Rbaltamento n condzon quas statche S consder l vecolo n Fgura 3.4, con massa m e marcante a veloctà V costante su una curva d raggo R, con una certa sopraelevazone θ. Fgura 3.4 Dagramma delle forze sul vecolo. mg mv /R Fl h Fzr Fl Fzl θ t La forza centrfuga mv /R agsce nel barcentro del vecolo, asseme alla forza peso, mentre sulle ruote è applcata la forza laterale e le reazon perpendcolar al terreno. Il momento delle forze rspetto al punto d contatto delle ruote esterne rsulta: (3.74) M = mgt cosθ mgh snθ + F t + m V R h cosθ + mv R t snθ zl Consderando pccol valor dell angolo d sopraelevazone della strada, s può porre: cosθ 1 e snθ θ, da cu, mponendo le condzon d equlbro alla rotazone, coè che l momento delle forze sopra scrtto sa nullo, s ottene:

45 Anals del moto pre e post urto del vecolo 81 (3.75) t F t z hθ + V mg = Rg h+ t θ In condzon d ncpente rbaltamento, la forza perpendcolare al terreno F z che agsce sulla ruota nterna dventa nulla e, dalla (3.75), nel caso n cu sa posto θ = 0, s ottene la condzone d nzo rbaltamento: (3.76) V t = Rg h Nella realtà le sospenson del vecolo e la deformabltà de pneumatc rducono l valore d accelerazone a cu la forza d contatto delle ruote nterne alla curva dvene nulla. Infatt nel caso reale la massa sospesa del vecolo s nclna verso l esterno della curva d un angolo d rollo φ, rducendo l bracco delle forze stablzzant. S ottene n questo caso: (3.77) V t h = φ Rg h Il valore t/h è chamato fattore d stabltà trasversale ed ndca la propensone d un vecolo al rbaltamento. Dat pccol valor dell angolo d rollo, la rduzone del fattore d stabltà trasversale dovuta alle sospenson e alla deformabltà de pneumatc rsulta generalmente contenuta n qualche punto percentuale (tpcamente attorno al 5%, con rduzon mnor per le macchne rgde, come quelle sportve, e maggor n quelle con sospenson morbde, come nelle berlne d lusso) Rbaltamento n condzon dnamche S consder un vecolo, schematzzato come un corpo rgdo, con una veloctà laterale nzale V, che entra n contatto con un ostacolo laterale, tpo un gradno d un marcapede, contemporaneamente con le ruote d un lato del vecolo, come mostrato n Fgura 3.5 A seguto dell urto, le ruote che entrano n contatto col gradno subscono un mpulso che generalmente dssperà una parte d energa; assumamo per l momento che l urto sa perfettamente elastco (ε = 1) e non c sa dsspazone d energa (rappresenta l caso n cu l vecolo raggunge pù faclmente le condzon d rbaltamento). In questo caso s può eguaglare drettamente l energa cnetca posseduta dal vecolo prma dell urto con l ncremento d energa potenzale gravtazonale necessara affnché l barcentro del vecolo s elev della quanttà h, fno a raggungere la poszone lmte d stabltà, che s ha quando la proezone vertcale del

46 8 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Fgura 3.5 Vecolo che durante l moto a veloctà V ncontra un ostacolo laterale: poszone lmte d stabltà. t V h h barcentro cade sul punto d appoggo del vecolo, ovvero le ruote a contatto col gradno: O (3.78) 1 mv = mg h poché, come s osserva dalla Fgura 3.5, rsulta: (3.79) h = h t h la (3.78) fornsce la veloctà lmte a cu s verfca l rbaltamento, nel caso d urto laterale contro un gradno, con coeffcente d resttuzone untaro: (3.80) V = gh t h Un altro approcco per valutare la veloctà lmte d rbaltamento è basato sull applcazone della conservazone del momento della quanttà d moto per determnare la veloctà angolare del vecolo subto dopo l mpatto e qund applcando la conservazone dell energa dopo l mpatto. La conservazone del momento della quanttà d moto durante l urto, consderando per ora che l urto sa completamente anelastco ( ε = 0), coè che le ruote a contatto col gradno s arrestno e l vecolo abba a fne urto solo veloctà angolare ω o attorno al punto O concdente con le suddette ruote, fornsce: (3.81) J ω = mvh o o

47 Anals del moto pre e post urto del vecolo 83 La conservazone dell energa dopo l mpatto fornsce: (3.8) 1 J ω = mg h o o da cu, rcavando ω o dalla (3.8), dalla (3.81) e dalla (3.79), s ottene: (3.83) V = J g o mh t h Poché l momento d nerza del vecolo rspetto al punto d rotazone O può essere scrtto, per l teorema d Huygens, n funzone del momento d nerza attorno al barcentro J x come: t (3.84) J = J + m h + o x la (3.8) può essere rscrtta come: (3.85) V = 1+ A + B t gh A h dove s è posto: h (3.86) A = t J x B = t m Nel caso d urto con una certa componente d resttuzone elastca, esprmble attraverso l coeffcente d resttuzone elastca ε, l valore della veloctà lmte d rbaltamento nell urto contro gradno s abbassa, ed è esprmble, dalla conservazone dell energa, attraverso la: (3.87) V = 1+ A + B gh A ( 1+ ε) t h S deve consderare che se l gradno è basso, a causa delle deformazon del pneumatco, l vecolo può sormontare l ostacolo nvece d rbaltars e qund le relazon sopra rportate non rsultano applcabl.

48 84 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal Anals dell ncdente con rbaltamento L ncdente con rbaltamento è caratterzzato, n genere, da una fase nzale, detta d pre rbaltamento, n cu l vecolo trasla e ruota attorno all asse vertcale (sbanda) generando forze lateral sulle ruote, una fase d nnesco rbaltamento n cu le ruote nterne, sotto l mpulso laterale generato da mot d rollo o da urt contro ostacol, comncano a sollevars fno a che l vecolo raggunge la poszone lmte d stabltà ed una fase fnale d rotolamento, n cu l vecolo può compere lateralmente dvers gr su se stesso fno ad arrestars. La fase nzale pre rbaltamento, n cu l vecolo comnca a sbandare può essere trattata con le metodologe esamnate nel paragrafo 3., mentre d seguto s esamnano le altre due fas. Fase d nnesco rbaltamento Dat spermental relatv alla fase d nnesco del rbaltamento ndcano che l accelerazone laterale subta dal vecolo aumenta n conseguenza dell aumento delle forze lateral sulle ruote esterne. In questa fase soltamente l vecolo lasca delle mpronte e tracce a terra. Nel caso d rbaltamento su una superfce lsca asfaltata, la fne della fase d nnesco, che s verfca quando l vecolo s trova con le ruote nterne sollevate nella poszone lmte d stabltà, concde generalmente con la fne delle tracce gommose lascate da pneumatc o dalle tracce metallche lascate da cerch. Evdenze spermental mostrano che non v è grande dfferenza tra tracce lascate dal cerchone e tracce lascate dal pneumatco, né n termn d propensone al rbaltamento né n termn d maggore accelerazone laterale del vecolo. Nel caso d rbaltamento su superfce erbosa o terra, la fne della fase d nnesco è ndvduata dalla fne de solch lascat dalle ruote. In presenza d ostacol o gradn, le tracce spesso fnscono n corrspondenza dell ostacolo. Generalmente l nzo della fase d nnesco vene assunta quando la forza sulle ruote nterne s annulla. Tale momento non è così evdente da determnars, a meno che non sa causata dall urto contro un ostacolo, nel qual caso l ostacolo stesso ndca tale poszone. Dat spermental rcavat su vecol amercan ndcano: a) per l nnesco causato dall urto contro gradno od ostacolo, una durata τ d crca 0,1 s ed una decelerazone meda d a = 1 g 13 g; b) per l nnesco su pavmentazone lsca, una durata τ d crca 0,5 s ed una decelerazone meda d a = 1, g 1,7 g; Con tal dat è possble calcolare la veloctà all nzo della fase d nnesco e lo spazo percorso dalle:

49 Anals del moto pre e post urto del vecolo 85 (3.88) V = V + aτ nzo fne (3.89) S V V nzo = a fne Fase d rotolamento La dstanza d percorsa nella fase fnale, n cu l vecolo rotola su se stesso, rsulta generalmente determnable dall evdenza de rlev, mentre l numero d gr effettuato e l orentazone del vecolo, che possono essere d un certo nteresse per l anals del moto e delle sollectazon degl occupant, rsulta un dato pù complesso da determnare e rchede una anals anche delle deformazon del vecolo oltre che delle tracce al suolo lascate durante tale fase. La veloctà del vecolo all nzo della fase d rotolamento può essere determnata schematzzando l moto come unformemente decelerato, con un coeffcente f d decelerazone equvalente, medato su tutto lo spazo percorso n rotolamento: (3.90) V = gfd Valor d letteratura per l coeffcente d decelerazone durante la fase d rotolamento, ottenut da spermentazone su vecol amercan a veloctà d nzo rotolamento compres tra 50 e 90 km/h, possono rassumers n valor compres tra 0,4 < f < 0,5, ndpendentemente dal tpo d terreno. Esempo S consder un vecolo che, a seguto dello scoppo della ruota posterore destra, sband e, dopo essers traversato, nz l rbaltamento, fnendo la sua corsa ad una dstanza d 35,4 m dal punto n cu fnscono le tracce gommose lascate sulla pavmentazone asfaltata lsca. Le tracce gommose rsultano lunghe 85,3 m ed nzano con una curvatura d raggo par a crca 16 m. Dalle dcharazon del conducente, subto dopo lo scoppo del pneumatco, lo stesso ha frenato senza ruscre a mantenere l controllo del vecolo. S può assumere come fase d rotolamento quella compresa tra la fne delle tracce e la poszone d quete del vecolo, lunga 35,4 m. In tale fase, usando un coeffcente d decelerazone compreso tra 0,4 e 0, 5, s ottene dalla (3.90) una veloctà d nzo rotolamento compresa tra 60 km/h e 67 km/h. La veloctà posseduta dal vecolo all nzo della fase d nnesco può essere calcolata dalla (3.88), che con un valore d τ = 0,5 e a = 1,5 g fornsce una veloctà compresa tra 86 m/h e 94 km/h

50 86 Rcostruzone della dnamca degl ncdent stradal La veloctà del vecolo all nzo della perdta d controllo può essere determnata dalla formula della veloctà crtca n curva, che, assumendo un coeffcente d decelerazone d 0,7, fornsce un valore d 139 km/h. S può valutare se l valore così calcolato della veloctà nzale d marca del vecolo è congruente con l fatto che l vecolo abba nzato la fase d nnesco del rbaltamento alla veloctà compresa tra 86 km/h e 94 km/h sopra calcolata. La dstanza percorsa dal barcentro del vecolo nella fase d nnesco del rbaltamento, rsulta, dalla (3.89) compresa tra 10, m e 11, m; s assume un valore medo d 10,7 m. Nella fase nzale d pre rbaltamento l vecolo ha percorso, qund, una dstanza par a 85,3 m 10,7 m = 74,6 m, passando da una veloctà d 139 km/h ad una compresa tra 86 km/h e 94 km/h. Assumendo una decelerazone unforme n tale tratto s ottene una decelerazone meda compresa tra 5,5 e 6, m/s, compatble con l applcazone del freno come dcharato dal conducente.