VISITA LABORATORIO PROVE MATERIALI PIETRO PISA PROVA A FLESSIONE

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA Corso di Teoria e Progetto delle Costruzioni in ca e cap Docente: Prof. Ing. Fausto Minelli; in collaborazione con Ing. Linda Monfardini 30 NOVEMBRE 016 VISITA LABORATORIO PROVE PIETRO PISA PROVA A FLESSIONE

2 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 PROVA A FLESSIONE CURVA CARICO- SPOSTAMENTO 4.

3 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 CALCESTRUZZO AD ATTIVAZIONE ALCALINA Si considerano i valori medi pari a: R cm =36 MPa f cm =0.83R cm =30 MPa E cm = 1000 MPa f ctm =0.3f cm /3 =.9 MPa ACCIAIO B450C E s =10000 MPa f yd = 391 MPa Si assumerà, il valore medio di snervamento pari a: f ys = 540 MPa CARICO SPOSTAMENTO MOMENTO - CURVATURA

4 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 SEZIONE TRASVERSALE Unica funzione di reggistaffe Staffe: φ6/7.5 cm CARATTERISTICHE GEOMETRICHE b h d (baricentro armature tese) A s 00 mm 500 mm 460 mm Φ16 40 mm ρ 0.43 %

5 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 SCHEMA STATICO P/ P/

6 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 DIAGRAMMI a MOMENTO FLETTENTE SOLLECITANTE M max =(P/) a TAGLIO SOLLECITANTE V max =P/

7 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 CURVA CARICO - SPOSTAMENTO È possibile fare una stima per punti della curva carico spostamento, nel ramo elastico. Si definiscono i seguenti carichi e relativi abbassamenti. 1- Carico di prima fessurazione P cr : Rappresenta il carico in cui si forma la prima fessura. Si ricava, dallo schema statico, il momento e di conseguenza il carico. M P a P M a se M=M cr allora si ottiene il carico di prima fessurazione P cr M cr M f a cr ctm bh 6 M cr (f ctm =.9 MPa) 4. knm P cr-tot (f ctm =.9 MPa) 30. kn

8 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 CURVA CARICO - SPOSTAMENTO Per questo schema statico, la freccia in mezzeria corrisponde a: f Per calcolare la freccia in corrispondenza del carico di prima fessurazione si sostituisce il valore di P cr dimezzato sui due appoggi. Per quanto riguarda la rigidezza flessionale si utilizza quella della sezione interamente reagente pari a: EJ I l 3 bh E 1 ( P / ) a (3l 4EJ 4a ) (500mm)(00mm) (1000MPa) 1 dove: - l rappresenta la luce, uguale a 4400 mm; - a rappresenta la luce di taglio uguale a 1600 mm; - EJ rappresenta la rigidezza flessionale kNm Sostituendo i valori si ottiene: - per f ctm =.9 MPa P cr = 30. kn P cr-tot (f ctm =.9 MPa) 30. kn f cr = 1.10mm

9 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 CURVA CARICO - SPOSTAMENTO. Carico a snervamento P y : Il carico a snervamento P y rappresenta il carico in cui le barre longitudinali iniziano a snervare ed è rappresentativo dell inizio della fase plastica. Tale carico bene approssima anche il carico ultimo P u. Si utilizza la seguente formula approssimata. M M A f 0.9d 90kNm P y y P u u M a s u sy 11kN Analogamente al caso precedente, anche in questo caso si calcola la freccia con il metodo di Mohr. Poiché si è in fase post-fessurativa si deve utilizzare la rigidezza della sezione parzializzata. EJ II EJ id Per il calcolo di J id, è necessario innanzitutto calcolare la posizione dell asse neutro attraverso l annullamento del momento statico e poi procedere al calcolo di J id. Si utilizza come valore di n il reale rapporto E s /E c, pari a 10.

10 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre Calcolo asse neutro: EJ CURVA CARICO - SPOSTAMENTO Si annulla il momento statico per ottenere l asse neutro: bx na' x 117.4mm La rigidezza flessionale risulterà pari a: II EJ id x 00mm(117.4mm) E 3 s ( x d' ) na ( d x) 0 (Si può utilizzare anche VCASLU del Prof. Gelfi) 3 ((10)(40mm s (460mm 117.4mm) ) Il rapporto tra le due rigidezze flessionali risulta pari a: 1177kNm Sostituendo i valori, la freccia corrispondente al carico a snervamento risulta pari a l ( Py / ) a f (3l 4a ) 4EJ P y 11 kn f y 14.7 mm EJ EJ I II 43750kNm 1177kNm 3.6

11 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 P y P u f

12 Load VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre I Stadio II Stadio I stadio: 0<P< P cr Sezione interamente reagente. L andamento della curva dipende da EJ I f cr f y I Stadio II Stadio Tension Stiffening Response 000 P/ P/ Midspan Displacement [mm] II stadio: P cr <P< P u Sezione parzializzata. L andamento della curva dipende da EJ II= Ej id. La retta costituisce il limite inferiore della curva reale. f Calcolo freccia considerando il Tension Stiffening f I ( f II M 1 M cr β=1 per carichi di breve durata β=0.5 per carichi di lunga durata/ciclici f I )

13 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 Prima Fessurazione: M cr CURVA Ipotesi: Sezione interamente reagente, contributo A s trascurato x= H/=50 mm M cr = 4. knm Φ cr = /km Snervamento Armatura Longitudinale: M y Ipotesi di Congruenza: c c x ( d x) ( d x) Si ottiene x tramite equilibrio: T-C=0 x= mm M y = 91.4 knm Φ y = /km sy sy x

14 VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 016 Momento Ultimo: M u CURVA Ipotesi di Congruenza: Si ottiene x tramite equilibrio: T-C=0 Si assume f cd = 0.85 f cm (γ=1); ε cu =3.5 x= 53. mm ε s =.7 % M u = 95.3 knm Φ u = /km cu x s ( d x)

15 Moment [knm] VISITA LABORATORIO PROVA A FLESSIONE 30 Novembre CURVA Duttilità Φ u / Φ y = Analytical Moment-Curvature Response 000 P/ P/ Curvature [1/km]