LA RESISTENZA DEI MATERIALI

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1 Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì LA RESISTENZA DEI MATERIALI AGGIORNAMENTO DEL 30/09/2011

2 LEGAME COSTITUTIVO Il legame costitutivo rappresenta il collegamento meccanico tra statica e cinematica. Esprime infatti la relazione tra tensione e deformazione che dipende dal comportamento meccanico del materiale. La sua definizione è sperimentale, e può rispecchiare comportamenti qualitativamente diversi a seconda dei materiali. Un materiale è detto omogeneo se i legami costitutivi sono gli stessi in ogni punto. LEGAME ELASTICO-LINEARE Un materiale si dice elasto-lineare se, sottoposto ad una tensione, subisce una deformazione proporzionale alla tensione stessa secondo un fattore di proporzionalità E detto modulo di Young. E=tgα α 2

3 SFORZO NORMALE DEFORMAZIONE ASSIALE LEGGE DI HOOKE 3

4 SFORZO DI TAGLIO SCORRIMENTO LEGGE DI HOOKE 4

5 LEGAME RIGIDO-PLASTICO LEGAME ELASTO-PLASTICO Un materiale presenta un comportamento perfettamente plastico se la deformazione indotta dalla azione N permane totalmente al cessare di quest ultima. Per i materiali elasto-plastici la legge di Hooke si considera valida solo fino ad un determinato valore di tensione fyd. Successivamente il materiale si plasticizza e le deformazioni proseguono con tensione costante. duttilità f yd E=tgα α ε yd ε ud 5

6 ESEMPIO: Comportamento elasto-plastico di una sezione in acciaio 6

7 LA PROVA A TRAZIONE DELL ACCIAIO duttilità 7 OA: RAMO ELASTICO AB: SNERVAMENTO BC: INCRUDIMENTO C: STRIZIONE D: ROTTURA

8 Legami costitutivi per diversi tipi di acciaio 8

9 LA PROVA A COMPRESSIONE DEL CLS La resistenza a compressione rappresenta il massimo valore dello sforzo applicato. Resistenza cilindrica resistenza cubica: fc=0.83 Rc 9

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11 RESISTENZA CARATTERISTICA Si intende come resistenza caratteristica di un materiale strutturale un valore di resistenza valutato su base statistica, a partire da prove meccaniche su campioni. Per i materiali da costruzione la resistenza caratteristica è quel valore che è superato nel 95% dei casi dai valori effettivi ottenuti nelle prove (= frattile del 5%). 11

12 RESISTENZA DI PROGETTO Nei nostri calcoli assumeremo per sicurezza un valore di resistenza ridotto ottenuto dividendo la resistenza caratteristica per un opportuno coefficiente di sicurezza γ. MATERIALE CALCESTRUZZO 1.50 ACCIAIO 1.15 LEGNO MASSICCIO 1.50 LEGNO LAMELLARE 1.45 γ f d = fk γ 12

13 LA PROVA SCLEROMETRICA Si disegna sulla superficie pulita (priva di intonaco) da saggiare una griglia regolare di 12 punti distanti mm (di norma 30 mm); In corrispondenza di questi punti si effettuano le battute ricavando i singoli indici di rimbalzo; Per ogni serie si scartano i due valori maggiori e si mediano i rimanenti ottenendo così l indice di rimbalzo medio I m. I risultati delle prove possono considerarsi accettabili quando almeno l 80% degli indici di rimbalzo I si discosta da I m per meno di 6 unità, altrimenti la prova va ripetuta in una zona adiacente. 13

14 Dalla curva di correlazione relativa alla direzione dello sclerometro (orizzontale, verticale verso il basso, verticale verso l alto) si trasforma I m in resistenza cubica R m. Il calcestruzzo utilizzato è compatibile con il calcestruzzo previsto in progetto se (NTC ): R m 0.85(R ck + 3,5) PER CONTROLLI DI TIPO A (VOLUMI DI CLS < 300 m 3 ) 14

15 NORMATIVA DI RIFERIMENTO (D. M. 14/01/2008 NTC2008) CALCESTRUZZO Viene titolato ed identificato mediante la classe di resistenza contraddistinta dai valori caratteristici delle resistenze cilindrica/cubica a compressione TIPO DI CALCESTRUZZO NON STRUTTURALE ORDINARIO AD ALTE PRESTAZIONI AD ALTA RESISTENZA 15 CLASSE DI RESISTENZA C8/10 C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105

16 Adotteremo il seguente diagramma costitutivo di tipo parabola-rettangolo: ( 0.83R ) fck ck f cd = 0.85 = Nel caso di elementi piani (solette, pareti,ecc) gettati in opera con cls ordinario e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80f cd. 16

17 Il MODULO ELASTICO (a 28 giorni) si valuta mediante la seguente relazione: E 0.3 fck + 8 N = MPa = 2 10 mm Le seguenti tabelle riepilogano i parametri dei principali calcestruzzi utilizzati: CALCESTRUZZO C20/25 Peso specifico γ 25 kn/m 3 Resistenza caratteristica cubica R ck MPa Resistenza caratteristica cilindrica f ck MPa Resistenzza di progetto a compressione f cd MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G MPa 17

18 CALCESTRUZZO C25/30 Peso specifico γ 25 kn/m 3 Resistenza caratteristica cubica R ck MPa Resistenza caratteristica cilindrica f ck MPa Resistenzza di progetto a compressione f cd MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G MPa CALCESTRUZZO C28/35 Peso specifico γ 25 kn/m 3 Resistenza caratteristica cubica R ck MPa Resistenza caratteristica cilindrica f ck MPa Resistenzza di progetto a compressione f cd MPa Modulo di elasticità longitudinale (a 28 gg) E MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G MPa 18

19 ACCIAIO Si adotta il diagramma bilineare (elastico perfettamente plastico): f yk f yd Peso specifico γ 78.5 kn/m 3 Modulo di elasticità longitudinale E MPa Modulo di elasticità tangenziale (a 28 gg) G MPa 19

20 La seguente tabella riepiloga i parametri dei principali acciai utilizzati: IMPIEGO SIGLA TIPO DI ACCIAIO F yk [MPa] F yd [MPa] RETI E TRALICCI B450 A Acciaio trafilato a freddo (meno duttile) BARRE PER C.A. B450 C Acciaio laminato a caldo (più duttile) t 40mm 40 mm < t 80mm ACCIAO DA COSTRUZIONE S 235 Acciaio laminato a caldo S 275 per profili aperti S S 450 (t= spessore nom. dell elemento)

21 Tabella tondini da Cemento Armato 21

22 Fonti Stefano Catasta Materiale didattico Gaetano Carbonaro Materiale didattico Nazzareno Corigliano Materiali didattico Carlo Palatella Materiale didattico Luigi Coppola Materiale didattico D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio