Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sollecitazioni semplici PARTE TERZA. Prof. Daniele Zaccaria
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1 Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Prof. Daniele Zaccaria Dipartimento di Ingegneria Civile Università di Trieste Piazzale Europa 1, Trieste PARTE TERZA Sollecitazioni semplici Corsi di Laurea triennali in Ingegneria Civile ed Ambientale curr. Ambientale, Civile, Edile Ingegneria Industriale curr. Materiali, Meccanica Ingegneria Navale Trieste, 20 agosto 2007
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3 Indice 1 Tensioni normali Distribuzione delle tensioni normali sulla sezione retta Criteri di snervamento Forza normale centrata Condizioni di snervamento Sezione composta di più materiali Concentrazioni di sforzo Instabilità dell equilibrio per inflessione laterale Verifica di sicurezza di aste metalliche snelle compresse Cenni al metodo omega Esercizio Flessione retta Condizioni di snervamento Esercizio su una trave IPE Sezione composta di più materiali Sezione rettangolare in cemento armato Cenni al calcolo a rottura Flessione deviata Formula binomia della flessione deviata Formule monomie della flessione deviata Esercizio (sezione rettangolare con un intaglio) Forza normale eccentrica Formula trinomia della tensione normale Asse neutro Significato cinematico Significato statico Antipolarità di inerzia Prime proprietà dell antipolarità di inerzia Teorema di reciprocità Polarità di inerzia Tensioni normali Diagramma delle tensioni normali nel caso omogeneo Formula binomia Formula monomia Esempio (sezione composta di due rettangoli) Nocciolo centrale di inerzia Contorno del nocciolo quale luogo di punti Contorno del nocciolo quale inviluppo di rette Corrispondenza tra vertici e segmenti Sezione rettangolare Convessità del nocciolo centrale di inerzia Sezione non reagente a trazione Sistema di masse-momenti statici Sezione rettangolare in cemento armato a doppia armatura Tensioni tangenziali Formula di Jourawski binomia Formula di Jourawski monomia Criteri di snervamento Esempio (sezione a doppio T) Torsione La sezione circolare La sezione circolare cava Esempio (mensola di sezione circolare cava) La torsione nelle travi di sezione sottile chiusa Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare) La torsione nelle travi di sezione sottile aperta La sezione rettangolare sottile La sezione sottile generica Esempio (sezione a C) Taglio Centro di taglio Il taglio nelle travi di sezione compatta simmetrica Sezione rettangolare Sezione circolare Il taglio nelle travi di sezione sottile aperta SdC Parte III 20 agosto
4 2 Indice SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Andamento qualitativo del diagramma delle tensioni tangenziali su tratti rettilinei a spessore costante Equilibrio in un nodo triplo La sezione a doppio T La sezione a L a lati uguali La sezione a C Taglio T y passante per il centro di taglio Centro di taglio Taglio T x passante per il centro di taglio Sezione a Z Il taglio nelle travi di sezione sottile chiusa simmetrica Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare).. 115
5 Capitolo 1 Tensioni normali 1.1 Distribuzione delle tensioni normali sulla sezione retta SdC Parte III 20 agosto
6 4 Capitolo 1. Tensioni normali SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
7 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 1. Tensioni normali Criteri di snervamento La distribuzione delle tensioni normali dedotta al paragrafo precedente dipende strettamente dall assunzione di un legame costitutivo locale elastico lineare. È già stato detto a suo tempo come implementare altri tipi di legame costitutivo nell ambito del modello della trave inflessa. Se si vogliono effettuare delle verifiche di resistenza agli stati limite ultimi può essere indispensabile mettere in conto lo sviluppo di deformazioni plastiche oppure di danneggiamenti del materiale. In tal caso occorre quindi valutare il livello di snervamento corrispondente al dato stato tensionale, livello a partire dal quale iniziano a svilupparsi le plasticizzazioni oppure i danneggiamenti del materiale. Se si assume un comportamento elastico lineare nella fase precedente lo snervamento del materiale, come è sempre lecito fare per es. nel caso di acciaio strutturale laminato a caldo, lo stato tensionale precedente il raggiungimento di tale limite è quello dedotto al paragrafo precedente. Per quel che riguarda il limite di snervamento, si noti che sulla sezione retta della trave è presente la sola tensione normale. La tensione nell intorno di un punto risulta quindi monoassiale, ovverossia dello stesso tipo di quella che si ha in un provino soggetto a trazione o a compressione semplice. È allora naturale assumere che lo snervamento nell intorno di un punto avvenga quando la tensione normale agente sulla sezione retta in corrispondenza del dato punto coincide con la tensione di snervamento. Se con σ + s e σ s si indicano i moduli della tensione di snervamento, rispettivamente a trazione e a compressione, lo snervamento viene quindi raggiunto quando la tensione normale σ soddisfa una delle due uguaglianze seguenti: σ = σ + s, σ = σ s, (1) mentre per la stretta appartenenza al dominio di elasticità si richiede che sia: σ s < σ < σ + s. (2) Se il materiale presenta un uguale livello di snervamento σ s a trazione e a compressione, come nel caso dei materiali metallici, è sufficiente confrontare con tale valore il modulo della tensione normale. Il criterio di snervamento e la stretta appartenenza al dominio di elasticità si esprimono quindi rispettivamente come segue: σ = σ s, σ < σ s. (3)
8 6 Capitolo 1. Tensioni normali SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria La conoscenza del livello di snervamento del materiale e dello stato tensionale dedotto nell ipotesi di materiale indefinitamente elastico, con la sola aggiunta di un opportuno coefficiente di sicurezza, permette anche di effettuare in modo molto semplice una verifica di resistenza alle tensioni ammissibili. Basta a tale scopo sfruttare la condizione (2) di appartenenza al dominio di elasticità, e richiedere quindi che la tensione normale σ soddisfi la condizione: σ s γ σ σ + s γ, (4) dove γ è un coefficiente di sicurezza maggiore dell unità. È opportuno a questo punto ricordare che la semplicità della verifica (4) è figlia delle stesse ragioni che hanno reso obsoleto il metodo di verifica alle tensioni ammissibili.
9 Capitolo 2 Forza normale centrata 2.1 Condizioni di snervamento SdC Parte III 20 agosto
10 8 Capitolo 2. Forza normale centrata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 2.2 Sezione composta di più materiali
11 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Concentrazioni di sforzo
12 10 Capitolo 2. Forza normale centrata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
13 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Instabilità dell equilibrio per inflessione laterale
14 12 Capitolo 2. Forza normale centrata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
15 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Verifica di sicurezza di aste metalliche snelle compresse
16 14 Capitolo 2. Forza normale centrata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
17 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata Cenni al metodo omega Esercizio
18 16 Capitolo 2. Forza normale centrata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
19 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 2. Forza normale centrata 17
20 18 Capitolo 2. Forza normale centrata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
21 Capitolo 3 Flessione retta SdC Parte III 20 agosto
22 20 Capitolo 3. Flessione retta SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 3.1 Condizioni di snervamento
23 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta Esercizio su una trave IPE
24 22 Capitolo 3. Flessione retta SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 3.3 Sezione composta di più materiali
25 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta Sezione rettangolare in cemento armato
26 24 Capitolo 3. Flessione retta SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
27 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta 25
28 26 Capitolo 3. Flessione retta SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 3.4 Cenni al calcolo a rottura
29 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 3. Flessione retta 27
30 28 Capitolo 3. Flessione retta SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
31 Capitolo 4 Flessione deviata 4.1 Formula binomia della flessione deviata SdC Parte III 20 agosto
32 30 Capitolo 4. Flessione deviata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
33 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 31
34 32 Capitolo 4. Flessione deviata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 4.2 Formule monomie della flessione deviata
35 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 33
36 34 Capitolo 4. Flessione deviata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 4.3 Esercizio (sezione rettangolare con un intaglio)
37 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 35
38 36 Capitolo 4. Flessione deviata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
39 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 4. Flessione deviata 37
40 38 Capitolo 4. Flessione deviata SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
41 Capitolo Formula trinomia della tensione normale Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto
42 40 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 5.2 Asse neutro Significato cinematico
43 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Significato statico
44 42 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 5.3 Antipolarità di inerzia
45 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Prime proprietà dell antipolarità di inerzia Teorema di reciprocità
46 44 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Polarità di inerzia
47 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Tensioni normali Diagramma delle tensioni normali nel caso omogeneo
48 46 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Formula binomia
49 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Formula monomia
50 48 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 5.5 Esempio (sezione composta di due rettangoli)
51 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 49
52 50 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
53 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 51
54 52 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 5.6 Nocciolo centrale di inerzia Contorno del nocciolo quale luogo di punti
55 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Contorno del nocciolo quale inviluppo di rette
56 54 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Corrispondenza tra vertici e segmenti
57 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Sezione rettangolare
58 56 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
59 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Convessità del nocciolo centrale di inerzia
60 58 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Sezione non reagente a trazione
61 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 59
62 60 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 5.7 Sistema di masse-momenti statici
63 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 61
64 62 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
65 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica Sezione rettangolare in cemento armato a doppia armatura
66 64 Capitolo 5. Forza normale eccentrica SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
67 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 5. Forza normale eccentrica 65
68 Capitolo 6 Tensioni tangenziali 66 SdC Parte III 20 agosto 2007
69 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali Formula di Jourawski binomia
70 68 Capitolo 6. Tensioni tangenziali SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
71 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali 69
72 70 Capitolo 6. Tensioni tangenziali SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 6.2 Formula di Jourawski monomia
73 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali Criteri di snervamento
74 72 Capitolo 6. Tensioni tangenziali SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 6.4 Esempio (sezione a doppio T)
75 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 6. Tensioni tangenziali 73
76 7.1 La sezione circolare Capitolo 7 Torsione 74 SdC Parte III 20 agosto 2007
77 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 75
78 76 Capitolo 7. Torsione SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
79 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 77
80 78 Capitolo 7. Torsione SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 7.2 La sezione circolare cava
81 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione Esempio (mensola di sezione circolare cava)
82 80 Capitolo 7. Torsione SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria 7.3 La torsione nelle travi di sezione sottile chiusa
83 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 81
84 82 Capitolo 7. Torsione SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare)
85 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La torsione nelle travi di sezione sottile aperta
86 84 Capitolo 7. Torsione SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
87 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La sezione rettangolare sottile
88 86 Capitolo 7. Torsione SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
89 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione La sezione sottile generica
90 88 Capitolo 7. Torsione SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Esempio (sezione a C)
91 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 7. Torsione 89
92 8.1 Centro di taglio Capitolo 8 Taglio 90 SdC Parte III 20 agosto 2007
93 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Il taglio nelle travi di sezione compatta simmetrica Sezione rettangolare
94 92 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Sezione circolare
95 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 93
96 94 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
97 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Il taglio nelle travi di sezione sottile aperta
98 96 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
99 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 97
100 98 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Andamento qualitativo del diagramma delle tensioni tangenziali su tratti rettilinei a spessore costante
101 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 99
102 100 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
103 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Equilibrio in un nodo triplo La sezione a doppio T
104 102 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
105 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio La sezione a L a lati uguali
106 104 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
107 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Taglio T y passante per il centro di taglio La sezione a C
108 106 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
109 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Centro di taglio
110 108 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria Taglio T x passante per il centro di taglio
111 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Sezione a Z
112 110 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
113 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio 111
114 112 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
115 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Il taglio nelle travi di sezione sottile chiusa simmetrica
116 114 Capitolo 8. Taglio SdC Parte III 20 agosto 2007 Prof.Daniele Zaccaria
117 Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte III 20 agosto 2007 Capitolo 8. Taglio Esempio (sezione scatolare di forma rettangolare)
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