Prefazione... Introduzione... xvii

Транскрипт

1 Prefazione Introduzione... xvii 1 I concetti di base Oggetto e obiettivi Il modello geometrico Il modello dei vincoli Il modello delle azioni esterne Il modello del materiale Il modello della risposta strutturale... 7 xv Parte I I Corpi rigidi 2 Cinematica dei corpi rigidi Obiettivi Il modello di corpo rigido Spostamenti rigidi Definizioni Formula generale dello spostamento rigido infinitesimo Rappresentazione scalare Spostamenti rigidi piani Sistemi di corpi rigidi Caratterizzazione cinematica dei vincoli Definizioni Caratterizzazione cinematica dei vincoli esterni Caratterizzazione cinematica dei vincoli interni Cedimenti vincolari Il problema cinematico Posizione del problema Classificazione cinematica per via analitica Classificazione cinematica per via diretta Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni

2 vi 3 Statica dei corpi rigidi Obiettivi Le forze esterne Forza, momento di una forza Sistemi di forze Densità di forza, carichi distribuiti Caratterizzazione statica dei vincoli Definizioni Caratterizzazione statica dei vincoli esterni Caratterizzazione statica dei vincoli interni Il problema statico Equazioni cardinali della statica Posizione del problema Classificazione statica Dualità statico-cinematica Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni I vincoli: quadro sintetico Vincoli esterni Vincoli interni Parte II Le travi elastiche monodimensionali 4 Modellazione Obiettivi Il modello geometrico Il modello delle forze esterne Il modello del materiale costitutivo Il modello della risposta strutturale Spostamenti e deformazioni Azioni interne Problema elastico Cinematica della trave Obiettivi Processo deformativo Spostamenti e rotazioni Spostamento Rotazione delle sezioni Ipotesi dei piccoli spostamenti Condizioni al contorno su spostamenti e rotazioni Vincoli esterni: caratterizzazione cinematica Misure di deformazione Premessa Deformazione assiale Scorrimento angolare Curvatura flessionale

3 5.6 Equazioni implicite di congruenza Modello di Timoshenko Modello di Eulero-Bernoulli Rappresentazione vettoriale Problema cinematico Le discontinuitá nel problema cinematico Esercizi svolti Statica della trave Posizione del problema Obiettivi Definizioni e ipotesi Forze esterne Azioni interne Equazioni indefinite di equilibrio Rappresentazione vettoriale Problema statico Leggi e diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione Le discontinuità nel problema statico Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni Materiale costitutivo Obiettivi Fenomenologia La prova uniassiale Comportamento elastico Comportamento plastico e rottura Materiali duttili e materiali fragili Legame elastico lineare per la trave monodimensionale Comportamento assiale Comportamento flessionale Comportamento a taglio Distorsioni termiche Variazione termica uniforme Variazione termica a farfalla Variazione termica lineare Equazioni costitutive per la trave monodimensionale Il problema elastico per la trave Obiettivi Posizione del problema Dati Incognite Formulazione analitica Ipotesi Equazioni risolventi Soluzione vii

4 viii Modello di Eulero-Bernoulli Strategie risolutive Sistemi di travi Metodo degli spostamenti: la linea elastica Obiettivi Linea elastica Problema assiale Problema flessionale: modello di Eulero-Bernoulli Osservazioni Problema flessionale: modello di Timoshenko Osservazione Linea elastica nei sistemi di travi Prestazioni cinematiche e statiche dei vincoli interni Esercizi svolti Identità dei lavori virtuali. Dualità Obiettivi Definizioni Lavoro Sistema congruente Sistema equilibrato Lavoro virtuale esterno Lavoro virtuale interno Teorema dei lavori virtuali Enunciato e dimostrazione Risvolti applicativi Calcolo di spostamenti e rotazioni in strutture isostatiche Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni Metodo delle forze Obiettivi Sistemi una volta iperstatici Procedura operativa Esempio applicativo Sistemi più volte iperstatici Procedura operativa Esempio applicativo Equazioni di Müller-Breslau Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni Strutture reticolari. Travi continue Obiettivi Le strutture reticolari Definizioni

5 ix Metodo dei nodi Metodo delle sezioni di Ritter Le travi continue Definizioni Equazione dei tre momenti Esercizi svolti Parte III Il Continuo tridimensionale 13 Il mezzo continuo: analisi della deformazione Obiettivi Processo deformativo Analisi della deformazione nell intorno: tensore della deformazione Interpretazione meccanica delle componenti di E Significato delle componenti diagonali ε x,ε y,ε z Significato delle componenti fuori diagonale γ xy, γ xz, γ yz Decomposizione del processo deformativo Dilatazione cubica Formula di Cauchy per la Deformazione direzioni principali della deformazione Stato di deformazione triassiale Stato di deformazione cilindrico Stato di deformazione sferico o idrostatico Riferimento principale Circonferenze di Mohr Equazioni di Congruenza Il mezzo continuo: analisi della tensione Obiettivi Analisi della tensione La tensione di Cauchy Lemma di Cauchy Decomposizione del vettore tensione di Cauchy Formula di Cauchy Equazioni indefinite di equilibrio Tensioni e direzioni principali Definizioni Riferimento principale Stati di tensione L'ellissoide di tensione di Lamé Linee isostatiche Tensione media, deviatore di tensione e tensione ottaedrica Cambiamento di coordinate Circonferenze di Mohr Applicazioni Stato di tensione piano o biassiale Stato di tensione puramente tangenziale Stato di tensione monoassiale

6 x 15 Il legame elastico lineare Obiettivi Determinazione sperimentale delle costanti elastiche Prova a trazione Prova a torsione Materiali isotropi: la legge di Hooke generalizzata Caratteristiche meccaniche di alcuni materiali Il problema dell equilibrio elastico: formulazione diretta e aspetti energetici Il problema dell equilibrio elastico Il Teorema dei Lavori Virtuali Soluzioni parziali del problema dell equilibrio elastico Enunciato Il Lavoro di deformazione Il legame iperelastico diretto Teoremi Energetici Teorema di Clapeyron Teorema di Betti Teorema della minima energia potenziale totale Teorema della minima energia potenziale complementare totale Parte IV Il Cilindro di Saint Venant 17 Il problema di Saint venant Obiettivi Posizione del problema Postulato di Saint Venant Sollecitazioni semplici e composte Soluzione Metodo semi-inverso Stato tensionale Equazioni indefinite di equilibrio Equazioni di congruenza e di legame costitutivo Equivalenza statica Forza normale centrata. Flessione retta Obiettivi Forza normale centrata Posizione del problema Soluzione Flessione uniforme retta Posizione del problema Soluzione Flessione retta M y Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni

7 xi 19 Flessione deviata. Tensoflessione, Pressoflessione Obiettivi Flessione uniforme deviata Posizione del problema Soluzione Presso (Tenso) flessione deviata. Forza normale eccentrica Posizione del problema Soluzione Forza normale eccentrica Nocciolo centrale d inerzia Osservazioni Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni Torsione uniforme Obiettivi La torsione nelle sezioni circolari La sezione circolare compatta La sezione circolare cava La torsione nelle sezioni compatte di forma qualsiasi Il problema di Neumann Sezione ellittica Sezioni poligonali L analogia idrodinamica per le tensioni tangenziali Sezione rettangolare sottile Sezioni aperte composte da rettangoli sottili Sezioni cave a parete sottile: Teoria di Bredt Sezioni sottili composte Considerazioni riassuntive Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni Flessione e taglio Obiettivi Distribuzione delle tensioni normali Distribuzione delle tensioni tangenziali: trattazione approssimata di Jourawsky Considerazioni intuitive Equazioni del problema La formula di Jourawsky Applicabilità della formula di Jourawsky Sezioni sottili aperte Sezione rettangolare sottile Sezione sottile a doppio T Sezioni sottili a U e H Osservazioni generali Sezioni sottili chiuse Sezione scatolare simmetrica

8 xii 21.6 Taglio retto secondo x Taglio deviato Sezioni compatte simmetriche Sollecitazione composta di taglio retto e torsione Considerazioni intuitive Il centro di taglio Tensioni tangenziali di taglio e torsione Determinazione del centro di taglio Esercizi svolti Esercizi proposti Soluzioni Parte V Analisi e Verifica Strutturale 22 I criteri di resistenza Generalità Criteri di resistenza per materiali fragili Criteri di resistenza per materiali duttili Il fenomeno dell instabilità strutturale Generalità Definizioni e ipotesi Analisi di stabilità in travi rigide con vincoli elastici L asta di Eulero Curve di stabilità, snellezza Esercizio svolto La trave: analisi e verifica strutturale Obiettivi La verifica delle travi in condizioni di esercizio Estensione della teoria di Saint Venant Criteri di resistenza per il solido di Saint Venant Procedura operativa Esempio di ricapitolazione Cenni sul metodo degli elementi finiti Generalità Metodo degli elementi finiti: approccio agli spostamenti Elementi finiti trave Elementi finiti piani triangolari Metodo degli EF congruenti: formulazione Considerazioni conclusive sul mef congruenti Parte VI Appendici Geometria delle aree A.1 Area e baricentro A.2 Momenti di inerzia A.3 Formule di trasporto e di rotazione

9 xiii A.4 Momenti principali di inerzia A.5 Ellisse centrale di inerzia A.6 Casi notevoli A.7 Esercizi svolti A.8 Esercizi proposti A.9 Soluzioni Schemi statici ricorrenti B.1 Mensola B.2 Trave appoggiata B.3 Trave incastro-appoggio B.4 Trave incastrata ai due estremi B.5 Trave continua B.6 Telaio Riferimenti bibliografici