Edifici in muratura. L edificio soggetto a carichi verticali. Catania, 21 aprile 2004 Bruno Calderoni. DAPS, Università di Napoli Federico II

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1 Edifici in muratura L edificio soggetto a carichi verticali Catania, 21 aprile 2004 Bruno Calderoni DAPS, Università di Napoli Federico II

2 L edificio del D.M. 20/11/87

3 L edificio della 3 a classe.

4 La normativa del 1987 Quadro riassuntivo Verifica delle pareti fuori del piano

5 Dimensionamento semplificato Requisiti da rispettare: Edificio non troppo alto 3 piani al massimo Edificio regolare (pianta non troppo allungata) pianta inscrivibile in un rettangolo di lati a e b con a/b >= 1/3 Pareti verticali non troppo snelle snellezza muri h/t <= 12 Area di muratura in pianta non troppo limitata in entrambe le direzioni ortogonali A x >= 4% A tot A y >= 4% A tot Verifica da effettuare: Tensione media di compressione non troppo elevata: σ med = N tot / A tot <= 0.65 σ amm

6 Le verifica delle pareti murarie per i carichi verticali Le pareti degli edifici della 2 a classe Solai paralleli Pareti portanti il solaio

7 Le verifica delle pareti murarie per i carichi verticali Le pareti degli edifici della 2 a classe con travi ancorate ai muri

8 Le verifica delle pareti murarie per i carichi verticali Modello iperstatico per gli edifici della 3 a classe

9 Le verifica delle pareti murarie per i carichi verticali Le pareti degli edifici della 3 a classe formano un telaio trasversale con ritti a sezione variabile in funzione delle caratter. della sollecitazione Il telaio è a nodi fissi I ritti sono i maschi murari I traversi sono i solai Lo schema è affetto da non linearità meccanica

10 Le verifica delle pareti murarie per i carichi verticali Quadro delle possibili parzializzazioni agli estremi dei maschi murari Le rigidezze dei maschi parzializzati nelle varie iterazioni si calcolano per mezzo dei coefficienti ψ ψ = F(e sup, e inf )

11 Le verifica delle pareti murarie per i carichi verticali Soluzioni semplificate per i telai a ritti parzializzabili Partendo da schemi semplificati (trave continua) per ogni tipologia di nodo (laterale, centrale, ultimo piano, piano centrale, etc.) si forniscono le e finali effettive in funzione delle e iniziali primitive

12 Effetti della parzializzazione sulle sollecitazioni flettenti del telaio

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14 Le verifica delle pareti murarie D.M. 20/11/87 Le azioni e le resistenze di progetto

15 Le verifica delle pareti murarie per i carichi verticali D.M. 20/11/87 Le modalità di verifica Tensioni ammissibili Stato limite ultimo f d = f k / 3 resist. del materiale N rd = φ A f d resist. del muro deve risultare: N d <= N rd coefficiente riduttivo φ = F (e, λ)

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17 Valutazione dell eccentricità Schema strutturale semplificato di riferimento e v = M v /N tot M v =q v h 2 /8 N può uscire dal nocciolo di inerzia (t/6)

18 Valutazione della snellezza Si tiene conto anche dei vincoli laterali costituiti dalle pareti ortogonali al muro (effetto piastra), se efficaci

19 Valutazione del coefficiente φ riduttivo della resistenza della sezione Tiene conto dei problemi di instabilità del muro compresso al di fuori del proprio piano

20 Instabilità delle colonne compresse in muratura Sforzo normale eccentrico sulle basi Materiale non resistente a trazione Materiale con resistenza finita a compressione

21 Modello base di riferimento Equazione differenziale della linea elastica: - zona non parzializzata: 2 d δ 2 dx 2 d δ 2 dx P (x) + δ EI = ε 1 η = 0 con I = b t 3 / 12 - zona parzializzata: curvatura 2 d δ 2 dx + 3 Pt 54EI(t / 2 δ ) 2 = 0 con I = b t 3 / 12

22 Risoluzione delle equazioni differenziali della linea elastica - condizioni ai limiti: x = 0 x = l _ x = l dδ = 0 δ = 0 dx δ = e d dx δ 1 dδ = 2 δ 1 = δ 1 dx posizioni (adimensionalizzate): m = 6e/t eccentricità iniz. p = 3v/t 1/2 spostamento max φ = φ l/t rotazione in testa αl = (P l 2 / EI) 1/2 carico in testa αl = (P l 2 / EI) 1/2 = π/2 (P / P E ) 1/2 P E = π 2 EI / (4 l 2 ) carico critico di Eulero αl = π/2 (P / P E ) 1/2 αl m = 0 (ecc.) * * * * ** = instabilità * * * p = 3v/t 1/2 m = 0 (ecc.) φ = φ l/t

23 Risoluzione per schemi diversi Combinazione delle soluzioni del caso di base

24 Limitazioni delle curve per resistenza finita a compressione (αl) 2 = π 2 /4 (P / P E ) β = 12 (σ u / E) (l 2 / t 2 ) = π 2 P u / P E σ u = resistenza a compressione della muratura φ = φ l/t

25 Le curve di stabilità Forniscono il carico di collasso dell elemento murario in funzione della sua snellezza e dell eccentricità sulle basi Tengono conto sia della rottura a compressione che per instabilità P c = carico di collasso della muratura σ u b t = carico ultimo a compressione β = (l / t) (σ u / E) 1/2 = snellezza

26 Il coefficiente φ riduttivo della resistenza D.M.20/11/87 m = eccentricità = 6 e / t snellezza efficace = ρ (h / t) Muri appoggiati ai solai Muri continui (telaio o trave continua)

27 Le verifica delle pareti murarie per le forze orizzontali D.M. 20/11/87 Verifica delle pareti per azioni nel proprio piano (pannello murario) Le caratteristiche della sollecitazione (M, N, T) derivano da uno schema a telaio della parete muraria La verifica della sezione tiene conto anche della flessione trasversale in mezzeria (pressoflessione deviata)

28 Le verifica delle pareti murarie per le forze orizzontali D.M. 20/11/87 La verifica della sezione a taglio si basa sul criterio di rottura a taglio per scorrimento La parte reagente della sezione si determina ipotizzando un andamento triangolare delle tensioni di compressione