MODELLI PER IL CALCOLO E LA SPERIMENTAZIONE DELLE STRUTTURE MURARIE

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1 MODELLI PER IL CALCOLO E LA SPERIMENTAZIONE DELLE STRUTTURE MURARIE

2 L importanza della muratura nel patrimonio edilizio-architettonico del nostro paese e la sostenibilità come materiale per nuove costruzioni Impulso alla ricerca scientifica del settore Modellazione numerica Sperimentazione prove di qualificazione prove su modelli Miglioramento degli attuali strumenti analitici e progettuali

3 Descrizione matematica del comportamento del materiale effettuata mediante modelli costitutivi puntuali elasto-plastici a incrudimento negativo Macromodellazione Muratura assimilata a un materiale continuo e omogeneo Modello costitutivo ortotropo Micromodellazione Elementi lapidei e giunti di malta modellati separatamente Modello costitutivo d interfaccia

4 Macromodellazione - modello costitutivo ortotropo Assi principali del materiale coincidenti con le direzioni dei giunti di malta Stato piano di tensione Criterio di resistenza multisuperficie definito in funzione delle componenti del tensore di sforzo nel riferimento degli assi principali (σx, σy, τxy) Superficie limite alla Rankine per la trazione Superficie limite alla Hill per la compressione

5 Superficie Limite alla Rankine σx + σ y σx σ y 2 f = + + τxy σ( k) 2 2 materiale ortotropo 2 Modello per la Trazione Leggi di incrudimento con softening esponenziale σ = x y f e t. x σ = f e t. y f g tx. fx f g ty. fy k k f ( σ ()) ( ()) ( ()) ( ()) 2 x σx k + σy σy k σx σx k σy σy k 2 = + + ατ xy 2 2 Parametro di incrudimento calcolato tramite la deformazione plastica principale massima & ε + & ε k& = & ε = + & ε & ε + γ 2 2 p p p x y 1 p p 2 p 2 max ( x y ) ( xy) Metodo di regolarizzazione basato sull energia di frattura g fi G fi = h e h h= α A

6 Modello per la Compressione Superficie Limite alla Hill Leggi di incrudimento con hardening seguito da softening f = Aσ + Bσ σ + Cσ + Dτ 1= x x y y xy 1 β 1 γ A= ; B= ; C= ; D= 2 2 () () 2 ( σcx. () k ) σcx. k σcy. k ( σcy. () k ) Parametro di incrudimento calcolato tramite il lavoro plastico p W& k& = σ σ cx. cy.

7 Superficie limite composta Rappresentazione nel piano τ = 0

8 Prove di qualificazione del materiale Prova di compressione monoassiale Direzione ortogonale ai letti di malta Direzione parallela ai letti di malta Rilem test Prova di trazione monoassiale Direzione ortogonale ai letti di malta Direzione parallela ai letti di malta Couplet test Elemento lapideo Backes Prove biassiali Lourenço Vermeltfoort

9 Giunto di malta Micromodellazione Superficie d interfaccia fra due elementi lapidei Elemento lapideo Due elementi indefinitamente elastico-lineari collegati da superficie con potenziale crisi per trazione Si ipotizza che tutte le modalità di crisi avvengano in superfici d interfaccia Modello costitutivo delle superfici d interfaccia fra gli elementi lapidei Modello costitutivo delle superfici di interfaccia poste nella mezzeria degli elementi lapidei

10 Modello costitutivo delle superfici di potenziale crisi per trazione poste nella mezzeria degli elementi lapidei Criterio di resistenza basato esclusivamente sulla limitazione della tensione normale di trazione Legame indefinitamente rigido a compressione Legame rigido-plastico con softening lineare a trazione

11 Modello costitutivo delle superfici di interfaccia fra gli elementi lapidei Criterio di resistenza multisuperficie formulato nel piano (σ,τ) Criterio alla Coulomb per lo scorrimento Criterio tension cut off per la trazione Criterio ad arco di ellisse per la compressione

12 Trazione Taglio Compressione Criterio di resistenza tension cut off f ( σ, k ) = σ σ ( k ) Legge di incrudimento con softening esponenziale f t σ1( k1) = ft exp k I 1 G f Parametro d incrudimento calcolato in base all ampiezza della fessura & & p k1 =Δu n Criterio di resistenza alla Coulomb f ( σ, k ) = τ + σ tan φ( k ) c( σ, k ) Softening coesivo c c( σ, k ) = c exp k II G f Softening attritivo c0 c tanφ = tan φ0 + (tanφr tan φ0) c Potenziale plastico non coincidente con funzione limite g = τ + σ tanψ c 2 0 Parametro di incrudimento calcolato in base allo scorrimento plastico relativo & & p k2 = Δu s 0 Criterio di resistenza ad arco di ellisse f ( σ, k ) = σ + 9 τ ( σ ( k )) Legge di incrudimento con hardening seguito da softening \ Parametro di incrudimento calcolato in base alla deformazione plastica & & p k3 =Δu n

13 Prove di qualificazione del materiale Prova di compressione monoassiale degli elementi lapidei Dimensioni del campione estratto Rottura per instabilità Prova di trazione monoassiale Elementi lapidei Interfaccia maltaelemento lapideo Prova di taglio sull interfaccia malta - el. lapideo Massima riduzione del momento flettente nella sezione del giunto

14 Validazione numerica dei modelli Prove sperimentali di compressione e taglio su pannelli murari tozzi (Vermeltfoort & Raijmakers) Applicazione del carico verticale Applicazione della forza orizzontale a controllo di spostamento Quadro fessurativo sperimentale Analisi numerica eseguita mediante il codice di calcolo agli elementi finiti DIANA

15 Micromodellazione Confronto numerico-sperimentale Fase elastica Resistenza di picco Collasso σ min σ min σ min

16 Curva caratteristica Macromodellazione fessura diagonale Forza [kn] micromodellazione macromodellazione carico di crisi sperimentale 20 Spostamento [mm] p ε max σ min Rotazione del puntone compresso in fase anelastica σ min σ min

17 Mesh sensitivity Forza [kn] Micromodellazione mesh 2 elem. per unità lapidea mesh 8 elem. per unità lapidea Spostamento [mm] Forza [kn] Macromodellazione (metodo di regolarizzazione basato sull energia di frattura) x x Spostamento [mm]

18 Pannello murario snello crisi per pressoflessione Micromodellazione Fase elastica Picco Forza [kn] Curve caratteristiche Micromodellazione Macromodellazione Spostamento [mm] Softening Collasso Fase elastica Macromodellazione Picco Softening Collasso

19 Parete elementare Fase elastica Micromodellazione Picco Collasso Macromodellazione Fase elastica Collasso Curve caratteristiche Forza [kn] Micromodellazione Macromodellazione 20 Spostamento [mm]

20 Parete elementare con pannello di fascia debole Geometria e condizioni di carico Forza [kn] Curva caratteristica 20 0 Spostamento [mm] Fase elastica Collasso σmax σmin

21 Sperimentazione delle strutture murarie su modelli in scala Teorema di Buckingham Analisi dimensionale Gruppi adimensionali indipendenti (Π terms) Condizione di similitudine completa Fattori di scala Una variabile pertinente viene tralasciata nell analisi del fenomeno Un vincolo di similitudine viene deliberatamente violato Effetto scala Impossibilità di trasferire al prototipo i risultati ottenuti sul modello

22 I materiali quasi fragili risentono sistematicamente di un effetto scala di origine energetica Il modello in scala ridotta ha tensione di rottura superiore rispetto al prototipo Analisi numerica del modello in scala 1:2 della parete muraria elementare F/A [N/mm^2] prototipo modello in scala 1:2 Spostamento [mm] Ipotizzando che il materiale abbia le stesse proprietà e rispettando i vincoli di similitudine La forza orizzontale specifica sopportata dal modello in scala è superiore a quella sopportata dal prototipo

23 Conclusioni e Sviluppi futuri Legami costitutivi a incrudimento negativo Buona descrizione comportamento reale Difficoltà numeriche Micromodellazione Accordo con dati sperimentali Prove di qualificazione economiche Campo di applicazione ristretto Macromodellazione Campo di applicazione vasto Non coglie la crisi per taglio Prove di qualificazione costose e complesse La diffusione dei modelli analizzati dipenderà molto dal supporto che potrà fornire la sperimentazione Analisi dimensionale + approccio energetico Governabilità dell effetto scala

24 GRAZIE PER L ATTENZIONEL