Calcolo dei calastrelli e delle diagonali

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1 1 Calcolo dei calastrelli e delle diagonali La funzione dei calastrelli e delle diagonali è quella di conferire un elevata rigidità all asta composta, con una notevole limitazione della sua inflessione laterale, per cui il suo asse deformato assumerà una conformazione a onde successive che si discosta poco dall asse rettilineo iniziale. Consideriamo un asta composta calastrellata, incernierata agli estremi, formata di due profilati a con ali interne soggetta a un carico assiale di compressione N c [fig. 1]; tale carico, a causa della snellezza dell asta, produce in questa una deformazione e il suo asse si flette secondo una curva assimilabile a una sinusoide; se, mantenendo la situazione di carico, si immagina di effettuare un taglio di tutti i calastrelli secondo l asse z-z, per cui ogni profilo longitudinale viene a sopportare il N c carico, le superfici a contatto tagliate subiscono uno scorrimento reciproco di intensità crescente verso le estremità, dovuto a sforzi di taglio V provocati dalla flessione dell asta, cioè derivante dal momento flettente che si genera. Il ragionamento è valido anche nel caso di aste a traliccio. Prendendo in esame un tratto di asta con lunghezza L 0 [fig. ], comprendente un calastrello o una diagonale, questo può essere progettato in base a una forza di taglio virtuale pari a: ω N = c [1] dove N c rappresenta il carico gravante sull asta e il coefficiente ω è quello relativo alla curva c (oppure d se t > 40 mm). Se il collegamento è realizzato con soli calastrelli e il loro interasse è superiore a 0 i 1min, la forza tagliante calcolata con la [1] deve essere maggiorata della percentuale: l t 5 0 % i 1min dove: l t = lunghezza dei calastrelli; i 1min = raggio d inerzia minimo della sezione del montante longitudinale singolo. Dimensionamento dei calastrelli e delle imbottiture Per il calcolo dei calastrelli o delle imbottiture si ammette che la forza di taglio si ripartisca in quote uguali fra i due correnti longitudinali come indicato in figura ; per l equilibrio alla rotazione del tratto di asta con lunghezza L 0 è necessario che alla forza di taglio agente sui correnti si contrapponga uno sforzo di taglio V che agisca su ogni calastrello, cioè deve sussistere l uguaglianza: L 0 = V l t n fig.1 fig. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 010

2 essendo n il numero dei calastrelli compresi nel tratto L 0 : n = 1 nel caso delle figure 3a e 3b e n = nel caso di figura 3c; ricavando V si ha: V = n L 0 l t che mantiene valore costante per tutta la lunghezza l t, ma con inversione di segno a metà del calastrello. Le due coppie costituite dagli sforzi e V determinano una sollecitazione di flessione con un valore massimo del momento flettente M in corrispondenza delle estremità di ogni calastrello, fissato ai correnti con bulloni o saldature, per cui il vincolo può considerarsi come un incastro; si ha quindi: M max =±V l t [] Il punto di inversione dei momenti si considera nella sezione di mezzeria di ogni calastrello. I diagrammi V ed M sono riportati in figura. Dimensionamento delle diagonali (aste a traliccio) Quando i correnti presentano un notevole distanziamento [fig. 4], le aste a traliccio con diagonali di collegamento presentano una maggiore affidabilità; per sezioni tipo quella di figura 4, al fine di evitare deformazioni come quella indicata, dovute a «instabilità diagonale», è opportuno disporre aste interne secondo le diagonali AC e BD. Lo sforzo di trazione o compressione in ogni diagonale si ottiene scomponendo la forza di taglio virtuale (per diagonali semplici) oppure (per diagonali doppie incrociate) secondo gli assi dei correnti e delle diagonali; si ottiene: aste a traliccio con diagonali semplici [fig. 5]: fig.3 fig.4 P d = n sen α [3] essendo n (1 o ) il numero delle diagonali in ogni campo, poste su piani paralleli; fig.5 U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 010

3 3 aste a traliccio con diagonali doppie [fig. 6]: P d = n sen α [4] In entrambi i tipi di aste, quando queste sono costituite di quattro correnti, come le sezioni appartenenti al gruppo III, il calcolo deve essere effettuato per le diagonali appartenenti alle coppie di piani paralleli agli assi x e y. fig.6 U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 010

4 4 ESERCIZIO SVOLTO Dimensionare i calastrelli di un pilastro di acciaio S35 vincolato a cerniera su entrambe le estremità, alto 5,50 m, che risulta soggetto a uno sforzo assiale di compressione N c = 760 kn [fig. a]. a L asta viene suddivisa in cinque campi per cui l interasse dei calastrelli risulta L 0 = 1,10 m, mentre la loro lunghezza è l t = 19,8 cm. Il piano di inflessione dei calastrelli è quello parallelo all asse x e quindi il coefficiente ω da considerare per il calcolo di, e relativo all asta completa, è quello valutato in funzione della snellezza equivalente λ eq, ossia: ω = 1,5 e pertanto la forza di taglio vale: ω Nc = Percentuale di maggiorazione L 0 = 110 cm > 0 i 1min = 0,9 = 45,80 l 5 t 0 = 5 19,8 i 1min,9 0 57,90 < 0 e pertanto non viene presa in considerazione. In ogni campo si hanno n. calastrelli, ognuno dei quali è sollecitato da: sforzo di taglio V = n L = 110 l t 19,8 3954,36 N momento flettente = 1, = N M =±V l t 19,8 10 =±3954, , Nmm Progetto della sezione del calastrello La sezione viene dimensionata in funzione delle due sollecitazioni di flessione e taglio presenti nel calastrello: 3176, W = M = mm 3 σ adm 160 A = 3 V = ,36 535,44 mm τ adm 0, Dalla tabella relativa ai piatti unificati si sceglie la sezione di 1 mm per la quale risulta: W = 1 6 b h = = 0000 mm 3 > mm 3 A = 1 = mm > 535,44 mm b U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 010

5 5 VERIFICA 1 Progettare il pilastro costituito da due profilati UPN ad ali interne con giunzioni a calastrello in acciaio S35, vincolato alle estremità a cerniera, con altezza l = 6,00 m, sul quale grava il carico assiale N c = 800 kn. [la sezione sarà formata da due profilati UPN 40/85 con distanziamento a = 00 mm (gruppo I); L 0 = 1,00 m; l t = 15,5 cm; rispetto all asse x-x: λ x 65,08 65, ω x = 1,39 per curva c, σ x 131,44 N/mm ; rispetto all asse y-y: λ y 73,80, λ 1 41,3, per λ eq = 84,58 si ha ω y = 1,70, σ y 160,76 N/mm ] Dimensionare con il M.T.A. i calastrelli del pilastro con sezione composta del precedente esercizio di verifica, soggetto al carico assiale N c = 800 kn. [calastrelli ottenuti con piatti di sezione 15 mm ; per λ eq = 84,58 si ha ω = 1,70; sforzo di taglio V = N; sforzo di taglio nei calastrelli V = 438, N; M = Nmm] U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 010