ESEMPIO 1: giunto a cerniera con squadrette d anima

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1 ESEMPIO 1: giunto a cerniera con squadrette d anima Si determini la massima reazione che il giunto a cerniera mostrato in igura è in grado di sopportare. Si illustrano tre soluzioni equilibrate poiché il giunto può essere studiato con diverse posizioni della cerniera. La soluzione più usata è quella indicata con a). 1

2 - Soluzione a): cerniera in corrispondenza dell intersezione del piano verticale di simmetria della trave con l ala della colonna. Questa soluzione è la più usata ed è caratterizzata da bulloni che lavorano solo a taglio. Nella igura sono mostrate le azioni equilibranti dei bulloni. La reazione d appoggio della trave si distribuisce in parti uguali sulle due: Taglio / Momento torcente / e

3 Quindi: V 1 H V H Nel nostro caso: e 1 e 50mm e1 sulla bullonatura 1-1 d 1 e sulla bullonatura - d La sezione del singolo bullone è quindi soggetta alle componenti V V 1 / H H di risultante: 1 H1 + V Secondo EC3 [# ], trattandosi di bulloni di classe 5.6, la bullonatura non può che essere di categoria A (a taglio). La veriica allo stato limite ultimo va quindi eseguita in base a: 1. resistenza di progetto a taglio dei bulloni. resistenza di progetto a riollamento 3. resistenza delle sezioni nette 1. esistenza di progetto a taglio dei bulloni [EC3 prospetto 6.5.3] 0.6 A ub s V,d kn con ub 500 N/mm A S 157 area resistente M coe. di sicurezza delle unioni bullonate La orza che sollecita il bullone deve essere minore della resistenza: kN 77.53kN 3

4 . esistenza di progetto a riollamento [EC3 prospetto 6.5.3] Il punto più debole è costituito dall anima della trave che ha uno spessore minore (6,5mm) ed è soggetta alla orza di riollamento maggiore, pari a 1..5 α d t u b, d 6. con u 360 N/mm resistenza ultima della trave d16 mm diametro del bullone t6.5 mm spessore dell anima della trave e d p α min 3 d ub u kn essendo: oro d mm diametro del p 1 60 mm interasse ra i bulloni e 1 5 mm distanza dal centro del oro all estremità dell anima nella direzione della orza (>1.d 0 EC3 # ). Si noti che per e 1 si è utilizzata la distanza dal bordo in direzione orizzontale invece della distanza nella direzione della orza perché la rottura avviene comunque secondo le linee tratteggiate. Più discutibile è l assunzione di p 1, che comunque non governa in questo caso la veriica. Si ricava quindi il valore massimo della reazione che il giunto può trasmettere: 1 b,d kn 6. kn

5 3. esistenza delle sezioni nette Come per la resistenza a riollamento si veriica l anima della trave che ha lo spessore minore e la orza di taglio maggiore pari a. Si deve valutare la resistenza a taglio secondo il meccanismo di collasso block shear [EC3 #6.5..], che è caratterizzato da due possibili modalità di crisi: a] rottura a trazione lungo la linea dei ori e in uno snervamento a taglio della sezione nella sezione lorda (ig. a), b] rottura a taglio della sezione netta (ig. b). } Si valuta la resistenza a taglio dell area eicace A v.e : con: y 35 N/mm V e.d ( y / 3) A M0 v.e resistenza a snervamento per e360 5

6 M0 1.1 A V.e A L V.e V.e t L L V V.e + L 1 coe. di sicurezza dell acciaio area eicace a taglio nel meccanismo block shear + L L a1 65mm 5 d 0 L mm L (a k d ) u ( ) mm 35 con k0.5 per una ila di bulloni V mm L. e L (L + a + a y n d ) ( ) u 3 V y A t L mm V.e V.e 35mm Si noti che qualora L 3 risulti minore di L V.e il meccanismo di collasso si ha per una rottura a taglio della sezione netta. Quindi risulta che: V e. d 1.31kN La condizione più restrittiva è la veriica a riollamento dell anima della trave, e quindi la reazione massima all appoggio risulta: S. d 63.9kN Se il coeiciente di sicurezza della azioni vale 1.5 la reazione ammissibile in esercizio vale 63.9kN /1.5.63kN Poiché è condizionante la veriica a riollamento dell anima della trave, potrebbe essere conveniente adottare un diverso modello di calcolo, con cerniera in corrispondenza della bullonatura 1-1 (schema b e c). 6

7 - Soluzione b): cerniera in corrispondenza della bullonatura 1-1. Bullonatura 1-1: soggetta a taglio Bullonatura -: soggetta a taglio, torsione e lessione Azioni su ciascuna squadretta: Taglio V/ (bull. 1-1 e -) Torsione M t V e (bull. -) lessione M V e 1 (bull. -) Quindi: V V H 1 M d t M d e e d d 1 La veriica del giunto non è più governata come nel caso a) dal riollamento dell anima della trave, ma dalla veriica a trazione e taglio del bulloni -. Inatti i bulloni - sono sollecitati da una orza di taglio uguale al caso precedente dovuta da una combinazione di taglio e torsione (schema statico a)) e da una trazione associata all azione lettente. La sezione del singolo bullone è quindi soggetta alle componenti di taglio V / H di risultante: v.sd H + V 0.86 La trazione è pari a H, essendo e 1 e t.sd e1 d

8 Utilizzando la relazione proposta dall EC3 per azione combinata di taglio e trazione [EC3 #6.5.5]: con risulta che 0.6 A ub s v,d 0.9 A ub s v,d 55kN v.sd v.d kn 56.5 kn + 1. t.sd t.d 1 resistenza a taglio M0 classe 5.6 resistenza a trazione M0 classe 5.6 In ogni caso è meglio utilizzare il modello a), poiché in questo e nel successivo (schema b e c) si genera un momento torcente che sollecita le due squadrette. 8

9 Soluzione c): cerniera come in igura Entrambe le bullonature sono soggette a taglio e lessione. V V 1 1 e d e1 d Nel nostro caso: e 1 e stessa sollecitazione per le bullonature 1-1 e - Utilizzando la relazione proposta dall EC3 per azione combinata di taglio e trazione [EC3 #6.5.5]: con risulta: 0.6 A v,d ub s 0.9 A v,d ub s v.sd v.d 37.68kN 56.5kN + 1. t.sd t.d v taglio sul singolo bullone. Sd t. Sd 1 50 trazione sul singolo bullone 60 8kN resistenza a taglio M0 classe 5.6 resistenza a trazione M0 classe 5.6 9

10 ESEMPIO : CONTOLLO DELLA DUTTILITA Progettare un giunto bullonato a completo ripristino per un asta tesa in acciaio e360 con sezione 150x10mm b 150 mm t 10 mm N Sd N pl,d 91 kn 1. Giunzione a taglio Ainché il giunto sia a completo ripristino è necessario che la resistenza ultima di progetto della sezione netta in corrispondenza dei ori sia maggiore della resistenza plastica di progetto della sezione lorda [EC3 #5..3]. N con u 360 N/mm y 35 N/mm u.d 0.9 A net u / M N pl.d A y / M0 1.1 coe. di sicurezza delle sezioni di classe 1, e 3 M 1.5 Per cui risulta che: coe. di sicurezza delle sezioni nette in corrispondenza dei ori per le bullonature A net A y u M 0.9 M0 0.8 Indicando con d 0 il diametro del oro e con b la larghezza della sezione, deve essere: b d b d b Il diametro del oro deve rispettare anche la condizione d #7.5.]. M0 6mm d + mm 6mm [EC3 0 1

11 Si sceglie un bullone M0 di classe 5.6. Per evitare il pericolo di rottura ragile per taglio del bullone, è opportuno che la resistenza a taglio del bullone V.d sia maggiore della resistenza a riollamento b.d. Per cui se i piani di taglio non attraversano la ilettatura dei bulloni, si ha: V.d b.d 0.6 ub A b due piani di taglio.5 u d t assumendo α pari a 1 A b d t u ub ed essendo π A b risulta: d d t.65 u ub 1.91 Il numero dei bulloni va calcolato in modo che la resistenza della giunzione sia maggiore della resistenza plastica N pl.d. pl.d A y / M /1.1 91KN N 0 La resistenza di ciascun bullone è governata dalla resistenza a riollamento che risulta.5 α d t b.d u 1 KN Si deinisce la posizione dei bulloni ainché il coeiciente α della resistenza di progetto a riollamento sia pari all unità. e1 3 d d 0 3 d 0 p d α min 3 d 3 d 0 0 ub u e p d d 3 66mm 0 8.5mm

12 Sono quindi necessari M0 di classe 5.6 (ultimamente la classe più impiegata è la 8.8). Controllo del posizionamento dei ori [EC3 #6.5.1] - distanze minime e 75 > 1.5 d 0 33mm - distanze massime elementi esposti alla corrosione e 75 < 0mm + t 80mm Si noti che il problema è governato dal riollamento e che non si può scendere a tre bulloni. La classe del bullone è meno importante perché il costo varia poco. Si riporta nella igura il calcolo della resistenza del bullone eseguito con il programma proili ( 3

13 . Giunzione ad attrito Si progetta un collegamento di classe B (EC3 [# ]), per il quale non si deve avere scorrimento allo stato limite di sevizio. Per le giunzioni ad attrito si usano solo bulloni di classe 8.8 e 10.9 ad alto limite di snervamento, per evitare perdite di carico per rilassamento del bullone. Dati progettuali: - a completo ripristino - superici di classe C, ovvero pulite mediante spazzolatura (µ0.3; EC3 # ) - M0 classe sollecitazione allo S.L.U. N 91KN pl. d - sollecitazione allo S.L.S. N N / KN Sd pl. d Allo stato limite di servizio la resistenza di progetto allo scorrimento di un bullone [EC3 # ] risulta: k s n µ s.d p. Cd 93.5 KN Ms con n numero delle superici di scorrimento µ0.3 coe. d attrito (superici di classe C) k s 1 gioco oro-bullone normale 0.7 A KN orza di progetto di precarico p.cd ub s 1000 N / mm ub A 5 mm s area resistente M0

14 MS 1.1 coe. di sicurezza per lo S.L.S. Sono necessari bulloni M0:.d 37 KN > N S. d s 37 KN Si noti che la classe 8.8 non sarebbe suiciente. Le veriiche allo stato limite ultimo (resistenza a taglio e a riollamento), già soddisatte con bulloni classe 5.6, lo sono a maggior ragione con la classe