Generalità: materiali

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1 Generalità: materiali Materiali per la costruzione delle molle: - acciai ad alto tenore di carbonio - acciai al silicio - acciai legati (Cromo-Silicio, Cromo-Vanadio, Silicio-Cromo-Nichel) - per impieghi particolari si usano anche: acciai ino, leghe Rame-Berillio, ecc. σ imite elastico Acciaio per molle imite elastico Acciaio comune ε

2 Generalità: tipologie ed equazioni ondamentali Molle di trazione: A N Relazione caratteristica carico-reccia: EA N rigidezza k Relazione di resistenza: σ N A Molle di lessione: I, W Molle di torsione: J, W t θ E I GJ θ rigidezza k rigidezza k σ W M t W t Generalità: coeiciente di utilizzo Si deinisce coeiciente di utilizzo C u il rapporto: se immagazzinata nella molla Energia teoricamente immagazzinabile tutto il Energia materiale eettivamente C u osse alla σ massima σ V E Molle di trazione: C u Molle di lessione: C u 9 (lamina rettangolare) Molle di torsione: C u (barra cilindrica)

3 rogetto di una molla Variabili in gioco: resistenza statica e/o a atica rigidezza richiesta (relazione carico-reccia) ingombro e peso requenza propria del sistema instabilità a compressione comportamento non lineare (molle dure e soici ) smorzamento Molle di torsione ad asse rettilineo: barre di torsione Relazioni ondamentali: kθ M t 6 M t Wt π d π d G π d E θ + ( ν ) θ Una volta scelta la classe del materiale con cui realizzare la barra, che ci vincola il valore di G, le dimensioni d ed sono issate sulla base degli ingombri e della rigidezza richiesti utilizzando la relazione carico-reccia. Segue la veriica a resistenza (statica o a atica) che viene atta impiegando gli usuali criteri adottati per il dimensionamento dei componenti meccanici. Alle molle si applicano, in genere, coeicienti di sicurezza X di poco superiori a.

4 Molle di torsione ad asse non rettilineo: molle elicoidali Relazioni ondamentali: Dalle relazioni valide per le barre di torsione, sapendo che: D D, θ si ottiene: π d G π d G d E cosα k D D 8 D 6( + ν ) n D in cui: n numero spire attive è stata posta uguale an π D cos α D diametro della spirale E α angolo della spirale G è stato sostituito con ( +ν ) Si noti che gli eetti dovuti alla curvatura del tondino con cui è costruita la spirale sono stati qui trascurati. Inatti, una molla che abbia il rapporto D/d (detto indice della molla) piccolo risulta avere una rigidezza maggiore di quella espressa dalla ormula riportata. Molle di torsione ad asse non rettilineo: molle elicoidali Relazioni ondamentali: D 8 D 6cosα + + Wt A cosα π d π d 8 D cosα d + π d D Il coeiciente cosα è spesso approssimato a,5; in questo modo si tiene conto della ridistribuzione delle tensioni che si ottiene plasticizzando localmente il materiale. Anche in questo caso sono stati trascurati gli eetti dovuti alla curvatura della spirale. Inatti, quando una trave curva è sollecitata a torsione il suo lembo interno risulta più sollecitato di quello esterno. a concentrazione delle tensioni dovuta alla curvatura dell elica non può essere trascurata nella progettazione delle molle che lavorano a atica, per cui la ormula precedente deve essere così corretta: 8 D d D π d cosα d + ( d D) D

5 rogetto di molle elicoidali Nel progetto di una molla elicoidale le variabili in gioco sono: per il materiale: E, ν in genere sono sempre le costanti elastiche dell acciaio σ vale σ s /X nella progettazione statica (X può essere molto prossimo a specialmente per le molle compresse) nel dimensionamento a atica, σ a eq e σ m eq vanno conrontate con la retta di Goodman (nella maggior parte dei casi applicativi b e b possono essere posti uguali ad ) per la geometria: d, D il rapporto D/d dovrebbe essere maggiore di h h p l altezza libera è vincolata dai problemi di instabilità a compressione l altezza a pacchetto è data da n tot d, dove il numero totale di spire n tot è dato da n (spire attive) più o a seconda del tipo di terminazioni α l angolo dell elica è in genere scelto < 5 per i carichi: min, valori del carico agli estremi del campo di lavoro Molle di lessione: balestre Relazioni ondamentali: E I σ W oiché le molle di lessione a sezione costante risultano avere un coeiciente di utilizzo molto basso, queste sono in genere realizzate cercando di portare la tensione massima su ciascuna sezione al valore massimo ammissibile. Quindi, introducendo la coordinata, potremo ricavare la legge di variazione del modulo di resistenza W che porta la σ di ciascuna sezione al valore massimo ammissibile σ. I(), W () σ ( ) σ W ( ) cost 5

6 Molle di lessione: balestre Nel caso tecnicamente più signiicativo di lamine a sezione rettangolare, avremo: σ b( ) h ( ) 6 Indicando con b e h le dimensioni della sezione di incastro: b( ) h ( ) 6 da cui segue: b σ b h 6 ( ) h ( ) b h Quindi ipotizzando di voler variare solo b o solo h, la sezione della lamina dovrà seguire una delle seguenti leggi di variazione: b( ) b, h( ) h Molle di lessione: balestre b( ) b, h( ) h a prima delle due leggi di variazione porta allo schema di molla di lessione a lamina triangolare: b per la quale valgono le seguenti relazioni ondamentali: E b h 6 σ C u 6 b h 6

7 Molle di lessione: balestre Nella pratica costruttiva si passa dalla orma triangolare a quella trapezoidale per rendere possibile l applicazione del carico all estremità libera: b b Il valore della rigidezza k potrà essere ottenuto (in prima approssimazione) come quello ricavabile dal parallelo di una molla triangolare con una rettangolare: k k tri + k rett E b E bh ( b b ) 6 h + E bh + b b Molle di lessione: balestre Inoltre le molle di lessione a lamina trapezoidale non vengono realizzate in questa orma, ma sovrapponendo più lamine rettangolari di lunghezza decrescente. Queste si possono pensare ricavate dalla lamina originaria attraverso una serie di tagli longitudinali. Si arriva così alla molla a balestra. 7

8 Esercizio: la molla della penna a sera a molla elicoidale del meccanismo di estrazione/ritrazione della punta di una penna a sera deve soddisare le seguenti speciiche: carico di azionamento:.5 N ± % corsa massima: 7 mm diametro interno: >.5 mm lunghezza totale: < mm Si completi il progetto della molla scegliendo il materiale e deinendo le altre dimensioni in gioco. 8