Resistenza dei materiali

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1 Scheda riassuntiva capitoli 8-1 Resistenza dei materiali a resistenza dei materiali mette in relazione tra loro i seguenti elementi: Trazione/ Carichi compressione Taglio Flessione Torsione Deformazioni llungamenti/ accorciamenti Scorrimenti Tensioni ormali Tangenziali Considerata una sezione dell elemento resistente (trave), perpendicolare al suo asse, l influenza dei carichi esterni viene studiata scomponendo i loro effetti secondo tra assi ortogonali: x, y tangenti al piano della sezione z perpendicolare al piano della sezione Si ottengono le: Componenti di sollecitazione Trazione/ compressione Taglio Momento flettente Momento torcente I carichi determinano le deformazioni, che possono consistere in: Deformazioni lungo le fibre parallele all asse della trave Scorrimenti reciproci tra due sezioni della trave allungamenti accorciamenti traslazioni rotazioni e deformazioni sono espresse in termini unitari o percentuali quando sono riferite alla distanza (prima della deformazione) o tra le due sezioni considerate; in tal caso sono adimensionali. Si indicano con i simboli: allungamenti/accorciamenti unitari ε o scorrimenti unitari g s o scheda riassuntiva Volume 1 (capp. 8-1) Resistenza dei materiali 1 G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 01

2 lle deformazioni il materiale oppone reazioni elastiche in base alla legge di Hooke; esse sono definite: Tensioni normali Tensioni tangenziali e tensioni normali s sono perpendicolari alla sezione e reagiscono agli allungamenti/accorciamenti delle fibre longitudinali. e tensioni tangenziali t sono sul piano della sezione e reagiscono agli scorrimenti tra le sezioni. Per molti materiali, entro determinati limiti di carico, tra deformazioni e tensioni esiste una relazione di proporzionalità: s E e per le tensioni normali E modulo di elasticità normale (modulo di oung) t G g per le tensioni tangenziali G modulo di elasticità tangenziale Per ognuna delle caratteristiche di sollecitazione può essere definita: equazione di stabilità: relazione di equilibrio fra componente di sollecitazione, tensioni interne e caratteristiche della sezione; equazione di deformazione: relazione fra componente di sollecitazione, deformazione, caratteristiche della sezione e del materiale. Trazione/compressione e tensioni sono uniformemente distribuite sulla sezione. a forma della sezione non ha influenza né per la resistenza né per la deformazione. scheda riassuntiva Stabilità Deformazione s E Flessione retta Per il baricentro G della sezione passa l asse neutro, perpendicolare all asse di sollecitazione. Sull asse neutro le tensioni sono nulle; ai bordi esterne (i punti più lontani dall asse neutro) le tensioni sono massime, una di trazione e l altra di compressione. Volume 1 (capp. 8-1) Resistenza dei materiali G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 01

3 Stabilità M f s W f Deformazione M f E In rad 4 In Modulo di resistenza a flessione Wf y y è la massima distanza dal bordo all asse neutro. Sezione rettangolare W H f 6 Sezione circolare Wf D H è la misura perpendicolare all asse neutro Torsione e tensioni sono massime sul bordo esterno della sezione e nulle al centro. Stabilità Deformazione M t t W t M t G Ip rad 4 Modulo di resistenza a torsione W I p t y Sezione circolare Wt W f D 16 Sezione rettangolare W H t è la lunghezza del lato corto + 1, 8 H Sezione ellittica W H t è la lunghezza dell asse minore 5 Taglio e tensioni sono massime all altezza dell asse neutro e nulle ai bordi. e deformazioni sono di entità trascurabile. T Stabilità Il valore del coefficiente a dipende dalla forma della sezione: rettangolare a circolare a 4 scheda riassuntiva Volume 1 (capp. 8-1) Resistenza dei materiali G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 01

4 Flessotorsione Per sezioni circolari o anulari si calcola il momento flettente ideale, che, ai fini della resistenza della sezione, è equivalente all azione combinata di un momento flettente e un momento torcente: momento flettente ideale M M + M 4 fid f t el caso delle altre sezioni si calcolano separatamente la tensione di flessione s e quella torsione t e si compongono ricavando la: tensione ideale + id Taglio e torsione Sono presenti solo tensioni tangenziali; si ricava il valore risultante massimo soando le t nei punti in cui sono concordi. Taglio e flessione Tenuto conto che: sui bordi lontani dall asse neutro s s t 0 sull asse neutro s 0 t t e che i valori delle tensioni tangenziali sono solitamente molto piccoli, si effettua il calcolo a pura flessione, verificando eventualmente, in modo separato, il valore di t sull asse neutro. Pressoflessione e tensoflessione Sono presenti solo tensioni normali; ai valori costanti dovuti allo sforzo normale si soano i valori massimi sui bordi dovuti alla flessione. scheda riassuntiva Criteri di sicurezza Il valore massimo della tensione nella/e sezioni più sollecitate non deve superare un limite di tensione aissibile, ricavato dal carico di rottura o dal carico di snervamento del materiale con un adeguato grado di sicurezza: in presenza solo di tensioni normali: am am in presenza solo di tensioni tangenziali: am am am in caso di sollecitazioni composte con presenza di tensioni normali e tangenziali: s id s am Per tenere conto di carichi dinamici e fenomeni di fatica il grado di sicurezza va adeguatamente aumentato. R m n 4 Volume 1 (capp. 8-1) Resistenza dei materiali G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 01

5 Travi isostatiche: reazioni, momenti, deformazioni a Trave incastrata con carico sull estremità F M F f F E I M F b Trave incastrata con carico distribuito uniforme q q q M f 4 8E I M q c Trave incastrata con carico triangolare Q q Q M f Q 1 15 E I M q d Trave appoggiata con carico distribuito uniforme q q q M f E I 4 q e Trave appoggiata con carico concentrato F F b F a M F a b ; f F a b E I a C b f Trave appoggiata con carico triangolare q Q q Q Q q 1 Q ; ; M f 9 77 E I x o x o g Trave appoggiata con doppio sbalzo q q a q M M 4 f 84 E I c M q a C a D a C a E scheda riassuntiva Volume 1 (capp. 8-1) Resistenza dei materiali 5 G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 01

6 Travi iperstatiche: reazioni, momenti, deformazioni a Trave con doppio incastro con carico distribuito uniforme q q q q M M 4 fc 1 84 E I q MC 4 M C M b Trave incastrata con appoggio all estremità con carico distribuito uniforme 5 Q 8 q Q M 8 8 M q c Trave su tre appoggi con carico distribuito uniforme q 8 q C 10 q MC 8 8 C C scheda riassuntiva 6 Volume 1 (capp. 8-1) Resistenza dei materiali G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 01