ELEMENTI MONODIMENSIONALI : TRAVE

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1 ELEMENTI MONODIMENSIONALI : TRAVE La trave è un elemento strutturale con una dimensione predominante sulle altre due. baricentro G sezione trasversale linea d asse rappresentazione schematica 1

2 ELEMENTI MONODIMENSIONALI : TRAVE Piano di simmetria TRAVE PIANA: L le sezioni trasversali presentano un asse di simmetria, gli assi di simmetria delle sezioni trasversali giacciono sul medesimo piano (detto di simmetria) le forze o giacciono sul piano di simmetria o sono speculari rispetto ad esso. Asse di simmetria 2

3 ELEMENTI MONODIMENSIONALI CURVI: ARCHI E una struttura (spingente) largamente diffusa nell ambito delle costruzioni murarie. 3

4 ELEMENTI BIDIMENSIONALI : PIASTRE Sono detti bidimensionali quegli elementi che hanno due dimensioni predominanti sulla terza. 4

5 ELEMENTI BIDIMENSIONALI : LASTRE Sono detti bidimensionali quegli elementi che hanno due dimensioni predominanti sulla terza. 5

6 ELEMENTI BIDIMENSIONALI CURVI: VOLTE Altra struttura spingente di grande interesse nell ambito delle costruzioni in muratura è la volta: mentre l arco (elemento monodimensionale) copre un passaggio, la volta (elemento bidimensionale) copre un ambiente. 6

7 ELEMENTI BIDIMENSIONALI CURVI: CUPOLE Per completezza si accenna ad un ultima struttura spingente: la cupola, impiegata estesamente fin dall epoca romana per coprire grandi spazi a pianta circolare. Come le volte, anche le cupole tendono ad aprirsi spingendo all esterno i sostegni 7

8 . ELEMENTI MONODIMENSIONALI PRIVI DI FORMA PROPRIA: FUNI xi () t x () t 1 d i d y s V C 0 C M i Ps () u M 1 w x l 8

9 ELEMENTI BIDIMENSIONALI PRIVI DI FORMA PROPRIA: MEMBRANE Las Palmas. Gran Canaria 9

10 LE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLA TRAVE. 10

11 SFORZO NORMALE Lo sforzo normale positivo (trazione) genera nella trave una dilatazione, quello negativo (compressione) genera invece un accorciamento in direzione longitudinale. N N 11

12 Lo sforzo di taglio provoca uno scorrimento. SFORZO DI TAGLIO T z T y T y T z T z T z 12

13 MOMENTO FLETTENTE Il momento flettente agente sul piano di simmetria provoca un inflessione simmetrica Asse di simmetria x y y y 13

14 MOMENTO FLETTENTE Il momento flettente non agente sul piano di simmetria provoca un inflessione non simmetrica. y x y z z 14

15 MOMENTO TORCENTE Il momento torcente (cfr.a) provoca torsione (cfr.b) nella trave. M T M T M T M T 15

16 VALUTAZIONE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE. TRAVE PIANA 1. Si considera la trave piana come un Corpo Rigido e si calcolano le Reazioni Vincolari. 2. Si svincola la trave e si considerano le Reazioni Vincolari come azioni esterne. 3. Si divide la trave in due tronchi con un taglio lungo una sezione trasversale. 4. Si calcolano le caratteristiche delle sollecitazioni come forze equilibranti quelle agenti sul tronco in esame o come forze risultanti sul tronco adiacente. 5. Si assumono le seguenti convenzioni sui segni: 16

17 VALUTAZIONE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE Nel corso di Scienza delle Costruzioni le caratteristiche della sollecitazione sono calcolate per la TRAVE PIANA. 17

18 Diagrammi delle CARATTERISTICHE della SOLLECITAZIONE L andamento delle caratteristiche della sollecitazione lungo l ascissa x è governato dalle equazioni indefinite di equilibrio della trave. TRAVE PIANA Equazioni indefinite di equilibrio 18

19 Diagrammi delle CARATTERISTICHE della SOLLECITAZIONE Considerazioni sull andamento delle caratteristiche della sollecitazione : Solo carico distribuito 19

20 Diagrammi delle CARATTERISTICHE della SOLLECITAZIONE Le equazioni indefinite di equilibrio sono valide nel caso di funzioni continue (forze e coppie distribuite). Tuttavia introducendo la delta di DIRAC le forze e/o coppie concentrate possono essere considerate una particolarizzazione di quelle distribuite. + + Equazioni indefinite di equilibrio δ δ x + ε ( ) δ( ) 0 x x dx= x x dx = 1; 0 0 x ε 0 x + ε ( ) δ( ) 0 x x gxdx () = x x gxdx () = gx ( ) x ε 0 ( 0 ) ( ) p(x)=p d x-x m(x)=m d x-x. 0 ; 20

21 VALUTAZIONE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE. Nel valutare le caratteristiche della sollecitazione si sono utilizzate le equazioni cardinali della statica: Si è dunque ipotizzato che i due tronchi di trave siano dei corpi rigidi. Nella realtà le travi sono corpi deformabili per cui le equazioni di equilibrio andrebbero scritte, a rigore, nella configurazione deformata che a sua volta dipende dai carichi applicati. Tuttavia nell ipotesi di spostamenti infinitesimi (spostamenti piccoli rispetto le dimensioni trasversali della trave e angoli di rotazione molto più piccoli dell unità) è possibile ricavare le caratteristiche della sollecitazione come se la configurazione equilibrata fosse quella indeformata. 21

22 Diagrammi delle CARATTERISTICHE della SOLLECITAZIONE 22

23 Diagrammi delle CARATTERISTICHE della SOLLECITAZIONE 23

24 Diagrammi delle CARATTERISTICHE della SOLLECITAZIONE In corrispondenza dei nodi di una trave, mentre lo sforzo di taglio e quello normale assumono valori diversi, il momento flettente deve invece assumere lo stesso valore (se non vi è applicata una coppia concentrata). Nei nodi dove concorrono più di due aste la somma algebrica dei momenti deve essere nulla (se non vi è applicata una coppia concentrata). 24