CLASSE 3 A APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI. Diagrammi delle sollecitazioni ESERCIZI SVOLTI IN AULA

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1 the design of he Forth Bridge (Scotland) by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker Nessun effetto è in natura sanza ragione; intendi la ragione e non ti bisogna sperienzia. Leonardo da Vinci CLASSE 3 A APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI Diagrammi delle sollecitazioni ESERCIZI SVOLTI IN AULA 1

2 Lezione del 7 Ottobre ) Determinare le reazioni vincolari per il sistema di corpi rigidi di seguito rappresentato 2) Rappresentare i diagrammi delle sollecitazioni: N, T, M La struttura è composta da due corpi rigidi, la condizione di equilibrio è garantita dalla invarianza, nel tempo delle coordinate generalizzate di ciascuno dei due corpi. Ad ogni variazione corrisponde un grado di liberta del sistema, nel nostro caso i GdL sono sei. I vincoli possiedono una molteplicità doppia (cerniere) sono in numero di tre e sono ben disposti. La struttura è isostatica e risolvibile attraverso l applicazione delle equazioni cardinali della statica. La struttura si presenta iperstatica a terra, la soluzione può determinarsi aprendo la struttura avendo cura di sostituire la cerniera interna con le reazione che i due corpi si scambiano reciprocamente. Ax + Rx = 0 applicata per ognuno dei corpi rigidi Ay + Ry = 0 M A + M R = 0 Corpo rigido di sinistra Corpo rigido di destra 6 + H A H B = 0 H B H C = V A + V B = 0 -V B + V C = 0 A -3*(1.5)+ 6*(5) - H B *(4) = 0 C 4 + H B *(4) V B *(4) = 0 Risolviamo la terza equazione del sistema di sinistra: = H B *(4) H B = 6.37KN ; (anche H C = 6.37KN) Sostituiamo nella prima di sin. ed otteniamo: = H A H A = 0.37KN Risolviamo la terza equaz. del sistema di destra: *(4) = V B *(4) V B = 7.37KN; (anche V C = 7.37KN) Risolviamo la seconda equazione del sistema di sinistra: V A = 0 V A = KN Tutti i versi delle reazioni sono corrette ad eccezione della reazione V A che dovrà essere cambiata di verso. 2

3 Sistema equilibrato Diagrammi delle sollecitazioni SFORZO NORMALE Nel caso della sollecitazione di sforzo normale abbiamo che la sezione viene indotta a traslare lungo l asse locale X, il tronco di trave può subire accorciamenti ( ε ) Compressione oppure ad allungamenti ( ε ) Trazione. Il diagramma di HooKe mostra come il limite di deformabilità per un dato materiale sia finito ( ε r ) in relazione alla natura del materiale di cui è fatta la sezione. Il contenimento delle deformazioni, attraverso la scelta della appropriata inerzia della sezione resistente, rappresenta il quesito progettuale dell Equilibrio elastico della sezione sollecitata assialmente. 3

4 IL diagramma si disegna valutando le risultanti delle azioni normali che precedono la sezione: pertanto: N ED = 0; N DB = -3KN; N BG = -3.37KN ; N GC = -7.37KN ; N AB = 4.37KN SFORZO DI TAGLIO Nel caso della sollecitazione di sforzo di taglio abbiamo che la sezione viene indotta a traslare lungo l asse locale z, il tronco di trave può slittare verso il basso (rotazione antioraria) Taglio (-) oppure verso il basso (rotazione oraria Taglio (+). Anche per il caso delle azioni taglianti la limitazione delle deformazioni è associabile al contenimento delle tensioni tangenziali (τ) che può essere operato attraverso la scelta della appropriata inerzia della sezione resistente. Tutto ciò rappresenta il quesito progettuale dell Equilibrio elastico della sezione soggetta ad azione tagliante. IL diagramma si disegna valutando le risultanti delle azioni tangenziali che precedono la sezione: pertanto: T ED = 1*(x) ; T DJ = 0 ; T JB = 6KN ; T AB = KN; T BG = -7.37KN ; T CG = 6.37KN 4

5 MOMENTO FLETTENTE Nel caso della sollecitazione di momento flettente abbiamo che la sezione viene indotta a ruotare intorno al proprio asse principale Y, il tronco di trave può subisce accorciamenti ( ε ) Compressione da un lato, ed allungamenti ( ε + ) Trazione dall altro. Le fibre della parte compressa risulteranno accorciate, quelle della parte tesa saranno allungate. Il diagramma di HooKe mostra come il limite di deformabilità per un dato materiale sia finito (ε r ). Il contenimento delle deformazioni (in relazione alla natura del materiale di cui è fatta la sezione), attraverso la scelta della appropriata inerzia della sezione resistente, rappresenta il quesito progettuale dell Equilibrio elastico della sezione inflessa. 5

6 Il diagramma si disegna valutando le risultanti dei momenti flettenti che precedono la sezione: pertanto: M ED = 0.5*(x 2 ) M E = 0; M D = 0.5*(3 2 ) = 4.5KNm; M DJ = cost. = M D ; M AB = *(x) M A = 0; M B = 0.37*(4 2 ) = 1.48KNm; M BZ = *(x) M B = 0; M Z = 29.48KNm; M CK = 6.37*(x) M C = 0; M K = 6.37*(2) = 12.74KNm salto +4KNm in M K sup. 6