Verifica di una trave in legno soggetta a flessione e taglio

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1 1 Sussidi didattici per il corso di PROGEZIONE, COSRUZIONI E IPINI Verifica di una trave in legno soggetta a flessione e taglio Esercizio n. Verificare la trave in legno dello schema statico rappresentato in figura, sottoposta ad un carico uniformemente distribuito di,5 kn/m, vincolata all estremita sinistra con una cerniera a terra e a destra, ad una distanza di, m, vi è un carrello, la restante parte d estremità destra risulta a sbalzo. q =,5 kn/m H C Dati della trave: trave lamellare 1 N/ ; 1, N/ categoria I di dimensioni 1 per 18 ;, m 1, m -etodo delle tensioni issibili ( ) 5, m Convenzione dei segni q =,5 kn/m H C V S' V S'', m 1, m 5, m N =,69kN d =,5 kn s =5,1 kn 1, knm - +, kn,8 knm ma=,9 knm 1,87

2 Sussidi didattici per il corso di PROGEZIONE, COSRUZIONI E IPINI Si determinano le reazioni vincolari H V V F F y 1,5 7,81,69 kn 7,81kN m H V q ( 1) V q 5,5 V H V,5 ( 1) V 1,5 V H V 1,5 V V 1,5 7,81 Si tracciano i diagri N,, individuando i valori massimi dello sforzo assiale N, tangenziale e del momento flettente. Ricordando che la derivata di una funzione esprime il coefficiente angolare della tangente dell funzione nel punto considerato, si deduce che nel punto in cui la derivata del momento è nulla la tangente è orizzontale o parallela alla fondamentale e quindi in quel punto si ha un massimo momento se >, oppure un minimo momento se <. Se il taglio è nullo in un tratto di trave, la tangente è costantemente orizzontale o parallela alla fondamentale e quindi il momento e costantemente massimo positivo oppure negativo. racciamento diagri - ratto - q =,5 kn/m V N S' Calcolo della sollecitazione di sforzo normale N= Calcolo della sollecitazione di sforzo di taglio q - V q,69 Dall equazione si evince che il diaga ha una variazione lineare, quindi determiniamo il primo e l ultimo punto del tratto - Per =, =,69 =1, =,19 =, =-,1 =, =-,81 =, =-5,1

3 Sussidi didattici per il corso di PROGEZIONE, COSRUZIONI E IPINI Calcolo della sollecitazione di di momento flettente,5,69,5,69 ra i due punti il momento varia con legge parabolica Per =, = =1, =, =, =,8 =, =,8 =, =-1, Per quando detto precedetemente, determiniamo il valore massimo di trovando il punto dove =, taglio nullo. q,69,5,9,69 Da cui possiamo ricavare: 1,87,5 il momento massimo sarà a,1 m dal punto ma 1,87,5,69 1,87,9 knm ratto -C N q =,5 kn/m C S'' Calcolo della sollecitazione di sforzo normale N= Calcolo della sollecitazione di sforzo di taglio

4 Sussidi didattici per il corso di PROGEZIONE, COSRUZIONI E IPINI q,5 Dall equazione si evince che il diaga ha una variazione lineare, quindi determiniamo il primo e l ultimo punto del tratto -C Per =, = =1, =-,5 Calcolo della sollecitazione di di momento flettente,5,5 ra i due punti il momento varia con legge parabolica, Per =, = =,5 =-,1 =1, =-1,5 Per dimensionare la trave si individuano i valori massimi degli sforzi dovuti al taglio () e al momento flettente (). N ma= ; ma=-5,1 kn ; ma=,9 knm Dimensionamento con il etodo di verifica alle ensioni issibili () Verifica delle tensioni unitarie normali dovute al momento flettente:

5 5 Sussidi didattici per il corso di PROGEZIONE, COSRUZIONI E IPINI Nota: le norme DIN 15 sono attualemente superate. ma y,9 y I I,9 kn m 6.9. N notazionescientifica.9 1 b h I 58.., notazionescientifica 5,8 1 6 y,9 1 9,9 9 6, 7 5,8 1 5,8 I La trave è verificata a flessione Verifica delle tensioni unitarie tangenziali dovute al taglio: Per la verifica al taglio le tensioni untarie tangenziali devono essere: S ma ma I b dove sforzo di taglio nella sezione considerata ma S momento statico rispetto all asse baricentrico di una delle aree delimitate dalla corda I momento d inerzia baricentrico dell intera area. b lunghezza della corda nel punto considerato. Conversione: 5,1 kn ma ma 5.1 N notazionescientifica 5,11 b h I 58.., notazionescientifica 5,8 1

6 6 Sussidi didattici per il corso di PROGEZIONE, COSRUZIONI E IPINI S h h b h b , notazionescientifica, ,11,861 5,11,861 5,1,86 ma, ,81 1 5,81 1,1 5,81 La trave è verificata a taglio