Il legno Calcolo Strutturale

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1 1 Il legno Calcolo Strutturale Il legno massello: Il legno è un materiale organico di natura fibrosa, non omogeneo, non isotropo (anisotropo) ossia muta il suo comportamento in relazione alla direzione dello sforzo rispetto le fibre. Pertanto le caratteristiche meccaniche del legno risultano differenti in base alle sollecitazioni a cui si sottopone il materiale. Anche il modulo di elasticità di Young varia sia nel verso di sollecitazione considerato, sia per le varie essenze o per i difetti che l elemento presenta. Due tipologie di Essenze: - ESSENZE RESINOSE: come Conifere: larice, abete, pino douglas [C] + il pioppo [C] - ESSENZE FORTI E DOLCI NON REISNOSE: provengono da latifoglie: faggio, quercia, frassino, castagno [D] Tre categorie in base ai difetti che presentano (CLASSI DI QUALITA ): - I a CATEGORIA: sono legnami immuni da difetti, imperfezioni, nodi, alterazione da funghi e/o insetti, con fibre parallele fra loro e all asse del tronco. - II a CATEGORIA: presentano lievi imperfezioni di struttura (pochi nodi, non perfetto parallelismo tra le fibre) ma immuni da alterazioni da parte di funghi e/o insetti. - III a CATEGORIA: legnami non compresi nelle precedenti categorie, ma comunque esenti da lesioni o alterazioni. Il legno lamellare: Lo sviluppo tecnologico ha consentito, con l utilizzo di colle e resine epossidiche con forte potere adesivo, l impiego di tecniche di assemblaggio particolari per creare un nuovo materiale: il LEGNO LAMELLARE. Il legno lamellare viene ottenuto mediante incollaggio di tavole, dette lamelle, disposte con le fibre parallele. Può essere legno lamellare omogeneo [GL h], se composto da legnami della stessa categoria, oppure legno lamellare combinato [GL c], che ovviamente presenta resistenze inferiori. Il legno lamellare viene usato per coprire grandi luci e per ottenere le caratteristiche estetiche del legno massello. Inoltre ha la stessa resistenza al fuoco e agli agenti chimici ambientali del legno massello. La normativa: NTC 2008 E circolare 617 del 2 novembre 2009 Le verifiche degli elementi strutturali in legno di nuova costruzione o esistenti devono rispettare le NTC 2008 e la circolare 617 del 2 novembre 2009 che prevedono l uso esclusivo del metodo agli stati limite per le verifiche di resistenza. Il calcolo delle azioni interne viene effettuato nelle ipotesi di conservazione delle facce piane e con comportamento elastico-lineare del materiale: proporzionalità tra tensioni e deformazioni fino a rottura. Classi di Servizio: assegnate in base all influenza dell umidità sulle caratteristiche 1 T=20 C u 65% per poche settimane all anno 2 T=20 C 65% u 85% per poche settimane all anno 3 T=20 C u>85% per poche settimane all anno

2 2 Classe di durata del carico: K mod: coefficiente correttivo riduttivo che tiene conto delle condizioni ambientali e di carico a cui l elemento è soggetto. PERMANENTE > 10 anni PESO PROPRIO, PERMANENTI NON RIMOVIBILI LUNGA DURATA 6 mesi / 10 anni VARIABILI, DI MAGAZZINO E DEPOSITO MEDIA DURATA 1 settimana / 6 mesi K mod CLASSE DI CLASSE DI SERVIZIO 1 e 2 SERVIZIO VARIABILI BREVE DURATA < 1 settimana NEVE ISTANTANEO / VENTO Resistenza di calcolo: Dove: - X k è la proprietà del materiale caratteristica (es: flessione, compressione //, compressione, ecc ); - coefficiente parziale di sicurezza. S.L.U. LEGNO MASSELLO 1.50 LAMELLARE INCOLLATO 1.45 COMPENSATO 1.40 UNIONI 1.50 S.L.E. 1.00

3 3 Le verifiche di Resistenza allo S.L.U. Trazione // alle fibre: sforzo lungo l asse z-z La resistenza del legno alla trazione // alle fibre è molto elevata, con un diagramma σ-ε lineare fino alla rottura, mentre in direzione perpendicolare è molto limitata. La formula di verifica di resistenza è: con dove: è la tensione di calcolo a trazione // alle fibre; è lo sforzo di trazione a cui è soggetto l elemento è la resistenza di calcolo di progetto è la resistenza caratteristica a trazione // alla fibratura La formula di progetto è: n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm. Compressione // alle fibre: sforzo lungo l asse z-z La resistenza a compressione del legno è buona con un comportamento del materiale che può essere considerato elasto-plastico fino a rottura. La formula di verifica di resistenza è: con

4 4 dove: è la tensione di calcolo a compressione // alle fibre; è lo sforzo di compressione a cui è soggetto l elemento è la resistenza di calcolo di progetto è la resistenza caratteristica a compressione // alla fibratura La formula di progetto è: n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm. Compressione alle fibre: sforzo lungo l asse x-x o y-y La resistenza del legno alla compressione perpendicolare alle fibre è piuttosto limitata. Può verificarsi lungo l asse x-x o lungo l asse y-y. La formula di verifica di resistenza è: con dove: è la tensione di calcolo a compressione alle fibre; è lo sforzo di compressione a cui è soggetto l elemento è la resistenza di calcolo di progetto a compressione alla fibratura è la resistenza caratteristica a compressione alla fibratura A è l area della superficie sulla quale agisce lo sforzo di compressione = b*l La formula di progetto è: n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm.

5 5 Compressione inclinata rispetto alle fibre La resistenza del legno alla compressione inclinata varia in funzione dell angolo α, meno è accentuato meno si verifica perdita di resistenza si sviluppa. Dove: - è la compressione // - è la compressione Flessione semplice retta Il legno presenta una resistenza maggiore alla trazione rispetto alla compressione stessa cosa per il Modulo di Elasticità, nell ambito della validità della legge d Hooke, superiore di circa il 10%. Ciò significa che quando le fibre tese sono ancora in campo elastico, le fibre compresse sono già in campo plastico (soggetto di deformazione permanente). Non vale quindi l ipotesi di Bermoulli Navier di conservazione delle sezioni piane. L asse neutro si abbassa verso le fibre tese e il diagramma delle tensioni si presenta triangolare in zona tesa, mentre parabolico in zona compressa. Però possiamo ritenere che il comportamento sia elastico-lineare fino al raggiungimento della resistenza caratteristica a flessione f m,k. La flessione semplice retta si ha quando sulla sezione agisce solamente un azione esterna che genera MOMENTO FLETTENTE e che agisce lungo il piano principale di inerzia.

6 6 Fromula di NAVIER Verifica di Resistenza Con dove: - W n è il modello di resistenza della sezione = - M d è il momento flettente di calcolo - σ md è la tensione massima di calcolo nel piano zy o zx per flessione - f m,k è la resistenza caratteristica a flessione - f m,d è la resistenza di calcolo a flessione Le sezioni più utilizzate in legno massello hanno rapporto B/H = 0,70 Da cui deriva la formula di progetto: ricordando che B = 0,7 H n.b.: il valore della sezione viene arrotondato di 2 cm in 2 cm.

7 7 Flessione semplice derivata La flessione derivata è uno stato di sforzo cui può essere sottoposta una sezione quando l asse del momento flettente non coincide con un asse centrale d inerzia. Essa provoca due flessioni rette sui due assi. Si può dunque utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti. Mx,d = M,d * cosα My,d = M,d * sinα Formula di Verifica della Resistenza: vanno verificate ambo le condizioni dove: { Km = 0,70 per le sezioni trasversali rettangolari e = a 1 per le altre sezioni. - Km = 1 per le altre sezioni. f m,x,d e f m,y,d sono le resistenze di calcolo a flessione tenendo conto delle dimensioni della sezione trasversale mediante il paramento K h coefficiente di amplificazione da applicare se o l altezza o il lato maggiore della sezione trasversale è: - Minore di 15 cm per LEGNO MASSICCIO [( ) ] - Minore di 60 cm per LEGNO LAMELLARE [( ) ] Il progetto della sezione viene, di norma, effettuato a flessione semplice retta in funzione del MOMENTO FLETTENTE Md di progetto e verificata a flessione deviata.

8 8 Flessione semplice retta + sforzo normale Sono sforzi generati dalla coazione di due sforzi principali. Vige il principio di sovrapposizione degli effetti. La pressoflessione semplice La formula di Verifica di Resistenza è: ( ) Dove: - tensione di calcolo a compressione // fibre - = resistenza di calcolo a compressione // alla fibratura - tensione di calcolo per flessione rispetto all asse x o y - resistenza di calcolo per flessione Si progetta con lo sforzo dominante e si verifica a pressoflessione.

9 9 La tensoflessione semplice La formula di Verifica della Resistenza è: dove: - è la tensione di calcolo a trazione // delle fibre - è la resistenza di calcolo

10 10 Il taglio secondo Jourawsky La resistenza al taglio del legno dipende dalla direzione dello sforzo normale rispetto alle fibre. Quando la direzione è // alle fibre si parla di SCORRIMENTO, come ad esempio nel collegamento puntonecatena in una copiata, mentre se è alle fibre si parla di TAGLIO ed è quello che si verifica in corrispondenza degli appoggi delle travi. La resistenza solitamente è piuttosto limitata, pertanto la VERIFICA A TAGLIO spesso risulta essere la più gravosa. Formula di Verifica di Resistenza al taglio dove: - è l azione massima di TAGLIO - è il MOMENTO STATICO DELLA SEZIONE CONSIDERATA - è il MOMENTO DI INERZIA DELLA SEZIONE - è la LARGHEZZA DELLA CORDA DI TAGLIO - è la tensione tangenziale di taglio del calcolo - è la resistenza di calcolo a taglio Per le sezioni in legno rettangolari o quadrate la formula di Jourawsky si semplifica così: Da cui si ricava la formula di progetto:

11 11 Elementi soggetti a carico di punta Le verifiche di Stabilità allo S.L.U. Gli elementi in legno hanno una buona resistenza o compressione assiale il che porta ad avere sezioni snelle e quindi soggetti ad instabilità flessionale per carico di punta, ovvero se λ > 37,50 con li = lunghezza libera di inflessione che vale alle normali verifiche occorre effettuare la Verifica di Resistenza a Snellezza: Oltre Dove tensione di calcolo a compressione // alle fibre per uno sforzo normale è il carico assiale a cui la struttura è soggetta è la resistenza di calcolo a compressione è il coefficiente riduttivo della resistenza di calcolo secondo il piano minore di resistenza Se Se [ ( ) ] Con = coefficiente di imperfezione = 0,2 legno massello e =0,1 legno lamellare Dove E 0.05 è il modulo elastico caratteristico // alle fibre.

12 12 Elementi inflessi soggetti a svergolamento Nelle travi in legno sollecitate a flessione semplice con momento che agisce attorno all asse x-x della sezione, quando il carico viene annullato oltre al limite critico la sezione tende a ruotare per deformarsi. In questo punto abbiamo svergolamento. Verifica di Resistenza allo Svergolamento: Dove - = tensione di calcolo a flessione - = resistenza di calcolo a flessione - = coefficiente di riduzione per lo svergolamento Dove { = snellezza relativa euleriana Dove l eff = 0,5 l se appoggio appoggio l eff = 0,5 l se mensola Dove = modulo el. caratteristico di taglio

13 13 Verifiche di esercizio: La Deformazione S.L.E Le deformazioni dovute a flessione hanno notevole importanza a causa del limitato valore del modulo elastico e dell influenza elevata del fluage, effetto limite che determina un incremento delle deformazioni per carichi costanti applicati per un lungo periodo. Pertanto vanno verificate anche le deformazioni elastiche: - FRECCIA ISTANTANEA f 2,in per soli carichi variabili TRAVI l/300 SBALZI l/150 - FRECCIA FINALE f fin per soli carichi variabili TRAVI l/200 SBALZI l/100 - FRECCIA FINALE per carichi permanenti e variabili TRAVI l/250 SBALZI l/125 Le verifiche allo S.L.E. vengono utilizzate solo nei confronti dello stato limite di deformazione relativamente ad elementi inflessi. La freccia finale di elementi inflessi è data da: Dove - è la deformazione istantanea considerando la COMBINAZIONE RARA - è la deformazione differita a lungo termine Dove - = coefficiente di fluage Classe di servizio I II III Legno massello 0,60 0,80 2,00 Legno lamellare 0,60 0,80 2,00 - = definizione istantanea con COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE

14 14 Dimensionamento di Elementi Strutturali in Legno Le coperture In relazione alle disposizione delle falde possiamo avere tetti: - A FALDA UNICA INCLINATA: il tetto è formato da un solo piano inclinato con travi appoggiate alle estremità su muri continui o su travi longitudinali - A DOPPIA FALDA: con pendenza uguale o differente, le cui strutture partono principali che appoggiano su muri o travi perimetrali e sulla trave di colmo intermedia. - PADIGLIONE: con tre o più falde, tutte a pendenza costante e linea di gronda orizzontale a quota costante. Sulle falde si considera inoltre il carico di esercizio ripartito uniformemente orizzontale, per cui in proiezione ELEMENTI - TRAVE DI COLMO flessione semplice retta e verifica taglio + deformazione - TRAVE DI BORDO (O GRONDA) flessione semplice retta e verifica taglio + deformazione - ARCARECCI o TAVOLATO progetto flessione, verifica flessione deviata e verifica taglio + deformazione - PUNTONE progetto flessione semplice, verifica a pressoflessione e taglio e deformazione Negli elementi di piccola sezione di norma è bene considerare il carico Q K = 1,20 kn per sola manutenzione.