UNITÀ DIDATTICA 2 STRUTTURE IN LEGNO

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1 UNITÀ DIDATTICA 2 STRUTTURE IN LEGNO 2.1 Definizioni delle categorie di legname strutturale Il legno presenta caratteristiche meccaniche assai diverse in relazione alle diverse specie di appartenenza e per questo motivo vengono suddivise in diverse categorie: Principali specie italiane CONIFERE LATIGOGLIE Abete Larice Cipresso Cedro Castagno Quercia Pioppo Faggio Classificate nelle categorie: S1 S2 S3 Classificate in una sola categoria: S Di seguito vengono riportate le tensioni ammissibili [N/mm^2] per legni massicci di uso comune con carichi di media durata (carichi di esercizio in genere) e umidità relativa ambiente minore o uguale all 85% ( classe di servizio 2 e grado di sicurezza 2.44): Tensioni ammissibili SPECIE Conifere Latifoglie CATEGORIA S1 S2 S3 S Flessione σ f,a 12,3 9,0 6,6 14,4 Trazione parallela alla fibra σ t,0,a 7,4 5,3 4,1 8,6 Trazione perpendic. alla fibra σ t,90,a 0,2 0,1 0,1 0,3 Compressione parallela alla fibra σ c,0,a 9,4 8,2 7,0 10,3 Compressione perpendic. alla fibra σ c,90,a 2,3 2,1 1,9 3,5 21

2 Taglio τ A 1,2 1,0 0,7 1,4 Massa volumica Kg/mc Ipotesi di carico e verifiche di resistenza I carichi devono essere combinati in modo da produrre le sollecitazioni più gravose. Le strutture devono essere assegnate ad una delle classi di servizio sotto elencate: il sistema di classi di servizio è principalmente destinato all assegnazione di valori di resistenza e al calcolo delle deformazioni nelle condizioni ambientali definite dalle singole classi. Classi di servizio Classi di servizio C.S. 1 C.S. 2 C.S. 3 Condizioni termoigrometriche Umidità del materiale in equilibrio con ambiente a temperatura di 20 e umidità relativa dell aria circostante che non superi il 65% se non per poche settimane all anno. Umidità del materiale in equilibrio con ambiente a temperatura di 20 e umidità relativa dell aria circostante che non superi il 85% se non per poche settimane all anno. Condizioni climatiche che prevedono umidità più elevate di quelle della classe precedente. In presenza di sollecitazioni di compressione (N), la tensione dell elemento è data da: σ c = N/A < σ c,0,a (o σ c,90,a per azioni trasversali alle fibre) Compressione 22

3 Per elementi strutturali snelli bisogna calcolare la lunghezza libera di inflessione e verificare che: λ = l(o)/ρ min. >37,5 Carico di punta σ c = ω * N / A < σ c,0,a dove il valore del coefficiente ω è è tabellato in funzione di λ. λ ω l(ο) = K L >37,5 e <75 100/( *λ) >75,5 e <120 λ ^2/3100 >120 4, , , ,65 K = 2 se 1 incastro; K = 1 se 2 cerniere; K = 0,8 se 1 cerniere + 1 incastro; K = 0,65 se 2 incastri; 160 8,91 In presenza di sollecitazioni di trazione (N), la tensione dell elemento è data da: σ t = N/A < σ t,0,a (o σ t,90,a per azioni trasversali alle fibre) Trazione In presenza di sollecitazioni di momento (M), la tensione dell elemento è data da: Flessione σ f = M/W < σ f,a In presenza di più sollecitazioni di momento (M) secondo assi differenti, la tensione dell elemento è data da: Flessione deviata σ f = M * (cos(a) + sen(a) * h/b) / W < σ f,a dove a è l angolo di inclinazione rispetto all orizzontale della sezione 23

4 della trave, e h e b sono la misura dell altezza e della base della sezione. In presenza simultanea di sollecitazioni di momento (M) e compressione (N), la tensione dell elemento è data da: Presso-flessione σ f,max = ω * N / A ± M / W < σ f,a In presenza di sollecitazioni di taglio (T), la tensione dell elemento è data da: Taglio τ max = 3 / 2 * T / (b*h) < τ A Quando si calcola la freccia (la misura della deformazione dell elemento sottoposto a carico), indicativamente possono essere adottate le seguenti limitazioni: f < L/500 per strutture a sbalzo, ma senza sovraccarichi mobili; f < L/200per le strutture (escluso i solai) che portano direttamente gli elementi di copertura; f < L/300per i solai, per le strutture a sbalzo con carichi mobili, per elementi che sostengono opere in vetro; f < L/400 per strutture inflesse, non a sbalzo, con sovraccarichi mobili o a sostegno di murature di tamponamento Deformabilità 2.3 Applicazione Immaginiamo di voler progettare la tettoia di figura 2 in legno: gli schemi statici e i carichi sono già stati impostati e bisogna dimensionare le sezioni dei travetti, delle travi principali e dei pilastri. Cominciamo con lo scegliere la categoria del legno che intendiamo utilizzare, in modo da fissare i valori delle tensioni ammissibili e il peso della trave stessa: PIOPPO DI CATEGORIA S2 (410kg/mc) Dati iniziali 24

5 Ipotizziamo che la sezione del travetto misuri 10x14 cm; il suo peso proprio sarà: 0,10*0,14*410=5,7kg/m 6kg/m Travetti che andrà sommato al carico agente q=240kg/m: q =246kg/m. Il modulo di inerzia di una sezione rettangolare è: W = b*h^2/6, e quindi nel nostro caso vale W = 10*14^2 /6 = 326cm^3. Partiamo con lo schema statico di figura 4: si ricavano i diagrammi di taglio e momento e in particolare, i valori di momento e taglio massimi: M max = q *L^2/8 = 246*3,5^2/8 = 377kgm T max = q *L/2 = 246*3,5/2 = 430,5kg Applicando la formula per la verifica a flessione: σ f = M/W < σ f,a avremo: σ f = 37700kgcm/326cm^3 = 115kg/cmq Essendo σ f,a = 90kg/cmq (tensione ammissibile a flessione per legno categoria S2) la sezione non risulta verificata!! In questo caso dobbiamo riprogettare la sezione del travetto!!! A questo punto possiamo ripetere i procedimenti svolti fin qui con un altro tipo di sezione oppure cercare di quale W abbiamo bisogno, perché la struttura risulti verificata, applicando la formula inversa: W min = M / σ f,a =37700/90=418cm^3 Una sezione 10x16 ha un W=427 ed, essendo maggiore di W min la nostra sezione risulta verificata. Se vogliamo conoscere il valore della tensione: σ f = 37700kgcm/427cm^3 = 88 kg/cmq < 90 kg/cmq 25

6 Applicando infine la formula per la verifica del taglio: τ max = 3/2 * T / (b*h) < τ A si ottiene: τ max = 3/2 * 430,5 / 160 = 4kg/cmq < τ A = 10kg/cmq. Le reazioni vincolari valgono: R(c) = R(d )= q *L/2 = 430,5kg che ci serviranno per lo schema statico della trave principale. Lo schema statico di riferimento è quello di figura 5. Ipotizziamo che la sezione della trave misuri 16x20 cm; il suo peso proprio sarà: p.p.=0,16*0,20*410=13,12kg/m 14kg/m Trave principale che andrà sommato al carico agente R(c)=430,5kg concentrato in mezzeria (le due reazioni laterali non si contano in quanto non insistono sulla trave ma direttamente sull appoggio). Il modulo di inerzia di una sezione rettangolare è: W = b*h^2/6, e quindi nel nostro caso vale W = 16*20^2 /6 = 1067cm^3. Si ricavano i diagrammi di taglio e momento e, in particolare, i valori di momento e taglio massimi. M max =p.p*l^2/8+r(c)*l/4==14*2,4^2/8+430,5*2,4/4=268kgm T max = p.p*l/2 + R(c)/2 = 14*2,4/ ,5/2= 232kg Applicando la formula per la verifica a flessione: σ f = M/W < σ f,a avremo: σ f = 26800kgcm/1067cm^3 = 25kg/cmq < σ f,a = 90kg/cmq 26

7 Applicando infine la formula per la verifica del taglio: τ max = 3/2 * T / (b*h) < τ A si ottiene: τ max = 3/2 * 232 / 320 = 1kg/cmq < τ A = 10kg/cmq. Le reazioni vincolari valgono: R(a) = R(b) = pp*l/2 + R(c)/2 + R(c)/2 = 447kg che ci serviranno per la verifica del pilastro. Ipotizziamo che la sezione del pilastro misuri 20x20 cm; il suo peso proprio sarà: p.p.=0,20*0,20*4.00*410=65,6kg 66kg Pilastro che andrà sommato al carico agente R(a)=447,5kg, N=513,5kg 515kg. Per applicare la formula di verifica a compressione: σ c = ω * N/A < σ c,0,a abbiamo bisogno di calcolare il valore di ω. Prima di tutto ricaviamo il valore della snellezza: λ = L(o)/ρ min. =139 > 37,5 dove: L(o)=K*L=2*400cm=800cm K=2 (valore massimo a favore di sicurezza, non conoscendo la tipologia di vincolo del pilastro a terra e con la copertura); L= altezza del pilastro in cm; ρ min. = J/A=5,77cm; J = momento d inerzia della sezione = b*h^2/12; A = area della sezione = 400cmq. 27

8 Una volta trovato il valore della snellezza, attraverso l apposita tabella estrapoliamo il valore di ω = 6,51, e quindi: σ c = ω * N/A = 6,51*515kg / 400cmq = 8.38kg/cmq < σ c,0,a =82kg/cmq. 28

9 Test 1) Provare a progettare una nuova tettoia in legno (cat. S1) con: luce travetto: 4m; luce trave: 3m; altezza pilastri: 5m. Se necessario, modificare i dati geometrici fino a quando le tensioni non saranno verificate (< σ f,a ). 2) Che tensioni sviluppa (σ e τ ) una trave in legno 14x22 (categoria S1) in semplice appoggio di luce 5m con un carico distribuito q=400kg/m? Le tensioni risultano verificate? Conteggiare nel calcolo anche il peso proprio della trave. [Risp.: p.p=14.2kg/m; σ = 114.5kg/cmq<123kg/cmq; τ =5kg/cmq<12kg/cmq] 3) Che dimensioni deve avere una trave in legno (cat.s1) in semplice appoggio di luce 6m per sostenere un carico distribuito q=400kg/m? Poiché le dimensioni della trave non sono note ma vanno ricavate, tralasciare nel calcolo il conteggio del peso proprio. [Risp.: W>1463cm^3; 16x25 (1536cm^3) o 22x22 (1775cm^3)] 4) Che tensioni sviluppa (σ e τ ) una trave in legno 20x28 (categoria S3) in semplice appoggio di luce 5.5m con un carico concentrato in mezzeriaf=1000kg? Le tensioni risultano verificate? Conteggiare nel calcolo anche il peso proprio della trave. [Risp.: p.p=25.8kg/m; σ = 56kg/cmq<66kg/cmq; τ =1kg/cmq<7kg/cmq] 29

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