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Annibale Casali
9 anni fa
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1 Premessa La fondazione in questione appartiene ad un fabbricato ad ossatura intelaiata, realizzata con travi e pilastri in c.a., a tre elevazioni fuori terra. Il fabbricato è destinato a civile abitazione. Viste le caratteristiche del terreno di fondazione (σ t rott =5 kg/cmq) e che il fabbricato si trova in zona sismica viene preferita la soluzione a graticcio di travi rovesce. Il calcolo interessa la trave che è la più sollecitata dai carichi verticali essendo in posizione intermedia. Calcolo statico Per determinare la posizione della risultante degli sforzi trasmessi dai pilastri rispetto al baricentro dell'area di base si applica il teorema di Varignon fissando come polo il baricentro G della base di appoggio (P=peso della fondazione = 2500*(0,95*0,50*12,10 + 0,25*1,00*12,60) = kg): e Ni + P Nd + M + h T i i i i = = ( ) 39000*5, *0, *5, *1,20 = = = 0,143 m La risultante è certamente interna al nocciolo centrale di inerzia dell'area di base per cui le tensioni sul terreno saranno: N Ne *14,3 σ = ± = ± = 2 A W 1210* * σ = 1,586 kg/ cmq σ 1 2 = 1,376 kg/ cmq Ritenendo valido un coefficiente di sicurezza 2 si ha che σ t amm = σ t rott /2=2,5 kg/cmq, per cui il terreno è verificato allo schiacciamento. Per determinare l'armatura della trave bisogna calcolare gli sforzi agenti su essa, considerando la trave caricata dalla reazione del terreno, cioè dalle pressioni su questo indotte dalla trave stessa. Lo schema statico è quello di una trave su tre appoggi. Il carico è di forma trapezia con q 1 =1,376*100*100=13760 kg/m e q 2 =1,586*100*100=15860 kg/m. Per semplicità di calcolo, e certamente a vantaggio della sicurezza, è tuttavia conveniente considerare il carico uniforme sulle campate: si avranno così la campata 4-5 e lo sbalzo di sinistra caricati con q 1 e la campata 5-6 e lo sbalzo di destra caricati con q 2. L'equazione dei tre momenti è: l l l l 45 ( 2M ) 56 ( ) 45 ( ) M4 + 2M5 + M6 = 2µ 54 + µ 45 + ( 2µ 56 + µ 65) 6EJ 6EJ 6EJ 6EJ 5,60 6, , ( 2MB 1720) + ( 2MB 1982,5) = 13760*5, *6,00 6EJ 6EJ 6EJ 12 6EJ 12 Dalla risoluzione si otterrà M 5 = kgm e, quindi, le reazioni R 4 =34639 kg, Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Trave di fondazione in c.a. 1

2 R 5 = kg e R 6 =45503 kg. Il momento max nella campata 5-6 varrà M max =42522,42 kgm e, infine, i diagrammi delle sollecitazioni riportati in figura. Volendo utilizzare un metodo semplificato per il calcolo, si può determinare il valore del momento sull'appoggio centrale con M5 = ql = 15860*6,00 = kgm 8 8 e il valore del momento in campata con Mmax = ql = 15860*6,00 = kgm e i valori di taglio con T56 = 0,625ql = 0,625*15860*6,00= kg sempre riferendosi alla campata di maggiore luce. Passando al calcolo dell'armatura si ha per la sezione di appoggio: h 116 r = = = 0,307 M b 50 per cui dalle tabelle del c.a. per σ famm =2200 kg/cmq e n=15 si ottiene σ c =72 kg/cmq, compatibile con un calcestruzzo di classe 250 (σ camm =85 kg/cmq), e t=0,00166 per cui si ottiene M Af = tb = b = 0,00166*50* = 31,36 cmq 50 Per la sezione più sollecitata in campata si ha: h 116 r = = = 0,376 M b 50 corrispondente a σ c =56,24 kg/cmq e t=0, per cui si ha M Af = tb = 0,001332*50* = 20,54cmq b 50 Si disporranno quindi 10Ø20 pari a 31,42 cmq in corrispondenza degli appoggi e 8Ø20 pari a 25,13 cmq in mezzeria. Per quanto riguarda la sollecitazione di taglio si ha che T τ 56 = = = 11,39 kg/ cmq 0,9bh 0,9*50*116 supera il valore di τ c0 =5,33 kg/cmq ed è inferiore al valore massimo ammissibile τ c1 =16,86 kg/cmq. Quindi nel tratto in cui si supera la τ c0 dovrà disporsi armatura atta a sopportare lo sforzo di scorrimento utilizzando a tale scopo solo staffe. Nelle zone in cui non viene superato il valore di τ c0 verranno comunque disposte staffe ogni 25 cm. Il tratto interessato da tensioni maggiori di τ c0 è compreso fra l'appoggio 5 e la sezione con taglio pari a Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Trave di fondazione in c.a. 2

3 T0 = 0,9bhτc0 = 0,9*50*116*5,33= kg sia a sinistra, nella campata 4-5, che a destra, nella campata 5-6, ad una distanza dall'appoggio 5 pari a x = = 1,995 m 2,00 m La forza di scorrimento da assorbire vale τc0 + τ5 5,33+ 11,39 S = b x = *50*200 = kg. 2 2 Il numero di staffe Ø10 a 4 bracci da disporre nel tratto x=2,00 m sarà Sst n = st 12,02 σ na = 2200*4*0,79 = famm b st Si disporranno quindi staffe con un passo di 15 cm. Anche le alette verranno armate attraverso la disposizione di una staffatura che prevede 1Ø10 ogni 15 cm largamente abbondante rispetto all'armatura minima a flessione A fmin =0,15%A c =0,0015*100*25=3,75 cmq per metro di fondazione Ing. Gianfranco Minniti Esercitazioni di Costruzioni Trave di fondazione in c.a. 3

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