ESERCIZIO 1.1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di:

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1 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z APPELLO 6/9/ TEMA A ALLIEVO PUNTEGGI VALIDI: APPELLO: ESERCIZIO 1.1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1.1a - effettuare l analisi cinematica (2); 1.1b - determinare le reazioni vincolari (5); 1.1c - tracciare i diagrammi delle azioni interne (3+3+5). ESERCIZIO 2.1 (punti 12) - La struttura di figura, costituita dalle 2 travi AB e BC mutuamente incastrate in B, è una volta iperstatica ed è soggetta al carico distribuito q ed alla rotazione anelastica α dell'incastro A. Si degradi l'incastro interno B a cerniera evidenziando il momento scambiato e lo si assuma come reazione iperstatica X. Si chiede: 2.1a - calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni [2]; 2.1b - calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 [3]; 2.1c - scrivere l equazione dei L.V. e determinare X tenendo in conto il solo lavoro flessionale. [7] Trave AB 2EI (costante); trave BC EI (costante). 1

2 ESERCIZIO 2.2 (punti 16) - La trave cerniera e carrello di luce 10 m [figura (a)] è soggetta alla forza P incognita, applicata in mezzeria. La sezione trasversale [figura (b)] è costituita dal rettangolo ABCD (dimensioni mm) e dal profilo a doppio T doppiamente simmetrico in parete sottile riferito alla linea media, avente spessore costante 12 mm. Si chiede di: 2.2a - tracciare i diagrammi di azione interna della trave [2]; 2.2b - determinare la posizione del baricentro sull'asse x, calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, I ss [4]; 2.2c - calcolare in funzione di P il massimo ed il minimo della tensione normale σ z tracciandone il grafico lungo x con indicazione della posizione dell'asse neutro [2]; 2.2d - tracciare in funzione di P il grafico della tensione tangenziale τ zx causata dal taglio indicando i valori notevoli [4]; 2.2e - determinare il valore di P come il più limitativo tra quelli ottenuti nelle verifiche seguenti: σ z per flessione sul bordo superiore AB ( σ c = 15 Mpa), σ z per flessione sul bordo inferior e ( σ t = 200 Mpa) e la verifica per σz e τ zx sulla corda ii di figura pensata appartenente all'anima, impiegando il criterio di Von Mises ( σ = 200 Mpa ). N.B. Eseguire le verifiche idealmente ad una distanza infinitesima dalla sezione di mezzeria di modo che il momento M y sia quello massimo e vi sia il taglio [4]. 2.2f [SOLO PER COLORO CHE DEBBONO RISPONDERE AL QUESITO SULLA MECCANICA DEI SOLIDI: PUNTI 12] - Determinare le tensioni principali corrispondenti alle tensioni σ z e τ zx agenti sulla corda ii di figura e le loro direzioni principali; costruire il cerchio di Mohr, indicando su di esso le direzioni principali e la tensione tangenziale massima; calcolare le deformazioni εz, εx, ε y, γ zx = 2 εzx ( E = Mpa, ν = 0.32). (a) (b) ESERCIZIO 2.3 (punti 5) - Usando a scelta il teorema dei lavori virtuali oppure l'equazione della linea elastica, calcolare lo spostamento verticale del punto M - punto di mezzeria - della trave dell'esercizio 2.2. Solo deformabilità flessionale con EI yy = costante (I yy = valore calcolato in 2.2, E = Mpa). 2

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12 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z APPELLO 6/9/ TEMA B ALLIEVO PUNTEGGI VALIDI: APPELLO: ESERCIZIO 1.1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1.1a - effettuare l analisi cinematica (2); 1.1b - determinare le reazioni vincolari (5); 1.1c - tracciare i diagrammi delle azioni interne (3+3+5). - ESERCIZIO 2.1 (punti 13) - La struttura di figura, costituita dalle 2 travi AB e BCD, è una volta iperstatica ed è soggetta al carico distribuito q sui tratti AB e BC ed alla variazione termica mδt con punto di nullo sulla linea d'asse lungo CD. Si degradi l'incastro A a cerniera evidenziando il momento reagente e lo si assuma come reazione iperstatica X. Si chiede: 2.1a - calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni [3]; 2.1b - calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 [3]; 2.1c - scrivere l equazione dei L.V. e determinare X tenendo in conto il solo lavoro flessionale. [7] Trave AB e tratto CD EI =costante; tratto BC EI = + ; coefficiente di dilatazione termica α costante, h = altezza della sezione della trave. 12

13 ESERCIZIO 2.2 (punti 15) - La sezione di figura è costituita dal rettangolo superiore (dimensioni mm) e dal profilo a T in parete sottile riferito alla linea media, avente spessore costante 12 mm. La sezione è soggetta a V x = newton e ad M y incognito. Si chiede di: 2.2a - determinare la posizione del baricentro, calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy e gli estremi sugli assi x, y dell'ellisse e del nócciolo centrali d'inerzia [4]; 2.2b - calcolare in funzione di M y i valori della tensione normale σ z nei punti A, B, C, tracciandone il grafico lungo x (B appartiene all'anima) [2]; 2.2d - tracciare lungo x il grafico della tensione tangenziale τ zx causata dal taglio V x indicando i valori nei punti D, B, G [4]; 2.2e - determinare il valore di M y come il più limitativo tra quelli ottenuti nelle verifiche seguenti: σ z per flessione sul bordo superiore (punto C) ( σ c = Mpa ) ; σ z per flessione nel punto A ( σ c = Mpa ) ; la verifica per σ z e τ zx nel punto B di figura pensato appartenente all'anima, impiegando il criterio di Von Mises ( σ = Mpa )[5]. 2.2f [SOLO PER COLORO CHE DEBBONO RISPONDERE AL QUESITO SULLA MECCANICA DEI SOLIDI: PUNTI 12] - Determinare le tensioni principali corrispondenti alle tensioni σ z e τ zx agenti nel punto B di figura e le loro direzioni principali; costruire il cerchio di Mohr, indicando su di esso le direzioni principali e la tensione tangenziale massima; calcolare le deformazioni εz, εx, ε y, γ zx = 2 εzx ( E = Mpa, ν = 0.32). ESERCIZIO 2.3 (DOMANDA TEORICA: punti 5) - Ricavare l'espressione analitica del fattore di taglio χ per una sezione simmetrica rispetto all'asse x con taglio V x agente lungo tale asse. 13

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18 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z APPELLO 6/9/ TEMA C ALLIEVO PUNTEGGI VALIDI: APPELLO: ESERCIZIO 1.1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1.1a - effettuare l analisi cinematica (2); 1.1b - determinare le reazioni vincolari (5); 1.1c - tracciare i diagrammi delle azioni interne (3+3+5). - ESERCIZIO 2.1 (punti 12) - La struttura di figura, costituita dalle 2 travi AB e BC mutuamente incastrate in B, è una volta iperstatica ed è soggetta ai carichi di figura ed alla variazione termica ±ΔT con punto di nullo sulla linea d'asse lungo AB. Si degradi l'incastro interno B a cerniera evidenziando il momento scambiato e lo si assuma come reazione iperstatica X. Si chiede: 2.1a - calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 0, V 0, M 0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni [2]; 2.1b - calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N 1, V 1, M 1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1 [3]; 2.1c - scrivere l equazione dei L.V. e determinare X tenendo in conto il solo lavoro flessionale. [7] Trave AB: 2EI (costante); trave BC: EI (costante); coefficiente di dilatazione termica α costante, h = altezza della sezione della trave. 18

19 ESERCIZIO 2.2 (punti 17) - La trave a mensola di luce 4 m [figura (a)] è soggetta alla forza Q incognita, applicata nell'estremo libero. La sezione trasversale [figura (b)] è costituita dal rettangolo ABCD (dimensioni mm) e dal profilo a doppio T doppiamente simmetrico in parete sottile riferito alla linea media avente spessore costante 12 mm. Si chiede di: 2.2a - tracciare i diagrammi di azione interna della trave [2]. 2.2b - Determinare la posizione del baricentro sull'asse x; calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy ; calcolare i semiassi dell'ellisse centrale d'inerzia della sezione e gli estremi del nócciolo d'inerzia sugli assi x, y [5]. 2.2c - Per la sezione di incastro calcolare in funzione di Q il valore massimo e quello minimo della tensione normale σ z, tracciandone il grafico lungo x con indicazione della posizione dell'asse neutro [3]. τ causata 2.2d - Per la sezione di incastro tracciare lungo x in funzione di Q il grafico della tensione tangenziale zx dal taglio indicando i valori notevoli [4]. 2.2e - Determinare il valore di Q come il più limitativo tra quelli ottenuti nelle verifiche seguenti: σ z per flessione nel punto H ( σ c = 15 Mpa), σ z per flessione sul bordo inferiore ( σ t = 200 Mpa) e la verifica per σ z e τ zx nel punto F pensato appartenente all'anima, impiegando il criterio di Tresca ( σ = 200 Mpa ). [3] 2.2f [SOLO PER COLORO CHE DEBBONO RISPONDERE AL QUESITO SULLA MECCANICA DEI SOLIDI: PUNTI 12] - Determinare le tensioni principali corrispondenti alle tensioni σ z e τ zx agenti nel punto F di figura e le loro direzioni principali; costruire il cerchio di Mohr, indicando su di esso le direzioni principali e la tensione tangenziale massima; calcolare le deformazioni εz, εx, ε y, γ zx = 2 εzx ( E = Mpa, ν = 0.32). (a) (b) ESERCIZIO 2.3 (punti 4) - Usando a scelta il teorema dei lavori virtuali oppure l'equazione della linea elastica, calcolare lo spostamento verticale dell'estremo libero della trave dell'esercizio precedente. Solo deformabilità flessionale con I yy costante e Q calcolati in 2.2, E = Mpa. 19

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