Tema A1 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE A APPELLO 5/2/2010

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1 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE A APPELLO 5/2/2010 Tema A1 ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (12); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+5+7). ESERCIZIO 2 (punti 17) - La mensola di figura A ha la sezione a doppio T rovescio in parete sottile riferita alla linea media di Fig. B ed è soggetta alla forza P (newton) incognita nell'estremo libero. DATI: L = 6000 mm, h = 600 mm, b 1 = 300 mm, b 2 = 150 mm, t 1 = 12 mm, t 2 = 15 mm, f y = 400 Mpa, g = 2. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; indicare gli assi principali; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7]. 2b. Determinare in funzione di P il momento M y ed il taglio V x nella sezione di incastro B della mensola [2]. 2c. Tracciare il grafico lungo x delle tensioni s z dovute ad M y ed esprimere in funzione di P i valori nei punti più lontani dall asse neutro [4]. 2d. Determinare il valore massimo di P scegliendo opportunamente tra quelli ottenuti eseguendo la verifica flessionale per s z nei punti più lontani dall asse neutro [4]. B A ESERCIZIO 3 (punti 13) - 3a. La condizione di equilibrio di un corpo rigido di peso G su un piano inclinato di un angolo a sull orizzontale [5]. 3b. Definizione del lavoro di una forza F r [4]. 3c. Energia di una molla elastica [4].

2 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE A APPELLO 5/2/2010 Tema A2 ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (12); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+5+7). ESERCIZIO 2 (punti 17) - La mensola di figura A ha la sezione a doppio T rovescio in parete sottile riferita alla linea media di Fig. B ed è soggetta alla forza P (newton) incognita nell'estremo libero. DATI: L = 6000 mm, h = 600 mm, b 1 = 300 mm, b 2 = 150 mm, t 1 = 12 mm, t 2 = 15 mm, f y = 400 Mpa, g = 2. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; indicare gli assi principali; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7]. 2b. Determinare in funzione di P il momento M y ed il taglio V x nella sezione di incastro B della mensola [2]. 2c. Tracciare il grafico lungo x delle tensioni s z dovute ad M y ed esprimere in funzione di P i valori nei punti più lontani dall asse neutro [4]. 2d. Determinare il valore massimo di P scegliendo opportunamente tra quelli ottenuti eseguendo la verifica flessionale per s z nei punti più lontani dall asse neutro [4]. B A ESERCIZIO 3 (punti 13) - 3a. La carrucola: trovare i valori dei pesi P 1 e P 2, che mantengono in equilibrio il peso P [6]. 3b. Il cerchio di Mohr delle tensioni per stato piano di sforzo [7]

3 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE A APPELLO 5/2/2010 Tema A3 ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (12); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+5+7). ESERCIZIO 2 (punti 17) - La mensola di figura A ha la sezione a doppio T rovescio in parete sottile riferita alla linea media di Fig. B ed è soggetta alla forza P (newton) incognita nell'estremo libero. DATI: L = 6000 mm, h = 600 mm, b 1 = 300 mm, b 2 = 150 mm, t 1 = 12 mm, t 2 = 15 mm, f y = 400 Mpa, g = 2. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; indicare gli assi principali; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7]. 2b. Determinare in funzione di P il momento M y ed il taglio V x nella sezione di incastro B della mensola [2]. 2c. Tracciare il grafico lungo x delle tensioni s z dovute ad M y ed esprimere in funzione di P i valori nei punti più lontani dall asse neutro [4]. 2d. Determinare il valore massimo di P scegliendo opportunamente tra quelli ottenuti eseguendo la verifica flessionale per s z nei punti più lontani dall asse neutro [4]. B A ESERCIZIO 3 (punti 13) - 3a. Equazione differenziale di equilibrio del filo inestensibile soggetto al peso proprio e sua soluzione [8]. 3b. Definizione di spostamento e traiettoria di un punto materiale [5]. 3

4 ESERCIZIO 1 4

5 5

6 6

7 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE A APPELLO 5/2/2010 Tema B1 ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (8); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (5+6+9). ESERCIZIO 2 (punti 16) - La mensola di figura A ha la sezione in parete sottile riferita alla linea media di Fig. B ed è soggetta alla forza P (newton) incognita nell'estremo libero. DATI: L = 4500 mm, h = 600 mm, b 1 = 150 mm, b 2 = 300 mm, t 1 = 15 mm, t 2 = 24 mm, f y = 400 Mpa, g = 2. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; indicare gli assi principali; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7]. 2b. Determinare in funzione di P il momento M y nella sezione di incastro B della mensola [1]. 2c. Tracciare il grafico lungo x delle tensioni s z dovute ad M y ed esprimere in funzione di P i valori nei punti più lontani dall asse neutro [4]. 2d. Determinare il valore massimo di P scegliendo opportunamente tra quelli ottenuti eseguendo la verifica flessionale per s z nei punti più lontani dall asse neutro [4]. B A ESERCIZIO 3 (punti 14) - 3a. Dimostrare la formula che fornisce le tensioni principali s 1, s 2 per lo stato piano di sforzo. 3b. Calcolare le tensioni principali per lo stato di sforzo s11 = -20, s 22 = 1, s12 = -0.6 (Mpa) e la deformazione e 11 con E = Mpa, n = [7 + 7 = 14]. 7

8 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE A APPELLO 5/2/2010 Tema B2 ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (8); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (5+6+9). ESERCIZIO 2 (punti 17) - La mensola di figura A ha la sezione a T in parete sottile riferita alla linea media di Fig. B ed è soggetta alla forza P (newton) incognita nell'estremo libero. DATI: L = 4500 mm, h = 600 mm, b 1 = 150 mm, b 2 = 300 mm, t 1 = 15 mm, t 2 = 24 mm, f y = 400 Mpa, g = 2. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; indicare gli assi principali; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7]. 2b. Determinare in funzione di P il momento M y ed il taglio V x nella sezione di incastro B della mensola [2]. 2c. Tracciare il grafico lungo x delle tensioni s z dovute ad M y ed esprimere in funzione di P i valori nei punti più lontani dall asse neutro [4]. 2d. Determinare il valore massimo di P scegliendo opportunamente tra quelli ottenuti eseguendo la verifica flessionale per s z nei punti più lontani dall asse neutro [4]. B A ESERCIZIO 3 (punti 13) - 3a. Ponendosi nell estremo superiore dell anima della sezione dell Es. 2 [punto di coordinata x x + t 2 ( x 0) ], si calcoli s z per il valore di P determinato. 3b. Supponendo = s 1 s < che in tale punto agisca la tensione tangenziale t zx (= s 31 ) = 18 Mpa calcolare le tensioni principali s 1, s 2 e determinare le direzioni principali. 3c. Tracciare il cerchio di Mohr. [ = 13]. 8

9 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE A APPELLO 5/2/2010 Tema B3 ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (8); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (5+6+9). ESERCIZIO 2 (punti 17) - La mensola di figura A ha la sezione a doppio T in parete sottile riferita alla linea media di Fig. B ed è soggetta alla forza P (newton) incognita nell'estremo libero. DATI: L = 4500 mm, h = 600 mm, b 1 = 150 mm, b 2 = 300 mm, t 1 = 15 mm, t 2 = 24 mm, f y = 400 Mpa, g = 2. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; indicare gli assi principali; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7]. 2b. Determinare in funzione di P il momento M y ed il taglio V x nella sezione di incastro B della mensola [2]. 2c. Tracciare il grafico lungo x delle tensioni s z dovute ad M y ed esprimere in funzione di P i valori nei punti più lontani dall asse neutro [4]. 2d. Determinare il valore massimo di P scegliendo opportunamente tra quelli ottenuti eseguendo la verifica flessionale per s z nei punti più lontani dall asse neutro [4]. B A ESERCIZIO 3 (punti 14) - 3a. Ponendosi nell estremo inferiore dell anima della sezione dell Es. 2 [punto di coordinata x x - t 2 ( x 0) ], si calcoli s z per il valore di P determinato. 3b. Supponendo = i 2 i > che in tale punto agisca la tensione tangenziale t zx (= s 31 ) = 60 Mpa calcolare le tensioni principali s 1, s 2 e trovare le direzioni principali. 3c. Tracciare il cerchio di Mohr. [ = 13]. 9

10 ESERCIZIO 1 10

11 ESERCIZIO 2 11

12 12

13 13

14 14