VINCOLI. Corpo rigido libero 3 gradi di libertà (GdL) nel piano. Fisso il punto A, il corpo può solo ruotare attorno ad A

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1 VIOLI I vincoli impediscono gli spostamenti del corpo o del sistema di corpi. Vincoli esterni: collegano le parti del sistema al mondo esterno (terra, telaio) Vincoli interni: collegano due o più corpi tra loro. Dal punto di vista cinematico: i vincoli limitano gli spostamenti del corpo/sistema Dal punto di vista statico: trasmettono ai corpi un sistema di forze che indichiamo con forze reattive (oppure reazioni vincolari). orpo rigido libero 3 gradi di libertà (GdL) nel piano isso il punto, il corpo può solo ruotare attorno ad

2 Incastro: toglie tutte le 3 libertà di movimento del corpo rigido, è un vincolo triplo, 3 GdV (gradi di vincolo). pplicando un qualsiasi sistema di forze il corpo rimane in equilibrio. isso e tolgo al corpo ogni possibilità di movimento orpo Simbolo

3 pplicando un qualsiasi sistema di forze il corpo rimane in equilibrio. La reazione vincolare è equivalente a una forza e a una coppia (scomponiamo la forza secondo due direzioni comode) 1 i M V 1 i H orpo vincolato Diagramma a corpo libero, si evidenziano le azioni esercitate dal vincolo. # Libertà di movimento senza vincoli GdL = 3 # VIOLI Introdotti (GdV) = 3 (nel piano) # libertà di movimento residue = 0

4 ESEMPI0 Telaio/terra V M Sistema reale H 3 equazioni in 3 incognite

5 ESERIZIO 1 Determinare le reazioni vincolari in O V O M O W W 2 W 1 H O O E B l/3 l l= 4m, W = 500, W1 = 680, W2 = 710

6 ESERIZIO 2 Determinare le reazioni vincolari in 1 M L 2 2L 1 V M M L 2 H 2L

7 erniera: mantiene fisso un punto del corpo. toglie 2 libertà di movimento, è un vincolo doppio. Il corpo rimane in equilibrio se la retta d azione della risultante passa per il centro della cerniera. orpo orpo Telaio/terra # VIOLI Introdotti (GdV) = 2 # libertà di movimento residue = 1 (rotazione attorno all asse)

8 Il corpo rimane in equilibrio se la retta d azione della risultante passa per il centro della cerniera. La reazione vincolare è un a forza applicata nel centro della cerniera. La scomponiamo in due forze applicate nel centro della cerniera. Equilibrio o equilibrio V H Diagramma a corpo libero, si evidenziano le azioni esercitate dal vincolo.

9 ESERIZIO 1 Determinare le reazioni vincolari e la forza esercitata dal muscolo, sono note le dimensioni geometriche e la direzione della forza M. M P p a b P a L

10 ESERIZIO 2 Determinare le reazioni vincolari nella cerniera e la tensione S esercitata dalla fune. l = 2m, P = 100, P B = 50, α = 30 V S H B l/2 P P B l

11 Pattino/manicotto: blocca sia la rotazione sia la traslazione in direzione ortogonale al vincolo (direzione di scorrimento). Toglie 2 libertà di movimento al corpo, vincolo doppio. Il corpo rimane in equilibrio se la retta d azione della risultante è perpendicolare alla direzione di scorrimento. orpo orpo Pattino orpo orpo Manicotto # Vincoli introdotti (GdV) = 2 # Libertà di movimento residue = 1 (traslazione lungo la direzione di scorrimento)

12 Il corpo rimane in equilibrio se la retta d azione della risultante delle forze applicate è perpendicolare alla direzione di scorrimento. La reazione vincolare è equivalente a una forza perpendicolare alla direzione di scorrimento ed a una coppia Equilibrio o Equilibrio R M Diagramma a corpo libero, si evidenziano le azioni esercitate dal vincolo.

13 arrello: Un carrello vincola un punto del corpo a muoversi lungo la direzione si scorrimento, vincolo semplice. Il corpo rimane in equilibrio se la retta d azione della risultante passa per il centro del carrello ed è perpendicolare alla direzione di scorrimento. La reazione vincolare è equivalente a una forza perpendicolare alla direzione di scorrimento. R Equilibrio Diagramma a corpo libero: si evidenzia la forza esercitata dal vincolo. # Vincoli introdotti (GdV) = 1 # Libertà di movimento residue = 2 (rotazione e traslazione lungo la direzione di scorrimento)

14 ESERIZI0 1 a) Determinare le reazioni vincolari in e B considerando i carrelli bilateri P1=500, P2 = 800, L= 3m b) onsiderando i carrelli unilateri (semplici appoggi), determinare il peso massimo di P2 in modo che la panchina non si ribalti P1=500, L= 3m 1 2 P 1 P 2 P 1 P 2 L/6 L L/6 L B B R R B

15 ESERIZI0 2 Determinare le reazioni vincolari in e B L L/2 B M V B B L1 H

16 ontatto tra corpi: orpi in contatto in un punto o lungo linee (puntiforme o lineare). Linea di contatto Punto di contatto ilindro su superficie piana Sfera su piano E un modello ideale, in realtà i contatti avvengono su superfici (i corpi si deformano) 2b

17 ontatti nel piano onsideriamo i corpi piani (piccolo spessore). el piano avremo due profili a contatto in un punto (il punto teorico di contatto). Se i profili (le superfici) sono lisci (senza attrito), la reazione vincolare tra i corpi è applicata nel punto teorico di contatto ed è diretta come la normale comune ai profili, verso l interno dei corpi. ormale ai profili Tangente

18 Esempi di contatti E noto il punto di applicazione e la direzione della. Per vincolo unilatero deve essere >=0 3D ilindro-ilindro 2D erchio-cerchio ilindro-piano erchio-linea ilindro-linea erchio-punto Piano-linea linea-punto

19 Esercizi Problem 1.3 pag 7 alcolare le reazioni vincolari 1, 2 e la forza trasmessa dall asta orizzontale Problem 1.2 pag 6 alcolare il valore di per il quale 1 =0 (la ruota può superare l ostacolo)

20 Problem 1.9 pag 14 alcolare la posizione del carico di peso W affinché il sistema sia in equilibrio. Sono note le direzioni di 1 e 2 e la forza peso W. Le incognite sono le componenti di 1 e 2 e la posizione x del peso.

21 Esercizio alcolare le reazione vincolari e B che mantengono il corpo in equilibrio. Il raggio del corpo vale r, la sua densità [kg/m 2 ]. 30 P B 45

22 ontatti su superfici Il contatto avviene tra due superfici. Superficie piano su piano ontatto tra superfici di rivoluzione

23 ontatti nel piano I profili a contatto sono due linee rette. E nota la direzione della risultante ma non il punto di applicazione. Per vincolo unilatero deve essere >=0 L M O x=? O M >=0 x <=L/2 >=0 M = x M / <=L/2

24 Esempio alcolare la 2 e la reazione vincolare (intensità e punto di applicazione) affinché il corpo sia in equilibrio. L altezza del corpo vale h, la sua densità [kg/m 2 ]. L P G P 2 G 2 O x=?

25 Esercizio alcolare le reazioni vincolari del piano e in B. Trovare il punto di applicazione della reazione del piano, il cuneo è largo L/4. L=1.2m, P=1000. P B L 30

26 ontatti tra superfici di rivoluzione el piano i profili a contatto sono due archi di cerchio. La deve passare per il centro del cerchio. O

27 Esempio alcolare 2 e la reazione vincolare che equilibra il corpo 1 1 G P r 2 O P =? 2