TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO

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1 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 21/9/2011 Tema A ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (9) 2 con F = ql 2, W = ql 2 ; c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+6+9). ESERCIZIO 2 (punti 14) - Sia data la sezione di figura soggetta all azione assiale centrata di compressione N = (newton) ed al momento flettente M y positivo incognito. Sia: a = 120 mm, f y = ±30 Mpa, g = 3. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro G sull asse x. [2] 2b. Calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy ; calcolare i raggi giratori d inerzia r x, r y ; spiegare perché gli assi x ed y sono principali. [7] 2c. Calcolare la tensione normale s z causata da N e tracciarne il grafico lungo x. [2] 2d. Determinare il valore massimo di M y applicabile alla sezione, eseguendo la verifica per tensione normale s z sul lato superiore [N.B. Si tenga in conto la tensione s z causata da N]. [3] ESERCIZIO 3 (punti 16) - 2a. Domanda teorica: la sezione inflessa di calcestruzzo armato: dato il momento flettente M y, si ricavino le formule per le tensioni su calcestruzzo ed acciaio. [4] é3 0 ù é6 4ù 2b. Si eseguano le seguenti operazioni: [A] + [B] = [C] con [ A ] = ê ú, [ B] = ê ú, ë0-2û ë5 5 û u r r r w ove indica il prodotto scalare con { } r u = 2-4, w = { } (N.B. Per entrambi i vettori la prima componente è secondo l asse x, u x o w x, la seconda lungo y, u y o w y ). [4] 2c. Dato lo stato tensionale piano s 11 = 10, s 22 = -2, s 12 = s 21 = 2, si chiede: (1) si riferiscano con verso le tensioni al quadrato nel piano x 1, x 2 e si scriva la matrice [s] ; (2) si determinino le tensioni e le direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 ; (3) si tracci il cerchio di Mohr individuando su questo le direzioni principali. [8] 1

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7 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 21/9/2011 Tema B ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (9) con 2 F = ql 2, W = ql 2 ; c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+6+9). ESERCIZIO 2 (punti 14) - Sia data la sezione in parete sottile riferita alla linea media di figura soggetta all azione assiale centrata di trazione N = (newton) ed al momento flettente M y positivo incognito. Sia: a = 360 mm, t = 18 mm, f y = ±450 Mpa, g = 1.5. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro G sull asse x. [2] 2b. Calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy ; calcolare i raggi giratori d inerzia r x, r y ; spiegare perché gli assi x ed y sono principali. [7] 2c. Calcolare la tensione normale s z causata da N e tracciarne il grafico lungo x. [2] 2d. Determinare il valore massimo di M y applicabile alla sezione, eseguendo la verifica per tensione normale s z nei punti inferiori più lontani da G [N.B. Si tenga in conto la tensione s z causata da N]. [3] ESERCIZIO 3 (punti 16) - 2a. Domanda teorica: equazione della funicolare di un carico distribuito verticale q(z), applicazione al caso del carico uniformemente distribuito q = costante. [4] é- 3 2ù é1 1 1ù 2b. Siano date le matrici [ A] = ê 4 0ú, [ B] = ê. ê ú 4 5 6ú 0 5 ë û êë úû Si dica tra le operazioni [ A ] + [ B] ed [ A ] [ B] quale è definita (3) si tracci il cerchio di Mohr e quale no e si esegua l operazione definita. [4] individuando su questo le direzioni 2c. Per lo stato tensionale piano di figura, in cui sono principali. [8] indicati i versi e assegnati i moduli delle componenti di tensione (valori assoluti espressi in N/mm 2 ), si chiede: (1) si indichino le componenti di tensione s 11, s 22, s 12 = s 21 e si scrivano come matrice [s] ; (2) si determinino le tensioni e le direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 ; 7

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13 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 21/9/2011 Tema C ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari 2 (8) con F = ql 2, W = ql 2 ; c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (5+6+9). ESERCIZIO 2 (punti 14) - Sia data la sezione di figura soggetta all azione assiale centrata di compressione N = (newton) ed al momento flettente M y positivo incognito. Sia: a = 150 mm, f y = ±24 Mpa, g = 3. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro G sull asse x. [2] 2b. Calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy ; calcolare i raggi giratori d inerzia r x, r y ; spiegare perché gli assi x ed y sono principali. [7] 2c. Calcolare la tensione normale s z causata da N e tracciarne il grafico lungo x. [2] 2d. Determinare il valore massimo di M y applicabile alla sezione, eseguendo la verifica per tensione normale s z sul lato superiore [N.B. Si tenga in conto la tensione s z causata da N]. [3] ESERCIZIO 3 (punti 16) - 2a. Domanda teorica: dimostrazione della formula di Eulero- Bernoulli-Navier per la tensione s z sulla sezione del prisma-trave di de Saint Venant soggetto a N, M x, M y. [5] 2b. Siano dati i vettori a r e b r di figura di componenti secondo gli assi x, y { a x = 4, ay = 0 }, r r r { b x = 3, by = 3 3 }: si esegua il prodotto vettoriale c = a Ù b e si disegni c r. [3] 2c. Dato lo stato tensionale piano s 11 = 5, s 22 = -5, s 12 = s 21 = 4, si chiede: (1) si riferiscano con verso le tensioni al quadrato nel piano x 1, x 2 e si scriva la matrice [s] ; (2) si determinino le tensioni e le direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 ; (3) si tracci il cerchio di Mohr individuando su questo le direzioni principali. [8] 13

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