Valutazione dello stato tensionale dovuto a un taglio e un momento flettente

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1 Valutazione dello stato tensionale dovuto a un taglio e un momento flettente Un sezione a doppio T è soggetta ad un taglio T 90 kn e ad un momento flettente M 400 knm. Valutare l andamento dello stato tensionale. b2 2 cm T b1 25 cm Mx h2 24 cm h1 3 cm h1 3 cm Z

2 Innanzitutto si determinano le caratteristiche inerziali della sezione: Momenti principali di inerzia rispetto : I G Il momento di inerzia rispetto l asse baricentrico è calcolato valutando l inerzia prima del rettangolo che circoscrive la sezione e poi sottraendo il contributo fornito dagli elementi aggiuntivi rispetto la sezione a doppio T mm 4

3 A questo punto è agevole determinare lo stato tensionale in termini di σ Z indotto dal momento flettente applicando la formula di Navier: Tensione normale σ Z massima 6 M h Nmm 30 σ Z I mm 2 MPa + σ Z M I

4 Per il calcolo delle tensioni tangenziali si applica la formula di Jourawski: ( T S I b A') A partire dal bordo superiore, la larghezza b da introdurre nella formula per il calcolo delle sarà costante e pari a b 1 25 cm sino all attacco con l anima. Pertanto i valori estremi in corrispondenza dell ala risultano: h 15 cm 2 0

5 Per il calcolo delle tensioni tangenziali si applica la formula di Jourawski: ( T S I b A') A partire dal bordo superiore, la larghezza b da introdurre nella formula per il calcolo delle sarà costante e pari a b 1 25 cm sino all attacco con l anima. Pertanto i valori estremi in corrispondenza dell ala risultano: ( ) cm MPa

6 Nell anima lo spessore b da introdurre nella formula si riduce drasticamente (b 2 2 cm). Di conseguenza, all attacco dell ala si avrà: ( ) cm MPa La tensione tangenziale massima ( ) MA si avrà nel baricentro dove risulta massimo il valore del momento statico: ( ) ( ) MPa MA

7 1. 23 MPa MPa ( ) 17. MPa 5 MA ( T S I b A')

8 Analogamente per il calcolo delle tensioni tangenziali Z si applica la formula di Jourawski: Z ( T S I b A') Contrariamente a quanto visto in precedenza, si può studiare solamente l andamento delle Z nelle ali della sezione a doppia T. Nell ala superiore il flusso delle tensioni è uscente rispetto a un area generica mentre nell ala inferiore presenterà flusso opposto. La larghezza b da introdurre nella formula per il calcolo delle sarà costante e pari a h 1 3 cm.

9 ( ) Z MA ( ) MPa Z ( T S I b A')

10 T y Per riassumere, l andamento delle tensioni tangenziali può essere semplificato facendo riferimento alla figura in cui è facilmente visibile l analogia idrodinamica ricordando che nelle ali l andamento delle tensioni è lineare mentre nell anima è parabolico.

11 Z

12 Dopo aver effettuato lo studio dello stato tensionale della sezione a doppio T soggetta a taglio e momento flettente, si individuano i punti più sollecitati ed, essendo la sezione di materiale metallico, si verificano con il criterio di resistenza di Von Mises. Nel caso del solido di Saint Venant: σ eq σ 2 z z < σ p γ

13 1 2 T Mx Il punto 1, su cui non agiscono tensioni σ Z, è soggetto alla massima tensione tangenziale. 3 Z

14 1 2 T Mx Il punto 2, su cui agiscono ancora rilevanti tensioni, è soggetto ad un valore prossimo al massimo della tensione σ Z. 3 Z

15 1 2 T Mx Il punto 3 è soggetto alla massima tensione normale σ Z e alla massima tensione tangenziale sull ala Z. 3 Z