modulo D L acciaio Gruppo III

Transcript

1 1 Calcolo dei pilastri composti Pilastri (o aste) composti Calcolo della snellezza equivalente La snellezza equivalente viene calcolata con le seguenti relazioni: aste calastrellate: λ eq = λ y2 + λ 1 2 [1] λ y = β l 1 i y i y = raggio d inerzia della sezione composta rispetto all asse y; l 1 = lunghezza d inflessione dell intera asta; L 0 = interasse dei calastrelli; i 1min = raggio d inerzia minimo della sezione dell elemento longitudinale singolo. Deve però risultare: L 0 i 1y c λ x 2 4 ω N σ adm N c = sforzo normale di compressione che grava sul pilastro composto; = area della sezione complessiva di tutti i correnti; ω = coefficiente relativo a λ eq. con il secondo membro maggiore di 50, e in caso contrario deve essere: L 0 i 1y 50 λ 1 = L 0 i 1min aste a traliccio: per lo schema a) di figura 1 si assume: λ eq = 10 y2 λ 2 + L 0 l 2 t l d d + l t t [2] fig.1

2 2 mentre per gli schemi b) si ha: λ eq = y2 λ l d L 0 l t2 d λ y assume il valore definito per le aste calastrellate; d = area della sezione di una o due diagonali esistenti nel campo di altezza L 0 ; t = area della sezione del montante; l d = lunghezza della diagonale; L 0 = lunghezza della diagonale proiettata sull asse dei correnti longitudinali; l t = interasse dei correnti longitudinali; = area della sezione complessiva di entrambi i correnti. i fini della verifica all inflessione laterale si prendono in considerazione tre gruppi di sezioni composte. [2] Gruppo I Uno degli assi principali d inerzia (asse x-x in fig. 2) della sezione composta costituita di elementi uniti con calastrelli o diagonali taglia tutte le sezioni delle aste componenti, cioè coincide con l asse principale 1x di tutte le sezioni. fig.2 Per la flessione intorno all asse x-x, la snellezza viene calcolata come se si trattasse di un asta semplice, ossia: λ x = l 1 i x e quindi si effettua la verifica con la nota relazione: σ x = σ adm Per la flessione intorno all asse y-y, la sezione viene sempre considerata come se fosse un asta semplice, assumendo però una snellezza equivalente calcolata con la [1] per asta calastrellata, oppure con la [2] o la [] per asta a traliccio, con le limitazioni indicate, e quindi si effettua la verifica: σ y = N c ω x N c ω y σ adm I coefficienti ω x e ω y sono quelli corrispondenti rispettivamente alle snellezze λ x e λ eq. Gruppo II La sezione composta è costituita di due o quattro profili [figg. 2 e ] fra loro distanziati di una quantità pari allo spessore delle piastre di attacco e comunque non superiore a tre volte lo spessore dei profili. Quando i profili sono collegati con calastrelli [fig. 2] la verifica all inflessione laterale si effettua come

3 per le aste semplici, con riferimento alla snellezza reale, purché i calastrelli siano disposti a un interasse non superiore a: 50 i 1min per acciai tipo S25 ed S i 1min per acciai S55 essendo i 1min il raggio d inerzia minimo del singolo profilato. Se l asta composta è costituita di due angolari a lati uguali a farfalla come in figura c, i calastrelli devono essere disposti alternativamente ortogonali fra loro. Invece quando i profili sono collegati con imbottiture, ossia con piastre di attacco interposte [fig. 4], saldate o bullonate, la verifica della sezione composta per la flessione intorno all asse che taglia tutte le sezioni componenti (asse x-x) viene effettuata come per un asta semplice, assumendo la snellezza reale della sezione composta come se fosse un profilato unico. fig. Per la flessione intorno all asse y-y, che non taglia le sezioni componenti, la verifica si effettua assumendo la snellezza equivalente calcolata con la [1]. fig.4 Gruppo III Gli assi principali di inerzia x-x e y-y della sezione composta non tagliano le sezioni dei profili componenti [fig. 5]; in questo caso per la flessione intorno a entrambi gli assi si deve assumere la snellezza equivalente λ eq calcolata con la [1], [2] oppure [] a seconda che si tratti di aste a calastrello oppure a traliccio. fig.5

4 4 1 ESERCIZI SVOLTI Progettare un pilastro di acciaio S25 vincolato a cerniera su entrambe le estremità, alto 5,50 m, che risulta soggetto a uno sforzo assiale di compressione N c = 760 kn. Si stabilisce di realizzare il pilastro con sezione composta, formata di due profilati UPN disposti con ali esterne, con giunzioni a calastrello. Si procede inizialmente a un dimensionamento approssimato a carico di punta, assumendo ad arbitrio un coefficiente ω = 1,50 e si ha: N = = c ω 1,50 = 7125 mm ω adm Dalla tabella si ricava la sezione occorrente costituita di due profilati UPN da , fissando un distanziamento netto a = 150 mm, che viene scelto fra quelli riportati dai manuali; i valori geometrici e statici della sezione composta sono: = 7480 mm 2 I x = 582 cm 4 I y = 747 cm 4 i x = 8,48 cm i y = 9,91 cm e y = 21,4 mm t m = 12,5 mm l t = a + 2 e y = ,14 = 19,28 cm mentre quelli relativi a un solo profilo valgono: I 1y = 196 cm 4 i 1y = 2,29 cm La lunghezza libera d inflessione risulta: l 1 = β l = 1 5,50 = 5,50 m La sezione appartiene al gruppo I e i calastrelli vengono disposti a un interasse: L 0 = 5,50 5 = 1,10 m Verifica rispetto all asse x-x La snellezza vale: λ x = l 1 = ,86 ( 65) i x 8,48

5 5 Essendo lo spessore medio dell ala t m = 12,5 mm < 40 mm, la sezione appartiene alla curva c e dalla tabella 4 dell Unità 1 si ricava ω x = 1,9 e quindi: σ x = ω x Nc 1, = 141,2 N/mm 2 < σ adm = 160 N/mm Verifica rispetto all asse y-y Si deve prendere in considerazione la snellezza equivalente λ eq : λ y = l 1 = 550 i y 9,91 55,50 λ 1 = L 0 = ,0 < 50 i 1y 2,29 λ eq = λ y2 + λ 12 = 55, ,0 2 7,40 > λ x Per λ = 74 dalla tabella 4 dell Unità 1 si ricava ω y = 1,52 e quindi si ha: σ y = ω y Nc = 1, ,44 N/mm 2 < σ adm =160 N/mm 2 2 L asta di parete di una travatura reticolare di tipo Howe, riportata in figura a, in acciaio S25, è soggetta a uno sforzo assiale di compressione N c = 280 kn; progettare la sezione dell asta ed effettuare le verifiche richieste dalla normativa. a Con procedimento analogo a quello seguito nell Esercizio svolto precedente, si effettua il dimensionamento approssimato, assumendo ω = 1,40: b N = = c ω 1,40 = 2450 mm ω adm L asta viene progettata con sezione composta costituita da due angolari uguali disposti come in figura b con distanziamento d = 10 mm < s = 8 = 24 mm e presenta le seguenti caratteristiche geometriche e statiche [fig. b]: = 2460 mm 2 I x = 45 cm 4 I y = 20 cm 4 i x = 4,21 cm i y =,06 cm e x = e y = 2,26 cm s = 8 mm

6 6 mentre quelle del profilato singolo sono: I 1y = 29,90 cm 4 La lunghezza dell asta è: l d = i 1y = 1,56 cm I due profilati vengono collegati con calastrelli disposti a un interasse: inferiore a: L 0 sen 45 = cm sen 45 L 0 = l d = 171 = 57 cm 50 i 1min = 50 1,56 = 78 cm Verifica rispetto all asse x-x L asta viene considerata incernierata alle estremità e quindi la snellezza vale: λ x = l d i x = 171 4,21 40,62 e dalla tabella 4 dell Unità 1 risulta ω x = 1,14 per λ = 41: σ x = ω x N c Verifica rispetto all asse y-y L asta composta è del tipo calastrellato appartenente al gruppo I, curva c, e la snellezza equivalente risulta: λ y = l d i y = 171,06 55,88 1, = 129,76 N/mm 2 < σ adm = 160 N/mm λ 1 = L 0 = 57 6,54 < 50 i 1y 1,56 λ eq = λ y2 + λ 12 = 55, , ,77 > λ x Dalla tabella 4 dell Unità 1 si ricava ω y = 1,42 per λ = 67 e quindi: σ y = ω y N c 1, = 161,6 N/mm 2 σ adm = 160 N/mm Valore accettabile in quanto superiore di appena l 1% circa alla tensione ammissibile.