Pilastri con avvolgimento a spirale

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1 metodo alle tensioni ammissibili Unità Sforzo normale di compressione semplice Pilastri con avvolgimento a spirale Calcolo di progetto L area ideale resistente A i,c del pilastro con avvolgimento a spirale viene calcolata con la relazione: A i,c + A s + 0 A s,i [] dove [fig. ]: è l area del nucleo, cioè l area della sezione retta circolare di calcestruzzo con diametro D, circoscritta dalla spirale; A s è l area dell armatura longitudinale; A s,i [fig. ] detta area dell armatura fittizia longitudinale, corrispondente alla spirale, è l area di base di un tondino ideale, ossia di un piccolo cilindro di acciaio, avente come altezza il passo p della spirale e un volume uguale a quello di una spira completa. Premesso che vengono ora considerati solo pilastri semplicemente compressi, quindi non soggetti a carico di punta, per cui deve risultare: l D, la [] può essere applicata con le seguenti limitazioni: a) l area A s dell armatura longitudinale deve essere maggiore o al minimo uguale alla metà dell area dell armatura fittizia A s,i corrispondente alla spirale: A s A s,i ossia A s A s,i [] fig. b) il passo p della spirale deve risultare inferiore o al massimo uguale a un quinto del diametro D del nucleo: p D c) l area ideale resistente A i,c deve essere minore o al massimo uguale al doppio dell area del nucleo : A i,c A i,c + A s + 0 A s,i ossia: A s + 0 A s,i e tenendo presente la [] e considerando la condizione limite si ha: 7 A s Con riferimento alla figura a, l area dell armatura fittizia A s,i viene calcolata determinando prima il volume della spira completa, che anziché nel suo sviluppo reale può essere considerata, con una certa approssimazione a favore della semplicità di calcolo, nella sua proiezione orizzontale, per cui si tratta di determinare il volume di un anello con diametro D, realizzato con il tondino di area A f costituente la spirale, volume che è dato da: π D A f [] fig. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 00

2 metodo alle tensioni ammissibili Unità Sforzo normale di compressione semplice e che deve essere uguale a quello del piccolo cilindro di figura b, per cui: π D A f A s,i p da cui: A s,i π D A f [4] p Calcolo di progetto Il calcolo di progetto della sezione del pilastro avviene considerando le condizioni limite prescritte dalla normativa, applicando nell ordine le seguenti relazioni:. A i,c da cui σ σ c c [] e quindi [fig ]: D π d D cm [6]. Passo della spirale: p D [7]. Armatura metallica longitudinale (minimo sei barre): A s 7 4. Area A f del tondino per la spirale (ricavata dalla [4]): A A f s,i p π D [8] [9] Il valore di A s,i viene fissato dal progettista e, per la [], deve essere inferiore a A s. Anche ora il progetto del pilastro può essere effettuato tramite tabelle sui manuali tecnici. Calcolo di verifica Prima di procedere al calcolo di verifica vero e proprio, occorre controllare che risultino rispettate le condizioni limite imposte dalla normativa e cioè: a) A b) p s c) A s,i D Si procede quindi alla verifica con la formula: σ c A i,c Calcolo di collaudo σ c + A s +0 A s,i σ c A i,c σ c ( + A s + 0 A s,i ) A s + 0 A s,i Consente di calcolare il carico assiale massimo che può gravare su un pilastro cerchiato di note caratteristiche. Anche in questo caso è necessario controllare, prima di procedere alla verifica, che le limitazioni date dalla normativa risultino soddisfatte. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 00

3 metodo alle tensioni ammissibili Unità Sforzo normale di compressione semplice ESERCIZI SVOLTI Progettare la sezione circolare di un pilastro cerchiato alto,0 m sul quale grava un carico assiale 600 k che sarà realizzato con calcestruzzo classe C /0. La tensione ammissibile risulta: σ c 0, R ck 0, ,8 /mm Applicando le formule di progetto si ha: area del nucleo in calcestruzzo cerchiato: σ c corrispondente al diametro: ,8 7,6 0 mm 7,6 0 D 86, mm 90 mm π π mentre il diametro del pilastro è: d mm passo della spirale: p D mm e viene quindi fissato in p 6 mm; area dell armatura metallica longitudinale: A s 7 7,6 0 6,88 mm 7 che sarà costituita da 8 6 con A s 608,49 mm ; l area fittizia longitudinale equipesante alla spirale deve risultare: A s,i A s ossia: A s,i 608,49 6,99 mm e quindi viene fissato A s,i 800 mm, per cui l area del tondino impiegato per l esecuzione della spirale sarà: A f A s,i p π D π 90 48,4 mm corrispondente a un tondino 4 con un area di,98 mm. È opportuno notare che il diametro del tondino per la spirale è direttamente proporzionale all area A s,i e al passo, dati che vengono fissati dal progettista, assumendo valori che dovranno essere abbastanza più ridotti rispetto ai limiti della normativa, onde evitare che il diametro del tondino risulti alquanto elevato, con la conseguente difficoltà di realizzazione della spirale. U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 00

4 metodo alle tensioni ammissibili Unità Sforzo normale di compressione semplice 4 Un pilastro cerchiato, alto 4,0 m, presenta una sezione ottagonale con le dimensioni riportate in figura, con un armatura longitudinale costituita da 8 6 e staffatura a spirale, passo 70 mm, realizzata con un tondino 4; sul pilastro grava un carico assiale 80 k. Dopo aver verificato il rispetto delle condizioni limitative previste dalla normativa, calcolare le tensioni nel calcestruzzo e nell acciaio sapendo che il pilastro è stato realizzato con calcestruzzo classe C 0/. Le tensioni ammissibili relative ai materiali impiegati sono: σ c 0, R ck,9 /mm Avendo il pilastro una sezione ottagonale, ai fini del calcolo si considera con sezione circolare coincidente con il cerchio inscritto. Vengono dapprima calcolate le aree resistenti: area del nucleo di conglomerato: π D π 80 4, 0 mm 4 4 area dell armatura longitudinale, che viene ricavata dalla tabella dei tondini: A s ,49 mm area della sezione relativa al tondino impiegato per la spirale: A f 4,98 mm area dell armatura fittizia longitudinale (ricavata dalla [4]): A s,i π D A f p Si controlla ora il rispetto delle condizioni limitative previste dalla normativa: 0 ) A s ossia: 608,49 > 6,; 608,49 >,66 verificata A s,i ) p ossia: 70 < 80; 70 < 76 verificata D ) A s + 0 A s,i ossia: 4, 0 > 608, , 4, 0 > 08,87 0 verificata Considerando il pilastro incernierato agli estremi, si ha: l D 400, 84 <,0 80 quindi non si ha carico di punta. Applicando la formula del calcolo di verifica, la tensione nel calcestruzzo risulta: 80 0 σ c + A s + 0 A s,i 4, , ,,9 /mm < σ c mentre la tensione nell acciaio vale: π 80,98 70 σ s n σ c,9 88,80 /mm < σ s 6, mm U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 00

5 metodo alle tensioni ammissibili VERIFICA Unità Sforzo normale di compressione semplice Un pilastro cerchiato ha la sezione circolare con diametro del nucleo D 0 mm, ed è armato con 8 e spirale con passo p 70 mm. Verificare la conformità alla normativa dell armatura metallica. p max D 70 mm p; A s,i 77 mm ; A s 90 mm > A s,i 888 mm ; 96, 0 mm Progettare il pilastro cerchiato, da realizzare con calcestruzzo classe C /0, sul quale grava il carico assiale di compressione 60 k. [D 0 mm; d 0 mm; spirale con passo p 0 mm e tondino 0, fissando A s,i 00 mm ; armatura longitudinale 6 ] Verificare il pilastro cerchiato di sezione circolare e nucleo con diametro D 40 mm, in calcestruzzo classe C 0/; l armatura longitudinale è costituita da 8 4 e la spirale da un tondino, passo p 6 mm. Sul pilastro grava il carico assiale 000 k. [σ c 6,06 /mm ] U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 4 SEI, 00