QUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE. a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi

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1 QUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi

2 1) L espressione ( 2 log x)( 2 log 2 2 x) è definita per tutti e soli gli x tali che [1] x > 0 [2] x > 1 [3] x R [4] 0 < x < 1 2) Il rapporto tra il volume di una sfera e quello del cubo ad essa circoscritto è [1] π/3 [2] π/12 [3] π/6 [4] 3/π 3) L equazione log 5 x = 1 ha [1] una soluzione [2] due soluzioni [3] infinite soluzioni [4] nessuna soluzione 4) La disequazione 3 x < k ha soluzione solo per [1] k > 0 [2] 1 < k < 0 [3] k > 1/3 [4] k < 1/3 2

3 5) L intersezione tra una sfera e un piano, che dista 3 cm dal centro della sfera, è una circonferenza di raggio 4 cm. Il raggio della sfera misura allora: [1] 4, 5 cm [2] 7 cm [3] 5 cm [4] 2π cm 6) Siano a, b, c R tali che a, b > 0 e a 1. Se log a b = c allora log a 3 b 2 è uguale a [1] 2c/3 [2] c/3 [3] 3c/2 [4] c 7) I punti (x, y) del piano cartesiano che verificano l equazione a x a y = 1 costituiscono [1] una iperbole equilatera [2] l unione di due rette [3] una retta [4] l insieme vuoto 8) È dato un rettangolo di lati a e b. Ruotandolo di 3600 attorno ad a si ottiene un cilindro C a e ruotandolo di attorno a b si ottiene un cilindro C b. Il rapporto tra i volumi di C a e C b è: [1] a/b [2] πb/a [3] πa/b [4] b/a 3

4 9) L insieme delle soluzioni della disequazione (2/3) x/2 < (3/2) x+2 è [1] x < 4 [2] x > 4 [3] x > 1/4 [4] x < 1/4 10) L equazione log x 3 = 3 log x è verificata 2 [1] per ogni x R [2] per ogni x 0 [3] per ogni x > 0 [4] per ogni x 1 11) La diagonale di un parallelepipedo rettangolo misura 13 cm e due delle tre dimensioni misurano 4 cm e 12 cm. La misura della terza dimensione è allora: [1] 6 cm [2] 9 cm [3] 3 cm [4] 3 cm 12) L insieme dei punti (x, y) del piano cartesiano che verificano la disequazione log 3 (x + y) > log 3 (xy) è [1] un semipiano [2] il primo quadrante [3] un semicerchio [4] meta del primo quadrante 4

5 13) Se a > 0, l espressione log(5a) log(a2 ) 1 3 log(53 a 6 ) è anche uguale a [1] 1 [2] 5a 2 [3] 25a [4] 0 14) Nello spazio sono date due rette r ed s parallele e distinte. Allora [1] non esiste alcuna retta perpendicolare sia r che s ed incidente entrambe [2] esiste un unica retta perpendicolare sia r che s ed incidente entrambe [3] esistono infinite rette perpendicolari sia r che s ed incidenti entrambe [4] tutte le rette perpendicolari e incidenti r incidono anche s 15) La disuguaglianza ( 1) a < 2b è soddisfatta per tutti e soli gli a, b R tali che 2 [1] a b > 0 [2] a + b > 0 [3] a b < 0 [4] a + b < 0 16) Se b > 0 e log 2 b = 3 allora log 4 (b 2 ) è [1] 3 2 [2] 3 [3] 3 2 [4] 3 1 5

6 17) Nello spazio sono dati una retta r e un punto P non appartenente ad essa e inoltre è fissato un numero reale positivo α. Allora [1] esistono sempre due punti distinti di r che distano α da P [2] esiste sempre un unico punto di r che dista α da P [3] non esiste alcun punto di r che dista α da P [4] tutti i punti di r distano α da P 18) L espressione log 2 log1/2 (x 1) è definita [1] per ogni x > 2 [2] per ogni x < 1 [3] per ogni x < 1 oppure x > 2 [4] per ogni x tale che 1 < x < 2 19) La disequazione 2 2+x 2 2 x > 6 è verificata solo per [1] x > 1 oppure x < 1/2 [2] x > 1 [3] x < 1/2 [4] x < 0 20) Se una sfera di diametro d è inscritta in un cilindro circolare retto, allora il volume del cilindro non occupato dalla sfera è pari a: [1] πd 3 /12 [2] πd 3 /6 [3] πd 3 /3 [4] πd 3 /24 6

7 21) La disequazione 2 log 4 x < 0 è verificata solo per [1] x > 16 [2] x < 1/16 [3] x > 16 oppure 0 < x < 1/16 [4] x < 16 22) L espressione 2 a b 4 a+b è anche uguale a [1] 2 3b [2] 2 3b [3] 2 2b [4] 2 2b 23) Una matita appuntita è lunga 15 cm, con la parte conica lunga 1 cm. Sapendo che la sezione della matita ha diametro 1 cm, il volume della matita è [1] 4π cm 3 [2] 3π cm 3 [3] 43π/12 cm 3 [4] 34π/13 cm 3 24) La disequazione log 1/2 (x 3) log 1/2 (1 x) < 1 ha come insieme delle soluzioni [1] x > 7/3 [2] x < 7/3 [3] x < 2 [4] 7

8 2 25) L espressione 3 log a [1] 1/(log a + log a) (a > 0, a 1) è anche uguale a [2] 1/ log(a + a) [3] log a 3 3 [4] log a 2 26) Se x, y R il sistema ha e x 1 (x 2 y) = 0 2ye x+y = 0 [1] una soluzione [2] nessuna soluzione [3] due soluzioni [4] infinite soluzioni 27) Un cilindro circolare retto di raggio di base R ha lo stesso volume di una sfera di raggio R. L altezza del cilindro è allora [1] 4R/3 [2] 4R [3] 3R/4 [4] 3R 28) L espressione log 2(x 1) x2 4 è definita soltanto per [1] x > 1 [2] x < 2 oppure x > 2 [3] x > 2 [4] 1 < x < 2 8

9 29) L uguaglianza log a 6 = 2 log a 3 è verificata soltanto [1] per ogni a R [2] per ogni a 0 [3] per ogni a 0 [4] per ogni a > 0 30) Un cono e un cilindro equilateri hanno la stessa superficie totale. Allora il rapporto (nell ordine) fra i raggi delle loro basi è [1] 2 [2] 2 [3] 3 [4] 3 9