Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Primo test d ingresso A.A. 2010/ Giugno D. x = π 4 + k π 2, k Z;

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1 Università degli Studi di Perugia - Facoltà di Ingegneria Primo test d ingresso A.A. 2010/ Giugno Data la circonferenza di equazione E. x = 3 π + 2kπ, k Z. x 2 + y 2 + 2x 10y + 17 = 0, qual è il suo centro? A. (2, 10); B. (1, 5); C. (5, 1); D. ( 1, 5); E. (1, 3). 2. La distanza del punto di coordinate (3, 2) dalla retta di equazione y = x 3 risulta uguale a: A. 2; B. 1; C. 2; D. 2 2; 2 E Le soluzioni dell equazione cot x 1 = 0 sono: A. x k π 2, k Z; B. x = π + 2kπ oppure x = 5 π + 2kπ, k Z; C. x = π + kπ, k Z; D. x = π + k π 2, k Z;. Come si enuncia la negazione della proposizione Elena e Margherita sono partite per Roma? A. Elena oppure Margherita non è partita per Roma; B. né Elena né Margherita sono partite per Roma; C. Elena non è partita per Roma; D. Margherita non è partita per Roma; E. Elena e Margherita sono partite per Milano. 5. ( ) Recentemente sono state scoperte, in uno Stato europeo, discariche abusive di rifiuti vari, per una quantità complessiva di 30 milioni di tonnellate di spazzatura. Qualche giornale ha commentato la cosa affermando che, se tutti quei rifiuti

2 venissero ammonticchiati insieme, formerebbero una montagna alta come l Etna (diciamo 3000 metri). Supponendo che la densità media dei rifiuti sia uguale a quella dell acqua, e che i rifiuti ammucchiati formino un cono circolare retto, quale dovrebbe essere l area di base del cono, perché l altezza sia uguale a quella dell Etna? A. 1 m 3 ; B. 3 ettari; C. 1 ettaro; D. 10 ettari; E. non basta la superficie della Sicilia. 6. Qual è il risultato della divisione tra i polinomi P (x) = (x 8x)(x 6) e Q(x) = x 3 8x x? A. Non si può determinare, in quanto P (x) non è divisibile per Q(x); B. x 2 + 2x + ; C. x 2 x + ; D. x 2 6x; E. x 2 2x. 7. Per quali valori di x è soddisfatta la disuguaglianza log x < e x? B. per x > 0; C. per x > 1; D. per 0 < x < 1; E. non è mai verificata. 8. Per quali valori di x vale l uguaglianza log x = log x? B. solo se x < 0; C. solo se x > 0; D. solo per x = 1; E. non è mai verificata. 9. Le soluzioni dell equazione 5 1 x = 2 2x+1 sono: A. x = log 2 5; B. x = log ; C. ogni x 1 2 ; D. x = 0; E. x = 0 e x = ( ) Per x 0, si considerino le due espressioni f(x) = x 1 x x 1, g(x) = Allora: A. f(x) = g(x) per ogni x; B. f(x) = g(x) purché x 1; x + 1 x + x + 1. C. f(x) e g(x) sono uguali solo se x = 0; D. x < 1, se f(x) = g(x); E. x > 1, se f(x) = g(x).

3 11. Un numero è formato da 2 cifre la cui somma è 7. Scambiando la cifra delle decine con quella delle unità si ottiene un numero che è pari al numero dato aumentato di 27. Tale numero è: A. 61; B. 25; C. 3; D. 70; E Determinare per quali valori di k il sistema 3x 2y = 5 (k 1)x 2ky = k 2 risulta indeterminato. E. non si può determinare in base ai dati del problema. 1. Le soluzioni della disequazione log 1 (2x 5) < 0 sono: 2 A. x > 3; B. x < 2 5, x 0; C. ogni x 2 5 ; D. x = 2 5 ; E. x < Qual è il codominio della funzione y = (cos 2 x sin 2 x) 2 + sin 2 (2x)? A. [ 1, 1]; B. [0, 1]; C. l insieme vuoto; A. k = 1 2 ; B. k = 1; C. k = 0; D. k = 2; E. k = Quanto vale il rapporto tra l area del cerchio circoscritto ad un esagono regolare e quella del cerchio inscritto? A. 3 ; B. 3 ; C. 5 ; D. 2; D. l insieme {1}; E. nessuna delle altre risposte è esatta. 16. Per quali valori di x è soddisfatta l equazione x 2 1 = x 1? B. per ogni x > 1; C. solo per x = 1; D. per ogni x < 1; E. solo per x = ( ) I valori reali di x per cui risulta x log x < 3 costituiscono l insieme A. vuoto;

4 B. R; C. R + ; D. R + 0 ; E. ]e log 3, e log 3 [. 18. In un triangolo rettangolo, l area misura 2 cm 2 ed un cateto è pari ai 3 dell altro cateto. Quanto vale il perimetro del triangolo? A. Non si può determinare, in quanto un tale triangolo non esiste; B. non si può determinare, in quanto i dati del problema non sono sufficienti; C. 12 cm; D. 2 cm; E. 32 cm. 19. Qual è l insieme delle soluzioni della disequazione 5 x < 1? A. x < 0; B. x = 0; C. R; D. x < 5; E. x < log ( ) La disequazione x 3 + 2x > x A. è equivalente alla disequazione x > 1; B. è verificata per ogni x R \ {0}; C. è verificata per ogni x R; D. è equivalente alla disequazione x 3 + x > 0; E. è impossibile. 21. ( ) Si consideri l equazione sin(log x) = 1, per x ]0, 1[. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A. Le soluzioni sono infinite; B. esiste una sola soluzione; C. non esistono soluzioni; D. esistono solo soluzioni immaginarie; E. esistono soltanto due soluzioni distinte. 22. Per quali valori di x è soddisfatta l equazione x + 1 = x + 1? A. Per ogni x > 1; B. per ogni x < 1; C. per ogni x 1; D. per ogni x < 1; E. per ogni x R. 23. Quale delle seguenti equazioni non descrive una circonferenza? A. x 2 + y 2 = 1; B. x 2 + y 2 2x = 0; C. 3x 2 + 3y 2 + 2x + 2y = 0; D. x 2 + y 2 + 3xy + 3x 5y + 7 = 0; E. x 2 + y 2 x + 6y 1 = Qual è l inversa della funzione f(x) = x 2 + 1?

5 A. (x 2 + 1) 1 ; B. x 2 + 1; C. x + 1; D. la funzione non ammette inversa; E. x Qual è il dominio della funzione f(x) = log(x 1)? A. R; B. x > 0; C. x 1; D. x > 1; E. x < 0. NOTA BENE: Gli esercizi contrassegnati con l asterisco, pur essendo facoltativi, contribuiscono al punteggio complessivo del test. La soglia di ammissione sarà calcolata facendo riferimento ad un punteggio pari a 20.