Tutorato di Matematica per Scienze Biologiche

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1 Tutorato di Matematica per Scienze Biologiche Giacomo Tommei Programma 30 Ottobre: numeri, percentuali, polinomi, frazioni algebriche 6 Novembre: equazioni e disequazioni 13 Novembre: geometria analitica 20 Novembre: calcolo combinatorio e probabilità 27 Novembre: trigonometria 4 Dicembre: esponenziali e logaritmi 11 Dicembre: geometria elementare e varie 1 / 11

2 Geometria elementare 1. Sapendo che in un triangolo rettangolo un cateto è la metà dell altro e che l area del triangolo è pari a 64 m 2, determinare quale delle seguenti lunghezze approssima meglio la lunghezza dell ipotenusa del triangolo. A) 12 m B) 14 m C) 18 m D) 24 m E) 36 m 2. E maggiore la superficie indicata con X o quella indicata con Y? Y X 2 / 11

3 3. Quale delle seguenti espressioni è vera per ogni triangolo ABC, rettangolo in A e con altezza relativa all ipotenusa AH? A) AB 2 = BH HC B) AB 2 = AC 2 HC 2 C) AB 2 = BC AH D) AB 2 = BC BH E) AB 2 = BC 2 + AC 2 4. Sia T un triangolo isoscele con gli angoli alla base di 45. Se la base misura 10, quanto misura l altezza relativa alla base? A) 5 2 B) 5 2 C) 5 D) 75 E) 10 3 / 11

4 5. Due rette nello spazio si dicono sghembe se: A) sono parallele B) appartengono allo stesso piano C) sono incidenti D) appartengono allo stesso piano ma non sono parallele E) non appertengono allo stesso piano 6. L area della superficie totale di un parallelepipedo vale S. Allora l area della superficie totale del parallelepipedo ottenuto dal precedente raddoppiandone le dimensioni è uguale a A) 8 S 3 B) 2 S C) 4 S D) 8 S E) S 2 4 / 11

5 7. Quanto vale il rapporto fra l area di un cerchio di raggio unitario e l area di un quadrato inscritto nel cerchio? A) π B) π 2 C) π/2 D) π 2 E) π 4 8. Dati due esagoni regolari E e F tali che l apotema di F è tripla di quella di E, l area di E A) è uguale a quella di F. B) è tripla di quella di F. C) è la terza parte di quella di F. D) è la nona parte di quella di F. E) è la quarta parte di quella di F. 5 / 11

6 9. Una sfera con raggio 2 cm e un cilindro circolare retto con raggio di base di 2 cm hanno lo stesso volume. Allora l altezza del cilindro è di A) 4 cm. B) 2/3 cm. C) 4/3 cm. D) 6 cm. E) 8/3 cm. 10. Un triangolo rettangolo, con cateti lunghi 1 cm e 2 cm, viene fatto ruotare di un giro completo una volta intorno al cateto minore, generando un cono C 1, e una volta intorno al cateto maggiore, generando un altro cono C 2. Quale delle seguenti affermazioni è esatta? A) Il volume di C 1 è il doppio del volume di C 2. B) Il volume di C 1 è la metà del volume di C 2. C) Il volume di C 1 è il quadruplo del volume di C 2. D) Il volume di C 1 è uguale al volume di C 2. E) Il volume di C 1 è un quarto del volume di C 2. 6 / 11

7 Funzioni 11. Data la funzione y = x 4 x 2 1 si può affermare che A) la variabile indipendente è y. B) la funzione è fratta. C) la funzione è polinomiale e di sesto grado. D) la funzione è polinomiale e di quarto grado. E) y = (x 2 1) La curva di equazione ha il grafico contenuto nel A) I e III quadrante. B) I e II quadrante. C) II e III quadrante. D) III e IV quadrante. E) I e IV quadrante y = x 7 / 11

8 13. Quale fra gli insiemi seguenti rappresenta il dominio della funzione 1 e x y =? ln x A) Insieme dei numeri reali B) Insieme dei numeri razionali. C) (0, 1) (1, + ). D) (, 0). E) Insieme vuoto. 14. Data la funzione f(x) = x x, quanto vale f(2 x)? A) 2 x (x2 ) B) 4 x (x2 ) C) 4 x x D) 2 x x E) x x 8 / 11

9 Varie 15. Quanto vale log 3 8 log 3 7? A) 0 B) 1 C) log D) log 3 (7/8) E) log 3 (8/7) 16. Determinare quante sono le soluzioni dell equazione nell intervallo [0, 2 pi). A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2 sin 2 x + sin 2 x = 2 9 / 11

10 17. Emilio sostiene che tutte le ragazze che hanno seguito il precorso supereranno il test finale. Cosa deve accadere al test affinché Emilio abbia torto? A) Tutte le ragazze che non hanno seguito il precorso devono superare il test. B) Almeno una ragazza che non ha seguito il precorso deve superare il test. C) Tutte le ragazze che hanno seguito il precorso devono non superare il test. D) Almeno una ragazza che ha seguito il precorso deve non superare il test. E) Almeno un ragazzo che ha seguito il precorso deve non superare il test. 18. Se a = 1 2 e a A) 3 B) 5 C) 6 D) 3 7 E) 3 7 a+b = 1 7, allora b è uguale a 10 / 11

11 19. Sia r la retta di equazione y = 2 x Sia s la perpendicolare ad r passante per l origine. L equazione di s è A) y = 2 x B) y = 2 x C) y = 2 x + 33 D) y = 1 2 x E) y = 1 2 x 20. Determina l insieme delle soluzioni della disequazione 3 x + 1 > 4. A) x < 1 4 B) x > 1 4 C) x < 1 4 D) x < 1 unito x > 1 4 E) 1 < x < / 11