Versione di Controllo

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1 Università degli Studi di Trento test di ammissione ai corsi di laurea in Fisica - Matematica - Informatica Ingegneria dell Informazione e Organizzazione d Impresa Ingegneria dell Informazione e delle Comunicazioni Anno Accademico Sessione Estiva 5/08/016 Versione di Controllo

2 1. Un negozio di abbigliamento propone questa offerta: Se compri tre capi, il meno caro lo paghi la metà del suo prezzo. Un cliente compra tre maglie che costano 31 euro, 4 euro e 5 euro. Avvalendosi dell offerta, quanto risparmia in percentuale sull acquisto complessivo? A. ( ) 8% B. ( ) 1% C. (*) 15% D. ( ) 16% E. ( ) 18%. Le grandezze positive V, c, t sono legate dalla relazione Allora t è uguale a A. ( ) 1 3 V c 1 B. ( ) 1 ( 3 ) V 1 c 3 V C. ( ) 1 c D. ( ) 1 3 V c E. (*) 1 c 3 V 1 V = (1 + ct) La base di un parallelepipedo rettangolo ha i lati lunghi 3 e 4 e l altezza è lunga 6. La massima distanza tra due punti del parallelepipedo è A. ( ) 7 B. (*) 61 C. ( ) 5 D. ( ) 41 E. ( ) 31 1

3 4. È data la funzione f (x) = x. Il grafico di una sola delle funzioni elencate non incontra quello di f. Di quale funzione si tratta? A. ( ) x B. ( ) x C. ( ) 1 x D. (*) x E. ( ) x 3 5. La successione x 1, x, x 3, x 4,... è così definita: x 1 = 1, x = 1 e x n = x n 1 + x n per ogni n 3. Uno solo dei seguenti numeri appartiene alla successione. Quale? A. (*) 43 B. ( ) 34 C. ( ) 41 D. ( ) 45 E. ( ) L espressione è uguale a A. ( ) 1 5 ( ) B. ( ) 5 5 C. ( ) ( ) 5 5 D. (*) ( ) 1 E. ( )

4 7. Il sistema x + y = 1 x + y + z = 0 xz = ha due soluzioni (x 1,y 1,z 1 ) e (x,y,z ). Quanto valgono z 1 e z? A. ( ) e B. ( ) 1 e 1 C. ( ) 1 e D. ( ) e 1 E. (*) e 1 8. Qual è l area del rettangolo in figura? A. (*) (a b)c B. ( ) (b a)c C. ( ) (a + b)c D. ( ) ( a b)c E. ( ) Nessuna delle altre risposte è corretta 3

5 9. Sia f : R R una funzione e sia E un sottoinsieme di R. L immagine di E secondo f è l insieme { f (x) x E}. Se f (x) = x e E = [ 1,], allora l immagine di E secondo f è l insieme A. ( ) [ 1,4] B. ( ) {0,4} C. ( ) {1,4} D. ( ) [1,4] E. (*) [0,4] 10. Si lancia per 5 volte un dado a 6 facce, non truccato. La probabilità che il lancio in cui esce per la prima volta una faccia pari sia il quarto è A. ( ) 1 3 B. (*) 1 16 C. ( ) 1 10 D. ( ) 1 8 E. ( ) L espressione + log 3 5 è uguale a A. ( ) log 3 14 B. (*) log 3 45 C. ( ) log 3 10 D. ( ) log 3 5 E. ( ) log

6 1. Per ogni p < 0, l insieme delle soluzioni della disequazione è [ A. (*) 0, 1 ] p B. ( ) [ 1p ), + C. ( ) (, 0] [ 1p ), + ( D. ( ), 1 ] p [ ] 1 E. ( ) p,0 px + x Sono dati una semicirconferenza di centro O e diametro AB e un punto C appartenente all arco AB. Se l angolo COB ha ampiezza α, allora l angolo ÂCO ha ampiezza A. ( ) α 3 B. (*) α C. ( ) α D. ( ) π α E. ( ) π α 5

7 14. Nel grafico in figura è rappresentata la distribuzione dei voti ottenuti dal partito A e dalla coalizione dei tre partiti B, C, D. Si sa che il partito C ha ottenuto il 1% dei voti, il partito D il 8% e che il numero di voti ottenuti dal partito A è il doppio del numero di voti ottenuti dal partito B. Qual è l angolo del settore relativo al partito A? partito A coalizione A. (*) 144 B. ( ) 135 C. ( ) 145 D. ( ) 140 E. ( ) Dall affermazione possiamo dedurre che Condizione necessaria affinché Luciano vada alla festa è che ci vada Michele oppure ci vada Giancarlo A. ( ) se Luciano è andato alla festa, allora ci è andato anche Michele B. ( ) se Giancarlo non è andato alla festa, allora non ci è andato nemmeno Luciano C. ( ) se Luciano non è andato alla festa, allora non ci sono andati né Michele né Giancarlo D. ( ) se Luciano è andato alla festa, allora ci sono andati sia Michele che Giancarlo E. (*) se né Michele né Giancarlo sono andati alla festa, allora non ci è andato nemmeno Luciano 6

8 16. È data la circonferenza che ha centro (0,0) e passa per il punto (,1). Quale tra le seguenti è l equazione di una retta tangente a tale circonferenza? A. (*) y = 1 (x ) B. ( ) y = 1 + (x ) C. ( ) y = 1 1 (x + ) D. ( ) y = (x + ) E. ( ) y = 1 1 (x ) 17. Sia s = 0, Vale A. ( ) 0,0000 < s < 0,00003 B. ( ) 0,0008 < s < 0,0009 C. ( ) 0,00 < s < 0,003 D. (*) 0,008 < s < 0,009 E. ( ) 0,08 < s < 0, I numeri a,b,c sono legati dalla relazione a + b = c. Allora l espressione vale A. ( ) 3c B. ( ) 3c C. (*) c(c + ) D. ( ) c + c E. ( ) (c + 1) a + b + a + ab + b 7

9 19. Due grandezze hanno prodotto costante. Se una aumenta dell 80%, allora l altra di quale frazione del proprio valore iniziale diminuisce? A. ( ) 5 B. ( ) 3 5 C. ( ) 4 5 D. (*) 4 9 E. ( ) L area del sottoinsieme del piano ombreggiato in figura misura a. Allora l area del sottoinsieme del piano delimitato dal grafico della funzione f 1, dall asse x, dall asse y e dalla retta x = vale A. ( ) a B. ( ) a 1 C. ( ) a D. ( ) a + 1 E. (*) a + 8

10 1. Sia m un numero naturale. Se si divide m per 60 si ottiene come resto 60. Allora, se si divide m per 6, si ottiene come resto A. ( ) 6 B. (*) 8 C. ( ) 1 D. ( ) 16 E. ( ) 0. È dato il polinomio P(x) = x + a, dove a è una costante. Sapendo che P(P()) = 3, si deduce che P(0) è uguale a A. ( ) 1 B. (*) 5 3 C. ( ) 1 D. ( ) 5 E. ( ) 5 3. Sia α l angolo minore che una retta con pendenza positiva forma con l asse delle x. Se cos α = 1, allora la retta ha pendenza 3 A. ( ) 4 B. ( ) 3 C. ( ) D. ( ) 4 3 E. (*) 9

11 4. Siano f e g le funzioni definite da f (x) = (x 1) 9 e g(x) = x. Allora per ogni numero reale x vale la seguente relazione ( ) x 1 A. ( ) g(x) = f 3 ( ) x + 1 B. ( ) g(x) = f 3 C. ( ) g(x) = f (3x 1) D. (*) g(x) = f (3x + 1) E. ( ) g(x) = 3 f (x + 1) 5. Negli ultimi dieci anni, l intolleranza alimentare di una popolazione nei confronti di un certo alimento è cresciuta del 400%. Oggi è intollerante un abitante su 0. Quanti abitanti erano intolleranti dieci anni fa? A. ( ) Uno su 80 B. (*) Uno su 100 C. ( ) Uno su 400 D. ( ) Uno su 15 E. ( ) Uno su Il codice PIN di un bancomat è una sequenza di 5 cifre, che si possono anche ripetere, scelte dall insieme {0,1,,...,9}. Quanti sono i codici PIN che contengono una e una sola volta la cifra 7? A. ( ) 9 4 B. ( ) C. ( ) 10 4 D. ( ) E. (*)

12 7. In figura è rappresentata una porzione del grafico qualitativo di una funzione f per x > 1. Sappiamo che f è una delle funzioni seguenti. Quale? A. ( ) x + sin x B. (*) x sin x C. ( ) 1 x sin x D. ( ) sin x ( ) 1 E. ( ) sin x 8. Otto numeri interi positivi diversi hanno media aritmetica 6. Il più grande di questi numeri può essere al massimo A. ( ) 8 B. (*) 0 C. ( ) 7 D. ( ) 41 E. ( ) 18 11

13 9. Un triangolo viene tagliato da una retta parallela ad uno dei suoi lati e viene così diviso in un trapezio T ed un triangolo più piccolo T, come in figura. Se T e T hanno la stessa area, qual è il rapporto tra le lunghezze delle basi del trapezio? A. ( ) 3 B. (*) C. ( ) 3 D. ( ) E. ( ) Non si può rispondere: il rapporto dipende dalle dimensioni del triangolo dato 30. Sono dati gli insiemi non vuoti X, Y, Z. Si sa che non esiste x X tale che x Y e esiste z Z tale che z Y. Allora si può dedurre che A. ( ) X Z = B. ( ) Z Y = C. ( ) X Z = Y D. ( ) X Y = Z E. (*) X Y Z = 31. Si consideri l equazione (x k) + x k = 0 nell incognita x. Il valore di k per cui le soluzioni x 1, x dell equazione soddisfano la condizione x 1 + x = 0 è tale che A. ( ) k < 1 B. ( ) 1 k < 0 C. (*) 0 k < 1 D. ( ) 1 k < E. ( ) k < 3 1

14 3. Siano f, g le funzioni definite da f (x) = x e g(x) = x. Si definisce distanza tra f e g sull intervallo [,], il massimo m dell insieme Vale A. ( ) m = 4 B. ( ) m = 3 C. ( ) m = 5 D. ( ) m = 4 E. (*) m = 6 { f (x) g(x) : x [,]}. 33. Un test è costituito da 0 quesiti. Per ogni risposta corretta si attribuiscono 3 punti, per ogni risposta non fornita si attribuscono 0 punti, per ogni risposta errata si toglie 1 punto. Avendo risposto a 15 quesiti, se n è il numero delle risposte corrette, il punteggio ottenuto al test è A. ( ) n + 15 B. ( ) n + 0 C. ( ) 3n 15 D. ( ) 4n 0 E. (*) 4n Se rappresentiamo nel piano cartesiano le coppie (x,y) che soddisfano l equazione otteniamo A. ( ) un punto B. ( ) un iperbole C. (*) due rette D. ( ) due punti E. ( ) una retta (x 1)y = 0 13

15 Frequenza cumulata Questionario TN-AS-E del 5/08/ Un esame universitario è stato sostenuto da 90 studenti. In figura è rappresentata la frequenza cumulata dei voti ottenuti: sull asse y è indicato il numero di studenti che hanno ottenuto un punteggio minore o uguale al valore indicato sull asse x Voto La condizione per ottenere una borsa di studio è aver superato l esame con un punteggio di almeno 7. Quale percentuale di studenti ha diritto alla borsa di studio? A. ( ) Circa il 9% B. ( ) Circa il 10% C. ( ) Circa il 16% D. (*) Circa il 18% E. ( ) Circa il 0% 14

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