Test di ingresso: MATEMATICA C.d.L. Scienze Geologiche (27/09/2013) NOME E COGNOME:... DATA DI NASCITA:... MATRICOLA:...

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1 Test di ingresso: MATEMATICA C.d.L. Scienze Geologiche (27/09/203) Soluzioni VALUTAZIONE mancata risposta o risposta errata: 0 punti risposta corretta: punto NOME E COGNOME: DATA DI NASCITA: MATRICOLA: Mettere in ordine crescente i numeri ( a = 0, b =, c = 4 (A) d c a b f e (B) d b a f c e (C) b a d e f c (D) d a b e f c ) 2, d = ( 2) 3, e = 2. L espressione (2 3+n + 4 n )2 n è uguale a (A) 2 3+2n + 4 (B) 4 2n + 6 (C) 2 3 n2 + 8 (D) n 3. L equazione x(2 (x ) 2 ) = 2 ha come soluzioni: (A) x = ± (B) x =, x = 2 (C) x =, x = 2 (D) x = ±, x = 2 ( ) 2, f =

2 2 4. Il 6 % 0 del 0 % è uguale al (A) 30% (B) 0, 03% (C) 3% (D) 0, 3%. L espressione ( a b b a) 2 è uguale a: (A) 0 ) 2 (B) ( b a a b a (C) 2 b 2 a 4 2a 2 b 2 +b 4 (D) a2 b 2 a 4 b 4 6. L espressione (A) 2 a 2a (B) 2 a (C) a a + 2 (D) a 2 2a a 2 a + 4 se 0 < a < 2 è uguale a: 7. Un triangolo rettangolo ha i cateti uguali alle radici di x 2 7x + 2 = 0. Qual è il suo perimetro? (A) 2 (B) (C) 20 (D) nessuno dei precedenti 8. In quale dei sei seguenti casi l equazione 2ax 2 +2bx c = 0 ha sicuramente radici reali? (A) a = c (B) b 2 + 2ac 0 (C) b 2 2ac 0 (D) b 2 + 2ac 0

3 3 9. L angolo 44 o misura in radianti: (A) 2π π 3 (B) π 3 2 π (C) 3π 33 π (D) 2π π Quale dei seguenti numeri è tale che sottraendogli il doppio della sua radice quadrata si ottiene (A) (B) (C) 2 (D) 0. Quale delle seguenti equazioni ammette come soluzione il numero 4? (A) 2 x = 3x + 0 (B) 3x + 2 = 2x 2 (C) x + 6 = 6 2x (D) 2x = x Posto x = a 6 b 3 quale delle seguenti espressioni è corretta? (A) x = (a 2 b)[(a 2 + b) 2 a 2 b] (B) x = (a 2 b)(a 3 b 3 ) (C) x = (a 2 b)(a 4 a 2 b + b 2 ) (D) x = (a 2 b) 3 3. Dati a, b, c numeri reali tali che 0 < a < b e c < 0 quali delle seguenti espressioni è corretta? (A) ac < bc (B) a c < b c (C) c a < c b (D) c b < c a

4 4 4. Dati a, b numeri reali tali che a < b < 0 quali delle seguenti espressioni è corretta? (A) a < b (B) b < a (C) a 2 < b 2 (D) a < b. Se l affermazione in ogni corso di laurea c è almeno uno studente che non ha la maturità classica è falsa, allora si può dedurre che (A) in nessun corso di laurea ci sono studenti con la maturità classica (B) esiste almeno un corso di laurea in cui qualche studente ha la maturità classica (C) c è qualche corso di laurea in cui tutti gli studenti hanno la maturità classica (D) in ogni corso di laurea ci sono studenti che hanno la maturità classica 6. L equazione 4(x 3) 2 + 4(y 2) 2 = 7 rappresenta nel piano reale: (A) una parabola (B) una circonferenza (C) un iperbole (D) nessuna delle precedenti 7. Se x è multiplo di y allora x è multiplo di 3 oppure di 7. Se la precedente affermazione è vera, allora possiamo dedurre che: (A) se x è multiplo di y e non di 3 allora x è multiplo di 7 (B) se x è multiplo di 3 allora non è multiplo di 7 (C) se x non è multiplo di 3 allora non è multiplo di y (D) nessuna delle precendeti affermazioni è sicuramente vera 8. Una retta è univocamente determinata quando sono assegnate/i (A) l intersezione con uno degli assi cartesiani (B) due punti distinti (C) una sua parallela (D) nessuna delle precedenti

5 9. Un numero di due cifre ha la cifra delle decine che supera di 2 la cifra delle unità. Sapendo che il triplo del numero ottenuto scambiando le due cifre è uguale al numero dato più il doppio della somma della cifra delle unità e delle decine, allora il numero è: (A) 42 (B) 3 (C) 20 (D) nessuno dei precedenti 20. Scrivere la formula corrispondente all espressione il triplo della potenza quinta della differenza tra il quadrato di x e y è uguale al rapporto tra la radice quadrata della somma del quadrato di x con il quadrato di y e la differenza tra x e y (A) 3(x 2 + y) = x +y2 (B) (3x 2 y) = (C) 3(x 2 ) y = (D) 3(x 2 y) = x y x2 +y 2 x y x2 +y 2 x y x2 +y 2 x y 2. Dire quali valori di x sono soluzioni dell equazione x(x2 2) x (A) x = 0, x = (B) x =, x = (C) x = 0, x =, x = (D) x = 0, x = = 3x + x x 22. Per quali valori di k, - e sono soluzioni dell equazione x 4 kx 2 (k 2 + 2k)x = 0 (A) k = 0, k = 3 (B) k = 0, k = (C) k = 0, k =, k = 3 (D) k = 0

6 6 23. L espressione (an b 2 ) 2 a n 2 è uguale a (A) a n2 4 b (B) a n+ n 2 b 2 (C) b (D) a n b 24. La disequazione (x )(x 2) x 0 ha come soluzione (A) x (B) x (C) x 2, x (D) < x 2 2. Determinare una terna di possibili a, b, c reali, in modo che la reta ax + by + c = 0 passi per (,3) e (-,-3) (A) a = 3, b =, c = 0 (B) a =, b =, c = (C) a = 3, b = 0, c = 3 (D) a = 3, b =, c = Risolvere la seguente equazione log 2(x) log 4 (2x) = 3 (A) x = 6 (B) x = ( 2 ) (C) x = 32 (D) x = Se 3π 2 < θ < 2π e cos(θ) = allora sen(θ) è uguale a (A) ± 2 6 (B) 2 6 (C) 2 6 (D) 2

7 28. Quale numero occorre aggiungere al numeratore ed al denominatore di a b per ottenere b a (A) a a (B) a + b (C) a b (D) b a 29. Quale affermazione è corretta? (A) l insieme dei numeri reali positivi non comprende 2 (B) l insieme dei numeri reali positivi non comprende π e (C) l insieme dei numeri reali positivi non comprende log 0, (0, 3) (D) l insieme dei numeri reali positivi non comprende log 0, () 30. Per quali valori di x è verificata la disequazione 4 x 2 + x 2 x 0? (A) per ogni x reale (B) x 2, 0 x o x 2 (C) 2 x 2 (D) 2 x 0 o x 2 7