ESERCIZI RECUPERO OFA. > 0 sono:

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1 ESERCIZI RECUPERO OFA Le soluzioni della disequazione log (x x) 0 a) ], 1[ ], + [ ; b) [, 0[ ], 4] ; c) ], ] [4, + [ ; d) [ 1, 0[ ], ]. sono: 4 x Le soluzioni della disequazione 4x x > 0 sono: a) ],, [ [, + [ b) ], ] ], ] ; c) ], [ ], [ ] +, + [ ; d) ], ] ], + ]. Le soluzioni di 1 a) ] 1, + [ ; b) ] 1, 1[ ; c) [ 1, + [ ; d) [ 1, 1]. x x sono: x 4 Le soluzioni della disequazione log x a) ], 1[ ], 4[ ; b) ], [ ], + ] ; c) ], 4 5 [ ], [ ; d) ] 1, 0[ ], [. > 0 sono: Le soluzioni della disequazione x 1 x + 4x + 0 sono: a) [, ] [ 1, + [ ; b) ], ] { 1} ; c) ], 1] ; d) [ 1, 0[. Determinare tutti i valori di x R tali che la frazione log 1 (x + x + ) x 9 a) [, + [\{6} ; ( ) b) ], 1[ ], + [\{6} ; ( ) c) ], 1[ [, + [\{6} ; d) ] 1, + [ \ {6}. risulti ben definita.

2 La disequazione a) x < 1 ; b) nessun reale ; c) 1 < x < 4 ; d) x < 1, x > 4. ( ) 1 x x > 1 16 è verificata per La disequazione log 4 ( + x ) log 4 ( x) è verificata per a) 1 < x ; b) 1 x < ; c) x < ; d) x 1. La disequazione: x 4 x + è verificata per a) per ogni x reale ; b) x ; x ; c) x ; d) per nessun valore di x. Determinare le soluzioni delle seguenti disequazioni x 1 + x+1 < 4 x + x 1 ( ; log ) x 5 x 4 x 1 x < 0; 0; log 1 x x x 9 1 x + x 1; log 1 x + x + 5 x 6 0; 1 x x x. 5 Per quale valore di a la disequazione e impossibile? a) - ; b) 0 ; c) -1 ; d) 1 ; e). a + x ax Sia P (x) un polinomio di quarto grado divisibile per x + 1. Allora a) 1 e -1 sono radici di P (x) ; b) P (x) non ha radici reali ; c) P (x) ha al piu due radici reali ; d) P (x) ha quattro radici reali ; e) nessuna delle precedenti risposte e corretta.

3 Siano X = {x R : x 1} e Y = {x R : 1 < x 1}. Quale delle seguenti affermazioni è vera? a) X Y = ; b) X Y = {x R : x > 1} ; c) X Y = {1} ; d) X Y = {x R : x > 1}. La disequazione irrazionale x 5x < x è risolta per a) x < 9 ; b) 5 x < 9 ; c) x < 9 ; d) x >. Siano x e y due numeri reali tali che < x < e 6 < y < 8. Quale delle seguenti affermazioni è vera? a) 1 < x y < 8 ; b) 1 4 < x y < 1 ; c) 1 < x y < 8 ; d) 1 < x y < 1 4. La disequazione x 1 x > 0 a) non ha soluzioni ; b) è verificata se e solo se x > ; c) è equivalente alla disequazione x 1 > x ; { x 1 > 0 d) è equivalente al sistema x > 0 e) è verificata se e solo se 1 < x <. Sia a un numero reale tale che 1 < a < 1. Per quali valori di x si ha 1 a x < 0 a) x < ; b) x > ; c) x ; d) x ; e) dipende dal valore di a... Dati gli insiemi A = { x R : x 1 > x + } e B = { x R : x + x 1 1 } determinare gli insiemi Dati gli insiemi A = A B, A B, A \ B, B \ A { x R : 1 < } { x x + 1 < e B = x R : x x > } x determinare gli insiemi A B, A B, A \ B, B \ A

4 Quale delle seguenti identità è vera? a) log(x x) = log x + log(x ), x > 0 ; b) log(x x) = log x + log(x ), x > ; c) log(x x) = log x log(x), x > 0 ; d) log(x x) = log x log(x ), x >. La disequazione x x < x 1 è soddisfatta per a) x R ; b) x e x 0 ; c) x ; d) 0 < x <. Quale delle seguenti affermazioni è vera? a) x 1 = x 1, x > 0 ; b) x 1 x + 1, x R ; c) x 1 = x 1, x R ; d) x 1 = 1 x, x >. La disequazione ( 1 ) x +1 4 è soddisfatta per a) 1 < x < 1 ; b) < x < ; c) x =, x = ; d) x, x. Qual è l insieme di definizione della funzione f(x) = a) x 1 ; b) x > 1 x ; c) x, x, x 1 ; d) x 0. x x 1 x x x + Per quali k R l equazione x + x + k = 0 non ha soluzioni reali? a) k 0 ; b) k < 0 ; c) k < 9 4 ; d) k 9 4. Per quali dei seguenti binomi è divisibile il polinomio P (x) = x 4 5x + 4? a) x + 1 e x 1 ; b) x ; c) x + ; d) x 4.

5 La disequazione x > x è verificata a) x R ; b) per x = 1 ; c) per 1 x 1 ; d) per nessun valore di x. La disequazione a) impossibile ; x (x ) > 1 è b) è verificata per ogni x R \ {} ; c) è verificata per ogni x R ; d) è verificata per ogni La disequazione x x x x + > 0 è soddisfatta a) x R ; b) per ogni x 4 ; c) per nessun valore di x ; d) x R \ {, 0, 4}. x 1 x 1 La disequazione + 4 x x 1 > 0 è soddisfatta a) x R ; b) per ogni x 1 ; c) per ogni 1 x < 5 4 ; d) per ogni 1 x 5 4. Per quali valori di k la disequazione x + k < k ammette soluzioni? a) k < ; b) k 0 ; c) k ; d) k R. La disequazione ( ) log x log x + log x 0 è soddisfatta a) per ogni 8 x < 7 ; b) per ogni 8 < x 7 ; c) per ogni 8 x < 7, con x 9 ; d) per nessun valore di x.

6 La disequazione 5x 4x 1 0 è soddisfatta x a) per ogni x 4 ; b) per ogni x < ; c) per ogni x > 4 ; d) per ogni 0 x < x 4. Determinare le soluzioni delle seguenti disequazioni x+1 1 x x+1 ( + 1 > 0; log 1 x x + 1 ) > 0; ( log e x ) ( ) + log e x ; log x 5 log x log x ] ( ) [ ( 1 e 1 x x 1 4 )4+x log x + 1 4; log 1 ( x ) log 1 ( x ) 0. 0; 0; Denotato con S l insieme delle soluzioni della disequazione sin x < a) S = ] 4 π + kπ, π [ + kπ ; b) S = [ 4 π + kπ, π ] + kπ ; c) S = ( ] kπ, π [ ] [) + kπ π + kπ, π + kπ ; d) S = ( [ kπ, π ] [ ]) + kπ π + kπ, π + kπ., si ha Denotato con S l insieme delle soluzioni della disequazione tan x 1, si ha a) S = ] π 4 + kπ, 5 [ 4 π + kπ ; b) S = ] π 4 + kπ, π ] + kπ ; c) S = [ 5 4 π + kπ, π ] 4 + kπ ; d) S = [ π 4 + kπ, π [ + kπ. Denotato con S l insieme delle soluzioni della disequazione cos x + sin x 0, si ha a) S = ([ π 4 + kπ, ] 4 π + kπ [π + kπ, ]) π + kπ ; b) S = ([ π 4 + kπ, ] ) 4 π + kπ [π + kπ, π + kπ] ; c) S = ( [ kπ, π ] [ ]) 4 + kπ π + kπ, π + kπ ; 4 d) S = ( [ π + kπ, π ] [ π 4 + kπ + kπ, ]) 4 π + kπ.

7 Denotato con S l insieme delle soluzioni della disequazione 4 sin x sin x > 0 per x [0, π], si ha ] π a) S =, [ π ]π, 5 [ π ; ] π [ ] b) S =, π π, 5 [ π ; ] π c) S =, [ π ]π, 4 [ ] [ 5 π π, π ; ] d) S = 0, π [ ] [ ] 4 π, π π, 5 [ π. Una soluzione della disequazione sin 6 x + cos x 5 sin x tan x > 0 è a) x = π ; b) x = π ; c) x = π ; d) x = π 4. Denotato con S l insieme delle soluzioni della disequazione sin x cos x < 1, si ha a) S = ] 56 π + kπ, π [ + kπ ; b) S = ] π + kπ, 7 [ 6 π + kπ ; c) S = ] [ 5 π + kπ, π + kπ ; 6 d) S = ] 56 π + kπ, 56 [ π + kπ. Determinare le soluzioni delle seguenti disequazioni: ( 7 sin x 7 sin x 0, e cos x 1 ) cos x 0, 1 cos e x 1 sin x, sin x cos x, log 1 ( cos x + 1) 1 4, tan x 5 tan x + 0, sin x cos x, sin x cos x sin x + cos x 0, cos x cos x cos x + 1 0, sin (x + ) π sin x sin x + 1, > 0 cos x

8 Sia data una circonferenza di centro O e raggio 4 e sia AB una sua corda di lunghezza. Allora (1) sin ÂOB a) 4 ; b) 8 ; c) 1 ; d) 4 vale. () L area del triangolo AOB vale a) 55 ; b) 9 64 ; c) 8 15 ; d) Di un triangolo ABC si sa che AB = 1, ĈAB = π 4, ÂBC = π. Se CH è l altezza relativa al lato AB, allora (1) l area del triangolo ACH vale a) 4 ; b) + 4 ; c) 4 ; d) 4 +. () L area del triangolo ABC vale a) 4 ; b) 4 ; c) + 4 d) 4. ; Il perimetro del triangolo isoscele ABC in cui AB = AC = 1 e cos BAC = 4 è uguale a a) 7 4 ; b) + 7 ; c) + ; 7 d) +.