1 5 Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatta): (c)

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1 Il numero reale log 4 è uguale a 16 8 log 4 16 d) Nessuna delle risposte precedenti è corretta L uguaglianza cos(arccos x) = x è valida Per ogni numero reale x Per ogni x tra 0 e π Per ogni x tra 1 ed 1 d) Solo se x è misurato in radianti. Quale valore attribuire ad n, affinché i numeri reali 7 4 e n 7 7 siano uguali. n=7 n= n= d) Un tale numero non può esistere in R. Quale tra le seguenti disuguaglianze è vera d) 1. Si consideri la sequenza di istruzioni: 1. k=1000 i=1 r=0. Se i > k vai al passo altrimenti vai al passo. sostituisci i con i ed r con r+ 4. vai al passo. stampa r. Seguendo le istruzioni, quale numero verrà stampato al passo? d) 0 Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d)

2 Lucia ha in una tasca 6 caramelle rosse, 8 gialle e 4 verdi e ne prende con la mano (senza guardare). Quante probabilità ci sono che le tre caramelle abbiano lo stesso colore? Meno di 1/10 /18 Più di ¼ d) 4/6 Per ogni coppia, x, y, di numeri reali, l espressione x + y + x y è uguale a Il minimo tra x ed y Il massimo tra x ed y La media tra x ed y d) x + y. Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: ( Si consideri la funzione f ( x) = arctg x x + x. Quale tra le seguenti affermazioni è falsa? f(x) è definita per ogni x f(x) 0 nel dominio di definizione f(x)=f( - x) per ogni x nel dominio di definizione d) f(x) è limitata. Quanti numeri dispari di quattro cifre si possono formare utilizzando solo le cifre 1,,6,9 (eventualmente ripetute)? d) 64 Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: ( x y = 4 Quante soluzioni ammette il sistema x = 8 + 6y Infinite Una sola Nessuna d) Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta Pagina di 7

3 Si considerino i tre numeri 1 a = log, b = log 1, c = log 8. Quale delle seguenti affermazioni è vera c b = a a = b < c b = c a d) b < c < a Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d) L area di un poligono regolare di n lati, inscritto nella circonferenza di raggio r, è π nr sin n nr π tan n π nr tan n d) nr π sin n Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d) Di un triangolo (non degenere) sono note le misure, a,bdi due lati e dell angolo, γ, compreso tra i due. Detti α e β i due angoli opposti, rispettivamente, ai lati a e b, quale delle seguenti uguaglianze è falsa? sinα = asinγ a + b abcosγ cos( α + β ) + cos γ = 0 bsinγ sin β = a + b abcosγ d) sin( α + β ) + sinγ = 0. Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d) Quanto vale il numero log 4? 1/ / -1 d) 1,04 Pagina di 7

4 In un parallelepipedo di volume V, si riducono di un quarto un lato e di un terzo gli altri due. Il volume diventa 9 V 8 V V d) V Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d) Quante soluzioni ha l equazione cos x + cos x + 1 = 0 per x [0,π]? Nessuna soluzione Esattamente 1 soluzione Esattamente soluzioni d) Esattamente 4 soluzioni Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: ( n 1 Sia n > 0 dispari e si consideri r = ( n 4n ) allora r è pari r è pari r è dispari d) nessuna delle precedenti affermazioni è vera per tutti gli n dispari Qual è la frazione corrispondente al numero reale rappresentato in base da 1, 1 (1 virgola 1 periodico). [Numeratore e denominatore della frazione sono scritti nell usuale forma decimale] d) Nessuna delle affermazioni precedenti è vera Pagina 4 di 7

5 I lati di un triangolo rettangolo misurano a=, b=1 c=1. Indicato con α l angolo opposto al lato a, il valore di senα è d) Una classe di 0 alunni si mette in fila per entrare in mensa, ma Alice vuole stare nella posizione davanti a Bruno e Carlo vuole essere alle spalle di Daniela. In quanti modi possono disporsi i venti alunni soddisfacendo entrambe le richieste? 0! 18! 0!/ d) 19!/ Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: ( Di un triangolo (non degenere) sono note le misure, a, b, c, dei lati ed indichiamo con α l angolo opposto ad a. Quale tra le seguenti affermazioni è vera? b + c a cosα = bc a + b c cosα = ab a + c b cosα = ac d) Nessuna delle risposte precedenti è corretta Quante soluzioni ha l equazione x 1 =? 4 6 d) nessuna Sia ABC un triangolo di angoli α, β, γ, minori di π, e siano AL, BM e CN le tre mediane del triangolo. Quale delle seguenti affermazioni è vera Area(LMN) = Area(ABC)(1 - sin α - sin β - sin γ Area(LMN) = Area(ABC)(1 - cos α - cos β - cos γ Area(LMN) = Area(ABC)(1 tan(α+β +γ )) d) Area(LMN) = Area(ABC)/4 Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d) Pagina di 7

6 Sia a<b e sia f una funzione definita sull intervallo (a,, soddisfacente alla condizione a<f(x)<x per ogni x appartenente ad (a,. Quale delle seguenti affermazioni è vera? f non è una funzione limitata f non è una funzione costante f è una funzione strettamente crescente d) f è una funzione polinomiale di grado 1. Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: ( Quale dei seguenti rapporti è uguale π? Fra la lunghezza della circonferenza e la lunghezza del raggio. Fra l'area della circonferenza e la lunghezza del raggio. Fra la lunghezza della circonferenza e quella del lato del quadrato circoscritto alla circonferenza. d) Fra l'area di una sfera e la superficie totale del cubo circoscritto alla sfera Siano vere le seguenti affermazioni tutte le persone sono istruite e alcune persone sono intelligenti.quale delle seguente affermazioni può essere dedotta da queste Ogni persona intelligente è istruita Qualche persona istruita non è intelligente Ogni persona istruita è intelligente d) Qualche persona intelligente non è istruita Si indichi con n un generico numero intero positivo. L'affermazione Condizione necessaria affinché n sia una potenza di 10 è che n sia divisibile per " è equivalente a se n è divisibile per allora n è una potenza di 10 se n non è una potenza di 10 allora n non è divisibile per se n è una potenza di 10 allora n è divisibile per d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta L esatta negazione della frase tutti i pulcini sono gialli è Esiste un pulcino nero Nessun pulcino è giallo Qualche pulcino è giallo d) Qualche pulcino non è giallo Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d) In un test a risposta multipla con una sola risposta esatta, le risposte ( e (d) sono conseguenza logica della risposta ( e la risposta ( è conseguenza logica sia della risposta ( sia della risposta (d). Allora la risposta giusta è: la ( la ( la ( d) la (d) Pagina 6 di 7

7 Il fatto che 6 x7=4 è un controesempio per quale delle seguenti affermazioni Il prodotto di due qualunque interi dispari è dispari Se il prodotto di due interi non è un multiplo di 4, allora i due interi non sono consecutivi Se il prodotto di due interi è un multiplo di 4, allora i due interi non sono consecutivi d) Ogni intero pari può essere scritto come prodotto di due interi pari. Risposta esatta (indicare in parentesi la lettera corrispondente all alternativa esatt: (d) Pagina 7 di 7