PROVA DI INGRESSO DI FISICA 9 Settembre 2015

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1 PROVA DI INGRESSO DI FISICA 9 Settembre

2 1. Indicando con x, v, a rispettivamente una distanza, una velocità e una accelerazione, la relazione x = v n /(2a) è dimensionalmente corretta se l esponente n vale a. 2 b. 0 c. 1 d. ½ 2. Il diagramma seguente rappresenta la traiettoria di un proiettile, la cui posizione iniziale ha coordinate x = 0 e y = h. y h 0 x È corretto affermare che a. il proiettile è lasciato cadere con velocità iniziale nulla; b. il proiettile è lanciato verticalmente con velocità iniziale diretta nel verso negativo dell asse y c. il proiettile è lanciato orizzontalmente con velocità iniziale diretta nel verso positivo dell asse x d. il proiettile è lanciato orizzontalmente con velocità iniziale diretta nel verso negativo dell asse x 3. Due casse, A e B, di massa ma = 2mB, sono a contatto fra loro e ferme su un pavimento orizzontale liscio. Spingiamo con una forza F la cassa A (Fig. 1) o la cassa B (Fig. 2). Indicando con F1 ed F2 rispettivamente il modulo della forza di contatto tra le casse nella F A B A B F Fig. 1 Fig. 2 situazione descritta in Fig. 1 e in Fig. 2, è corretto affermare che a. F1 = 3F2 b. F1 = 2 F2 c. F1 = F2 d. F1 = F2/2 4. Un blocco, poggiato su una superficie orizzontale liscia, è attaccato ad una molla come mostrato in figura. Il punto O individua la posizione del blocco sull asse X quando la molla 2

3 non è deformata. Si considerino le seguenti due situazioni: I) il blocco viene tirato verso destra in modo da allungare la molla di un tratto e poi rilasciato; II) il blocco viene spinto verso sinistra in modo da comprimere la molla dello stesso tratto e poi rilasciato. Indichiamo rispettivamente con v1 e v2 la velocità del blocco nelle due situazioni quando O X passa per O. Quale fra le affermazioni seguenti è corretta? a. v1 = 0 e v2 = 0 b. v1 ha verso opposto a v2 e il suo modulo è maggiore di quello di v2 c. v1 = v2 d. v1 = v2 5. In figura sono rappresentate nel piano pv tre trasformazioni reversibili di un gas ideale, che collegano lo stesso stato iniziale A allo stesso stato finale B. La trasformazione 1 è una p A B O V isoterma. Confrontando i calori scambiati nelle tre trasformazioni, si può affermare che a. Q1 = Q2 = Q3 b. Q1 < Q2 < Q3 c. Q1 > Q2 > Q3 d. Q3 < Q1 < Q2 6. Si vuole bruciare un pezzetto di carta usando luce solare. Conviene a. utilizzare uno specchio piano b. utilizzare uno specchio convesso e porre il pezzetto di carta nel fuoco dello specchio c. utilizzare uno specchio convesso e porre il pezzetto nel centro dello specchio d. utilizzare uno specchio concavo 3

4 7. S1 e S2 sono due superfici gaussiane. S2 S1 Il flusso Φ1 del campo elettrico attraverso S1 è uguale ed opposto al flusso Φ2 del campo elettrico attraverso S2. Indicando con Q1 la carica elettrica contenuta nel volume delimitato da S1 e con Q2 la carica elettrica contenuta nel volume compreso tra S1 e S2 si può affermare che a. Q2 = Q1 b. Q2 = Q1 c. Q2 = 2Q1 d. Q2 = 2Q1 8. Due corpi puntiformi, aventi cariche positive q1 e q2 > q1, sono posti a distanza d, come è mostrato in figura. q1 d Una terzo corpo puntiforme con carica q3 è posizionato opportunamente sulla congiungente q1 e q2, in modo da rendere nulla la forza risultante su ciascuno dei tre corpi q1, q2 e q3. È corretto affermare che a. q3 deve essere positiva e deve essere posta a destra di q2 b. q3 deve essere positiva e deve essere posta tra q1e q2, più vicina a q1 c. q3 deve essere negativa e deve essere posta a sinistra di q1 d. q3 deve essere negativa e deve essere posta tra q1e q2, più vicina a q1 q2 9. Nel circuito in figura è mostrato un generatore ideale di f.e.m. costante ε1 collegato a un resistore ohmico di resistenza R, in cui scorre una corrente I1. S ε2 ε1 R Se si chiude l interruttore S, in modo da collegare al circuito un secondo generatore ideale di f.e.m. costante ε2 = ε1, la corrente I2 che attraversa il resistore R risulta a. I2 = 0 b. I2 = I1 4

5 c. I2 = 2I1 d. I2 = I1/2 10. Tre spire rigide rettangolari, aventi stessa base b e altezze h1, h2, h3, entrano una per volta con la stessa velocità v, che rimane costante durante il moto,.in una regione di altezza h h v 1 v B h h 2 B h3 v B Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 (h1 < h < h2 < h3) in cui è presente un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano delle spire ed uscente da questo, come è mostrato nelle Fig. 1, 2 e 3. Indicando con ε1, ε2, ε3 le f.e.m. indotte rispettivamente nella spira 1, nella spira 2, nella spira 3, è corretto affermare che a. ε1 = ε2 = ε3 b. ε1 < ε2 = ε3 c. ε1 < ε2 < ε3 d. ε1 > ε2 > ε3 5

6 11. Si dentoti con R l insieme dei numeri reali e si consideri la funzione f : R R tale che f(x) = x per ogni x R. Si dica quale delle seguenti affermazioni è vera: (a) f è bigettiva; (b) f è surgettiva ma non ingettiva; (c) f è ingettiva ma non surgettiva; (d) Nessuna delle precedenti. 12. La funzione f : R R tale che f(x) = x 3 + x è (a) pari; (b) dispari; (c) periodica; (d) nessuna delle precedenti. 13. Siano a, b due numeri reali diversi da zero e tali che a b. Allora il numero coincide con a (a) a 2 + b 2 ; (b) (c) (d) 1 a 2 + b 2 ; b a 2 + ab 2 ; b a 2 + b Si semplifichi l esperessione a 2 a 2 + ab a + b a 3 + ab 2 3 2x 4 ( 1 9) x+1. (a) 3 4x+6 ; (b) 3 4x 6 ; (c) 3 4x+6 ; (d) 3 4x Si stabilisca per quali x R x 2 3x x 0. (a) x 2 oppure x 4; (b) 0 < x 4; (c) x 2; (d) x 0. 1

7 16. Sia A := {x R x 4 x 2 2 0}. Allora (a) A ]0, + [= ; (b) A ]0, + [=]0, 2]; (c) A ]0, + [= [0, 2[; (d) A ]0, + [= A. 17. Si determini l insieme delle soluzioni del sistema di disequazioni x 2 x x (a) R; (b) ; (c) [0, 1]; (d) ], 2[. x 2 4 > Si determini per quali valori di a, b R la divisione tra il polinomio P (x) = x 3 2x 2 + 2ax + b e il polinomio Q(x) = x determina come resto il polinomio R(x) = x + 3. (a) a = 1 e b = 1; (b) a = 1 e b = 1; (c) a = 1 e b = 1; (d) a = 1 e b = Si determini per quali valori di a R l equazione P (x) = x 3 ax 2 +ax 3 = 0 ammette come soluzione x = 3. (a) a = 4; (b) a = 4; (c) a = 0; (d) a = Si dica quali x R ha senso l espressione (a) x 0 oppure x 1 16 ; (b) x 1 16 ; (c) 0 < x 1 16 ; (d) x < 0. log 1/2 x Si determini l insieme delle soluzioni della disequazione x + 2 x. (a) [ 2, 2]; (b) [0, 2]; (c) [ 2, 0]; (d) ] 2, 2[. 2

8 22. Sia M il punto medio tra A(2, 0) e B(0, 2). Si calcoli l equazione della retta r passante per M e perpendicolare alla retta y + x + 4 = 0. (a) r : y + x 2 = 0; (b) r : y x = 0; (c) r : y 2x + 1 = 0; (d) r : 2y x 1 = Si calcoli la distanza d del punto P (1, 0) dalla retta r : x + y 3 = 0. (a) d = 2; (b) d = 2; (c) d = 2; (d) d = Si calcolino i coefficienti angolari m 1 ed m 2 delle rette tangenti alla circonferenza x 2 + y 2 2 = 0 passanti per il punto (2, 0). (a) m 1 = 1, m 2 = 1; (b) m 1 = 2, m 2 = 2; (c) m 1 = 0, m 2 = 1; (d) m 1 = 0, m 2 = Si determini l equazione della parabola, con asse parallelo all asse delle y passante per i punti (1, 0), (2, 1) e (1, 3). (a) y = x 2 x; (b) y = x 2 2x + 1; (c) y = x 2 + x + 1; (d) non esiste alcuna parabola passante per i tre punti dati. 26. Si determini l equazione dell ellisse riferita al centro e agli assi passante per i punti (1, 0) e (0, 2). (a) 4x 2 + y 2 = 4; (b) x 2 + 4y 2 = 4; (c) x 2 + 2y 2 = 2; (d) 2x 2 + y 2 = Si dica quale delle seguenti equazioni rappresenta un iperbole. (a) 4x 2 + y 2 x 4 = 0; (b) x 2 + x 2 = 0; (c) x 2 2y 2 = 0; (d) 2x 2 y 2 2 = 0. 3

9 28. Si dica quale delle seguenti affermazioni sulla funzione f(x) = tan x è falsa. (a) è una funzione periodica; (b) il suo dominio è R; (c) è una funzione dispari; (d) non è una funzione invertibile. 29. Si dica per quali x [0, 2π] [ π (a) x 4, 3 ] [ 5 4 π oppure x 4 π, 7 ] 4 π ; [ π (b) x 4, 5 ] [ ] 7 4 π oppure x π, 2π ; 4 [ (c) x 0, π ] [ ] 7 oppure x π, 2π ; 4 4 (d) La disequazione non è mai verificata. 2 cos 2 x Si calcoli la misura del cateto a di un triangolo rettangolo, sapendo che l ipotenusa misura 3 cm. e che l angolo β adiacente ad a misura π 3. (a) a = 1, 5 cm.; (b) a = 3 3 cm.; 2 (c) a = 3 2 cm.; 2 (d) a = 1 cm. 31. Siano A e B due insiemi. Si dica quale delle seguenti affermazioni è falsa. (a) A B = B A; (b) A B = B A; (c) Se A B allora A B = B; (d) Se A B allora A B = A. 32. Siano P e Q due proposizioni e si denotino con P e Q le rispettive negazioni. Allora equivale a (a) P Q; (b) P Q; (c) Q P ; (d) Nessuna delle precendenti. P Q 4

10 33. Sia A un insieme costituito da 4 elementi distinti. Quanti sottoinsiemi di A costituiti da 3 elementi distinti si possono ottenere? (a) 2; (b) 3; (c) 4; (d) La media aritmetica di due numeri è 36 e la differenza tra il maggiore e il minore di essi è 12. Quali sono i due numeri? (a) 42 e 30; (b) 24 e 12; (c) 25 e 13; (d) Nessuna delle precedenti. 35. Si determini la misura del lato maggiore di un rettangolo, sapendo che la sua area misura 6 m 2 e che il suo perimetro misura 10 m. (a) 2 m.; (b) 2,5 m.; (c) 3 m.; (d) 3,5 m. 5