Ministero dell'università e della Ricerca

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1 Ministero dell'università e della Ricerca Test di Fisica e Matematica 70. Nella figura è rappresentata una retta di equazione cartesiana y = 5x/3+3/5 Il punto di intersezione con l asse delle ascisse ha coordinata x pari a: A) 9/5 B) /5 C) 5/3 D) 3 E) 3/5 71. L insieme delle soluzioni dell equazione x = x è formato da: A) un solo numero intero B) nessun numero intero C) nessun numero reale D) un numero intero e un numero razionale non intero E) due numeri interi 4

2 Ministero dell'università e della Ricerca 7. Se il lato di un quadrato misura 10 m la sua superficie: A) misura 10 4 dm B) non è esprimibile in dm C) misura 0,1 dm D) misura dm E) misura 100 dm 73. La sommità di un palo verticale rettilineo di altezza 6 m è collegata con un punto del terreno per mezzo di una fune tesa, in modo che questa formi con la direzione orizzontale un angolo di 30º. Qual è la lunghezza della fune? A) 1 m B) 18 m C) 15 m D) 6 m E) 6 3 m x Tutte le soluzioni della disequazione < x 3 A) x < 3 B) 5 / < x < 3 C) x 3 D) 5 / < x < 5/ E) x < 5/ sono date dall intervallo: 75. Se la diagonale di un quadrato è uguale al diametro di un cerchio dividendo l area del cerchio per l area del quadrato si ottiene: A) π / B) π / 3 C) π / D) π / 3 E) π 76. Sia x un numero reale positivo. Allora 5 log 10 x 3 è uguale a: A) 3 log 10 x 5 B) 5 ( log 10 x ) 3 C) 5 3 log 10 x D) 5 ( log 10 x + 3 ) E) 8 log 10 x 77. Per quali valori di K l equazione x x + K 1 = 0 ammette soluzioni reali? A) K B) qualsiasi valore di K C) K 5/ 4 D) K < 9 / 4 E) K > 5

3 Ministero dell'università e della Ricerca 78. Per riscaldare un blocco di rame di massa 60 kg da 0ºC a 60ºC serve una certa quantità di calore Q. Per riscaldare invece da 0ºC a 40ºC un blocco di rame di massa 30 kg servirà quindi una quantità di calore pari a: A) Q / 4 B) 3Q / 4 C) Q / 3 D) Q / 3 E) Q / 79. Due grandezze x e y tra loro dipendenti assumono i seguenti valori: x y 1,4,8 4, 5,6 Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A) Le due grandezze sono direttamente proporzionali ed il coefficiente di proporzionalità vale 7/5 B) Le due grandezze sono linearmente indipendenti C) Le due grandezze sono inversamente proporzionali ed il coefficiente di proporzionalità vale 5/7 D) Le due grandezze sono inversamente proporzionali ed il coefficiente di proporzionalità vale 1/ E) Le due grandezze sono direttamente proporzionali ed il coefficiente di proporzionalità vale 80. Una donna che pesa 60 kg e i suoi due figli, gemelli di ugual peso p, sono seduti su di un altalena che si trova in posizione orizzontale di equilibrio, come indicato in figura. Da queste informazioni e dalle distanze che le persone hanno rispetto al punto di appoggio dell altalena si può dedurre che ciascuno dei gemelli ha un peso p pari a: A) 40 kg B) 5 kg C) 50 kg D) 35 kg E) 30 kg SOLUZIONI Tutte le domande hanno come risposta esatta quella alla lettera A), ad eccezione della n.35 in cui la risposta esatta è alla lettera E). 6

4 Test di Fisica e Matematica 70. Nell equazione di secondo grado x ax + a = 0 la lettera x rappresenta l incognita mentre a è un parametro reale. L equazione ammette x = π come soluzione se e solo se: A) π a = π B) a = π C) π a = + π D) π a = 1 π E) a = π 5

5 71. Nel disegno è rappresentato un piano cartesiano dove ogni quadretto ha lato unitario. Una retta passa per i due punti a coordinate intere indicati con un pallino nero. Il coefficiente angolare m della retta scritta nella forma y = mx + q è: A) 3/4 B) non determinabile dal disegno C) 3/5 D) 4/5 E) 6/7 7. La compagnia telefonica A calcola il prezzo di ogni telefonata sommando a una quota fissa (scatto alla risposta) di euro 0,15 una tariffazione di 1/4 di centesimo al secondo. La compagnia B invece fa pagare una quota fissa (scatto alla risposta) pari a euro 0,5 e poi 1/5 di centesimo al secondo. Qual è la massima durata al di sotto della quale una telefonata risulta meno costosa se effettuata con la compagnia A? A) 3 minuti e 0 secondi B) 3 minuti e 30 secondi C) minuti e 0 secondi D) minuti e 40 secondi E) 3 minuti esatti 73. Il numero 3 [( ) ( 3) ] 1 è uguale a: A) 108/31 B) 5/108 C) 31/108 D) 108/3 E) 108/5 74. Il sistema x = y + 3 4x 7 y = 0 implica che sia: A) x y = 10 B) x + y = 10 C) x + y = 16 D) x y = E) x 3y = 4 6

6 75. La base di un rettangolo supera di 6m l altezza. Se il perimetro è pari a 84m, possiamo dedurre che l area è: A) 43 m B) 454 m C) 40 m D) 440 m E) 418 m 76. Il valor medio dei numeri 1/, /3, 3/ è uguale a: A) 8/9 B) 10/9 C) 1 D) 7/9 E) 11/9 77. La disequazione A) x 1 B) x 1 C) x 1 D) 0 x 1 E) ogni x non negativo x x è verificata per i valori dalla variabile reale x Un recipiente rigido contiene un gas ideale ad una data pressione. Un aumento di temperatura del gas provoca: A) un aumento di pressione B) nessun effetto C) una diminuzione di densità D) effetti diversi in diverse ore del giorno E) la liquefazione del gas 79. Tre forze di uguale intensità p sono applicate ai vertici di una lamina a forma di triangolo equilatero e dirette come i lati, nel verso indicato in figura. Il risultante di queste forze ha intensità pari a: A) zero B) p C) p 3 / D) p E) 3p 7

7 cm 3 di acqua pesano approssimativamente: A) 0,1 kg B) 00 g C) 10 g D) 1 kg E) 1 g SOLUZIONI Tutte le domande hanno come risposta esatta quella indicata alla lettera A) 8

8 Test di Fisica e Matematica Indicare quale fra i polinomi di primo grado elencati è fra i fattori di x 3x 11x + 6 A) x 3 B) x 1 C) x + 4 D) x + 1 E) x 69. Se x + 1 è minore di x + 3 e a sua volta x + 3 è minore di 3x 1, allora il numero reale x necessariamente soddisfa la condizione: A) x > 4 B) x > 1 C) x < 3 D) x < E) x > 5 1

9 70. Due tappeti stesi sul pavimento si sovrappongono parzialmente e l area S della regione di sovrapposizione è pari a 1/4 dell area del primo tappeto e a 1/7 dell area del secondo. Se indichiamo con T l area della porzione di pavimento occupata complessivamente dai due tappeti, quale delle seguenti relazioni è corretta? A) T = 10 S B) T = 8 S C) T = 9 S D) T = 11 S E) T = 1 S 71. Indicare per quali valori reali di x è soddisfatta la disequazione A) Per qualsiasi valore di x B) Per tutti e soli i valori di x maggiori o uguali a 10 C) Solo per i valori di x strettamente minori di 10 4 D) Per tutti e soli i valori di x compresi fra 0 e E) Solo per i valori di x minori di 10 x + 4x 4 < Un triangolo rettangolo ha un angolo di 30º e il cateto ad esso adiacente di lunghezza pari a 3. Qual è la lunghezza dell altro cateto? A) B) 3 C) 1 D) 3 / E) L espressione 4 3 3x y z 1 / 1 3 zy x A) 5 4 y z 1 / 4 3 x B) 1/ y z 4 x C) 1 / y z 4 x D) 4 5 3x y 4 z E) 5 4 y z 4 3x è uguale a: 74. Nel piano cartesiano la retta di equazione y = mx + q è perpendicolare alla retta 3x y = 5. Quanto vale il coefficiente angolare m? A) /3 B) /5 C) 3/5 D) 3/ E) /5

10 75. Ad un disegnatore si richiede di tracciare in un piano una circonferenza tangente nei punti A e B a due rette che si intersecano nel punto P, e tale che le distanze di A e B da P siano, rispettivamente, 8 cm e 6 cm. Quale delle seguenti affermazioni è vera? A) È impossibile tracciare una tale circonferenza B) Il problema è risolubile solo se le due rette sono perpendicolari C) Il raggio della circonferenza è di 1cm D) Il centro di questa circonferenza si trova sulla bisettrice di uno degli angoli formati dalle due rette E) Il raggio della circonferenza è di 10cm 76. Il rapporto fra l area del cerchio circoscritto a un quadrato e quella del cerchio inscritto nel medesimo quadrato è pari a: A) B), 5 C) 3 D) E) 1, Una lampadina, che può essere considerata come una sorgente luminosa puntiforme, si trova alla distanza di 5 m da una parete. Un disco circolare opaco di raggio 0,40 m viene collocato parallelamente alla parete alla distanza di m dalla lampadina, in modo che la congiungente della lampadina con il centro del disco sia perpendicolare al disco stesso ed alla parete. Qual è il raggio dell ombra prodotta da questo disco sulla parete? A) 1 m B) 1,0 m C) 0,90 m D) 1,30 m E) 0,80 m 78. Un asta pesante, omogenea e rettilinea, di lunghezza 6 m, è collocata in posizione orizzontale su due appoggi H e K privi di attrito, posti alla stessa quota e ipotizzabili come puntiformi. L estremo sinistro dell asta è alla distanza di 1 m dall appoggio H, mentre l estremo destro dell asta è alla distanza di m dall appoggio K. Quale delle seguenti affermazioni relative alle forze esercitate dall asta sui due appoggi è corretta? A) La forza esercitata su H è la metà di quella esercitata su K B) Le forze esercitate su H e K sono uguali fra loro C) La forza esercitata su K è il triplo di quella esercitata su H D) La somma delle forze esercitate sui supporti è pari alla metà del peso dell asta E) La forza esercitata su K è uguale al peso dell asta 79. Un corpo puntiforme si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato a partire dal tempo t = 0, con una velocità iniziale diversa da zero. Se dopo un secondo il corpo ha percorso 3 m e dopo due secondi ha percorso 10 m, la sua accelerazione è pari a: A) 4 m/s B) 3 m/s C) m/s D) 1 m/s E) 5 m/s 3

11 80. Si definisce conducibilità termica λ di un materiale la quantità di calore (espressa in calorie, cal) che in 1 secondo ne attraversa uno strato piano di area superficiale 1 m e di spessore 1 m quando fra le sue due facce vi sia la differenza di temperatura di 1 ºC. Il valore di λ per pareti in mattone è pari a 0,15 cal/(m s ºC) mentre il valore di λ per lastre di calcestruzzo è pari a 0,0 cal/(m s ºC). Due pareti di identico spessore dividono un ambiente interno da uno esterno; le condizioni sono tali che le facce delle pareti sono mantenute a temperatura costante e pari a 0 ºC all interno e a 10 ºC all esterno. Se una parete è realizzata in mattoni e ha una superficie di 8 m e la seconda è realizzata con una lastra di calcestruzzo di superficie 6 m, quale delle seguenti affermazioni è vera? A) Le due pareti trasmettono in un ora la stessa quantità di calorie B) La parete in calcestruzzo trasmette in un ora la quantità di calorie che la parete in mattone trasmette in due ore C) La parete in calcestruzzo trasmette in un ora i 3/4 delle calorie trasmesse dalla parete in mattone D) La parete in calcestruzzo trasmette in un ora i 4/3 delle calorie trasmesse dalla parete in mattone E) La parete in calcestruzzo trasmette in un ora la quantità di calorie che la parete in mattone trasmette in mezz ora ********** FINE DELLE DOMANDE ********** LA RISPOSTA GIUSTA È SEMPRE QUELLA ALLA LETTERA A 4

12 68. Se 69. Se a b x = 3 x + 3 allora =? a + b A) ( 3a + b)/( a + b) B) ( a + 3b)/( a + b) C) ( a + b) /( a + b) D) ( a + b) /( a + b) E) ( 4a + b) /( a + b) m 3x n = allora =? n x + 1 m A) ( x + 1)/( x) B) ( x + 3)/(1 x) C) ( x + 1)/( x ) D) ( x 1) /( x) E) ( x + )/( x 1) Test di Fisica e Matematica 70. Su una speciale carta geografica 8 centimetri rappresentano una distanza di 5 chilometri nella realtà. Quindi, su quella carta, quanto distano in centimetri due punti che nella realtà si trovano a 11 chilometri fra loro? A) 17,6 B) 18 C) 17, D) 17 E) 16,8 71. La media aritmetica fra i tre numeri a, b, c è uguale a 6. Quanto vale quindi la media aritmetica fra i quattro numeri a, b, c,? A) 5 B) 4 C) 4,5 D) 6 E) 5,5 7. I due numeri p e q sono interi positivi tali che p + q = 31. Il valore della somma ( 1) p + ( 1) q è quindi: A) sempre uguale a zero B) uguale a 1 se p è pari C) uguale a -1 se q è dispari D) sempre uguale a E) sempre uguale a Quale delle seguenti espressioni è uguale a 6 5? A) B) C) D) E)

13 74. Quanto misura l area del triangolo che ha i vertici collocati nei punti A(, 5), B(7, 5), C(11, 0) del piano cartesiano? A) 1,5 B) 13,5 C) 1 D) 14 E) 14,5 75. Una retta di coefficiente angolare m = 5/7 passa per i punti ( 3, ) e (a, 3) del piano cartesiano. Quanto vale il parametro a? A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 3,5 E) 76. Una sfera di marmo piena, la cui superficie misura 100π cm, viene divisa in due parti uguali. Quanto vale (in centimetri quadrati) la superficie di ciascuna di queste parti? A) 75 π B) 60 π C) 50 π D) 80 π E) 70 π 77. Il punto medio di un palo rettilineo verticale è collegato con una fune tesa di lunghezza 5 m con un punto P del terreno posto a distanza 4 m dalla base del palo. Quale deve essere la lunghezza in metri di una fune che colleghi invece la sommità del palo con il medesimo punto P del terreno? A) 13 B) 15 C) 3 13 D) 17 E) Un asta rettilinea e rigida AB è incernierata in A ad un punto fisso intorno al quale è libera di ruotare senza attrito ed è mantenuta in posizione orizzontale da un cavo d acciaio verticale collegato ad essa in B. L asta ha un peso trascurabile ma nel suo punto medio è appoggiato un carico puntiforme. Se si sposta questo carico e lo si colloca più vicino a B, a tre quarti dell asta, come si modifica la tensione nel cavo rispetto alla situazione precedente? A) Aumenta del 50% B) Diminuisce del 5% C) Resta inalterata D) Raddoppia E) Aumenta del 15% 79. Una piccola cisterna d acqua ha la forma di un parallelepipedo retto con area di base pari a 4 m e una capienza di litri. Se però in questo momento contiene solo litri, quanto vale in metri la distanza fra la superficie libera dell acqua e il bordo superiore della cisterna? A) 0,5 B) 1,5 C) 0,75 D) 1,0 E) 1, 0

14 80. In una tubatura orizzontale a sezione circolare viene trasportato un flusso costante d acqua. Se in un punto nel quale la tubatura ha una sezione di area 6 cm l acqua viaggia a 0,80 m/s, quale è la sua velocità in un punto nel quale l area della sezione è di 4 cm? A) 1,0 m/s B) 1,50 m/s C) 0,75 m/s D) 0,40 m/s E) 0,60 m/s ********** FINE DELLE DOMANDE ********** In tutti i quesiti proposti la soluzione è la risposta alla lettera A) 1

15 Test di Fisica e Matematica 68. La paga media oraria di 60 lavoratori è di 8 euro. Alcuni però ricevono 7,5 euro all ora mentre i rimanenti sono pagati 10 euro all ora. Quanti sono quelli pagati 7,5 euro all ora? A) 48 B) 50 C) 46 D) 4 E) Un negoziante divide 40 kg di caffè in parti uguali in un numero s di sacchetti. Se il numero dei sacchetti viene aumentato di 5 quanti kg di caffè in meno si troveranno in ogni sacchetto? A) 00/(s + 5s) B) 100/(5s + s) C) 00/(s + 10s) D) 400/(s + s) E) 50/(s 5s) 4

16 70. Per irrigare un terreno viene utilizzato un terzo dell acqua contenuta in un serbatoio. Se al termine dell irrigazione nel serbatoio si trovano ancora 6000 litri di acqua significa che i litri utilizzati sono stati: A) 3000 B) 4000 C) 3500 D) 000 E) La quantità 3 + x è definita solo per i valori reali di x che soddisfano una delle seguenti condizioni. Quale? A) 5 x + 1 B) x + C) per ogni x D) 5 x + 3 E) x 7. La radice quadrata di 0,4 è uguale a: A) 10 / 5 B) 0, C) 0, 16 D) 0, 00 E) 10 / Il numero [(500) (4998) ] è uguale a: A) B) C) D) 4000 E) Nel piano cartesiano indichiamo con H la proiezione ortogonale dell origine O = (0, 0) sul segmento AB di estremi A = (, 0) e B = (0, 1). Quanto vale la distanza fra O ed H? A) 5 / 5 B) 5 / 3 C) 5 / 3 D) 3 5 / E) 5 / 5 5

17 75. La quantità è uguale a uno dei seguenti numeri. Quale? A) 1/ 3 B) 1/ 4 C) 5 / 3 D) 5 / E) 1/ 76. Se il coefficiente angolare della retta che congiunge il punto A, di coordinate cartesiane (a, ), con il punto B, di coordinate cartesiane (4, b), è uguale a 3, qual è la relazione che lega a con b? A) b = 14 3a B) b = 1 + 3a C) b = 1 3a D) b = 14 a E) b = 1 a 77. La somma dei perimetri di un quadrato e di un triangolo equilatero è pari a 9 cm, mentre la lunghezza del lato del quadrato supera di cm quella del lato del triangolo equilatero. Quanti centimetri quadrati misura l area del triangolo? A) 9 3 / 4 B) 11 3 / 4 C) 13 3 / 4 D) 4 3 E) 5 / Un solido di un certo materiale ha una densità uniforme di g/cm 3 e un volume V 0 a una temperatura di 0 C. Il volume V del solido varia in funzione della temperatura T secondo la legge V V 0 = V 0 0,00 ( T 0 ) Se il solido ha una massa di 10 g, quale sarà il suo volume alla temperatura T = 40 C? A) 5, cm 3 B) 5,04 cm 3 C) 5,0 cm 3 D) 5,00 cm 3 E) 5,5 cm Due forze di uguale intensità F sono applicate a un punto e formano fra di loro un angolo pari a 30. Quanto deve essere l intensità di una terza forza da applicare al medesimo punto per creare una condizione di equilibrio? A) F 3 B) F C) F 3 D) F E) 3F 6

18 80. Un asta uniforme e rettilinea di estremi A e B ha lunghezza pari a 6 metri e si trova in posizione verticale, incernierata nell estremo A ad un punto fisso. A metà dell asta viene applicata una forza orizzontale di intensità pari a 5 N (Newton ). Quale deve essere l intensità di una forza di verso opposto da applicare in un punto P a distanza metri da A affinché sia soddisfatta la condizione di equilibrio? A) 7,5 N B) 5,5 N C) 8 N D) 5 N E) 6,5 N ********** FINE DELLE DOMANDE ********** In tutti i quesiti proposti la soluzione è la risposta alla lettera A) 7