4^C - Esercitazione recupero n 4

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "4^C - Esercitazione recupero n 4"

Transcript

1 4^C - Esercitazione recupero n 4 1 Un filo metallico di lunghezza l viene utilizzato per deitare il perimetro di un'aiuola rettangolare a Qual è l'aiuola di area massima che è possibile deitare? b Lo stesso filo viene tagliato in due parti e utilizzato per deitare un'aiuola quadrata ed una circolare Come va tagliato il filo perché la somma delle due aree sia minima? e perché la somma delle aree sia massima? c E' stata realizzata una aiuola piena di terreno a forma di parallelepipedo rettangolo Decidiamo di aumentare del 10% ciascuna sua dimensione Di quanto terreno in più, in termini percentuali, abbiamo bisogno? Due numeri e y hanno somma e quoziente uguali ad un numero reale a non nullo Riferito il piano ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali e monometriche, y : a interpreta e discuti graficamente il problema al variare di a; b trova l'equazione cartesiana del luogo g dei punti P, y che soddisfano il problema; c rappresenta le curve g e g', simmetrica di g rispetto alla bisettrice del 1 e del 3 quadrante; d determina le intersezioni di g e g'; e calcola y nel caso in cui =1 e cogli la particolarità del risultato 3 Data la funzione y=sen a cos b, determina i valori di a e di b in modo che la curva ammetta un massimo relativo di coordinate /6,0 e tracciane il grafico 4 Studia la funzione y= Calcola 1 ± 6 Dati un cono equilatero e la sfera in esso inscritta, si sceglie a caso un punto all'interno del cono Calcola la probabilità che tale punto risulti esterno alla sfera 7 Dimostra che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è la sezione aurea del raggio, ed utilizza tale risultato per dimostrare che sen 10 = Determina l'insieme dei punti del piano cartesiano per i quali risulta: y I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8, 9 e 1 cm Calcola, in gradi e primi sessagesimali, le ampiezze degli angoli che la diagonale condotta da un vertice descrive con ciascuno dei tre spigoli concorrenti nel vertice

2 4^C - Correzione esercitazione n 4 1 Indicando con la misura della base dell'aiuola, l'altezza misurerà l /, e l'area dell'aiuola sarà: = l / =l/ con 0 l / La funzione ha come grafico un arco di parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate e concavità rivolta verso il basso, quindi assume il valore massimo in corrispondenza del vertice: V =l /4 Quindi: ma = l 4 = l 16 Se indichiamo con la parte del filo che si usa per l'aiuola quadrata, il lato del quadrato misura 4 e l'area del quadrato q = 16 La lunghezza della circonferenza è l, il raggio l e l'area del cerchio c= l 4 La somma delle due aree misura: S = 4 16 l l 4 con 0 l La funzione ha come grafico un arco di parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate e concavità rivolta verso l'alto, quindi assume il valore minimo in corrispondenza del vertice: V = 4 l 4, da cui: S min = l 4 = l 16 4 Il valore massimo verrà assunto in corrispondenza di uno degli estremi del campo di esistenza Poiché S 0 = l ottenuta per 16 4 e S l = l, si ottiene che, come era prevedibile, l'area massima viene =l, ovvero quando il filo viene utilizzato tutto per deitare l'aiuola circolare Se a, b, c erano le dimensioni iniziali del parallelepipedo e V 0 =abc il suo volume iniziale, le dimensioni finali saranno: a, b e c, ed il volume finale V f = V 0 L'aumento percentuale è V f V 0 V 0 = = =33,1% y=a Impongo: { / y=a { y= a y=/a con a 0, 0, y 0 La prima equazione rappresenta il fascio improprio delle rette parallele alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante, esclusa la bisettrice stessa, mentre la seconda equazione rappresenta il

3 fascio proprio delle rette passanti per l'origine, esclusa l'origine stessa e gli assi cartesiani Per un determinato valore di a, le rette corrispondenti dei due fasci hanno uno ed un solo punto di intersezione, tranne quando a= 1 lgebricamente, la soluzione del sistema è: = a a 1, y= a a 1 con a 0 a 1 Einando il parametro a dal sistema assegnato, ricavo: y= y y y =0 = 1 y y con 0, y 0 E' l'equazione di una conica, ed esattamente di un'iperbole avente un punto di discontinuità di terza specie nell'origine degli assi, un asintoto orizzontale di equazione =1 ed un asintoto obliquo di equazione = y 1 y= 1 E' comunque più semplice studiare il grafico della trasformata g' e ricavare quello di g per simmetria pplicando la trasformazione { '= y y '=, g g ' =1 ottengo l'equazione di g': y y=0 y= 1 Si tratta ancora di una iperbole definita per 0 1, avente un punto di discontinuità di terza specie nell'origine degli assi, un asintoto verticale di equazione obliquo di equazione =1 ed un asintoto y= 1 (coincidente con quello di g) y=--1 y=1 Poiché g e g' sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, le loro eventuali intersezioni si devono trovare sulla bisettrice stessa Impongo: { y= y= 1 1, 1 ; 0,0 non accettabile Per =1, otteniamo: y 1 y =1 y y 1=0 y= 1± 5 La soluzione negativa non è accettabile, mentre quella positiva è la sezione aurea dell'unità 3 Per la formula dell'angolo "aggiunto", posso scrivere:

4 y=sen a cos b=k sen b con k= 1 a e =arc tg a Per avere un punto di massimo di ascissa 6 = = 3 = /6, deve essere: a=tg = 3 k= 1 3= Inoltre, poiché l'ordinata del punto di massimo deve essere y=0, dobbiamo imporre: sen b=0 b= Quindi la funzione può essere scritta: y= sen 3 Si tratta pertanto di una sinusoide di ampiezza =, traslata di un vettore v 3, 4 y= 3 1 CE: ± f 0 0 ± f =± ; ± f =± =- / y=/ sintoti verticali di equazione ± =± f =± Poiché il grado del numeratore supera quello del denominatore di una unità, la funzione possiede un asintoto obliquo la cui equazione, ricavata tramite l'algoritmo della divisione tra polinomi, è y=/ = / 5 ± 1 = ± 1 1/ = ± 1 1/ =±1 C 6 In un cono equilatero, l'apotema è uguale al diametro di base Quindi: h=r 3 e V cono = 1 3 r h= 3 3 r3 Per la condizione di tangenza, i triangoli CH e OH sono O simili, da cui: OH H = H CH OH = r 3 H Il volume della sfera è quindi: V sfera = 4 3 OH 3 = r3

5 La probabilità richiesta è: P=1 V sfera V cono = 5 9 O 7 Se è il lato del decagono regolare inscritto nella circonferenza di centro O e raggio O, allora: O= =36 e O= O=7 Conduco la bisettrice D, che forma il triangolo D avente anch'esso angoli di , e quindi simile ad O Inoltre, il triangolo OD, avendo gli angoli in e in O uguali, è isoscele, e quindi: D=OD Ne segue che: O = D r l 10 = l 10 r l 10, ovvero il lato del decagono regolare inscritto nella circonferenza è uguale alla sezione aurea del raggio, in quanto è medio proporzionale tra il raggio stesso e la parte rimanente Considerando l 10 come incognita, ricavo: H D r rl 10 =l 10 l 10 rl 10 r =0 l 10 = 5 1 r in cui abbiamo scartato la soluzione negativa Possiamo quindi calcolare: sen H =sen18 = 10 O = cvd 8 La disequazione può essere scritta: y 3 Per 0, ovvero nel e 3 quadrante, essa è sempre verificata, mentre per 0 ha per soluzioni: y 3/ y 3/ Disegnando le curve di equazioni y=± 3/, si conclude quindi che la disequazione è verificata nell'insieme dei punti evidenziato in figura D' y= 3/ y=- 3/ C ' 9 Se ' =8 cm, D=9 cm e =1 cm, conduco la diagonale D', che misura: D '= =17 cm bbiamo quindi: ' D '=arc cos 8 17, D '=arc cos 1 17, C D '=arc cos 9 17 I valori possono essere ottenuti dalla calcolatrice, con l'avvertenza di scriverli in gradi e primi, e non gradi, decimi e centesimi di grado ' D ' C

4^C - Esercitazione recupero n 1

4^C - Esercitazione recupero n 1 4^C - Esercitazione recupero n 1 1. Il triangolo O è rettangolo in O ed ha l'altezza relativa all'ipotenusa di lunghezza h. a. Ponendo O=x, esprimi per mezzo di h e di x il perimetro del triangolo. Prescindendo

Dettagli

4^C - Esercitazione recupero n 8

4^C - Esercitazione recupero n 8 4^C - Esercitazione recupero n 8 1 La circonferenza g passa per B 0, 4 ed è tangente in O 0,0 alla retta di coefficiente angolare m= 4 La parabola l passa per A 4,0 ed è tangente in O a g a Determina le

Dettagli

9. Nel triangolo ABC, rettangolo in A, gli angoli acuti di vertici B e C misurano rispettivamente b e

9. Nel triangolo ABC, rettangolo in A, gli angoli acuti di vertici B e C misurano rispettivamente b e 4^ - MTEMTI compito n - 07-8 Un settore circolare ha perimetro m ed area 9 m alcola la misura del raggio e dell'angolo al centro (in radianti ed in gradi) partire dal triangolo equilatero (in nero), di

Dettagli

Maturità Scientifica PNI Sessione ordinaria

Maturità Scientifica PNI Sessione ordinaria Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 53 Problema Maturità Scientifica PNI Sessione ordinaria 00-00 Due numeri e hanno somma e quoziente uguali ad un numero reale a non nullo.

Dettagli

4^A e 4^F - Compiti vacanze estive - MATEMATICA. Per segnalare errori o difficoltà, mandare una a

4^A e 4^F - Compiti vacanze estive - MATEMATICA. Per segnalare errori o difficoltà, mandare una  a 4^ e 4^F - ompiti vacanze estive - MTEMTI Per segnalare errori o difficoltà, mandare una e-mail a natalinopacca@katamailcom 1 Sia D un quadrato di lato unitario, P un punto del lato e g la circonferenza

Dettagli

( ) 2. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( x) 2 2x. 3. Per quale valore del parametro m il polinomio P(

( ) 2. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( x) 2 2x. 3. Per quale valore del parametro m il polinomio P( ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] + + + ( ) Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio

Dettagli

4^C - Esercitazione recupero n 6

4^C - Esercitazione recupero n 6 4^C - Esercitazione recupero n 6 1 Sono assegnate le parabole p' e p'' di equazioni rispettivamente: y=x e x= y y a Forniscine la rappresentazione grafica dopo aver determinato, tra l'altro, i loro punti

Dettagli

x + x + 1 < Compiti vacanze classi 4D

x + x + 1 < Compiti vacanze classi 4D Compiti vacanze classi D Ripassare scomposizioni e prodotti notevoli, metodo di Ruffini, razionalizzazioni, equazioni irrazionali. (Libro di prima e seconda). Recuperare formulario con regole di risoluzione

Dettagli

Test di Matematica di base

Test di Matematica di base Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione

Dettagli

4^C - Esercitazione recupero n 5

4^C - Esercitazione recupero n 5 4^ - sercitazione recupero n 5 1. onsidera la seguente relazione tra le variabili reali, y: dove a è un parametro reale positivo. 1 1 y = 1 a, a. sprimi y in funzione di e studia la funzione così ottenuta,

Dettagli

Y557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

Y557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Pag. / Sessione ordinaria 008 Seconda prova scritta Y557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Indirizzo: PIANO INTERNAZIONALE INFORMATICA Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno

Dettagli

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente

Dettagli

x 4 4 e il binomio x 2.

x 4 4 e il binomio x 2. ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio P()

Dettagli

Compito di matematica Classe III ASA 23 aprile 2015

Compito di matematica Classe III ASA 23 aprile 2015 Compito di matematica Classe III ASA 3 aprile 015 A. Descrivere mediante un opportuno sistema di disequazioni nelle variabili x e y la parte di piano colorata: A1 A A1: y 1 x + x 1 4 x y 0 A: x 4 + y 9

Dettagli

4^A - MATEMATICA compito n sen sen cos 45 2 sen150 tg 60 5tg 225

4^A - MATEMATICA compito n sen sen cos 45 2 sen150 tg 60 5tg 225 4^A - MATEMATICA compito n - 015-016 1 Scrivi e dimostra la formula di duplicazione della tangente Svolgi riducendo al primo quadrante: sen 90 6 sen 780 cos 45 sen150 tg 60 5tg 5 3 Calcola il valore esatto

Dettagli

f(x) = sin cos α = k2 2 k

f(x) = sin cos α = k2 2 k 28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza

Dettagli

4^C - Esercitazione recupero n 7

4^C - Esercitazione recupero n 7 4^ - Esercitazione recupero n 7 1. Data una circonferenza di centro O e raggio unitario, prendi su di essa tre punti,,, tali che =. a. alcola, in funzione dell'angolo O=, la quantità, verificando che risulti

Dettagli

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI II PARTE: FUNZIONI ELEMENTARI E GEOMETRIA ANALITICA FUNZIONI Tracciare per punti i grafici delle seguenti funzioni. f(). ( ) 7 f +. f() 7 4. f ( ) 4. f ( )

Dettagli

ˆ b, si usa la convenzione di prendere. come verso positivo quello antiorario e come verso negativo quello orario.

ˆ b, si usa la convenzione di prendere. come verso positivo quello antiorario e come verso negativo quello orario. Capitolo 4 Le rotazioni 4.1 Richiami di teoria E' opportuno ricordare che, dato un angolo orientato ao ˆ b, si usa la convenzione di prendere come verso positivo quello antiorario e come verso negativo

Dettagli

. Imponiamo la validità del teorema di Carnot: =

. Imponiamo la validità del teorema di Carnot: = PROBLEMA 1 Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(1, 0), B(, 0) e C variabile sulla retta d equazione y =. 1. Si provi che i punti (1,

Dettagli

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 006 Sessione Ordinaria 006 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto Finale 4 Problema

Dettagli

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.

Dettagli

3^A - MATEMATICA compito n b. le coordinate del vertice V, dei punti A e B in cui la parabola p interseca l'asse x (con x A

3^A - MATEMATICA compito n b. le coordinate del vertice V, dei punti A e B in cui la parabola p interseca l'asse x (con x A 3^ - MTEMTIC compito n 4-2014-2015 Dati il punto F 3, 3/4 e la retta d di equazione y= 5/4, determina: a l'equazione della parabola p avente fuoco F e direttrice d; b le coordinate del vertice V, dei punti

Dettagli

y = [Sol. y 2x = 4x Verifica n.1

y = [Sol. y 2x = 4x Verifica n.1 Verifica n.1 disegnare curve, con valori assoluti e radicali luoghi geometrici (con retta, parabola, circonferenza) funzione omografica parabola aree (ellisse, segmento parabolico) formule goniometriche:

Dettagli

c) Determina per quali valori di k il segmento BC ha misura 2. 3) Ricava l equazione della spezzata rappresentata in figura

c) Determina per quali valori di k il segmento BC ha misura 2. 3) Ricava l equazione della spezzata rappresentata in figura VERIFICHE TERZA C a.s. 2010 2011 1) Sono assegnati i punti A(0; 10) B(8; - 6) C(0; 0). Rappresentali. a) Verifica che il triangolo ABC è isoscele e calcola la sua area b) Tra i punti P che hanno ordinata

Dettagli

2 x y x 2 y 2 2p. Le lunghezze dei lati del trapezio sono. BC x y AB 2y y 2 CD 2x x 2 E quindi il suo perimetro è

2 x y x 2 y 2 2p. Le lunghezze dei lati del trapezio sono. BC x y AB 2y y 2 CD 2x x 2 E quindi il suo perimetro è Luglio 935 Primo problema Di un trapezio convesso isoscele, le cui diagonali sono perpendicolari fra loro, si conosce il perimetro p e si sa che è equivalente a un quadrato di lato lungo m. Determinare

Dettagli

VERIFICA DI MATEMATICA. Classe 3P 02/10/2018

VERIFICA DI MATEMATICA. Classe 3P 02/10/2018 Non utilizzare matita e bianchetto. Classe 3P 02/10/2018 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e alla completezza nella risoluzione dei quesiti, al metodo risolutivo adottato e alle caratteristiche

Dettagli

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 25 Febbraio 2015 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti)

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 25 Febbraio 2015 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti) CLASSE ^ A LICEO SCIENTIFICO 5 Febbraio 05 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti). Dopo aver determinato l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, passante per i punti

Dettagli

Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato

Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato n. 9 pag. 55 Sono date le curve α e β definite dalle seguenti relazioni: α : xy x y + 4 = 0 β : luogo dei punti P (k + ; 1 + k ), k R a) Dopo

Dettagli

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.

Dettagli

CLASSE 4^ A/C LICEO SCIENTIFICO 29 Maggio 2014 Simulazione di SECONDA PROVA

CLASSE 4^ A/C LICEO SCIENTIFICO 29 Maggio 2014 Simulazione di SECONDA PROVA PROBLEMA 1 È data la parabola di equazione +. Rappresentala in un sistema di assi cartesiani ortogonali. a. Determina le equazioni della trasformazione t ottenuta dalla composizione della traslazione di

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 8 Sessione Ordinaria 8 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto d) 5 Problema 6 Punto

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA

PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2015/2016 ALGEBRA - Equazioni letterali fratte PROGRAMMA DI MATEMATICA - Disequazioni di 1 grado ad una incognita intere e frazionarie - Sistemi di disequazioni di 1 o grado in una incognita - Sistemi

Dettagli

D4. Circonferenza - Esercizi

D4. Circonferenza - Esercizi D4. Circonferenza - Esercizi Trasformare l equazione della circonferenza nell altra forma e rappresentare graficamente la circonferenza trovandone prima centro e raggio. 1) + --=0 [(-1) +(-1) =, C(1;1),

Dettagli

Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli. Programma sintetico.

Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli. Programma sintetico. Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. 1. Equazioni e disequazioni a) Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.

Dettagli

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere

Dettagli

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0. CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere

Dettagli

Geometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L IPERBOLE

Geometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L IPERBOLE Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L IPERBOLE INTRODUZIONE L iperbole fa parte di un insieme di curve (circonferenza, parabola, ellisse) chiamate coniche, perché si possono

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE 3Cs. Insegnante: prof.ssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA

PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE 3Cs. Insegnante: prof.ssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO a s 07-08 CLASSE Cs Insegnante: profssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI - Disequazioni e princìpi di equivalenza

Dettagli

Verifiche anno scolastico 2009/2010 Classi 3 C 3 H

Verifiche anno scolastico 2009/2010 Classi 3 C 3 H Verifiche anno scolastico 2009/2010 Classi 3 C 3 H 1) Scrivi l equazione della circonferenza γ che ha centro C(- 2; 0) e raggio r = 2 2. Ricava le coordinate dei punti A, B in cui γ interseca l asse delle

Dettagli

Problemi sull ellisse

Problemi sull ellisse 1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi

Dettagli

4 Simulazione di prova d Esame di Stato

4 Simulazione di prova d Esame di Stato Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Si consideri una sfera di centro O e raggio R; sia SS un suo diametro. Un

Dettagli

Liceo Einstein Milano. Verifica di matematica 10 ottobre 2018

Liceo Einstein Milano. Verifica di matematica 10 ottobre 2018 Liceo Einstein Milano 3G 10 ottobre 2018 1) Risolvi i seguenti sistemi: 2) A) Nel trapezio rettangolo ABCD la base maggiore AB e la base minore CD misurano rispettivamente 15 e 12 e l altezza AD misura

Dettagli

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PROBLEMA Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA CORSO SPERIMENTALE Tema di: MATEMATICA (Sessione ordinaria 00) Due numeri e y hanno somma e quoziente uguali ad un numero

Dettagli

Programma di matematica classe 3 a sez. B a.s

Programma di matematica classe 3 a sez. B a.s Programma di matematica classe 3 a sez. B a.s. 2015-2016 Testo in adozione: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 - vol.3 Zanichelli Temi trattati nel corso dell anno scolastico: Piano Cartesiano

Dettagli

Indice degli argomenti: I numeri naturali

Indice degli argomenti: I numeri naturali Indice degli argomenti: I numeri naturali Le potenze La divisibilità I numeri razionali Rappresentazione razionale dei decimali I numeri reali relativi Approfondimento: il piano cartesiano pag. pag. pag.

Dettagli

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini

Dettagli

b) Ricava l equazione della retta che passa per A e che è parallela all asse delle ascisse

b) Ricava l equazione della retta che passa per A e che è parallela all asse delle ascisse Verifiche anno scolastico 2011 2012 1) Riferendoti alla figura ricava l equazione della retta t. a) A è il punto di t che ha ascissa - 1, ricava la sua ordinata. B è il punto di t che ha ordinata 3 ricava

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico P.N.I. a.s Sessione Ordinaria 23 giugno 2005 Q1 Q2 Q3 Questionario

Esame di Stato di Liceo Scientifico P.N.I. a.s Sessione Ordinaria 23 giugno 2005 Q1 Q2 Q3 Questionario 1 Esame di Stato di Liceo Scientifico P.N.I. a.s. 004-00 Sessione Ordinaria 3 giugno 00 Q1 Q Q3 Questionario Q1- Si dimostri che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è la sezione aurea

Dettagli

Anno Accademico Corso di Laurea in Scienze biologiche Prova scritta 1 di Istituzioni di Matematiche del 13 febbraio 2007 COMPITO A

Anno Accademico Corso di Laurea in Scienze biologiche Prova scritta 1 di Istituzioni di Matematiche del 13 febbraio 2007 COMPITO A del 13 febbraio 007 COMPITO A 1. Dire per quali valori del parametro reale λ, il seguente sistema lineare x + y = 1 x + y = x y = λ ammette soluzioni e trovarle.. Siano date le rette r : x + 3y + 3 = 0

Dettagli

Indirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

Indirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 Sessione ordinaria all estero (EUROPA) 8-9 ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO: EUROPA CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno

Dettagli

CONOSCENZE e COMPETENZE per MATEMATICA

CONOSCENZE e COMPETENZE per MATEMATICA e COMPETENZE per MATEMATICA LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI definizione di classe di grandezze geometriche; conoscere le classi geometriche: lunghezze, ampiezze, aree;

Dettagli

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2 0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema

Dettagli

Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s

Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s Problema 1 Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s. -4 Sia f la funzione definita da: f()=- Punto 1 Disegnate il grafico G di f()=-. La funzione f()=- è una funzione polinomiale (una cubica).

Dettagli

SIMULAZIONE PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004. (1) Calcolare il MCD e il mcm tra i numeri 390 e

SIMULAZIONE PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004. (1) Calcolare il MCD e il mcm tra i numeri 390 e Corso di Laurea in Matematica (A.A. 2007-2008) SIMULAZIONE PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Calcolare il MCD e il mcm tra i numeri

Dettagli

Esercizi e problemi sulla parabola

Esercizi e problemi sulla parabola Esercizi e problemi sulla parabola Esercizio 1. Si consideri l'insieme di parabole: con k R, k 1. Γ k : y = (k + 1)x x + k 4 (a) Determinare, per quali k, la parabola passa per l'origine. (b) Determinare,

Dettagli

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni: ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati

Dettagli

Geometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L ELLISSE

Geometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L ELLISSE Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica L ELLISSE INTRODUZIONE L ellisse fa parte di un insieme di curve (circonferenza, parabola, iperbole) chiamate coniche, perché si possono

Dettagli

2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le

2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le PROBLEMA. Raccolta di problemi sulla circonferenza Scritta l equazione della circonferenza con centro in ( ) C e passante per l origine O, si conducano per O la retta a di equazione + y indicando con A

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione

Dettagli

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono

Dettagli

Ellisse. Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica?

Ellisse. Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica? Ellisse Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica? Pianta due chiodi, detti fuochi, nel terreno ad una certa distanza. Lega le estremità della corda, la cui lunghezza supera la distanza

Dettagli

Geometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA

Geometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA INTRODUZIONE La parabola fa parte di un insieme di curve (circonferenza, ellisse, iperbole) chiamate coniche, perché si possono

Dettagli

Introduzione. Test d ingresso

Introduzione. Test d ingresso Indice Introduzione Test d ingresso v vii 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5 Intervalli... 12 1.6 Valoreassolutoedistanza...

Dettagli

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica 1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata

Dettagli

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4). . Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò

Dettagli

Silvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO 3 i Matematica 2017/2018

Silvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO 3 i Matematica 2017/2018 Silvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO i Matematica 017/018 Geometria Analitica (vol A) Ripasso delle disequazioni di secondo grado intere e fratte Disequazioni di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni

Dettagli

Triangolo rettangolo

Triangolo rettangolo Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2005

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2005 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 5 Il candidato risolva uno dei due problemi e cinque quesiti scelti nel questionario. PROBLEMA Nel primo quadrante del sistema di riferimento Oy,

Dettagli

1 Il polinomio Px ()= x 2 + ax + b ha discriminante negativo. Segue che. Un angolo di π radianti, trasformato in gradi, vale

1 Il polinomio Px ()= x 2 + ax + b ha discriminante negativo. Segue che. Un angolo di π radianti, trasformato in gradi, vale 1 Il polinomio Px ()= x 2 + ax + b ha discriminante negativo. Segue che a) Px ()> 0 per ogni valore di x b) Px () ha una radice doppia c) il coefficiente b è negativo d) la curva di equazione y = Px ()

Dettagli

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1969 Luglio, matematicamente.it. Luglio 1969

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1969 Luglio, matematicamente.it. Luglio 1969 Luglio 1969 Le lunghezze dei lati BC, CA, AB di un triangolo ABC sono rispettivamente a, s x, s + x, essendo a ed s elementi dati. Si esprimano per mezzo dei lati e di x l area del triangolo ed il raggio

Dettagli

COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A PT

COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A PT 1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A PT Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo

Dettagli

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria

Dettagli

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse

Dettagli

In un piano, riferito ad uni sistema cartesiano ortogonale Oxy, si considerino le parabole di equazione:

In un piano, riferito ad uni sistema cartesiano ortogonale Oxy, si considerino le parabole di equazione: Maturità scientifica 966/967 Sessione estiva In un piano, riferito ad uni sistema cartesiano ortogonale Oy, si considerino le parabole di equazione: y m m essendo m un parametro diverso da zero. (a) Si

Dettagli

Introduzione alla II edizione. Introduzione. Test d ingresso

Introduzione alla II edizione. Introduzione. Test d ingresso Indice Introduzione alla II edizione Introduzione Test d ingresso v vii ix 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5

Dettagli

Le coniche retta generatrice

Le coniche retta generatrice Le coniche Consideriamo un cono retto a base circolare a due falde ed un piano. Le intersezioni possibili tra le due figure sono rappresentate dallo schema seguente Le figure che si possono ottenere sono

Dettagli

Verifica del 8 febbraio 2018

Verifica del 8 febbraio 2018 Verifica del 8 febbraio 018 Esercizio 1 (15 punti) Risolvi le seguenti disequazioni: 1 x 1 a) x + 6x + 8 x 3 b) x + 1 + 1 c) d) Esercizio (0 punti) 3 x 8 x 4 x 3 ax 9 Considera la funzione f ( x) = x 3x

Dettagli

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.

Dettagli

D2. Problemi sulla retta - Esercizi

D2. Problemi sulla retta - Esercizi D. Problemi sulla retta - Esercizi Per tutti gli esercizi è OBBLIGATORIO tracciare il grafico. 1) Trovare il perimetro del triangolo ABC, con A(1;0), B(-1;1), C(0;-). [ 5 + 10 ) Trovare il perimetro del

Dettagli

PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 3

PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 3 PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI DISEQUAZIONI Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere. ) ) 9 ) ) 9 ( ) ) ) non esiste R non esiste R Risolvi le seguenti disequazioni

Dettagli

COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - VE

COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - VE 1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - VE Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Federico II di Svevia Indirizzi: Liceo Scientifico Classico Linguistico Artistico e Scienze Applicate Via G. Verdi, 1 85025 MELFI (PZ) Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B

Dettagli

I.I.S. Via Silvestri 301 Roma. Liceo Scientifico M. Malpighi. Anno scolastico

I.I.S. Via Silvestri 301 Roma. Liceo Scientifico M. Malpighi. Anno scolastico I.I.S. Via Silvestri 301 Roma Liceo Scientifico M. Malpighi Anno scolastico 2018-19 Programma di MATEMATICA svolto nella classe I sezione A Docente prof.ssa Ornella Masci ALGEBRA NUMERI NATURALI: - Ripetizione

Dettagli

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda 1 Una sola tra le seguenti proposizioni è FALSA Quale? A Se due punti A e B hanno la stessa ascissa, il coefficiente angolare della retta che li contiene non è definito

Dettagli

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica Nome Cognome. Classe D Febbraio Verifica di matematica ) Data l equazione: k 6 a) Scrivi per quali valori di k rappresenta un ellisse, precisando per quali valori è una circonferenza b) Scrivi per quali

Dettagli

N. Domanda A B C D. rotazione di un rettangolo attorno ad una delle dimensioni. rotazione di una semicirconferenza attorno al diametro

N. Domanda A B C D. rotazione di un rettangolo attorno ad una delle dimensioni. rotazione di una semicirconferenza attorno al diametro 2091 Un triangolo che presenta 3 lati disuguali si definisce: 2092 In un triangolo scaleno la somma degli angoli esterni è: 2093 In un triangolo ABC, l'angolo A misura 85, l'angolo B misura 65, quanto

Dettagli

Problemi di massimo e minimo

Problemi di massimo e minimo Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi

Dettagli

Complementi di algebra

Complementi di algebra Complementi di algebra Equazioni di grado superiore al secondo Come per le equazioni di grado, esistono formule risolutive anche per le equazioni di e grado ma non le studieremo perché sono troppo complesse,mentre

Dettagli

Corso di Matematica B - Ingegneria Informatica Testi di Esercizi. A1. Siano u, v, w vettori. Quali tra le seguenti operazioni hanno senso?

Corso di Matematica B - Ingegneria Informatica Testi di Esercizi. A1. Siano u, v, w vettori. Quali tra le seguenti operazioni hanno senso? A. Languasco - Esercizi Matematica B - 4. Geometria 1 A: Vettori geometrici Corso di Matematica B - Ingegneria Informatica Testi di Esercizi A1. Siano u, v, w vettori. Quali tra le seguenti operazioni

Dettagli

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI SEZIONE ASSOCIATA DELL I.I.S

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI SEZIONE ASSOCIATA DELL I.I.S PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI SEZIONE ASSOCIATA DELL I.I.S. VIA SILVESTRI 301 ANNO SCOLASTICO 2017-20178 INSEGNANTE: MASCI ORNELLA ALGEBRA NUMERI NATURALI: -

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1

GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1 GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO + x 1 Punto medio d'un segmento, y + y 1 Distanza tra due punti ( - x 1 ) + (y - y 1 ) Condizione di appartenenza di un punto P (x p ;y p ) ad una curva di equazione f(x,y)

Dettagli

Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto

Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto Concorso Interno, per titoli ed esami, a 300 posti per l ammissione al 20 corso di aggiornamento e formazione professionale

Dettagli

ESAME DI STATO: Indirizzo Scientifico Sessione ordinaria 2003 SECONDA PROVA SCRITTA Tema di MATEMATICA (AMERICA emisfero boreale)

ESAME DI STATO: Indirizzo Scientifico Sessione ordinaria 2003 SECONDA PROVA SCRITTA Tema di MATEMATICA (AMERICA emisfero boreale) Sessione ordinaria LS_ORD 00 America Boreale ESAME DI STATO: Indirizzo Scientifico Sessione ordinaria 00 SECONDA PROVA SCRITTA Tema di MATEMATICA (AMERICA emisfero boreale) Il candidato risolva uno dei

Dettagli

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza

Dettagli