ESERCITAZIONE 1 ESTENSIMETRIA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLTA DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA DIPARTIMENTO DI MECCANICA, CHIMICA E MATERIALI CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA ESERCITAZIONE 1 ESTENSIMETRIA Relazione del Gruppo B: Falchi Alessandro, Tiddia Candido, Manchia Luca, Leinardi Dario, Giussani Valerio e Serra Mattia Docente: Prof. Ing. Francesco Ginesu ANNO ACCADEMICO

2 1. INTRODUZIONE La misura delle deformazioni avviene applicando sulla struttura vari estensimetri posti in diverse configurazioni a seconda del tipo di deformazione che si vuole misurare. Ad esempio se si vuole misurare la deformazione lungo l asse x causata da un momento flettente, si dovranno disporre gli estensimetri come mostrato in figura 1: Figura 1. Sollecitazione di flessione Se si vuole invece misurare la deformazione causata dal momento torcente, bisogna disporre gli estensimetri lungo delle eliche inclinate di 45 gradi, come mostrato in figura: Figura 2. Sollecitazione di torsione Gli estensimetri sono formati da delle resistenze la cui caratteristica è data da: R = ρ l A

3 Dove: R è la resistenza; Ρ è la resistività; L è la lunghezza della griglia; A è l area della sezione trasversale. Come si può notare dalla formula prima citata, la resistenza è direttamente proporzionale ad una variazione della lunghezza e della resistività a seguito di una deformazione oppure ad un variazione di temperatura e inversamente proporzionale all area. Differenziando la relazione precedentemente vista e applicando le opportune sostituzioni si ottiene: dr R = dl dl + 2υ L L + dρ ρ Il termine rappresenta il contributo alla variazione di resistenza determinato dalla variazione di lunghezza, il secondo rapporto è conseguente alla variazione di sezione del conduttore e l ultimo rapporto è conseguente per effetti piezoresistivi. Da questa relazione è possibile esprimere il fattore di taratura o gauge factor come: k = dr R dl L Il modello della deformazione invece è descritto dalla relazione: ε = R Rk Per poter visualizzare le misure effettuate dall estensimetro è necessario disporre della configurazione a ponte di Wheatstone la quale consiste di quattro elementi posti sui lati di un quadrilatero alimentati da una sorgente di f.e.m. e di uno strumento rilevatore. La metodologia utilizzata è quella del metodo di zero. Questa metodologia prevede l azzeramento del ponte prima dell applicazione del carico. Si possono utilizzare diverse configurazione del ponte: Quarter Bridge; Half Bridge; Full Bridge. Queste configurazioni si differenziano per le resistenze attive e quindi dagli estensimetri che vengono utilizzati e la conseguente variazione di sensibilità.

4 A titolo di esempio si riporta la trattazione della misura effettuata a quarto di ponte come mostrato in figura 3: La relazione che esprime la sensibilità è data da : Figura 3. Quarter Bridge V R = E 4R Si riporta inoltre la trattazione della misura effettuata a mezzo ponte come mostrato in figura 4: La relazione che esprime la sensibilità è data da : Figura 4. Ponte con i lati opposti attivi V R = E 2R Che evidenzia il raddoppio della sensibilità rispetto alla situazione a quarto di ponte.

5 Nella figura 5 si mostrano le modalità di collegamento degli estensimetri in esame nelle diverse configurazioni. Figura 5. Configurazioni di collegamento 2. SVOLGIMENTO L obiettivo della prova svolta in laboratorio era determinare le caratteristiche meccaniche del materiale e le deformazioni. Per la determinazione delle caratteristiche meccaniche è stato necessario trovare: Modulo di elasticità longitudinale (E) Coefficiente di Poisson (ν) Modulo di elasticità trasversale (G) Inizialmente si è andati a risolvere la struttura, valutando l entità dei momenti flettente e torcente agenti nei punti di applicazione degli estensimetri. Essa si compone di una barra circolare cava avente un estremo incastrato e l altro saldato ad una piastra, con asse baricentrico perpendicolare all asse della prima come mostrato in figura 6. Figura 6. Banco di lavoro

6 Lo schema riportato in figura 7 mostra la geometria del provino. L = 297 mm a = 175 mm b = 160 mm s = 5,5 mm Di = 25 mm De = 30 mm Figura 7. Geometria del provino Nella trave a sezione circolare cava sono stati applicati 9 estensimetri per la rivelazione delle deformazioni nelle varie direzioni (figura 8). Figura 8. Disposizione estensimetri La prova si è svolta applicando tre diversi carichi di peso differente, in sequenza, ed eseguendo la misurazione della deformazione corrispondente. I pesi applicati erano rispettivamente : Carico ,6 [g] equivalente a una forza di 2,2026 [kg] * 9,81 [m/s 2 ]= 21,6 [N] Carico ,5 [g] equivalente a una forza di 2,5145 [kg] * 9,81 [m/s 2 ] = 24,7 [N] Carico ,1 [g] equivalente a una forza di 2,5251 [kg] * 9,81 [m/s 2 ] = 24,8 [N]

7 Il momento flettente è stato valutato nella barra circolare in esame; esso presenta un andamento lineare al variare della distanza longitudinale dal punto di applicazione della forza raggiungendo un valore massimo all incastro. Sono stati calcolati i momenti flettenti con le tre entità di carico, per x che varia da 0 a 297 mm, tramite le seguenti relazioni: M = F x M = (F + F ) x M = (F + F + F ) x Per quanto riguarda il momento torcente, esso è costante lungo tutta la barra circolare e vale: M = (F ) b M = (F + F ) b M = (F + F + F ) b dove con b si indica la distanza tra il punto di applicazione dei carichi e l asse baricentrico della sezione cava circolare (160 mm). L andamento qualitativo delle azioni interne è mostrato nella figura 9. Figura 9. Azioni interne Il momento flettente è stato calcolato a una distanza x = 253 mm, pari al punto di applicazione dell estensimetro I posizionato in maniera tale da misurare la deformazione in direzione longitudinale ε x, con l obiettivo di trovare la corrispondenza tra la sollecitazione calcolata e la deformazione misurata. Alla x considerata il valore dei momenti flettenti calcolati sono: M = = 5465 Nmm M = ( ) 253 = Nmm M = ( ) 253 = Nmm

8 a cui corrispondono le seguenti sollecitazioni: σ = M D 2 π D d = 64 σ = M D 2 π D d = 64 σ = M D 2 π D d = π π π Per ogni stato di carico sono state trovate le seguenti deformazioni : = 3.98 MPa = 8.53 MPa = 13.1 MPa ε = 68 με ε = 146 με ε = 224 με Essendo in campo elastico si può sfruttare la legge di Hooke ( σ=e*ε ), attraverso la quale è possibile calcolare il modulo di elasticità longitudinale per ogni stato di sforzo, con i seguenti risultati: E = σ = = MPa ε 68 E = σ = = MPa ε 146 E = σ = = MPa ε 224 Dai valori ottenuti si può notare come il modulo di Young mediamente valga MPa, il che fa supporre che il materiale del provino potrebbe essere alluminio. Come verifica dei risultati ottenuti attraverso la legge di Hooke, sono stati riportati in un diagramma sforzi-deformazioni i valori associati alle deformazioni rilevate attraverso gli estensimetri. Attraverso la funzione linea di tendenza si è ricavato il valore della tangente alla curva il quale dovrebbe coincidere con il valore del modulo di Young ottenuto con i dati in possesso :

9 σ = (tan α) ε da cui E = tan α = MPa Nella tabella 1 sono mostrati i valori degli sforzi associati alle rispettive deformazioni. Confrontando il valore trovato con quelli riportati in tabella 2 si è dedotto il materiale della barra. Tabella 2

10 Dopo aver ottenuto il modulo di elasticità longitudinale, si è passati al calcolo del coefficiente di Poisson. Per ricavare il coefficiente si è fatto uso della relazione fra la deformazione longitudinale (ε x ) e quella trasversale (ε y ) misurata dall estensimetro H, posto nella stesso punto dell estensimetro I ma con direzione trasversale rispetto all asse neutro: ν = ε ε = = 0,32 Il passo successivo è stato quello di trovare il modulo di elasticità trasversale, definito con la lettera G, il quale è strettamente legato al valore di E e al modulo di Poisson ν, dalla formula : G = E 2 (1 + ν ) in questo caso, si è dunque trovato un valore di G pari a : G = = MPa 2 (1 + 0,32) Confrontando il valore trovato con quelli riportati in tabella 3 è stata confermata la supposizione fatta precedentemente sulla natura del materiale (Alluminio). Tabella 3

11 3. CONSIDERAZIONI Concludendo è possibile fare un confronto tra le deformazioni calcolate teoricamente attraverso le sollecitazioni dovute all applicazione dei carichi e il modulo di Young corrispondente all alluminio riportato nella tabella 2 e le deformazioni misurate dall estensimetro I. ε = σ E = 3, = 56,8 ε = σ E = 8, = 121,9 ε = σ E = 13, = 187,1 mentre i valori delle ε x ottenute dagli estensimetri valevano : ε = 68 με ε = 146 με ε = 224 με Si nota una differenza tra i due valori, ma tale è giustificata dalla diversità dei moduli di Young teorico e ottenuto dai calcoli, i quali evincono come il provino in esame sia una lega d alluminio. Per l obiettivo che ci si è prefissati erano sufficienti le misurazioni degli estensimetri trattati, tuttavia sono state effettuate le misurazioni con tutti gli estensimetri i cui valori sono riportati nella tabella 4. Tabella 4 A B C D E F G H I Estensimetro carico 0 carico 1 carico 2 carico 3 scarico 2 scarico 1 scarico 0 1/4 ponte /2 ponte /4 ponte /2 ponte 1/4 ponte /2 ponte /4 ponte /2 ponte /4 ponte /2 ponte /4 ponte /2 ponte /4 ponte /2 ponte 1/4 ponte /2 ponte 1/4 ponte /2 ponte

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