UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE Laurea magistrale in ingegneria meccanica Corso di costruzione di macchine e affidabilità PRIMA ESERCITAZIONE Analisi FEM applicata alla ricerca della sezione maggiormente sollecitata in alberi vincolati soggetti a carichi flettenti. Docente: Cosmi Francesca Studente: Boscaja Leonardo

2 Primo albero analizzato Schema dell albero Risoluzione con metodologia della scienza delle costruzioni

3 Diagrammi delle azioni interne Sezione più sollecitata Le sezioni più sollecitate individuate con il metodo classico sono le sezioni A e B, in cui la tensione interna, trascurando gli effetti del taglio, vale

4 Simulazione con metodo FEM Creazione dell albero Il modello è stato ottenuto con l estrusione di un cilindro del diametro opportuno che in seguito è stato diviso con dei piani al fine di ricavare i punti di applicazione delle forze e le superfici su cui verranno applicati i vincoli. Il materiale che si è scelto di assegnare all elemento è un acciaio dalle seguenti caratteristiche. Applicazione dei vincoli Vincolo pin:1

5 vincolo pin:2 vincolo pin:3

6 Applicazione dei carichi Forza 1 Forza 2

7 Creazione di una mesh

8 Risultati ottenuti Le reazioni vincolari ottenute sono riportate nella tabella. Si può notare come, mentre la forza di reazione è molto simile a quella teorica ottenuta con la scienza delle costruzioni, vi sia un importante momento flettente che inevitabilmente andrà ad intaccare il valore della tensione interna. la tensione interna calcolata con il metodo FEM presenta un errore del 58% rispetto a quella teorica, mentre la sezione più sollecitata coincide con quella ottenuta con il metodo della scienza delle costruzioni.

9 Secondo albero analizzato Schema dell albero Risoluzione con metodologia della scienza delle costruzioni

10 Diagrammi delle azioni interne Sezione più sollecitata La sezione più sollecitata individuata è la A in cui la tensione interna, trascurando gli effetti del taglio, vale:

11 Simulazione con metodo FEM Creazione dell albero Il modello è stato ottenuto con l estrusione di un cilindro del diametro opportuno che in seguito è stato diviso con dei piani al fine di ricavare i punti di applicazione delle forze e le superfici su cui verranno applicati i vincoli. Il materiale che si è scelto di assegnare all elemento è un acciaio dalle seguenti caratteristiche Vincolamento Vincolo pin:1

12 Vincolo pin:2 Vincolo pin:3

13 Applicazione dei carichi Forza Momento

14 Creazione di una mesh

15 Risultati ottenuti Si nota come le reazioni vincolari presentino un importante momento flettente che si traduce in un errore del 30% nella reazione del vincolo pin:2 e nella presenza di una importante componente in direzione y del vincolo pin:3. La tensione interna calcolata con il metodo FEM presenta un errore di poco inferiore al 10% rispetto a quella calcolata con il metodo della scienza delle costruzioni.

16 Terzo albero analizzato Schema dell albero Risoluzione con metodologia della scienza delle costruzioni

17 Diagrammi delle azioni interne Sezione più sollecitata La sezione più sollecitata individuata è la sezione B in cui la tensione interna, trascurando gli effetti del taglio, vale:

18 Simulazione con metodo FEM Crezione dell albero Il modello è stato ottenuto con l estrusione di un cilindro del diametro opportuno che in seguito è stato diviso con dei piani al fine di ricavare i punti di applicazione delle forze e le superfici su cui verranno applicati i vincoli. Il materiale che si è scelto di assegnare all elemento è un acciaio dalle seguenti caratteristiche. Vincolamento Vincolo pin:1

19 Vincolo pin:2 vincolo fissaggio:1

20 Applicazione dei carichi Forza 1

21 Forza 2 Momento

22 Creazione della mesh

23 Risultati ottenuti Le reazioni vincolari ottenute sono molto discordi da quelle calcolate con la scienza delle costruzioni sia nelle componenti in direzione y sia per quanto riguarda la presenza del momento flettente. Lla sezione più sollecitata corrisponde a quella calcolata per via teorica, tuttavia la sollecitazione massima agente in questa superficie calcolata con metodo FEM presenta un errore del 38% rispetto a quella calcolata con la scienza delle costruzioni. Viste le importanti discrepanze nelle reazioni vincolari è stata condotta un ulteriore analisi FEM cambiando alcuni elementi vincolari.

24 Vincolo pin:2 con i seguenti risultati in cui si ha un notevole miglioramento delle componenti in y delle reazioni vincolari ma un peggioramento del momento flettente che provoca un incremento dell errore nella sollecitazione massima sebbene la sezione più sollecitata si cinfermi ancora quella ottenuta per via teorica. L errore registrato nella sollecitazione massima è ora del 220%.

25 Quarto albero analizzato Si vuole ora analizzare il caso di un albero con gola. L albero si suppone incastrato e soggetto a un momento flettente di 4,5 knm e ad un momento torcente di 6 knm Schema dell albero D = 90 mm d = 80 mm r = 5 mm l = 1000 mm

26 Sezione più sollecitata La sezione più sollecitata individuata è la sezione in cui vi è l intaglio. In tale sezione la tensione interna, trascurando gli effetti del taglio, vale:

27 le sollecitazioni principali ottenute sono

28 Simulazione con metodo FEM Crezione dell albero L albero è stato ottenuto da un processo di rivoluzione di uno schizzo 2D. Come materiale si è scelto un acciaio dalle seguenti caratteristiche Vincolamento Vincolo fissaggio: si è applicato un fissaggio nelle direzioni x,y,z alla faccia selezionata.

29 Applicazione dei carichi Momento 1 Momento 2 Applicati entrambi alla faccia selezionata.

30 Creazione della mesh

31 Risultati ottenuti

32 I risultati ottenuti sono praticamente identici a quelli ottenuti per via teorica.

33 Conclusioni Le analisi condotte con medoto FEM presentano errori rispetto a quelle teoriche a volte anche importanti. Questo è dovuto al fatto che l applicazione dei vincoli, in particolar modo quello assiale, comporta dei momenti di reazione che inevitabilmente vanno a intaccare il risultato teorico ottenuto mediante la scienza delle costruzioni in cui le sezioni vincolate mediante vincolo di appoggio o di carrello sono libere di ruotare intorno al punto vincolato. In conclusione si ritiene che il metodo FEM debba essere utilizzato senza prescindere da una conoscenza precedente del problema analizzato per poter osservare con occhio critico i risultati ottenuti e saperne riconoscere la qualità.