Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche Il calcolo delle reazioni iperstatiche dovute alla precompressione

Transcript

1 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento Armato Precompresso A/A Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche Il calcolo delle reazioni iperstatiche dovute alla precompressione

2 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap Premessa Nel caso di strutture iperstatiche il sistema equivalente alla precompressione mostra tutte le sue potenzialità. Una volta individuato, esso permette di trattare la precompressione come una serie di carichi distribuiti e concentrati al pari dei carichi esterni, potendo così applicare i classici metodi della scienza delle costruzioni per risolvere il sistema. Occorre però osservare che in un sistema iperstatico la presenza di uno stato di coazione (sistema a risultante nulla), come ad esempio la precompressione, da luogo, in generale, a reazioni iperstatiche.

3 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap Premessa Ciò significa che il momento in ogni sezione dovuto alla precompressione non è semplicemente dato, al contrario delle travi isostatiche, dal prodotto tra lo sforzo di precompressione e l eccentricità del cavo risultante (M 1 =N e), ma al contrario occorre determinare il momento flettente aggiuntivo dovuto all iperstaticità che indicheremo in seguito con il termine M 2, da sommare al termine (N e) per trovare il momento flettente globale M 3 =M 1 + M 2 Termine dovuto all Iperstaticità

4 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap Premessa Per capire meglio il motivo dell insorgenza di reazioni iperstatiche in travi iperstatiche precompresse si consideri l esempio seguente: Per ricostituire la continuità Nasce una forza F (reazione Iperstatica)

5 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 Y s = Reazione Iperstatica

6 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 Y s = Reazione Iperstatica Sistema equivalente alla precompressione N e N

7 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 Y s N e N La reazione iperstatica Y s può essere utilizzando il sistema equivalente alla precompressione, identificato in tal caso da uno sforzo normale centrato N e da un momento M=N e. Utilizzando ad esempio il metodo delle forze si può calcolare la reazione iperstatica utilizzando come sistema principale una mensola incastrata sollecitata ad una estremità dal momento M e dallo sforzo normale N. Si noti come la struttura sua isostatica per azioni normali

8 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 Y s N e N La reazione iperstatica Y s può essere utilizzando il sistema equivalente alla precompressione, identificato in tal caso da uno sforzo normale centrato N e da un momento M=N e. Utilizzando ad esempio il metodo delle forze si può calcolare la reazione iperstatica utilizzando come sistema principale una mensola incastrata sollecitata ad una estremità dal momento M e dallo sforzo normale N. Si noti come la struttura sua isostatica per azioni normali

9 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 Soluzione con il Metodo delle forze Y s N e N x Si impone la congruenza degli spostamenti in corrispondenza del vincolo soppresso. Occorre quindi calcolarne l espressione ed imporre che essa sia pari a zero. Da questa equazione si può ricavare il valore di Y s.

10 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 δ Y s N e N x Soluzione con il Metodo delle forze Si impone la congruenza degli spostamenti in corrispondenza del vincolo soppresso. Occorre quindi calcolarne l espressione ed imporre che essa sia pari a zero. Da questa equazione si può ricavare il valore di Y s.

11 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 δ Y s N e N x

12 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 δ Y s N e N x Dalla precedente possibile calcolare la reazione iperstatica Y s, e il momento flettente

13 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 1 δ Y s N e N x Ne/2 3Ne/2 L/3 Andamento del momento M3 Ne Si noti che a differenza di una trave isostatica il momento flettente non è più semplicemente dato da Nxe ma presenta il contributo di M2. Nel caso specifico M2 risulta essere pari a: Andamento del momento M2 M 2 (x) = Ys x

14 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2

15 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2

16 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2

17 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2 Sistema Equivalente alla Precompressione

18 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2 Sistema Equivalente alla Precompressione

19 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2

20 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2 M B

21 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2 Tratto lineare Tratto Parabolico

22 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap: Esempio 2

23 Il calcolo delle reazioni iperstatiche in travi di cap