CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI
|
|
- Renzo Roberti
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI LA SOLUZIONE DELLE TRAVI CONTINUE - EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI
2 LA SOLUZIONE DELLE TRAVI CONTINUE La trave continua è uno schema ricorrente nella tecnica delle costruzioni, la troviamo a soluzione di diversi tipi di problemi: solai a più campate, travi di fondazione (rigide) passerelle pedonali. La soluzione della trave continua richiede calcoli più impegnativi rispetto alla normale trave isostatica ma tutto il procedimento può essere gestito in automatico attraverso un semplice foglio di calcolo La complessità della procedura dipende dalla "iperstaticità" del sistema con la presenza di un numero di incognite superiore ai gradi di libertà. Il vantaggio ad usare la soluzione della trave continua consiste in una significativa riduzione dei momenti di progetto (MEd). In genere, l'ottimizzazione della sezione consente un "guadagno" del 20% sul valore del momento resistente ultimo (MRd)
3 LA SOLUZIONE DI CLAPEYRON Émile Clapeyron ( ) La soluzione consiste nel rendere isostatico il sistema mediante l'introduzione di cerniere fittizie e di riallineare idealmente i due monconi di trave attraverso l'applicazione di momenti di continuità a sinistra ed a destra di ogni cerniera Un sistema così disposto fornisce infinite soluzioni equilibrate, una sola sarà quella congruente, quella che garantisce il riallineamento degli assi dei monconi di trave, per ottenerla, bisogna imporre nulle le rotazioni residue di ogni sezione di estremità.
4 L'EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI La soluzione che ricerchiamo richiede uno strumento matematico che consenta la misura delle deformazioni. Il problema viene risolto attraverso "l'analogia di Mohr" Christian Otto Mohr ( ) Secondo l'analogia di Mohr gli angoli di rotazione delle tangenti alla deformata della trave si possono calcolare attraverso le reazioni di una trave ausiliaria caricata con il diagrammi del momento prodotto da ogni azione elementare diviso per il termine EJ (dove E = modulo elastico, J = inerzia della sezione) Per il principio di sovrapposizione degli effetti le rotazioni complessive risulteranno dalla sommatoria dei singoli contributi
5 L'EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI Calcoliamo le reazioni (rotazioni) con l'equazione di equilibrio dei momenti Nota: per convenzione si assume positivo il momento che produce una rotazione antioraria
6 L'EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI Calcoliamo le reazioni (rotazioni) con l'equazione di equilibrio dei momenti Nota: per convenzione si assume positivo il momento che produce una rotazione antioraria
7 L'EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI La rotazione indotta dal momento di incastro perfetto si può ricavare attraverso un artificio. Il momento di continuità sarà numericamente uguale ma di segno contrario a quello che aggiungiamo alla cerniera al fine di ottenere la congruenza. Con questo espediente possiamo scrivere le rotazioni con le stesse formule viste in precedenza ma con il segno cambiato.
8 L'EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI Supponiamo di dover calcolare una trave continua generica Per la congruenza i due momenti a sinistra ed a destra della cerniera fittizia in B dovranno essere tali da riallineare le sezioni di estremità. Questa condizione richiede l'uguaglianza delle rotazioni che, in formula determinano le seguenti equazioni. A destra di B si sommano I contributi del tipo > A sinistra di B si sommano I contributi del tipo >
9 L'EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI Sostituiamo le lettere ai numeri e semplifichiamo l'espressione Imponiamo la congruenza EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI - FORMULA GENERALE
10 I valori dei momenti di continuità prodotti dai carichi noti si trovano tabellati nei manuali di S.d.C. (p) L a b In valore assoluto
11 TRAVE CONTINUA CON CAMPATE CARICATE IN MODO UNIFORME Possiamo sostituire le formule della tabella alla equazione generale Tutta la prima parte della equazione può scriversi come:
12 TRAVE CONTINUA CON CAMPATE CARICATE IN MODO UNIFORME In una trave della stessa sezione (inerzia) e materiale impiegato abbiamo: La formula ci consente di calcolare le incognite iperstatiche, noti i valori dei momenti di continuità si può "aprire" la trave e risolverla per parti come in una semplice trave isostatica. Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti si determinano le soluzioni delle reazioni vincolari
13 ESEMPIO 1 - trave continua simmetrica, simmetricamente caricata Calcoliamo l'incognita iperstatica A questo punto si può pensare la struttura come composta da due parti isostatiche Nota: la formula che abbiamo impostato fornisce il valore del momento di continuità con il segno positivo, si intende tale valore "assoluto". Dato che il momento di continuità tende le fibre superiori si attribuisce per convenzione il segno (-)
14 ESEMPIO 2 - trave continua a campate diseguali caricata asimmetricamente Calcoliamo l'incognita iperstatica A questo punto si può pensare la struttura come composta da due parti isostatiche
15 ESEMPIO 2 - trave continua a campate diseguali caricata asimmetricamente
16 TRAVE CONTINUA A TRE CAMPATE CARICATE IN MODO UNIFORME Il problema è due volte iperstatico, bisogna scrivere due equazioni che esprimono la condizione di congruenza I momenti MD e MA sono noti e si ricavano attraverso i dati del problema, le incognite MC e MB si calcolano attraverso la soluzione del sistema lineare di primo grado.
17 ESEMPIO 3 - trave continua a tre campate (due volte iperstatica)
18 ESEMPIO 3 - trave continua a tre campate (due volte iperstatica) Regola di Cramer (assumiamo MB =x, MC =y) Si sostituiscono i valori sui tratti di trave resi isostatici, si calcolano le singole reazioni vincolari e, mediante il P.S.E. si determinano le reazioni vincolari. I diagrammi di taglio e momento si calcoleranno applicando lo stesso P.S.E. sommando i grafici compilati "a tratti"
19 ESEMPIO 3 - trave continua a tre campate (due volte iperstatica) Può essere utile predisporre una tabella per tenere i dati ordinati Tratto (A-B) Tratto (B-C) Tratto (C-D) VA VB' VB'' VC' VC'' VD -5,62 + 1,40-1,40-6,93 + 1,38-1,38-17,79 + 2,96-2, ,5 + 12, ,93-1,73 + 1,73 17,79-3,56 + 3,56 TOTALE 9,67 10,33 10,32 14,68 17,96 12,04 Con i valori calcolati si possono graficizzare i diagrammi delle sollecitazioni V e M
20 ESEMPIO 3 - trave continua a tre campate (due volte iperstatica)
21 SOLUZIONE DELLA TRAVE CONTINUA MEDIANTE FOGLIO DI CALCOLO Si può sviluppare la tabella vista in precedenza in un foglio di calcolo attraverso il quale si può gestire la procedura in modo automatico Riferimenti bibliografici A.M. Michetti, appunti dal corso di tecnica delle costruzioni - a.a Univ. "LaSapienza - Roma S.Catasta, le travi continue - dispensa a.s
CLASSE 4 A APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI LA SOLUZIONE DELLA TRAVE CONTINUA EQUAZIONE DEI TRE MOMENTI
the design of he Forth Bridge (Scotland) 1883-1890 by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker Nessun effetto è in natura sanza ragione; intendi la ragione e non ti bisogna sperienzia. Leonardo da Vinci
DettagliTeoria e Progetto dei Ponti
Corso di Teoria e Progetto dei Ponti Università degli Studi di Pavia Teoria e Progetto dei Ponti 1/51 Teoria e Progetto dei Ponti Anno Accademico 08/09 Prof. Gian Michele Calvi Corso di Teoria e Progetto
DettagliMetodo delle Forze nelle strutture a nodi spostabili
Metodo delle Forze nelle strutture a nodi spostabili L inserimento delle cerniere nelle strutture a nodi spostabili rende queste labili ma quest operazione si rende necessaria se vogliamo utilizzare i
DettagliSussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI. Prof. Ing. Francesco Zanghì TRAVI CONTINUE AGGIORNAMENTO DEL 27/10/2011
Sussidi didattici per il corso di OSRUZIONI EILI Prof. Ing. Francesco Zanghì RVI ONINUE GGIORNMENO EL 7/0/0 orso di OSRUZIONI EILI Prof. Ing. Francesco Zanghì Per trave continua intendiamo una trave unica,
DettagliLezione 39 - Le equazioni di congruenza
Lezione 9 - Le equazioni di congruenza ü [.a. 0-0 : ultima revisione 7 agosto 0] Per definizione, in una trave iperstatica non e' possibile calcolare le reazioni vincolari con sole equazioni di equilibrio.
DettagliMST.1.01 Sia dato il portale in figura, con il trasverso BC indeformabile ed i montanti di rigidezza EJ.
Meccanica delle strutture Componenti di spostamento Sistemi iperstatici di travi Linea elastica e metodo di Ritz. Componenti di spostamento in sistemi isostatici di travi MST.1.01 Sia dato il portale in
Dettagli21 - La scrittura diretta delle equazioni di congruenza - Parte II
21 - a scrittura diretta delle equazioni di congruenza - Parte II ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 15 aprile 2012] Esercizio n.9 Si calcolino le reazioni e si disegni il diagramma delle c.s.i. per il
DettagliIl metodo delle forze
Nel campo delle strutture MONODIMENSIONALI, cioè quelle per le quali la lunghezza lungo un asse è di gran lunga prevalente rispetto alle altre dimensioni, i metodi di risoluzione delle strutture staticamente
DettagliESERCIZI SVOLTI. 12 Travi iperstatiche 12.2 Travi continue
1 Travi iperstatiche 1. Travi continue 1 ESERCIZI SVOLTI 1 1..4 Travi continue con sbalzi e con incastri Studiare la trave continua omogenea e a sezione costante rappresentata in figura, soggetta ai carichi
DettagliCLASSE 3 A APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI. Diagrammi delle sollecitazioni ESERCIZI SVOLTI IN AULA
the design of he Forth Bridge (Scotland) 1883-1890 by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker Nessun effetto è in natura sanza ragione; intendi la ragione e non ti bisogna sperienzia. Leonardo da Vinci
DettagliLezione 6 - Analisi statica
ezione 6 - nalisi statica ü [.a. 211-212 : ultima revisione 7 ottobre 212] Si consideri la stessa struttura bidimensionale della lezione precedente, ossia un insieme di travi collegate tra loro ed al suolo
DettagliBOZZA. Lezione n. 6. Rigidezze e coefficienti di trasmissione
ezione n. 6 Rigidezze e coefficienti di trasmissione ffinché si possa utilizzare efficacemente il metodo dell equilibrio nella soluzione di travature iperstatiche, occorre ricavare, per le varie membrature,
DettagliUniversità degli Studi della Basilicata Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi della Basilicata Facoltà di Ingegneria Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI Docente: Collaboratori: Prof. Ing. Angelo MASI Dr. Ing. Giuseppe Santarsiero Ing. Vincenzo Manfredi RICHIAMI
DettagliTutti i diritti riservati
Statica - Fondamenti di meccanica strutturale /ed Copright 00 The Companies srl e Corbusier - Progetto per il palazzo dei Soviet a osca 9 Problema. Impostiamo ora il problema deformativo per la trave di
DettagliGradi di libertà e vincoli. Moti del corpo libero
Gradi di libertà e vincoli Moti del corpo libero Punto materiale Il punto materiale descrive un corpo di cui interessa individuare solo la sua posizione Nel piano la posizione di un punto si individua
Dettagli-gdl>gdv il sistema è staticamente labile (trave labile, cioè in grado di muoversi);
Meccanica a trave Trave in equilibrio con due vincoli I gradi di libertà per un corpo sul piano sono 3, mentre quelli di un corpo nello spazio sono 6. Consideriamo un sistema di riferimento formato da:
DettagliVINCOLI CEDEVOLI ANELASTICAMENTE
VINCOLI CEDEVOLI ANELASTICAMENTE IL cedimento anelastico detto anche cedimento impresso è indipendente dai carichi applicati ed è definito da un valore assegnato. Esso provoca sollecitazioni solo nelle
DettagliStatica e Teoria delle Strutture
Prima Facoltà di rchitettura "Ludovico Quaroni" - orso di Laurea Specialistica Quinquennale in rchitettura U.E. orso di Statica e Teoria delle Strutture esare Tocci Esercizio La struttura riprodotta in
DettagliEQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA
ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA v 0.9 Calcolare lo spostamento verticale del pattino A della struttura utilizzando l equazione della linea elastica. Materiale:
DettagliSono riportate nel seguito tipiche strutture che si analizzeranno durante il corso: Figura 1.1
Capitolo 1 1 Risoluzione delle strutture iperstatiche 1 (A cura di Rosario Palomba) 1.1 Studio del comportamento degli elementi strutturali Sono riportate nel seguito tipiche strutture che si analizzeranno
DettagliDETERMINAZIONE DELLE REAZIONI VINCOLARI E DIAGRAMMI DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE
DETERMINAZIONE DEE REAZIONI VINCOARI E DIAGRAMMI DEE CARATTERISTICHE DEA SOECITAZIONE ESERCIZIO DATI: = cm F = 8 kn p = kn/m E A G A ) ANAISI CINEMATICA E STATICA DE SISTEMA Il sistema è piano e costituito
Dettagliin B, cioè Pl 2 /(3EJ), e della risultante del caricamento triangolare, cioè Pl 2 /(2EJ). In conclusione, il taglio in A nella trave ausiliaria vale
Si considera la trave di lunghezza l, incastrata in B e caricata in A da una coppia concentrata C, (a). Si vuole calcolare la freccia e la rotazione della trave nei punti A e D. La Figura (b) mostra l
DettagliLezione 34 - I vincoli imperfetti
ezione 34 - I vincoli imperfetti [Ultima revisione: 26 febbraio 29] In quanto si e detto finora, si e sempre ipotizzato che il vincolo sia in grado di svolgere perfettamente la sua funzione, annullando
DettagliLezione 44 - Le linee di influenza per distorsioni viaggianti.
Lezione 44 - Le linee di influenza per distorsioni viaggianti. ü [A.a. 2013-2014 : ultima revisione 8 Aprile 2014] In questa Lezione si termina lo studio delle linee di influenza, affrontando il terzo
DettagliLezione 35 - Le travi a piu' campate
ezione 5 - e travi a piu' campate [Ultima revisione: 8 febbraio 009] 'analisi delle travi a piu' campate, in linea di principio, non presenta difficolta' insormontabili. Si consideri infatti una trave
DettagliIl progetto di travi in c.a.p Iperstatiche Il calcolo delle reazioni iperstatiche dovute alla precompressione
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento Armato Precompresso A/A 2016-17 Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche
DettagliEsercitazione 3 - Calcolo delle azioni interne
Università degli Studi di ergamo orso di Laurea in Ingegneria Tessile orso di Elementi di Meccanica Esercitazione - alcolo delle azioni interne Esercizio n. La struttura di figura.a è composta da due aste
DettagliResistenza dei materiali
Scheda riassuntiva capitoli 8-1 Resistenza dei materiali a resistenza dei materiali mette in relazione tra loro i seguenti elementi: Trazione/ Carichi compressione Taglio Flessione Torsione Deformazioni
DettagliIndice I vettori Geometria delle masse
Indice 1 I vettori 1 1.1 Vettori: definizioni................................ 1 1.2 Componenti scalare e vettoriale di un vettore secondo una retta orientata. 2 1.3 Operazioni di somma, differenza tra
DettagliUniversità degli Studi Roma Tre Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti A/A Dott. Ing.
Definizione La linea di influenza è un grafico che fornisce la risposta della struttura (sollecitazione o spostamento) in un punto in funzione della posizione della forza. I diagrammi delle sollecitazioni
Dettagli1) METODO DELLE SEZIONI DI RITTER
1) METODO DELLE SEZIONI DI RITTER Un altro metodo per il calcolo di una travatura reticolare isostatica è quello delle sezioni di Ritter. Prendiamo in esame la stessa struttura dell esercizio precedente
DettagliSezione Costruzioni Ambiente e Territorio PROGRAMMAZIONE ANNO SCOLASTICO
IIS E. Forcellini Negrelli Feltre Sezione Costruzioni Ambiente e Territorio PROGRAMMAZIONE ANNO SCOLASTICO 2010-2011 Docente: Classe: prof. Maurizio Zucco IV a corso A Disciplina: COSTRUZIONI PIANIFICAZIONE
Dettagli18 - I coefficienti fondamentali
8 - I coefficienti fondamentali ü [.a. 202-203 : ultima revisione 2 aprile 203] Sia nel calcolo di spostamenti attraverso il metodo di composizione, sia nella scrittura diretta delle equazioni di congruenza,
DettagliSoluzione dei compiti del Corso di Tecnica delle Costruzioni
Corso di Laurea CEA Indirizzi Ambiente ed Infrastrutture Soluzione dei compiti del Corso di Tecnica delle Costruzioni Maurizio Orlando Lorenzo R. Piscitelli Versione 1.0 aggiornamento 15 GENNAIO 2017 Pagina
DettagliFINALE: PROVA 1: + = PROVA 2: + =
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 29/06/2006 Tema C : allievo PROVA 1: + = PROVA 2: + = FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 12) La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta al carico q,
DettagliLinea elastica, scalata per la rappresentazione grafica
Esercizio N.1 a trave a mensola ha sezione trasversale costante e porta un carico F nella sua estremità libera. Determinare l euazione della linea elastica, lo spostamento e la rotazione in. Ricordiamo
DettagliLezione Analisi Statica di Travi Rigide
Lezione Analisi Statica di Travi Rigide Analisi statica dei sistemi di travi rigide Dato un sistema di travi rigide soggetto a forze esterne. Il sistema è detto equilibrato se esiste un sistema di reazioni
DettagliPolitecnico di Torino - Facoltà di Ingegneria
Politecnico di Torino - Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Civile Rivisto:1/03/2011 Punti: 9 Laboratorio di sintesi finale F: Biasioli Argomenti: 1.3 Caratteristiche di sollecitazione,
DettagliCORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI
CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI NORMATIVA TECNICA (NTC2008) - LA PROGETTAZIONE DEI SOLAI SOLAI PER STRUTTURE INTELAIATE IN C.A. I solai sono quella parte del sistema costruttivo che ha la
DettagliESERCIZI SVOLTI. Travi. 4 Forze in equilibrio e vincoli 4.2 Vincoli e reazioni vincolari 1
4 Forze in equilibrio e vincoli 4. Vincoli e reazioni vincolari 1 ESERCIZI SVOLTI Travi 1 Si richiede il calcolo grafico e analitico delle reazioni vincolari della trave riportata in figura appoggiata
DettagliCapitolo 2 LA STATICA DELLE TRAVI
Capitolo 2 LA STATICA DELLE TRAVI 2-1. LA TRAVE Definizione: La TRAVE è un solido generato da un area piana di forma e dimensioni variabili con continuità, che si muove nello spazio mantenendosi normale
DettagliAppunti di Elementi di Meccanica. Azioni interne. v 1.0
Appunti di Elementi di Meccanica Azioni interne v 1.0 Figura 1: Forze in equilibrio agenti su un corpo Figura : Azioni interne in un corpo piano 1 Forze scambiate all interno di un solido Un sistema di
DettagliStatica del corpo rigido. Condizioni di equilibrio. Calcolo delle Reazioni Vincolari
Statica del corpo rigido Condizioni di equilibrio Calcolo delle Reazioni incolari Obiettivo della lezione: apprendere le equazioni cardinali della statica e applicarle al calcolo delle reazioni vincolari.
DettagliAnno 2. Risoluzione di sistemi di primo grado in due incognite
Anno Risoluzione di sistemi di primo grado in due incognite Introduzione In questa lezione impareremo alcuni metodi per risolvere un sistema di due equazioni in due incognite. Al termine di questa lezione
DettagliEsercizi svolti Calcolo reazioni vincolari
Esercizi svolti Calcolo reazioni vincolari prof. Carlucci Vincenzo ITIS Einstein Potenza 1 Esercizio 1 Calcolare le reazioni vincolari della struttura isostatica riportata in figura. Prima di procedere
DettagliCORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE PER DOCENTI DI AREA TECNICA DEGLI ISTITUTI TECNICI C.A.T. DELL'EMILIA ROMAGNA
IIS J.M. KEYNES DI CASTEL MAGGIORE CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE PER DOCENTI DI AREA TECNICA DEGLI ISTITUTI TECNICI C.A.T. DELL'EMILIA ROMAGNA LEX 25.01.2016 _ ANALISI DEI DELLO STATO TENSIONALE
DettagliLezione 33- Le travi ad una campata II
ezione 33- e travi ad una campata II [Ultima revisione: 5 febbraio 009] In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo e soggetti ai piu' comuni tipi di carico
Dettagli20 - La scrittura diretta delle equazioni di congruenza
0 - a scrittura diretta delle euazioni di congruenza ü [.a. 0-0 : ultima revisione 9 aprile 0] Si consideri una struttura piana costituita da t tratti, per cui uindi possano scriversi t euazioni di euilibrio.
DettagliVerifica n crediti
Verifica n.45-1 crediti aprile 014 - Mercoledi' 9.0-11.0 Si consideri il telaio di Figura 1, vincolato con due appoggi al piede e disconnesso con un bipendolo interno ad asse verticale nella mezzeria del
DettagliIl Principio dei lavori virtuali
Il Principio dei lavori virtuali Il P..V. rientra nella classe di quei principi energetici che indicano che i sistemi evolvono nel senso di minimizzare l energia associata ad ogni stato di possibile configurazione.
DettagliIL SAP 2000 E IL CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI PER LA TRAVE CONTINUA
prof. Renato Giannini IL SAP 2000 E IL CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI PER LA TRAVE CONTINUA (arch. Lorena Sguerri) Combinazioni di carico Solaio a due campate con mensola (balcone): combinazioni di carico
DettagliLezione 33- Le travi ad una campata II
ezione 33- e travi ad una campata II ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 14 giugno 2012] In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo e soggetti ai piu'
DettagliEsercitazione sulle azioni interne
Appunti di Elementi di eccanica Esercitazione sulle azioni interne v 1.0 14 ottobre 2008 Figura 1: Rappresentazione di un corpo diviso in due parti 1 Calcolo delle azioni interne La scrittura delle equazioni
DettagliCLASSE 3 A APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI LA DEFORMAZIONE DEI MATERIALI SOTTO CARICO
the design of he Forth Bridge (Scotland) 1883-1890 by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker Nessun effetto è in natura sanza ragione; intendi la ragione e non ti bisogna sperienzia. Leonardo da Vinci
DettagliLezione 43 - Le linee di influenza delle c.s.i.
Lezione 43 - Le linee di influenza delle c.s.i. ü [.a. 2012-2013 : ultima revisione 8 prile 2014] In questa Lezione si continua lo studio delle linee di influenza, affrontando il secondo gruppo di possibili
DettagliBOZZA. Lezione n. 12. Il metodo dell equilibrio Effetti delle variazioni termiche nelle strutture
ezione n. Il metodo dell equilibrio Effetti delle variazioni termiche nelle strutture e variazioni termiche che agiscono sulle strutture possono essere classificate in: variazioni che producono solo spostamenti
DettagliIl modello di trave adottato dal Saint-Venant si basa sulle seguenti ipotesi:
IL PROBLEM DEL DE SINT-VENNT Il problema del De Saint-Venant è un particolare problema di equilibrio elastico di notevole interesse applicativo, potendosi considerare alla base della teoria tecnica delle
Dettagliza Bozza - Appunti di Scienza delle Costruzioni 1, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 -
11 Calcolo di spostamenti e rotazioni in travature isostatiche 81 11 Calcolo di spostamenti e rotazioni in travature isostatiche Consideriamo d ora in avanti travature linearmente termoelastiche dello
DettagliScienza delle costruzioni - Luigi Gambarotta, Luciano Nunziante, Antonio Tralli ESERCIZI PROPOSTI
. Travi isostatiche ad asse rettilineo ESERCIZI PROPOSTI Con riferimento alle tre strutture isostatiche di figura, costituite da tre tratti, determinare: ) Reazioni vincolari; ) Diagrammi del momento flettente
DettagliDIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI
1 DISPENSA N 5 DIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI Consideriamo una struttura qualsiasi, per esempio una trave appoggiata, sollecitata da carichi generici. Dopo avere trovato le reazioni vincolari, il prossimo
DettagliReazioni vincolari e equilibrio del corpo rigido. M. Guagliano
Reazioni vincolari e equilibrio del corpo rigido Reazioni vincolari del corpo rigido 2 I corpi rigidi sono generalmente vincolati al riferimento fisso tramite i vincoli, che esercitano delle forze sul
DettagliCalcolo della deformata elastica
alcolo della deformata elastica Metodo della linea elastica Si integra l equazione differenziale del secondo ordine della linea elastica " ( M ( ottenuta con le conenzioni y, M ( M imponendo le condizioni
DettagliPrefazione. Mauro Corrado e Marco Paggi. Politecnico di Torino Ottobre 2013
I Prefazione Il presente testo nasce dall esperienza didattica degli autori negli insegnamenti di Scienza e Tecnica delle Costruzioni tenuti presso il Politecnico di Torino per le Lauree in Ingegneria
DettagliINTRODUZIONE AI DUE VOLUMI... XIX STRUTTURE LINEARI PIANE ISOSTATICHE Strutture lineari piane Strutture lineari spaziali...
INDICE INTRODUZIONE AI DUE VOLUMI............ XIX VOLUME I STRUTTURE LINEARI PIANE ISOSTATICHE CAP. 1 TIPOLOGIE STRUTTURALI.......... 1 1.1 DEFINIZIONI.................. 1 1.2 STRUTTURE LINEARI...............
DettagliSetti in C.A. -Trave parete forata
Setti in C.A. -Trave parete forata Rif. Bibliografico Pozzati, vol IIa pag.379 Consideriamo una parete di irrigidimento costituito da un setto in c.a. in cui sono praticate delle aperture (es. parete di
DettagliLezione 32 - Le travi ad una campata
ezione - e travi ad una campata [Ultima revisione: febbraio 009] Introduzione In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo. a classificazione completa e'
DettagliAnno 3 Equazione dell'ellisse
Anno Equazione dell'ellisse 1 Introduzione In questa lezione affronteremo una serie di problemi che ci chiederanno di determinare l equazione di un ellisse sotto certe condizioni. Al termine della lezione
DettagliGiovanni Menditto. Lezioni di Scienza delle Costruzioni. Volume I : La Statica. , t. Pitagora Editrice Bologna
Giovanni Menditto Lezioni di Scienza delle Costruzioni Volume I : La Statica. t Pitagora Editrice Bologna l. '". _ IUAV - VENEZIA AREA SERV BIBLIOGRAFICI E DOCUMENTALI H 9237 BIBLIOTECA CENTRALE I J_ '..J
DettagliA4.4 La linea elastica
.4 La linea elastica Meccanica, Macchine ed Energia articolazione Energia Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro Copyright Ulrico Hoepli Editore S.p.A. poliglotta Linea elastica GB:
DettagliCondizioni di Equilibrio dei corpi
Condizioni di Equilibrio dei corpi Un oggetto interagisce con l esterno mediante forze (localizzate, superficie, volume, ) Se l insieme di forze è equilibrato, l oggetto permane in uno stato di equilibrio
DettagliAnno 2. Sistemi di grado superiore al primo in tre incognite
Anno 2 Sistemi di grado superiore al primo in tre incognite 1 Introduzione In questa lezione verranno illustrati i metodi principali per la risoluzione di sistemi di grado superiore al primo in tre incognite.
DettagliComplementi 10 - Le travature reticolari isostatiche
Complementi - Le travature reticolari isostatiche [Ultimarevisione: revisione: febbraio febbraio9] In questa lezione si analizza la prima classe strutturale di interesse, costituita da un assemblaggio
DettagliLe equazioni e i sistemi di primo grado
Le equazioni e i sistemi di primo grado prof. Roberto Boggiani Isiss Marco Minghetti 1 settembre 009 Sommario In questo documento verrà trattato in modo semplice e facilmente comprensibile la teoria delle
DettagliRicordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:
La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione
DettagliGiacomo Sacco Appunti di Costruzioni Edili
Giacomo Sacco Appunti di Costruzioni Edili Le tensioni dovute a sforzo normale, momento, taglio e a pressoflessione. 1 Le tensioni. Il momento, il taglio e lo sforzo normale sono le azioni che agiscono
DettagliBOZZA F B C D L/2 L/2 L/2 L/2. Indicando i movimenti indipendenti come componenti di un vettore, si può porre
ezione n. 9 Il metodo dell equilibrio: esempio #3 a matrice di rigidezza a caratterizzazione generale del metodo dell equilibrio per la soluzione di sistemi strutturali iperstatici richiede la definizione
DettagliECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA (Docente: Prof. Ing. Donato Morea) Microeconomia Esercitazione n. 1 - I FONDAMENTI DI DOMANDA E DI OFFERTA
ESERCIZIO n. 1 - Equilibrio di mercato e spostamenti delle curve di domanda e di offerta La quantità domandata di un certo bene è descritta dalla seguente funzione: p (D) mentre la quantità offerta è descritta
DettagliELEMENTI MONODIMENSIONALI : TRAVE
ELEMENTI MONODIMENSIONALI : TRAVE La trave è un elemento strutturale con una dimensione predominante sulle altre due. baricentro G sezione trasversale linea d asse rappresentazione schematica 1 ELEMENTI
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA
UNIVRSITÀ GLI STUI I GNOV ISG IPRTINTO I INGGNRI STRUTTURL GOTNI orso di SINZ LL OSTRUZIONI per Ingegneria ivile, dile e Navale SRIZIO * : eterminare le caratteristiche di sollecitazione e la deformata
DettagliAssemblaggio degli Elementi: Soluzione del Problema Strutturale Discreto
Il Metodo degli Elementi Finiti Assemblaggio degli Elementi: Soluzione del Problema Strutturale Discreto Dalle dispense del prof. Dario Amodio e dalle lezioni del prof. Giovanni Santucci Per ottenere la
Dettagli4 SOLLECITAZIONI INDOTTE. 4.1 Generalità
4 SOLLECITAZIONI INDOTTE 4.1 Generalità Le azioni viste inducono uno stato pensionale interno alla struttura e all edificio che dipende dalla modalità con cui le azioni si esplicano. Le sollecitazioni
DettagliFig. 1.1 Schema statico
ESERCIZIO 1 Fig. 1.1 Schema statico Primo passo: Determinazione delle reazioni vincolari Sulla struttura agisce un carico regolare che è equivalente, ai soli fini dell equilibrio di corpo rigido, ad una
DettagliCORSO DI COMPLEMENTI DI MECCANICA. Prof. Vincenzo Niola
CORSO DI COMPLEMENTI DI MECCANICA Prof. Vincenzo Niola SISTEMI A DUE GRADI DI LIBERTÀ Lo studio dei sistemi a più gradi di libertà verrà affrontato facendo riferimento, per semplicità, solo a sistemi conservativi,
DettagliAnno 2. Sistemi di equazioni di secondo grado
Anno 2 Sistemi di equazioni di secondo grado 1 Introduzione In questa lezione verrà data una definizione di sistema di equazioni di secondo grado, verrà illustrata la loro risoluzione e le applicazioni.
DettagliSetti in C.A. -Trave parete forata
Setti in C.A. -Trave parete forata Rif. Bibliografico Pozzati, vol IIa pag.379 Consideriamo una parete di irrigidimento costituito da un setto in c.a. in cui sono praticate delle aperture (es. parete di
DettagliAnalisi limite di sistemi di travi
Analisi limite di sistemi di travi L analisi limite o calcolo a rottura consente di valutare direttamente la capacità portante ultima di una struttura, ovvero di valutare direttamente lo stato limite ultimo
Dettagli3) DIMENSIONAMENTO DI UNA SEZIONE INFLESSA
3) DIMENSIONAMENTO DI UNA SEZIONE INFLESSA Quanto segue ci consente di dimensionare l altezza di una trave inflessa con un criterio di imporre che la tensione massima agente sulla sezione della trave sia
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliLezione 32 - Le travi ad una campata
ezione 3 - e travi ad una campata ü [.a. 011-01 : ultima revisione 14 giugno 01] Introduzione In questa lezione si studiano le travi ad una sola campata con i piu' comuni tipi di vincolo. a classificazione
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
DettagliLEZIONE N 12 IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO IL SISTEMA EQUIVALENTE ALLA PRECOMPRESSIONE (SEP) Uso del sistema equivalente per travi continue
EZIOE 12 I CEMETO ARMATO PRECOMPRESSO I SISTEMA EQUIVAETE AA PRECOMPRESSIOE (SEP) I sistemi i iperstatici ti i precompressi Uso del sistema equivalente per travi continue linea delle pressioni e cavo concordante
DettagliSistemi lineari a due Equazioni
Sistemi lineari a due Equazioni Significato Grafico Posizioni reciproche Tecniche Risolutive: I Metodo Metodo del Confronto diretto (Transitivo) II Metodo Metodo di Sostituzione III Metodo Metodo di Riduzione
DettagliESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU STRUTTURE IPERSTATICHE
ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU STRUTTURE IPERSTATICHE 1 PROVA SCRITTA 11 gennaio 2013 - Esercizio 2 Data la struttura di figura, ricavare le equazioni delle azioni interne (M, N, T) e tracciarne
Dettaglil effetto prevalente è lo spostamento trasversale del punto di applicazione della forza, ossia (d), che vale:
1) SULLA RIGIDEZZA Quando una struttura è soggetta ad un carico, questo produce una serie di effetti: spostamenti, tensioni e deformazioni. Nel caso riportato in figura (1), la forza F produce la deformata
Dettagli2. METODO DEGLI SPOSTAMENTI O EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA, PER LA SOLUZIONE DI TRAVI IPERSTATICHE
METODO DEGLI SPOSTAMENTI CORSO DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE B a.a. 00/0 Prof. G. Salerno Appunti elaborati da Arch. C. Provenzano. STRUTTURE IPERSTATICHE Una truttura i dice ipertatica o taticamente indeterminata
DettagliNel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.
LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.
DettagliEquazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
DettagliTEOREMA DI BETTI E LINEE DI INFLUENZA (prof. Elio Sacco)
Capitolo 5 TEOEMA DI BETTI E LINEE DI INFLUENZA (prof. Elio Sacco) 5.1 Teorema di Betti Siano S 1 = {b 1, p 1, û 1 } ed S 2 = {b 2, p 2, û 2 } due differenti sistemi di sollecitazioni agenti sul medesimo
DettagliSCIENZA DELLE COSTRUZIONI ESEMPI SVOLTI DI PROVE D ESAME DI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ENNA KORE FACOLTÀ DI INGEGNERIA ED ARCHITETTURA
UNIVRSITÀ GI STUI I NN KOR FOTÀ I INGGNRI RHITTTUR ORSO I UR IN INGGNRI IVI MINT ORSO I UR IN INGGNRI ROSPZI INFRSTRUTTUR RONUTIH SMPI SVOTI I PROV SM I SINZ OSTRUZIONI GGIORNTO OMPITO 06/0/0 SMPI SVOTI
Dettagli5 - Sul grado di labilita' ed iperstaticita'
5 - Sul grado di labilita' ed iperstaticita' ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 14 ottobre 2012] Una struttura e' labile se presenta una possibilita' di meccanismo rigido, e' isostatica se e' possibile
Dettagli