Esercitazione sulle azioni interne

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1 Appunti di Elementi di eccanica Esercitazione sulle azioni interne v ottobre 2008

2 Figura 1: Rappresentazione di un corpo diviso in due parti 1 Calcolo delle azioni interne La scrittura delle equazioni della statica consente il calcolo delle reazioni vincolari di un corpo rigido vincolato in maniera isostatica. ote le reazioni vincolari si può studiare come le forze applicate si trasmettono all interno del corpo (vedi figura 1). Le convenzioni di rappresentazione per le azioni interne in una trave sono quelle indicate in figura 2: sono positive le azioni assiali che tendono ad allungare l elemento considerato, positive le azioni taglianti che ne inducono una rotazione oraria e positivi i momenti che tendono le fibre indicate dal tratteggio in figura 2. 2 Calcolo delle azioni interne per lo scaffale 2.1 rave appoggiata La mensola è schematizzata come una trave vincolata mediante due carrelli agli estremi A e B (vedi figura 3). Le reazioni vincolari valgono V A = x ( l P, V B = 1 x ) P l Per come sono stati rappresentati i vettori forza delle azioni interne, si considerano tese le fibre inferiori della trave. Le azioni interne possono essere calcolate a partire da un punto qualunque della trave (vedi figura 4). 2

3 Figura 2: Convenzioni di segno per le azioni interne P A B P V A V B P V A Figura 3: odello di trave appoggiata e reazioni vincolari 3

4 x l P (1 x l )P x 2 l P Figura 4: Azioni interne della trave appoggiata 2.2 rave a mensola La spalla è schematizzabile come una trave vincolata da un incastro ad un estremità (vedi figura 5). Le reazioni vincolari valgono V C =, C = y Per come sono stati rappresentati i vettori forza delle azioni interne, si considerano tese le fibre inferiori della trave. Le azioni interne possono essere calcolate a partire da un punto qualunque della trave (vedi figura 6). 2.3 rave pattino carrello In questo caso la spalla è schematizzata come una trave vincolata da un pattino ad un estremità (punto C) e da un carrello a breve distanza dal pattino (punto D, vedi figura 7). Le reazioni vincolari valgono V D =, C = (y i) Per come sono stati rappresentati i vettori forza delle azioni interne, si considerano tese le fibre inferiori della trave. Le azioni interne possono essere calcolate a partire da un punto qualunque della trave (vedi figura 8). 4

5 C H C C V C C H C V C Figura 5: odello di trave incastrata e reazioni vincolari y Figura 6: Azioni interne della trave appoggiata 5

6 C D H C C V C C H C V C Figura 7: odello di trave pattino appoggio (y i) Figura 8: Azioni interne della trave pattino carrello 6

7 C 1 C C 2 C C 3 C 3 C 3 E E V E H E E H E V E Figura 9: odello di trave incastrata e reazioni vincolari 2.4 rave incastrata Il ritto può essere schematizzato come una trave incastrata all estremo E (vedi figura 9). Le forze scambiate tra ritto e spalle sono quelle calcolate precedentemente per la spalla e vengono riportate sull asse della trave. Le reazioni vincolari valgono V E = , E = C 1 + C 2 + C 3 Per come sono stati rappresentati i vettori forza delle azioni interne, si considerano tese le fibre di destra della trave. Le azioni interne possono essere calcolate a partire da un punto qualunque della trave (vedi figura 10). 2.5 odellazione del fianco La spalla, modellata come una trave incastrata, può essere considerata come un corpo unico con il ritto (vedi figura 11). Questa struttura può essere analizzata direttamente: i risultati ottenuti non differiranno da quelli precedentemente calcolati. Le reazioni vincolari hanno lo stesso valore. L andamento delle azioni interne è mostrato in figura 12. Per come sono stati rappresentati i vettori forza delle azioni interne, si considerano tese le fibre di destra della trave. 7

8 1 C C 1 + C C 1 + C 2 + C 3 Figura 10: Azioni interne della trave incastrata H E H E E E V E E V E Figura 11: odello di trave incastrata e reazioni vincolari 8

9 1 C C 1 + C C 1 + C 2 + C 3 Figura 12: Azioni interne della trave incastrata 9