Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche La linea delle pressioni e il cavo concordante

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1 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento Armato Precompresso A/A Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche La linea delle pressioni e il cavo concordante

2 La linea delle pressioni Si dimostrato che in presenza di elementi iperstatici precompressi il momento dovuto alla precompressione in ogni sezione non purtroppo, come per i sistemi isostatici, coincidente con il prodotto dello sforzo normale N per l eccentricitàe (M1=N e). L iperstaticità del sistema introduce un momento secondario (M2) che sposta il centro (linea) delle pressioni (CP), dando luogo ad momento risultante M3, somma di M1 ed M2

3 La linea delle pressioni Il rapporto M 3 /N individua la così detta linea delle pressioni o luogo dei centri di pressione e rappresenta la distanza dei centri di pressione rispetto al baricentro. Si consideri ad esempio al trave continua illustrata nella figura seguente.

4 La linea delle pressioni Il rapporto M 3 /N individua la così detta linea delle pressioni o luogo dei centri di pressione e rappresenta la distanza dei centri di pressione rispetto al baricentro. Si consideri ad esempio al trave continua illustrata nella figura seguente. Scegliendo come sistema principale la trave appoggiata ottenuta dalla trave continua sopprimendo l appoggio intermedio, e quindi avendo come reazione iperstatica la reazione R, il momento secondario ha un andamento lineare, e il CP si sposta verso l alto (linea tratteggiata) di e =M 2 /N.

5 La linea delle pressioni Per la verifica o il progetto di strutture iperstatiche precompresse quindi necessario risolvere il sistema iperstatico in maniera tale da poter valutare la posizione dei centri di pressione lungo latrave e il conseguentestato tensionale. A tale scopo un metodo utile per determinare la linea delle pressioni far ricorso al sistema equivalente alla precompressione, come già ampiamente trattato nel precedentemente.

6 La linea delle pressioni

7 La linea delle pressioni Linea delle pressioni

8 La linea delle pressioni: esempio

9 La linea delle pressioni: esempio

10 La linea delle pressioni: esempio Dunque la reazione iperstatica vale: = 3/2 Ne/L Y = Y s Nα = 3/2Ne/L - Nα

11 La linea delle pressioni: esempio La linea delle pressioni è data semplicemente dal rapporto M 3 /N Essendo M 3 il seguente, ne consegue la linea delle pressioni e x =e x L Linea delle pressioni

12 Il cavo concordante Applicando opportune trasformazioni lineari del cavo risultante possibile progettare un tracciato del cavo che eviti la nascita di reazioni iperstatiche, senza peraltroalterareil sistema equivalente. Una tale disposizione del cavo viene denominata Cavo Concordante.

13 Il cavo concordante

14 Il cavo concordante Si noti come il cavo concordante così determinato ha una inclinazione che coincide con l inclinazione della linea delle pressioni. Ne consegue che il cavo concordante coincide con la linea delle pressioni.

15 Il cavo concordante

16 Il cavo concordante Si procede risolvendo la struttura utilizzando il metodo delle forze. Il sistema principale adottato una trave semplicemente appoggiata ottenuta dalla trave continua sopprimendo l appoggio Centrale e sostituendolo con la sua reazione iperstatica. Nel caso specifico essendo il SEP un carico uniformemente ripartito p=8fn/l 2, la reazione iperstatica R vale: R=1.25 pl=10nf/l

17 Il cavo concordante Si procede risolvendo la struttura utilizzando il metodo delle forze. Il sistema principale adottato una trave semplicemente appoggiata ottenuta dalla trave continua sopprimendo l appoggio Centrale e sostituendolo con la sua reazione iperstatica. Nel caso specifico essendo il SEP un carico uniformemente ripartito p=8fn/l 2, la reazione iperstatica R vale: R=1.25 pl=10nf/l

18 Il cavo concordante Essendo presente anche una forza concentrata F in corrispondenza dell appoggio intermedio pari a 2Nα dove α è l angolo di attacco del cavo risultante con l orizzontale, la reazione totale all appoggio sarà pari alla differenza tra R ed F. L angolo per cui questa differenza è pari a zero vale: F=2Nα α R=1.25 pl=10nf/l

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