Spinta sulle opere di sostegno

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Renato Nicola Novelli
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Spinta sulle opere di sostegno TEORIA DI COULOMB (o del cuneo di massima spinta) Charles Augustin De Coulomb (1736-1806) Ingegnere e fisico francese Ipotesi: 1.

si trascura l attrito tra terra e muro (φ 1 =0); 6. il muro, a causa della spinta, subisce uno spostamento in avanti 7.

1 Spinta sulle opere di sostegno TEORIA DI COULOMB (o del cuneo di massima spinta) Charles Augustin De Coulomb ( ) Ingegnere e fisico francese Ipotesi: 1. il terrapieno spingente è privo di coesione (c=0);. la superficie di scorrimento del terreno è piana; 3. la superficie del terrapieno è orizzontale; 4. il paramento interno del muro è verticale; 5. si trascura l attrito tra terra e muro (φ 1 =0); 6. il muro, a causa della spinta, subisce uno spostamento in avanti 7. sul terrapieno non è presente alcun sovraccarico (q=0) Dal momento che il terreno è privo di coesione (dotato solo di attrito interno ), se togliessimo il muro di sostegno, una porzione di terreno a forma di cuneo scivolerebbe verso valle scorrendo su una superficie piana che forma un angolo α con l orizzontale. Tale scorrimento avviene perche la componente T del peso parallela al piano di scorrimento è maggiore della resistenza d attrito terreno-terreno, pari a: = 13

2 La spinta sul muro è sostanzialmente provocata dallo scorrimento verso valle di questo cuneo ideale. Coulomb ha dimostrato che la traccia del piano di scorrimento corrispondente al massimo valore della spinta (cuneo di massima spinta) è la bisettrice dell angolo (90 ) pertanto: =+ 90 = 90+ = 90 Se γ t è il peso specifico del terreno, il peso del cuneo di massima spinta, con riferimento ad una profondità unitaria di muro vale: = 90 Dal triangolo di equilibrio fra la spinta S, il peso P e la reazione R della superficie d appoggio del cuneo (dipendente dalla componente normale del peso e dalla forza d attrito) si riva: = = = formula di Coulomb semplificata K a = coefficiente di spinta attiva 14

In generale, nel caso di terrapieni inclinati di un angolo ε, paramento interno del muro inclinato di un angolo β sull orizzontale (o δ sulla veticale) angolo di attrito terra-muro pari a φ 1, la

3 In generale, nel caso di terrapieni inclinati di un angolo ε, paramento interno del muro inclinato di un angolo β sull orizzontale (o δ sulla veticale) angolo di attrito terra-muro pari a φ 1, la formulazione della spinta rimane formalmente analoga a quella semplificata tuttavia il coefficiente di spinta attiva K a va calcolato come segue: = (+) ( ) 1+ (+ ) ( ) ( ) (+) Solitamente l angolo d attrito terra-muro si valuta in funzione dell angolo d attrito del terreno: = 15 = La spinta, applicata ad H/3 dal piede del muro, è inclinata dell angolo φ 1 rispetto alla perpendicolare al paramento interno del muro pertanto, da semplici considerazioni geometriche, le sue componenti orizzontare Q e verticale V sono: = ( +) = ( +) N.B δ va inserito positivo nel caso in figura (parete interna a scarpa) negativo se il parameneto interno è inclinato verso monte (parete interna a strapiombo).

4 ESEMPIO N 1 Calcolare la spinta agente sul muro di sostegno, a paramento interno verticale, di altezza pari a 6.00 m, sapendo che il terrapieno di monte è orizzontale e presenta i seguenti parametri geotecnici: γ t = 17 KN/m 3 ; φ =30 ; c =0 KPa. Dal momento che i sono verificate le ipotesi per l applicabilità della formula di Coulomb semplificata, la spinta potrà essere espressa come: S= γ H tg 90 φ = 17 6 tg = / Il diagramma di spinta sul paramento interno del muro ha forma triangolare. La spinta è applicata in corrispondenza del baricentro del triangolo di spinta cioè ad H/3=6/3=.00 m dal piede del muro. ESEMPIO N Con riferimento al muro dell esempio precedente, trascurando l attrito terra-muro (φ 1 =0), calcolare la spinta ipotizzando un angolo di inclinazione del terrapieno di monte pari a ε = 0. In questo caso non possiamo applicare direttamente la formula di Coulomb semplificata pertanto calcoleremo separatamente il coefficiente di spinta attiva assumendo β = 90, ε = 0 : = (+) ( ) 1+ (+ ) ( ) ( ) (+) = La spinta attiva sarà pertanto: S= H K = / 16 (90+30) 90 (90) 1+ (30) (30 0) =0.441 (90) (0) Il diagramma di spinta sul paramento interno avrà sempre andamento triangolare con la spinta applicata a.00 m dal piede del muro.

Spinta in presenza di sovraccarico sul terrapieno Possiamo continuare ad applicare la teoria di Coulomb assimilando il sovraccarico q gravante sul terrapieno di monte ad una maggiore altezza di

5 Spinta in presenza di sovraccarico sul terrapieno Possiamo continuare ad applicare la teoria di Coulomb assimilando il sovraccarico q gravante sul terrapieno di monte ad una maggiore altezza di terreno equivalente h*. Per valutare tale incremento di altezza basta porre uguale al carico esterno, ripartito su mq, il peso di un volume di terreno di base 1.00x1.00 e altezza pari proprio ad pari a h*: q= h γ da cui h = Omettendo, per brevità, la dimostrazione analitica, la formula generale valida per il calcolo della spinta attiva, diventa: = 1+ 17

ESEMPIO N 3 Calcolare la spinta agente sul muro di sostegno a mensola rappresentato in figura, di altezza pari totale a 8.00 m (6.80+1.

6 ESEMPIO N 3 Calcolare la spinta agente sul muro di sostegno a mensola rappresentato in figura, di altezza pari totale a 8.00 m ( ) sapendo che sul terrapieno di monte,orizzontale, grava un sovraccarico accidentale uniformemente distribuito, di tipo stradale, pari a 0 kn/mq. Il terrapieno presenta i seguenti parametri geotecnici: γ t = 19 KN/m 3 ; φ =35 ; c =0. Si osservi che, nel caso tipico dei muri di sostegno a mensola, il terreno che grava sulla suola di monte e la parte di sovraccarico corrispondente esercitano, come vedremo più in dettaglio inseguito, una funzione stabilizzante. Il calcolo della spinta complessiva sull opera dovrà essere condotto, pertanto, con riferimento alla superficie verticale ideale passante per il piede del muro a monte, come se il terreno gravante sulla fondazione facesse parte del muro stesso. 18 Calcolo dell altezza di terreno equivalente al sovraccarico: h = q γ = 0 19 =1.05 m Calcolo del coefficiente di spinta attiva mediante la formulazione di Coulomb semplificata: K = tg 90 φ =tg =0.71 Calcolo della spinta sulla superficie ideale: = 1+ = / Posizione della spinta dalla base del muro: d= H 3 H+3h H+h = =.95 m

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