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- Biaggio Mancuso
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6 OPERE DI SOSTEGNO
7 Stati Limite Ultimi di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU): 1. Stabilità globale dell insieme opera-terreno 2. Scorrimento sul piano di posa 3. Collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno 4. Ribaltamento (non considerare Rp) Stati Limite Ultimi di tipo strutturale (STR): 1. Raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali
8 Stabilità globale e muri di sostegno con ancoraggio: Approccio 1 Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Tutte le altre, con almeno uno dei due approcci: Approccio 1: Combinazione 1: A1 + M1 + R1 (STR) Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Approccio 2: Combinazione: A1 + M1 + R3 (se finalizzata al dimensionamento strutturale, non considerare γ R )
9 SLU AZIONI E d = E [ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] Carichi Effetto γ F EQU (A1)STR (A2)GEO permanenti favorevole γ G sfavorevole Permanenti favorevole γ G non strutturali sfavorevole Variabili favorevole γ Qi sfavorevole
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11 SLU E d = E [ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] PARAMETRI GEOTECNICI R d = (1/γ R ) R[ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] Parametro grandezza cui γ M (M1) (M2) applicare γ M Tangente dell angolo di resistenza tan φ k γ φ al taglio Coesione efficace c k γ c Resistenza non drenata c u k γ cu Peso dell unità di volume γ γ γ 1 1
12 SLU RESISTENZE R d = (1/γ R ) R k [ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] verifica (R1) (R2) (R3) capacità portante fondazione γ R =1 γ R =1 γ R =1.4 scorrimento γ R =1 γ R =1 γ R =1.1 resistenza del terreno a valle γ R =1 γ R =1 γ R =1.4
13 SLU Dati di progetto: sovraccarico verticale permanente q= 15 kpa Limo sabbioso NC: c u,k = 70 kpa; c k = 0; φ k = 28, γ k = 18 kn/m 3 Riempimento granulare: φ k = 35, γ k = 20 kn/m m q = 15 kpa W 1 W m S 1 S 2 4 m 0.5 m W 2 3 m b 1 b 2
14 VERIFICA RIBALTAMENTO: La normativa specifica che la verifica a ribaltamento va trattata come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i relativi coefficienti parziali sulle azioni ed adoperando i coefficienti parziali del gruppo M2 per il calcolo delle spinte: Azioni: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 28 /1.25) = 23 ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 1 = 63.1 kn/m b 1 = 1.33 m γ G1 = 1.1 S 2 = q x H x k a = 15 kn/m 3 x 4 m x = 26.2 kn/m S 2 = 26.2 kn/m b 2 = 2 m γ G2 = 1.5 E d = S 1 b 1 γ G1 + S 2 b 2 γ G2 = 63.1 x 1.33 x x 2 x 1.5 = kn m/m W 1 = 43.7 kn/m a 1 = 1.05 m M 1 = kn m/m W 2 = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m M 2 = kn m/m W 3 = 119 kn/m a 3 = 2.15 m M 3 = kn m/m R p non deve essere considerata γ G1 = 0.9 => R d = 0.9 x (M1+M2+M3) = kn/m Verifica: E d < R d kn m/m < kn/m OK!
15 SLU a m q = 15 kpa a m W 1 W m W 2 3 m a 2 a 1 = 1.05 m a 2 = 1. 5 m a 3 = 2.15 m S 1 S 2 b 1 b 2 4 m
16 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1 => ka = (1-sin28 )/(1+sin28 ) = 0.36 S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.36 = 51.8 kn/m b 1 = 1.33 m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m b 2 = 2 m S = = 73.4 kn/m M = 51.8 x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m a 1 = 1.05 m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m a 3 = 2.15 m W = = a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W= a= (43.75x x x )/200.25= 1.23 m e = = 0.27 m B = B 2e = = 2.46 m
17 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: q o o o lim = c u,d x N c x (i co )(b co ) (g co ) + γ d D c u,d = c u / γ cu γ cu = 1 c u,d = c u /1= 70 kpa i co = 1 (m S tot )/(B c u N c ) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 i co = 1 (2 x 73.4)/(2.46 x 70 x 5.14) = 0.83 q lim =70 x 5.14 x 0.83 x + 18 x 0.5 = 308 kpa γ R = 1 => R d = 308 x 2.46/1 = 758 KN/m Verifica: E d < R d kn/m < 758 kn/m OK!
18 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+R2 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.438=63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m S = = 89.4 kn/m b 1 = 1.33 m b 2 = 2 m M = 63.1x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m W = = kn/m a 1 = 1.05 m a 2 = 1.5 m a 3 = 2.15 m a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W = a=(43.75x x x )/200.25= 1.10 m e = = 0.40 m B = B 2e = 3 2x0.4 = 2.20 m
19 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+ R2 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1 = kn/m Resistenza di progetto: q lim = c u,d x N c x (i co ) (b co ) (g co ) + γ d D c u,d = c u / γ cu γ cu = 1.4 c u,d = 70/1.4 = 50 kpa i co = 1 (m S tot )/(B c u N c ) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 i co = 1 (2 x 89.4)/(2.20 x 50 x 5.14) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 q lim = 0.72 x 50 x x 0.5 = 194 kpa γ R = 1 => R d = 194 x 2.20 / 1 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
20 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 2 : A1+ M1+ R3 VERIFICHE Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: q o o o lim = c u,d x N c x (i co )(b co ) (g co ) + γ d D c u,d = c u / γ cu γ cu = 1 c u,d = c u /1= 70 kpa i co = 1 (m S tot )/(B c u N c ) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 i co = 1 (2 x 73.4)/(2.46 x 70 x 5.14) = 0.83 q lim =70 x 5.14 x 0.83 x + 18 x 0.5 = 308 kpa γ R = 1.4 => R d = 308 x 2.46 / 1.4 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
21 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 1: A1 + M1 + R1 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = 43.7 kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w = 28 T = W tan φ w = tan 28 = kn/m kp = (1+sin28 )/(1-sin28 ) = 2.77 Rp (metà) = 0.5 (0.5 x 18 x x 2.77) = 3.1 kn/m (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 106.4/1= kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m < kn/m OK!
22 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m γ G1 = 1, γ G2 = 1.3, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = 63.1 x x 1.3 = 97.3 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1.25; T = W tan φ w = tan 28 / 1.25 = 85.1 kn/m Rp (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 85.1/1 = 85.1 kn/m Verifica: E d < R d 97.3 kn/m > 85.1 kn/m NON VERIFICA!
23 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 2: A1 + M1 + R3 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = 43.7 kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w = 28 T = W tan φ w = tan 28 = kn/m R p (metà) = 0.5 (0.5 x 18 x x 2.77) = 3.1 kn/m, trascurabile γ R = 1.1 => R d = 106.4/1.1 = 96.7 kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m > 96.7 kn/m NON VERIFICA!
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25 VERIFICA RIBALTAMENTO: La normativa specifica che la verifica a ribaltamento va trattata come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i relativi coefficienti parziali sulle azioni ed adoperando i coefficienti parziali del gruppo M2 per il calcolo delle spinte: Azioni: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 28 /1.25) = 23 ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 1 = 63.1 kn/m b 1 = 1.33 m γ G1 = 1.1 S 2 = q x H x k a = 15 kn/m 3 x 4 m x = 26.2 kn/m S 2 = 26.2 kn/m b 2 = 2 m γ G2 = 1.5 E d = S 1 b 1 γ G1 + S 2 b 2 γ G2 = 63.1 x 1.33 x x 2 x 1.5 = kn m/m W 1 = 43.7 kn/m a 1 = 1.05 m M 1 = kn m/m W 2 = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m M 2 = kn m/m W 3 = 119 kn/m a 3 = 2.15 m M 3 = kn m/m R p non deve essere considerata γ G1 = 0.9 => R d = 0.9 x (M1+M2+M3) = kn/m Verifica: E d < R d kn m/m < kn/m OK!
26 SLU a m q = 15 kpa a m W 1 W m W 2 3 m a 2 a 1 = 1.05 m a 2 = 1. 5 m a 3 = 2.15 m S 1 S 2 b 1 b 2 4 m
27 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1 => ka = (1-sin28 )/(1+sin28 ) = 0.36 S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.36 = 51.8 kn/m b 1 = 1.33 m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m b 2 = 2 m S = = 73.4 kn/m M = 51.8 x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m a 1 = 1.05 m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m a 3 = 2.15 m W = = a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W= a= (43.75x x x )/200.25= 1.23 m e = = 0.27 m B = B 2e = = 2.46 m
28 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: γ γ = 1, γ φ = 1 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 34 /1) = 34 q lim = 0.5 x B γ N γ x (i γ ) (b γ ) (g γ ) + N q γ D (i q ) i γ = (1 S tot /W) 3 = (1-73.4/200.25) 3 = 0.25 i q = (1 S tot /W) 2 = (1-73.4/200.25) 2 = 0.40 q lim = 0.5 x 2.46 x 18 x 41 x x 18 x 0.5 x 0.40 = kpa γ R = 1 => R d = x 2.46 / 1 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
29 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+R2 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.438=63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m S = = 89.4 kn/m b 1 = 1.33 m b 2 = 2 m M = 63.1x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m W = = kn/m a 1 = 1.05 m a 2 = 1.5 m a 3 = 2.15 m a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W = a=(43.75x x x )/200.25= 1.10 m e = = 0.40 m B = B 2e = 3 2x0.4 = 2.20 m
30 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+ R2 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1 = kn/m Resistenza di progetto: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 34 /1.25) = 28.4 q lim = 0.5 x B γ N γ x (i γ ) (b γ ) (g γ ) + N q γ D (i q ) i γ = (1 S tot /W) 3 = (1-89.4/200.25) 3 = 0.17 i q = (1 S tot /W) 2 = (1-89.4/200.25) 2 = 0.31 q lim = 0.5 x 2.20 x 18 x 16.7 x x 18 x 0.5 x 0.30 = 95.9 kpa γ R = 1 => R d = 95.9 x 2.20 / 1 = 211 KN/m Verifica: E d < R d kn/m < 211 kn/m OK!
31 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 2: A1+ M1+ R3 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: γ γ = 1, γ φ = 1 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 34 /1) = 34 q lim = 0.5 x B γ N γ x (i γ ) (b γ ) (g γ ) + N q γ D (i q ) i γ = (1 S tot /W) 3 = (1-73.4/200.25) 3 = 0.25 i q = (1 S tot /W) 2 = (1-73.4/200.25) 2 = 0.40 q lim = 0.5 x 2.46 x 18 x 41 x x 18 x 0.5 x 0.40 = kpa γ R = 1.4 => R d = x 2.46 / 1.4 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
32 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 1: A1 + M1 + R1 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w =34 T = W tan φ w = tan 34 = 135 kn/m Rp (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 135/1 = 135 kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m < 135 kn/m OK!
33 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m γ G1 = 1, γ G2 = 1.3, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = 63.1 x x 1.3 = 97.3 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1.25; T = W tan φ w = tan 34 / 1.25 = 108 kn/m Rp (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 108/1 = 108 kn/m Verifica: E d < R d 97.3 kn/m < 108 kn/m OK!
34 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 2: A1 + M1 + R3 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = 43.7 kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w = 34 T = W tan φ w = tan 34 = 135 kn/m R p (metà) = 0.5 (0.5 x 18 x x 2.77) = 3.1 kn/m, trascurabile γ R = 1.1 => R d = 135/1.1 = kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m < kn/m OK!
ESERCIZIO SVOLTO A. P 2 St
ESERCIZIO SVOLTO A Effettuare le verifiche agli stati limite di ribaltamento, di scorrimento e di collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno per il muro di sostegno in calcestruzzo semplice
ESERCIZI SVOLTI. Verifica allo SLU di ribaltamento (tipo EQU) 9 Spinta delle terre e muri di sostegno 9.3 Il progetto dei muri di sostegno
ESERCIZI SVOLTI Seguendo le prescrizioni delle N.T.C. 008 effettuare le verifiche agli SLU di ribaltamento, di scorrimento sul piano di posa e di collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno
Prontuario Opere Geotecniche (Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008)
Prontuario Opere Geotecniche (Norme tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008) Punto 6.2.3_Verifiche statiche: Stati Limite Ultimi (SLU) Stato Limite di resistenza del terreno (GEO) Stato Limite di resistenza
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica Progettazione geotecnica di muri di sostegno in zona sismica Prof. Ing. Claudia Madiai SOMMARIO 1. Generalità.
Esempio 1: trave di fondazione
/2 Esempio 1: trave di fondazione R Geometria e carichi F 1k F 2k Q ik = 1.5 m = 2 m = 0.4 MN F 1k = 0.8 MN F 2k = 1.8 MN = 1.5 MN Q ik = 1.0 MN N..: non c è sottospinta dovuta alla falda F i e W: azioni
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Corso di aggiornamento professionale Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008 Prof. Ing. Claudia Madiai Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Firenze Muri di sostegno in c.a.
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