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- Biaggio Mancuso
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Транскрипт
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6 OPERE DI SOSTEGNO
7 Stati Limite Ultimi di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU): 1. Stabilità globale dell insieme opera-terreno 2. Scorrimento sul piano di posa 3. Collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno 4. Ribaltamento (non considerare Rp) Stati Limite Ultimi di tipo strutturale (STR): 1. Raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali
8 Stabilità globale e muri di sostegno con ancoraggio: Approccio 1 Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Tutte le altre, con almeno uno dei due approcci: Approccio 1: Combinazione 1: A1 + M1 + R1 (STR) Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Approccio 2: Combinazione: A1 + M1 + R3 (se finalizzata al dimensionamento strutturale, non considerare γ R )
9 SLU AZIONI E d = E [ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] Carichi Effetto γ F EQU (A1)STR (A2)GEO permanenti favorevole γ G sfavorevole Permanenti favorevole γ G non strutturali sfavorevole Variabili favorevole γ Qi sfavorevole
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11 SLU E d = E [ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] PARAMETRI GEOTECNICI R d = (1/γ R ) R[ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] Parametro grandezza cui γ M (M1) (M2) applicare γ M Tangente dell angolo di resistenza tan φ k γ φ al taglio Coesione efficace c k γ c Resistenza non drenata c u k γ cu Peso dell unità di volume γ γ γ 1 1
12 SLU RESISTENZE R d = (1/γ R ) R k [ γ F F k ; X k /γ M ; a d ] verifica (R1) (R2) (R3) capacità portante fondazione γ R =1 γ R =1 γ R =1.4 scorrimento γ R =1 γ R =1 γ R =1.1 resistenza del terreno a valle γ R =1 γ R =1 γ R =1.4
13 SLU Dati di progetto: sovraccarico verticale permanente q= 15 kpa Limo sabbioso NC: c u,k = 70 kpa; c k = 0; φ k = 28, γ k = 18 kn/m 3 Riempimento granulare: φ k = 35, γ k = 20 kn/m m q = 15 kpa W 1 W m S 1 S 2 4 m 0.5 m W 2 3 m b 1 b 2
14 VERIFICA RIBALTAMENTO: La normativa specifica che la verifica a ribaltamento va trattata come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i relativi coefficienti parziali sulle azioni ed adoperando i coefficienti parziali del gruppo M2 per il calcolo delle spinte: Azioni: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 28 /1.25) = 23 ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 1 = 63.1 kn/m b 1 = 1.33 m γ G1 = 1.1 S 2 = q x H x k a = 15 kn/m 3 x 4 m x = 26.2 kn/m S 2 = 26.2 kn/m b 2 = 2 m γ G2 = 1.5 E d = S 1 b 1 γ G1 + S 2 b 2 γ G2 = 63.1 x 1.33 x x 2 x 1.5 = kn m/m W 1 = 43.7 kn/m a 1 = 1.05 m M 1 = kn m/m W 2 = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m M 2 = kn m/m W 3 = 119 kn/m a 3 = 2.15 m M 3 = kn m/m R p non deve essere considerata γ G1 = 0.9 => R d = 0.9 x (M1+M2+M3) = kn/m Verifica: E d < R d kn m/m < kn/m OK!
15 SLU a m q = 15 kpa a m W 1 W m W 2 3 m a 2 a 1 = 1.05 m a 2 = 1. 5 m a 3 = 2.15 m S 1 S 2 b 1 b 2 4 m
16 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1 => ka = (1-sin28 )/(1+sin28 ) = 0.36 S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.36 = 51.8 kn/m b 1 = 1.33 m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m b 2 = 2 m S = = 73.4 kn/m M = 51.8 x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m a 1 = 1.05 m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m a 3 = 2.15 m W = = a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W= a= (43.75x x x )/200.25= 1.23 m e = = 0.27 m B = B 2e = = 2.46 m
17 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: q o o o lim = c u,d x N c x (i co )(b co ) (g co ) + γ d D c u,d = c u / γ cu γ cu = 1 c u,d = c u /1= 70 kpa i co = 1 (m S tot )/(B c u N c ) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 i co = 1 (2 x 73.4)/(2.46 x 70 x 5.14) = 0.83 q lim =70 x 5.14 x 0.83 x + 18 x 0.5 = 308 kpa γ R = 1 => R d = 308 x 2.46/1 = 758 KN/m Verifica: E d < R d kn/m < 758 kn/m OK!
18 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+R2 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.438=63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m S = = 89.4 kn/m b 1 = 1.33 m b 2 = 2 m M = 63.1x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m W = = kn/m a 1 = 1.05 m a 2 = 1.5 m a 3 = 2.15 m a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W = a=(43.75x x x )/200.25= 1.10 m e = = 0.40 m B = B 2e = 3 2x0.4 = 2.20 m
19 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+ R2 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1 = kn/m Resistenza di progetto: q lim = c u,d x N c x (i co ) (b co ) (g co ) + γ d D c u,d = c u / γ cu γ cu = 1.4 c u,d = 70/1.4 = 50 kpa i co = 1 (m S tot )/(B c u N c ) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 i co = 1 (2 x 89.4)/(2.20 x 50 x 5.14) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 q lim = 0.72 x 50 x x 0.5 = 194 kpa γ R = 1 => R d = 194 x 2.20 / 1 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
20 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 2 : A1+ M1+ R3 VERIFICHE Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: q o o o lim = c u,d x N c x (i co )(b co ) (g co ) + γ d D c u,d = c u / γ cu γ cu = 1 c u,d = c u /1= 70 kpa i co = 1 (m S tot )/(B c u N c ) m = (2+B/L)/(1+B/L) = 2 i co = 1 (2 x 73.4)/(2.46 x 70 x 5.14) = 0.83 q lim =70 x 5.14 x 0.83 x + 18 x 0.5 = 308 kpa γ R = 1.4 => R d = 308 x 2.46 / 1.4 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
21 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 1: A1 + M1 + R1 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = 43.7 kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w = 28 T = W tan φ w = tan 28 = kn/m kp = (1+sin28 )/(1-sin28 ) = 2.77 Rp (metà) = 0.5 (0.5 x 18 x x 2.77) = 3.1 kn/m (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 106.4/1= kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m < kn/m OK!
22 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m γ G1 = 1, γ G2 = 1.3, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = 63.1 x x 1.3 = 97.3 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1.25; T = W tan φ w = tan 28 / 1.25 = 85.1 kn/m Rp (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 85.1/1 = 85.1 kn/m Verifica: E d < R d 97.3 kn/m > 85.1 kn/m NON VERIFICA!
23 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 2: A1 + M1 + R3 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = 43.7 kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w = 28 T = W tan φ w = tan 28 = kn/m R p (metà) = 0.5 (0.5 x 18 x x 2.77) = 3.1 kn/m, trascurabile γ R = 1.1 => R d = 106.4/1.1 = 96.7 kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m > 96.7 kn/m NON VERIFICA!
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25 VERIFICA RIBALTAMENTO: La normativa specifica che la verifica a ribaltamento va trattata come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i relativi coefficienti parziali sulle azioni ed adoperando i coefficienti parziali del gruppo M2 per il calcolo delle spinte: Azioni: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 28 /1.25) = 23 ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 1 = 63.1 kn/m b 1 = 1.33 m γ G1 = 1.1 S 2 = q x H x k a = 15 kn/m 3 x 4 m x = 26.2 kn/m S 2 = 26.2 kn/m b 2 = 2 m γ G2 = 1.5 E d = S 1 b 1 γ G1 + S 2 b 2 γ G2 = 63.1 x 1.33 x x 2 x 1.5 = kn m/m W 1 = 43.7 kn/m a 1 = 1.05 m M 1 = kn m/m W 2 = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m M 2 = kn m/m W 3 = 119 kn/m a 3 = 2.15 m M 3 = kn m/m R p non deve essere considerata γ G1 = 0.9 => R d = 0.9 x (M1+M2+M3) = kn/m Verifica: E d < R d kn m/m < kn/m OK!
26 SLU a m q = 15 kpa a m W 1 W m W 2 3 m a 2 a 1 = 1.05 m a 2 = 1. 5 m a 3 = 2.15 m S 1 S 2 b 1 b 2 4 m
27 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1 => ka = (1-sin28 )/(1+sin28 ) = 0.36 S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.36 = 51.8 kn/m b 1 = 1.33 m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m b 2 = 2 m S = = 73.4 kn/m M = 51.8 x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m a 1 = 1.05 m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m a 2 = 1.5 m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m a 3 = 2.15 m W = = a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W= a= (43.75x x x )/200.25= 1.23 m e = = 0.27 m B = B 2e = = 2.46 m
28 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 1: A1+ M1+ R1 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: γ γ = 1, γ φ = 1 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 34 /1) = 34 q lim = 0.5 x B γ N γ x (i γ ) (b γ ) (g γ ) + N q γ D (i q ) i γ = (1 S tot /W) 3 = (1-73.4/200.25) 3 = 0.25 i q = (1 S tot /W) 2 = (1-73.4/200.25) 2 = 0.40 q lim = 0.5 x 2.46 x 18 x 41 x x 18 x 0.5 x 0.40 = kpa γ R = 1 => R d = x 2.46 / 1 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
29 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+R2 Calcolo eccentricità: per le spinte: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => ka = (1-sin23 )/(1+sin23 ) = S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a =0.5x18 kn/m 3 x16 m 2 x0.438=63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m S = = 89.4 kn/m b 1 = 1.33 m b 2 = 2 m M = 63.1x x 2 = KN m/m W 1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W 2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W 3 = 20 kn/m 3 x 1.7 m x 3.5 m = 119 kn/m W = = kn/m a 1 = 1.05 m a 2 = 1.5 m a 3 = 2.15 m a = (W 1 a 1 +W 2 a 2 +W 3 a 3 -M)/W = a=(43.75x x x )/200.25= 1.10 m e = = 0.40 m B = B 2e = 3 2x0.4 = 2.20 m
30 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 1, Combinazione 2: A2+ M2+ R2 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1 = kn/m Resistenza di progetto: γ γ = 1, γ φ = 1.25 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 34 /1.25) = 28.4 q lim = 0.5 x B γ N γ x (i γ ) (b γ ) (g γ ) + N q γ D (i q ) i γ = (1 S tot /W) 3 = (1-89.4/200.25) 3 = 0.17 i q = (1 S tot /W) 2 = (1-89.4/200.25) 2 = 0.31 q lim = 0.5 x 2.20 x 18 x 16.7 x x 18 x 0.5 x 0.30 = 95.9 kpa γ R = 1 => R d = 95.9 x 2.20 / 1 = 211 KN/m Verifica: E d < R d kn/m < 211 kn/m OK!
31 VERIFICA CAPACITÀ PORTANTE: Approccio 2: A1+ M1+ R3 Azione di progetto: E d = W x γ G1 = x γ G1 = x 1.3 = kn/m Resistenza di progetto: γ γ = 1, γ φ = 1 => φ d : arc tan(tan φ / γ γ ) = arc tan(tan 34 /1) = 34 q lim = 0.5 x B γ N γ x (i γ ) (b γ ) (g γ ) + N q γ D (i q ) i γ = (1 S tot /W) 3 = (1-73.4/200.25) 3 = 0.25 i q = (1 S tot /W) 2 = (1-73.4/200.25) 2 = 0.40 q lim = 0.5 x 2.46 x 18 x 41 x x 18 x 0.5 x 0.40 = kpa γ R = 1.4 => R d = x 2.46 / 1.4 = KN/m Verifica: E d < R d kn/m < kn/m OK!
32 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 1: A1 + M1 + R1 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w =34 T = W tan φ w = tan 34 = 135 kn/m Rp (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 135/1 = 135 kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m < 135 kn/m OK!
33 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 1, Combinazione 2: A2 + M2 + R2 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x = 63.1 kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x = 26.3 kn/m γ G1 = 1, γ G2 = 1.3, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = 63.1 x x 1.3 = 97.3 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1.25; T = W tan φ w = tan 34 / 1.25 = 108 kn/m Rp (trascuriamo) γ R = 1 => R d = 108/1 = 108 kn/m Verifica: E d < R d 97.3 kn/m < 108 kn/m OK!
34 VERIFICA SCORRIMENTO: Approccio 2: A1 + M1 + R3 Azioni: S 1 = 0.5 x γ x H 2 x k a = 0.5 x 18 kn/m 3 x 16 m 2 x 0.36 = kn/m S 2 = q x H x k a = 15 kpa x 4 m x 0.36 = 21.6 kn/m γ G1 = 1.3, γ G2 = 1.5, E d = S 1 x γ G1 + S 2 x γ G2 = x x 1.5 = 99.8 kn/m Resistenze: W1 = 25 kn/m 3 x 3.5 m x 0.5 m = 43.7 kn/m W2 = 25 kn/m 3 x 0.5 m x 3 m = 37.5 kn/m W3 = 20 kn/m 3 x 3.5 m x 1.7 m = 119 kn/m W = kn/m angolo di attrito muro-terreno φ w = φ ; γ φ = 1; φ w = 34 T = W tan φ w = tan 34 = 135 kn/m R p (metà) = 0.5 (0.5 x 18 x x 2.77) = 3.1 kn/m, trascurabile γ R = 1.1 => R d = 135/1.1 = kn/m Verifica: E d < R d 99.8 kn/m < kn/m OK!
ESERCIZIO SVOLTO A. P 2 St
ESERCIZIO SVOLTO A Effettuare le verifiche agli stati limite di ribaltamento, di scorrimento e di collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno per il muro di sostegno in calcestruzzo semplice
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