PREMESSA FONDAZIONI DIRETTE Coefficiente di sicurezza e stato limite ultimo Scheda programmi: fondazioni dirette...

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2 Indice PREMESSA FONDAZIONI DIRETTE Coefficiente di sicurezza e stato limite ultimo Scheda programmi: fondazioni dirette CEDIMENTI DELLE FONDAZIONI Scheda programmi: cedim PALI FORZE VERTICALI Resistenza alla punta Condizioni drenate Condizioni non drenate Resistenza laterale Condizioni drenate Condizioni non drenate Pali di grande diametro Coefficiente di sicurezza e stato limite ultimo Calcolo dei cedimenti Scheda programmi: Pali medio diametro e Pali grande diametro PALI FORZE ORIZZONTALI Condizioni non drenate Condizioni drenate Coefficiente di sicurezza e stato limite ultimo Scheda programmi: carico limite azioni orizzontali PALI FORZE ORIZZONTALI CONDIZIONI DI ESERCIZIO Determinazione del modulo k h Scheda programmi: Pali_Orizzontali_eser RIPARTIZIONE DELLE SOLLECITAZIONI SU UNA PALIFI- CATA Scheda programma: rip_sforzi_pali MICROPALI Calcolo dei cedimenti Scheda programmi: Micropali

3 6 INDICE 8. POZZI Soluzione di Jamiolkowski Soluzione con modello discretizzato in campo lineare Verifica di stabilità Coefficiente di sicurezza e stato limite ultimo Scheda programma: Pozzi Scheda programma: Pozzi FEM MURI DI SOSTEGNO Spinte in condizioni statiche Teoria di Rankine Teoria di Coulomb Metodi che adottano superfici di scorrimento non piane Effetti degli spostamenti sulle spinte sui muri Muri che non subiscono spostamenti Punto di applicazione della spinta Azioni in condizioni sismiche Muri che non subiscono spostamenti Punto di applicazione della spinta Coefficienti di intensità sismica Stabilità globale Resistenza agli elementi strutturali Coefficiente di sicurezza e stati limite Scheda programmi: muri_diretta, muri_pali PENDII IN ROCCIA IN CONDIZIONI PIANE Pendio in Roccia senza frattura di trazione Pendio in Roccia con frattura di trazione Coefficiente di sicurezza e stato limite ultimo Scheda programmi: ScivPiano Pendio in Roccia senza frattura di trazione Pendio in Roccia con frattura di trazione PENDII IN ROCCIA IN CONDIZIONI TRIDIMENSIONALI Pendio in Roccia senza frattura di trazione Pendio in Roccia con frattura di trazione Scheda programmi: PenTridim Pendio in Roccia senza frattura di trazione Pendio in Roccia con frattura di trazione TIRANTI Scheda programmi: Tiranti CHIODATURA Scheda Programma: Chiodi

4 La disperazione più grave che possa impadronirsi di una società è il dubbio che vivere onestamente sia inutile Corrado Alvaro

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6 Premessa Molto spesso nella pratica professionale sono utili degli strumenti di calcolo che, con l impiego di modelli relativamente semplici, possono fornire immediate indicazioni in merito alla variabilità e validità di alcuni parametri e, al tempo stesso, consentono di indirizzare ed ottimizzare calcolazioni più sofisticate. Con tale spirito viene presentato al pubblico questo lavoro che, raccogliendo un primo gruppo di fogli di calcolo realizzati in Excel, ha l intento di fornire uno strumento di facile e rapido uso al progettista geotecnico (e non solo). In armonia con le più recenti normative sia italiane sia europee, nel testo si è prestata particolare attenzione all applicazione alla geotecnica dei criteri di verifica allo stato limite ultimo, mostrando come questi possano essere adattati ai diversi temi trattati. I fogli di calcolo sono anch essi organizzati per eseguire le verifiche sia con i criteri dello stato limite ultimo, sia con i più usuali criteri delle tensioni ammissibili. Questa terza edizione recepisce i criteri progettuali agli stati limite indicati nelle Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008 che si allineano, per gli aspetti geotecnici, a quanto riportato nella versione definitiva dell Eurocodice 7 (UNI EN ), pubblicato nella versione in lingua inglese nel febbraio Per quanto in linea, come approccio, con le versioni preliminari dell Eurocodice, queste ultime normative comportano alcune differenze nei metodi di calcolo e nell uso dei coefficienti parziali, ciò ha richiesto i necessari adeguamenti ai fogli di calcolo pubblicati. Il testo è stato organizzato per capitoli, ognuno contenente un breve sommario della teoria alla base dell algoritmo utilizzato, la scheda per l utilizzo del foglio di calcolo ed infine sono riportati alcuni esempi, che consentono di analizzare con maggiore dettaglio l applicabilità degli strumenti di calcolo presentati.

7 10 PREMESSA Per quel che riguarda le fondazioni a pozzo, a completamento del caso analizzato con le equazioni di letteratura, è risolto il caso di un opera di fondazione con più livelli di ancoraggio in un terreno stratificato. Il modello è risolto facendo ricorso a metodi numerici agli elementi finiti: maggiori dettagli relativi a questi metodi di soluzione sono riportati nel secondo volume di questa pubblicazione. Oltre alla completa rivisitazione di tutti i fogli di calcolo per i necessari adeguamenti normativi, in questa terza edizione si è cercato aggiungere strumenti per agevolarne l utilizzo, come, ad esempio, nel programma sui micropali, in cui è stato inserito un sagomario in modo da poter inserire semplicemente le caratteristiche geometriche dei profilati selezionando la sezione prescelta ed anche degli abachi dinamici in cui leggere le resistenze laterali da utilizzare come dati di input. La modifica maggiore riguarda, comunque, i programmi sui muri a fondazione diretta e su pali che sono stati rivisti nell impostazione e in grado di essere utilizzati in un ampia casistica di condizioni. È stata, inoltre, aggiunta la verifica di stabilità globale in modo da completare l insieme di verifiche richieste dalla normativa; il programma è stato studiato per analizzare terreni stratificati e geometrie abbastanza complesse da coprire la maggior parte dei casi che possono capitare nella pratica. La resistenza dei pali è trattata con un approccio analitico di cui è data spiegazione teorica nel testo. Si ricorda che la maggior parte dei programmi fanno ricorso a delle macro per cui è necessario attivarne l utilizzo per il corretto funzionamento. I programmi sono testati per funzionare anche con Excel 2007.

8 CAPITOLO 1 Fondazioni dirette La determinazione della pressione ammissibile che una fondazione diretta trasmette al terreno di fondazione di caratteristiche meccaniche note è un operazione assai complessa, che necessita di tenere in considerazione una serie di aspetti diversi ma correlati tra loro. Il primo aspetto è quello di assicurare un adeguato margine di sicurezza (Fs), nei confronti della rottura del complesso fondazione-terreno (carico limite), il secondo è quello legato alla funzionalità della struttura, cioè che i cedimenti totali e differenziali, che si vengono a generare sotto il carico di esercizio applicato, siano compatibili con l uso della struttura sovrastante. Il terzo ed ultimo aspetto, anche se esula dagli aspetti geotecnici, è quello che le sollecitazioni indotte sulle strutture di fondazione siano compatibili con le caratteristiche di resistenza dei materiali utilizzati. In questa sede ci occuperemo del primo aspetto, e cioè quello della determinazione del carico limite (q lim ) che comporta la rottura del complesso fondazione-terreno. Tale aspetto, come descritto precedentemente, non esaurisce il problema progettuale di una fondazione diretta, in quanto la pressione ammissibile, (qamm) ottenuta riducendo quella limite (q lim ) con un opportuno fattore di sicurezza Fs, non sempre costituisce un valore compatibile con la funzionalità della struttura. Per procedere alla definizione dei metodi di calcolo disponibili, ed evidenziando le potenzialità ed i limiti di questi, sarà necessario descrivere sommariamente i meccanismi di rottura con i quali si ha il raggiungimento del carico limite unitario (q lim ). Sulla base di osservazioni di natura sperimentale (Caquot, 1934; Buismann, 1935; Terzaghi, 1943; Vesic, 1963) è possibile definire tre tipologie di meccanismi di rottura (fig. 1.1):

9 12 CAPITOLO 1 Fig ) rottura generale: caratterizzata dalla formazione di superfici di scorrimento ben definite che, partendo dalla fondazione, si sviluppano fino a piano campagna; 2) rottura per punzonamento: è generalmente governata dalla compressibilità del terreno sottostante il piano di appoggio della fondazione. Con tale meccanismo si vengono a generare piani di taglio verticali e subverticali, lungo il contorno della fondazione, senza che si vengano a generare superfici di scorrimento analoghe a quelle viste per la rottura generale; 3) rottura di tipo locale: è un meccanismo intermedio rispetto a quelli visti in precedenza. È importante la compressibilità del terreno al di sotto della fondazione ma, parallelamente, si ha la formazione di superfici di scorrimento che terminano all interno della massa di terreno interessata, senza raggiungere però la superficie esterna. Il presentarsi di uno dei meccanismi precedentemente descritti dipende da molteplici fattori, ad oggi non del tutto investigati esaurientemente. La necessità di comprendere quale dei tre meccanismi venga a generarsi è collegata al fatto che le soluzioni disponibili sono applicabili solo al caso di rottura generale, dove il comportamento del terreno è assimilabile ad un mezzo rigido-plastico. Il problema è ancora più complesso, in quanto non risultano disponibili in bibliografia dei criteri quantitativi che ci consentono di definire l occorrenza di uno dei tre meccanismi.

10 FONDAZIONI DIRETTE 13 Una indicazione di tipo quantitativo è attualmente disponibile attraverso le soluzioni di capacità portante elaborate da Vesic (1972) che, attraverso la teoria di espansione della cavità in un mezzo elasto-plastico, introducono la compressibilità del terreno. In base a tale soluzione, viene definito un indice di rigidezza (I R ), valido per terreni sabbiosi, la cui espressione è: I R = G/(q tgϕ ) dove G = modulo di deformazione di taglio; q = pressione effettiva esistente ad una quota al di sotto della fondazione pari a B/2 (B = larghezza della fondazione) che, nel caso di fondazione quadrata o circolare, è pari alla tensione media e alla tensione orizzontale nel caso di fondazioni nastriformi. Tale valore è confrontato con dei valori critici, riportati nella tabella seguente: TABELLA 1.1 Valori critici dell indice di rigidezza I R ϕ B/L = 1 L/B = Se I R è superiore ai valori critici riportati in tabella, è corretta l applicazione delle formule convenzionali. Se tale condizione non è soddisfatta, nella definizione della capacità portante unitaria (q lim ) si dovrà tenere conto in qualche modo della compressibilità del terreno. Un criterio possibile è quello consigliato da Terzaghi (1943), per cui nel caso sia da temere l insorgenza di una rottura locale, la q lim può ancora essere determinata con le formule generali, ma valutando i vari contributi con un valore dell angolo di attrito ϕ ridotto ϕ R pari a: tgϕ R = 0,67 tgϕ Tale approccio è risultato, da esami teorici, decisamente conservativo (Vesic, 1970) e genera una marcata discontinuità passando da una rottura locale a una generale. Sulla base di queste considerazioni, tale angolo di attrito è stato espresso in funzione della densità relativa (Dr) attraverso l espressione: con 0 < Dr 67%. tgϕ R = (0,67 + Dr 0,75 Dr 2 ) tgϕ

11 14 CAPITOLO 1 In alternativa, sulla base di soluzioni ottenute utilizzando la teoria di espansione della cavità in un mezzo elasto-plastico, sono stati proposti dei coefficienti correttivi ζ c, ζ q, e ζ γ (Vesic, 1973), che assumono le seguenti espressioni: B ζ q = ζ γ = exp {[( 4,4 + 0,6 ) tanϕ ] + [(3,07. senϕ ) (log 10 2I R )/(1 + senϕ )] L } 1 ζ q ζ c = ζ q N c tanϕ Con tali metodologie si può solo fornire al progettista un indicazione sulle possibili variazioni del q lim e devono essere intese come dei procedimenti essenzialmente qualitativi, che non hanno la pretesa di risolvere in modo corretto un problema assai complesso, e quindi il loro utilizzo non può che essere effettuato con grande cautela. Nel caso invece dei terreni a grana fina e finissima, per i quali la verifica viene effettuata in termini di Tensioni Totali, l ipotesi di meccanismo generale è sempre giustificata dal comportamento del terreno in condizioni non-drenate (equivalente all assunzione di mezzo incomprimibile). Per il calcolo del carico limite di una fondazione diretta (fig. 1.2), l espressione più generale è quella proposta da Brinch-Hansen (1970), la quale consente una estensione della soluzione proposta da Terzaghi (1943), ottenuta con la sovrapposizione di soluzioni relative a casi particolari. Fig. 1.2

12 FONDAZIONI DIRETTE 15 Per quanto riguarda il calcolo in tensioni efficaci, la formula trinomia del carico limite, con l aggiunta dei coefficienti correttivi che riportano la trattazione teorica iniziale alle applicazioni pratiche, assume la seguente espressione: qlim = c Nc sc dc ic bc gc + q Nq sq dq iq bq gq + 0,5γ B Nγ sγ dγ iγ bγ gγ dove Nc, Nq, Nγ = fattori di capacità portante, dipendenti dall angolo di resistenza al taglio; sc, sq, sγ = fattori di forma della fondazione; ic, iq, iγ = fattori correttivi che tengono conto dell inclinazione del carico; bc, bq, bγ = fattori correttivi che tengono conto dell inclinazione della base di fondazione; dc, dq, dγ = fattori dipendenti dalla profondità del piano di posa; in cui il primo ed il terzo termine considerano le caratteristiche del terreno di fondazione ed il secondo termine quelle del terreno compreso tra il piano campagna e il piano di posa della fondazione. Il calcolo di q, sovraccarico alla profondità D, può essere definito in funzione della profondità della falda con la profondità D. Infatti, se la falda è collocata a quota minore della profondità D, il valore di q assume l espressione q = γ 1 D (D Zw) γ w (fig. 1.3) Fig. 1.3

13 16 CAPITOLO 1 Se invece Zw è maggiore o uguale a D, si ha q = γ 1 D Il valore di γ del terzo termine della formula trinomia viene determinato, anche in questo caso, attraverso un confronto tra la profondità della falda e la profondità di influenza della fondazione, ipotizzata pari alla larghezza B della fondazione. Se il confronto risulta positivo (cioè Zw > D + B), allora il peso di volume da considerare è quello del terreno, altrimenti si dovrà considerare il peso di volume del terreno saturo. Infine, in ogni caso nella valutazione del carico limite, dovremo far riferimento all area effettiva equivalente, introducendo nel calcolo le eccentricità lungo B e lungo L dovute all applicazione dei momenti flettenti M L e M B e, quindi, utilizzare nelle formulazioni i valori B* = B 2 e B e L* = L 2 e L (e = M/N) come valori delle dimensioni della fondazione (se la fondazione è nastriforme, considereremo una lunghezza L pari a L* = L = 1 m). Se la fondazione è circolare, invece, faremo riferimento ad una fondazione effettiva equivalente (Meyerhof, 1953), ossia alla minima superficie ridotta, rispetto alla quale la risultante risulta centrata (fig. 1.4). I coefficienti di capacità portante Nc, Nq, Nγ sono espressi attraverso le formule ricavate da Prandtl e Reissner: ϕ N q = tan 2 ( 45 + ) eπ tanϕ 2 N c = (N q 1). cotϕ Per quanto riguarda Nγ, invece, si fa riferimento alla soluzione proposta da Caquot e Kérisel e approssimata da Vesic: N γ = 2 (N q + 1). tanϕ I fattori di forma s c, s q, s γ sono espressi attraverso i risultati ottenuti da prove su modelli (De Beer) che hanno condotto alle seguenti espressioni: B*. N q s c = 1 + L* N c B*. tanϕ s q = 1 + L* 0,4. B* s γ = 1 L*

14 FONDAZIONI DIRETTE 17 Fig. 1.4 È da osservare che nel caso di fondazione nastriforme i coefficienti di forma risultano pari all unità. Per quanto riguarda i fattori di inclinazione del carico: ic, iq, iγ, nel caso di carichi inclinati (componente orizzontale H e verticale V) risultano utilizzabili le espressioni ricavate empiricamente da Vesic in funzione del parametro m: m = (mb sin2 ϑ + ml cos2 ϑ) che considera la posizione della componente orizzontale se agisce secondo la direzione B, L o forma con quest ultima un angolo ϑ: Tb ϑ = arctg Tl ( ) Le espressioni di mb e ml sono: 2 + B*/L* mb = 1 + B*/L* 2 + L*/B* ml = 1 + L*/B* nel caso di fondazione nastriforme il valore di m risulta pari a 2.

15 18 CAPITOLO 1 Quindi i fattori sono: ) m ( ) (m + 1) H iq = 1 N + B* L* c cot gϕ 1 iq ic = iq Nq 1 ( H iγ = 1 N + B* L* c cot gϕ Per quanto riguarda i fattori di profondità del piano di appoggio dc, dq, dγ, Brinch-Hansen ha ottenuto nel caso in cui il rapporto D/B* 1 l espressione: D dq = tanϕ. (1 sinϕ )2 B* mentre per D/B*>1, si ha: D dq = tanϕ. (1 sinϕ )2. arc tan ( ) B* Il valore di dc, in entrambi i casi, può essere determinato secondo Vesic: 1 dq dc = dq Nc. tanϕ e dγ = 1 Per quanto riguarda i fattori di inclinazione della base della fondazione: bc, bq, bγ, la soluzione esatta è stata ottenuta da Brinch-Hansen per l espressione di bq (fig. 1.5): Fig. 1.5

16 FONDAZIONI DIRETTE 19 b q = (1 β f. tanϕ ) 2 mentre per gli altri valori si fa riferimento a: 1 b q b c = b q N. c tanϕ b γ = b c Queste espressioni risultano valide quando la somma dell inclinazione della base di fondazione e del piano campagna è inferiore a π/4. Per quanto riguarda i fattori di inclinazione del piano campagna: g c, g q, g γ, anche in questo caso Brinch-Hansen ha ricavato teoricamente il valore: mentre per g c e g γ, si ha: g q = (1 tan β p ) 2 1 g q g c = g q N c. tanϕ g γ = g q In questo modo si hanno a disposizione tutti i valori da sostituire nell espressione della formula trinomia del carico limite unitario e si può determinare q lim (KN/m 2 ). Successivamente si ricava la pressione massima agente considerando l azione della componente verticale del carico sull area effettiva equivalente, B * L * ; mentre nel caso si faccia l ipotesi di fondazione nastriforme si riferisce all area data da B * 1 m. Nel caso di terreni a grana fina e finissima, le condizioni critiche per la stabilità di una fondazione si hanno immediatamente dopo l applicazione dei carichi, ossia nelle condizioni di breve termine. L analisi di stabilità va quindi condotta in condizioni non drenate e, a rigore, in termini di tensioni efficaci. L impossibilità pratica di prevedere la sovrappressione interstiziale indotta dai carichi, che dipende dalla storia tensionale del terreno, dall entità e rotazione delle tensioni principali, dalla macrostruttura del deposito e da fenomeni di plasticizzazione locali, rende impraticabile un approccio in termini di tensioni efficaci, per cui è prassi corrente e convalidata dall esperienza, (Skempton, 1948; Bjerrum, 1972), affrontare il problema in termini di tensioni totali. Con questo tipo di approccio, il comportamento meccanico del terreno è individuato per terreni saturi, dai seguenti parametri (Skempton, 1948): ϕ = 0 τf = Cu

17 20 CAPITOLO 1 Tale approccio in tensioni totali, consente il calcolo della capacità portante limite con la seguente espressione: q lim = c u N c s c d c i c b c g c + q N q Il sovraccarico alla profondità D, q, si determina considerando il peso di volume del terreno compreso tra il piano campagna e la profondità di posa della fondazione. Anche in questo caso, il calcolo deve essere effettuato facendo riferimento all area effettiva equivalente, introducendo nel calcolo le eccentricità lungo B e lungo L dovute all applicazione del carico, così da utilizzare e B* = B 2 e B L* = L 2 e L come valori delle dimensioni della fondazione (se la fondazione è nastriforme, il programma considera L* = L = 1 m). In questo caso il coefficiente di capacità portante N c è espresso dalla relazione: N c = 2 + π Per il fattore di forma s c, da prove su modelli, si può considerare la seguente espressione: B* s c = 1 + 0,2 L* Per il fattore di inclinazione del carico, i c, da introdurre nel caso di carichi inclinati (componente orizzontale H e verticale V) (fig. 1.5) risultano utilizzabili le espressioni ricavate empiricamente da Vesic in funzione del parametro m e già precedentemente riportate. m = (m b. sin 2 ϑ + m l. cos 2 ϑ) che considera la posizione della componente orizzontale se agisce secondo la direzione B, L o forma con quest ultima un angolo ϑ: le espressioni di m b e m l sono: T ϑ = arctg ( b T l ) 2 + B*/L* m b = 1 + B*/L* 2 + L*/B* m l = 1 + L*/B*

18 FONDAZIONI DIRETTE 21 nel caso di fondazione nastriforme il valore di m risulta pari a 2, e quindi l espressione di i c risulta pari a: m. H i c = 1 B*. L*. c u. N c Per quanto riguarda il fattore di profondità del piano di appoggio d c, da risultati derivanti da soluzioni approssimate, si ha nel caso in cui D/B* 1: D d c = 1 + 0,4 B* mentre se D/B* > 1: D d c = 1 + 0,4. arc tan ( ) B* Per quanto riguarda il fattore di inclinazione della base della fondazione b c, in base alla soluzione di Brinch-Hansen, si ha: 2. β f b c = 1 π + 2 Questa espressione risulta valida quando la somma dell inclinazione della base di fondazione e del piano campagna è inferiore a π/4. Per il fattore di inclinazione del piano campagna g c, l espressione del fattore correttivo secondo Vesic è pari a: 2. β f g c = 1 π + 2 Come per il caso precedente viene calcolato il carico limite unitario COEFFICIENTE DI SICUREZZA E STATO LIMITE ULTIMO Il DM 11 marzo 1988 definisce, per la verifica delle fondazioni dirette, un unico valore del coefficiente di sicurezza FS pari a 3. Tale valore è da rispettare per tutte le combinazioni di carico adottate. Le normative più recenti tendono, però, a introdurre metodi di calcolo basati su verifiche agli stati limite per l analisi delle strutture. Le recenti Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008 nonché l Eurocodice 7, giunto ormai alla versione definitiva (UNI EN del febbraio 2005) forniscono le indicazioni sull approccio metodologico e sui coeffi-

19 22 CAPITOLO 1 cienti parziali da adottare per le verifiche geotecniche con i metodi semiprobabilistici allo stato limite ultimo e di esercizio. La normativa italiana recepisce in maniera pressoché completa le indicazioni dell Eurocodice 7 dal punto di vista dell approccio metodologico, mentre sono modificate le combinazioni di carico e i coefficienti parziali delle azioni, dei materiali e delle resistenze. In generale le verifiche effettuate con i valori delle NTC 2008 sono sensibilmente più cautelative di quelle con l EC8. Il programma qui presentato, così come gli altri, adottano i valori introdotti dalla recente normativa italiana, interpretando come equivalenti al Documento di Applicazione Nazionale (DAN) i coefficienti indicati. Quanto riportato nel seguito è applicabile in entrambi i casi a patto di sostituire i coefficienti parziali delle norme tecniche con quelli dell Eurocodice. Per comodità del progettista si richiamano i principali concetti riportati nelle norme. Per dimostrare che la fondazione è in grado di sopportare il carico di progetto con un adeguato margine di sicurezza nei confronti dello stato limite verticale, deve verificarsi: F c,d R c,d [1] in cui F cd è il carico assiale di progetto; R c,d è la capacità portante di progetto allo stato limite ultimo della fondazione (resistenza di progetto). La normativa definisce tre serie di coefficienti parziali: TABELLA Coefficienti da applicare alle azioni (permanenti, variabili e sismiche) CARICHI EFFETTO Coefficiente EQU A1 A2 Parziale γ F STR GEO Permanenti strutturali Favorevole 0,9 1,0 1,0 γ G 1 Sfavorevole G1 1,1 1,3 1,0 Permanenti non Favorevole γ strutturali G 2 Sfavorevole G2 1,5 1,5 1,3 Favorevole Variabili Q γ Sfavorevole Q 1,5 1,5 1,3 I carichi permanenti portati G 2 sono assimilati a quelli strutturali G 1 se completamente definiti o a quelli variabili Q in caso contrario. Il gruppo EQU non è significativo per le fondazioni dirette. In condizione sismica i coefficienti γ F devono essere posti pari a 1. L azione di progetto applicata alla fondazione può esprimersi come: F c,d = γ G1 G 1 + γ G2 G 2 + γ Q Q

20 FONDAZIONI DIRETTE 23 TABELLA Coefficienti parziali riduttivi delle resistenze dei materiali (angolo d attrito, coesione, resistenza a taglio non drenata) PARAMETRO Grandezza alla quale Coefficiente M1 M2 applicare il coefficiente Parziale gm parziale Tangente dell angolo di resistenza al taglio tan ϕ k γ ϕ 1,0 1,25 Coesione efficace c k γ c 1,0 1,25 Resistenza non drenata c uk γ cu 1,0 1,4 Peso dell unità di volume γ γ γ 1,0 1,0 I valori dei parametri geotecnici da introdurre nella formula trinomia di Brinch-Hansen sono dati dai valori caratteristici divisi per il coefficiente parziale. X d = X k /γ M TABELLA Coefficienti che operano direttamente sulla resistenza del sistema Definiti di volta in volta in base alla struttura geotecnica analizzata. Per le fondazioni dirette valgono: Verifica Coefficiente Coefficiente Coefficiente parziale parziale parziale R1 R2 R3 Capacità portante γ R = 1,0 γ R = 1,8 γ R = 2,3 Scorrimento γ R = 1,0 γ R = 1,1 γ R = 1,1 Le verifiche devono essere effettuate con almeno uno dei seguenti due approcci: approccio 1 combinazione 1 A1 + M1 + R1 combinazione 2 A2 + M2 + R2 approccio 2 A1 + M1 + R3 In queste espressioni il segno + deve essere interpretato come combinato con. Nel caso di adozione dell approccio 1 le verifiche devono essere eseguite con entrambe le combinazioni di fattori (con la combinazione 2 più significativa ai fini geotecnici). I due approcci non sono equivalenti ai fini del dimensionamento delle opere di fondazione; l approccio 1 oltre ad un maggiore onere computazionale conduce anche ad opere di maggiore dimensione. Nella prassi progettuale è pertanto più consueto l uso dell approccio 2. In condizioni sismiche si devono porre i coefficienti delle azioni γ F = 1.

21 24 CAPITOLO 1 Operativamente, quindi, scelto l insieme di coefficienti parziali da utilizzare, si amplificano i carichi mediante l insieme di coefficienti A, si calcolano i parametri geotecnici di progetto a partire dai valori caratteristici mediante i coefficienti M. Quindi si applica la formula di Brinch-Hansen ed il risultato si divide per il coefficiente parziale R per ottenere il carico di progetto R c,d. Nelle NTC 2008, per la verifica di sicurezza nei confronti della rottura per scorrimento su piani di posa orizzontali non sono fornite indicazioni specifiche, pertanto è da ritenersi applicabile la stessa disequazione (1) per la combinazione di fattori utilizzata. L EC7 è più dettagliato per questo tipo di verifica. La disuguaglianza da soddisfare è la seguente: Hd Sd + Epd ove Hd è la componente orizzontale del carico di progetto comprendente la spinta attiva esercitata dal terreno, Sd la resistenza al taglio di progetto che può svilupparsi tra la base della fondazione ed il terreno ed Epd è il valore di progetto della spinta resistente del terreno sul lato della fondazione, che può essere mobilitata con lo spostamento della struttura nello stato limite considerato e può quindi raggiungere al più la spinta passiva mobilitabile (in caso di grandi spostamenti andrebbe calcolata con l angolo d attrito residuo). La spinta Epd deve essere disponibile per l intera vita della struttura. Ulteriori dettagli possono essere trovati al punto dell EN : SCHEDA PROGRAMMI: FONDAZIONI DIRETTE I due fogli di calcolo sono impostati in modo identico e si differenziano per le condizioni in termini di tensioni efficaci e totali. I dati di input richiesti per il calcolo del carico limite in termini di tensioni efficaci sono: le sollecitazioni agenti: la forza assiale N, i momenti M b e M l, le forze di taglio T b, T l ; le caratteristiche della fondazione: la larghezza B, la profondità L e l approfondimento rispetto al piano campagna D; la caratterizzazione del terreno: il peso di volume γ 1 del terreno compreso tra il piano campagna ed il piano di posa della fondazione; il peso di volume γ, la coesione c e l angolo di attrito interno ϕ del terreno sottostante il piano di posa della fondazione; la profondità della falda di progetto; i valori di inclinazione del piano campagna β p e del piano di posa della fondazione β f rispetto all orizzontale;

22 FONDAZIONI DIRETTE 25 azioni esterne permanenti G e temporanee variabili Q; le azioni G comprendono le azioni permanenti non strutturali G 2 se compitamente definite, altrimenti devono essere introdotte tra le temporanee variabili; coefficienti parziali da applicare ai carichi γ G e γ Q ai parametri di resistenza del terreno γ m e alla resistenza complessiva del sistema geotecnico γ R. I dati di input richiesti per il calcolo del carico limite in termini di tensioni totali sono: le sollecitazioni agenti: la forza assiale N, i momenti M b e M l, le forze di taglio T b, T l ; le caratteristiche della fondazione: la larghezza B, la profondità L e l approfondimento rispetto al piano campagna D; la caratterizzazione del terreno: il peso di volume γ 1 del terreno compreso tra il piano campagna ed il piano di posa della fondazione; il peso di volume γ e la resistenza al taglio non drenata c u ; i valori di inclinazione del piano campagna β p e del piano di posa della fondazione β f rispetto all orizzontale; azioni esterne permanenti G e temporanee variabili Q; coefficienti parziali da applicare ai carichi γ G e γ Q ai parametri di resistenza del terreno γ m e alla resistenza complessiva del sistema geotecnico γ R. È possibile scegliere direttamente i set di combinazioni di fattori previsti dalle NTC 2008 mediante i pulsanti di selezione, oppure si possono introdurre nuovi insiemi di valori. È comunque possibile effettuare le verifiche con il metodo previsto dal DM 11 marzo Nel programma è stata introdotta anche la possibilità di valutare il carico limite di una fondazione diretta nastriforme introducendo come valore della lunghezza L il valore pari a 100. In questo caso, poiché si valuta una condizione piana, i valori delle sollecitazioni agenti lungo L, M l e T l dovranno essere nulli. Nella verifica a scorrimento si assume in condizioni drenate un angolo di attrito alla base pari a ϕ d, mentre in condizioni non drenate un adesione pari a c u,d. Tali assunzioni sono cautelative rispetto alle indicazioni dell EC7. Inoltre, è riportato un foglio di calcolo che, nel caso di fondazione circolare, consente attraverso la formulazione proposta da Meyerhof (1953), noto lo stato di sollecitazione agente, di ricondurre la fondazione ad una fondazione effettiva equivalente, ossia alla minima superficie ridotta rispetto alla quale la risultante risulta centrata. ESEMPIO Si analizzi un plinto quadrato 3x3 m realizzato con la base alla profondità di 1,5 m dal piano campagna.

23 26 CAPITOLO 1 Il piano campagna è inclinato di 10 e il piano di posa della fondazione di 5. Il terreno di base è dotato di resistenza a taglio non drenata c u = 50 kpa e peso di unità di volume γ = 2,1 kn/m 3. Sul plinto agiscono le seguenti azioni: Permanenti Variabili N [kn] M b [knm] M l [knm] T b [kn] T l [kn] La verifica è effettuata sia con l approccio 2 delle Norme Tecniche sia con i criteri del DM 11 marzo Si può notare che una fondazione adeguata secondo i criteri del DM 11 marzo 1988 non è più verificata sulla base delle recenti Norme Tecniche. Diverso sarebbe se si trattasse di condizioni sismiche, ma in questo caso tale confronto non è immediato in quanto sono sensibilmente diverse le azioni da applicare. Risultato opposto si ha in questo caso particolare per la verifica a scorrimento.

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